2024-2025学年广东省深圳市龙华区高二（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省深圳市龙华区高二（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在空间直角坐标系O−xyz中，点A(1,3,5)关于xOy平面的对称点B的坐标为( )
A. (1,−3,5)B. (−1,3,5)C. (1,3,−5)D. (−1,−3,5)
2.抛物线x2=y的准线方程是( )
A. x=12B. y=12C. x=−14D. y=−14
3.已知直线mx+(2m−1)y+3=0与直线3x+my=0垂直，则实数m=( )
A. −1或0B. −1C. 0D. 1
4.4名男生分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是( )
A. 6B. 24C. 64D. 81
5.已知随机变量X～N(μ1,σ12)，Y～N(μ2,σ22)，这两个正态密度曲线如图所示，下列结论中正确的是( )
A. μ1>μ2B. σ12>σ22
C. P(X0)的长轴长与短轴长的比值为 2．
(1)求椭圆E的离心率；
(2)过点(0,2)的直线l与椭圆E交于M，N两点，O为坐标原点．
(i)若直线l的斜率为l，求椭圆E的焦距的取值范围；
(ii)若△MON面积的最大值为3 22，求椭圆E的标准方程．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=12x2+sinx−ax，a∈R．
(1)当a=0时，求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；
(2)若f(x)在(0,π)上恰有一个极值点x1，在(π,+∞)上恰有一个零点x2．
(i)求a的取值范围；
(ii)证明：x24−c22c2，
由韦达定理知，x1+x2=−8k1+2k2，x1x2=8−2c21+2k2，
故|MN|= 1+k2|x1−x2|= 1+k2 (x1+x2)2−4x1x2=2 2 1+k2 2k2c2+c2−41+2k2，
原点O到直线l的距离d=|2| 1+2k2，
S△MON=12|MN|d=2 2 2k2c2+c2−41+2k2，令t= 2k2c2+c2−4>0，
得2k2=t2+4c2−1，故S△MON=2 2tt2+4c2−1+1=2 2tc2t2+4=2 2c2t+4t①，
当c20)，即t=2，k2=8−c22c2时S△MON有最大值 2c22，
故 2c22=3 22，即c2=3，所以椭圆E的方程为x26+y23=1．
②当c2≥8时，t>2，此时函数f(t)=t+4t在定义域内单调递增，故当k2=0，
即l取最小值 c2−4时，S△MON有最大值2 2 c2−4，
所以2 2 c2−4=3 22，解得c2=73160，
所以f(x)>f(π)>0，
此时y=f(x)在(π,+∞)无零点，不合条件，
②当f′(0)1时，
1°当f′(π)≤0，即a≥π−1时，f′(x)0，即a∈(1,π−1)时，此时有f′(0)f′(π)0恒成立，
所以f(π)=π22−aπ