2024-2025学年甘肃省武威八中高一（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年甘肃省武威八中高一（下）期末数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若角α的终边过点P(3,−4)，则sin2α的值为( )
A. 1225B. −1225C. 2425D. −2425
2.数据1，2，3，4，5，6，7，8，9的80%分位数为( )
A. 7B. 7.2C. 7.5D. 8
3.若| x−i|=|1− 2i|，则实数x=( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.抛掷两枚质地均匀的骰子，则向上的数字之和是4的倍数的概率为( )
A. 13B. 14C. 15D. 16
5.设向量a=(x,1)，b=(4,x)，且a，b方向相反，则x的值是( )
A. 2B. −2C. ±2D. 0
6.下面中错误的是( )
A. cs80°cs20°+sin80°sin20°=cs60°
B. cs75°=cs45°cs(−30°)+sin45°sin(−30°)
C. sin(α+45°)sinα+cs(α+45°)csα=cs45°
D. cs(α−π6)=12csα+ 32sinα
7.已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中正确的是( )
A. 若m//n，n⊂α，则m//αB. 若m//α，m//β，则α//β
C. 若m⊥n，n⊂α，则m⊥αD. 若m⊂α，n⊥α，则m⊥n
8.如图，水平放置的四边形ABCD的斜二测画法的直观图为矩形A′B′C′D′，已知A′B′=2，O′是A′B′的中点，则AD的长为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题正确的是( )
A. 三点确定一个平面B. 一条直线和直线外一点确定一个平面
C. 圆心和圆上两点可确定一个平面D. 梯形可确定一个平面
10.射击场，甲乙两人独立射击同一个靶子，击中靶子的概率分别为34,12.记事件A为“两人都击中”，事件B为“至少1人击中”，事件C为“无人击中”，则下列说法正确的是( )
A. 事件A与 C 是互斥事件B. 事件 B 与 C 是对立事件
C. 事件 A与 B 相互独立D. P(A∪B)=78
11.关于函数f(x)= 3sinxcsx−3sin2x+1,x∈R，下列说法正确的有( )
A. f(x)的最大值为 3−12，最小值为− 3−12
B. f(x)的单调递增区间为[kπ−5π12,kπ+π12],k∈Z
C. f(x)的最小正周期为2π
D. f(x)的对称中心为(−π6+kπ2,−12),k∈Z
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a=(1,1)，b=(0,−2)，则a与b的夹角是______．
13.已知α满足tan(π−2α)=43，则2cs2α+sin2α−12sinαcsα= ______．
14.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB1与平面ADD1A1所成的角等于______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设平面向量a=( 3sinx,cs2x−12)，b=(csx,−1)，函数f(x)=a⋅b．
(Ⅰ)当x∈[0,π2]时，求函数f(x)的最小值；
(Ⅱ)若锐角α满足f(α2)=13，求cs(2α+π6)的值．
16.(本小题15分)
如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2．
(1)证明：AC⊥B1D；
(2)求三棱锥C−BDB1的体积．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0