人教版（2024）七年级上册（2024）直线、射线、线段教案配套ppt课件

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特别解读“有”表 示 存在，“只有”表示唯一，即过两点一定能画出一条直线，且这样的直线唯一.
2. 点与直线的位置关系
3. 相交直线(1)两条直线相交：当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫作它们的交点. 如图6 .2 -1①，可以说成直线a 与直线b 相交于点O.
(2)两两相交：若平面内的任意一条直线都与其余直线相交，则称为两两相交，如图6.2-1②所示.如图 6.2-1③所示的情形也称为两两相交，由此可知两两相交的直线的交点最少有1个.
特别提醒1.用两个大写字母表示直线时，字母无顺序；2.两条直线相交时，有且只有一个交点，如果交点个数不唯一，那么这两条直线重合；3.直线上有无数个点，经过一点的直线有无数条.
根据如图6.2-2 所示的图形填空:
解题秘方：紧扣直线的定义、表示方法以及与点的位置关系进行解答.
(1)点B 在直线AD_______，点C 在直线AD _______ ；(2)点E 是直线_________________与直线______________的交点，直线BC与直线AE 相交于点_______ ；(3)过点A 的直线有_______条，它们分别是________________________________________________ .
AF(或AE 或EF)
或BD)，直线AC，直线AE(或AF 或EF)
1-1.[期末·济南钢城区]如图，下列表述不正确的是( )A. 直线AC 和直线BC相交于点CB. 点D 在直线AB 上C. 图中有三条直线分别是AB，DC 和ACD. 直线BD 不经过点A
平面内有三个点，过其中任意两点画直线，一共可以画几条直线？画图加以说明.
解题秘方：紧扣“直线的基本事实”，根据三点的位置情况，逐一画出图形.
解：当三点在同一直线上时，可以画一条直线，如图6.2 -3 ①；当三点不在同一直线上时，可以画三条直线，如图6.2 -3 ② .
2-1. 如图，3 条直线两两相交最多有3 个交点，4 条直线两两相交最多有6 个交点，按照这样的规律，则20 条直线两两相交最多有________个交点．
特别提醒1.不论用大写字母还是小写字母表示射线，都必须标明“射线××”.2.由于射线可以向一个方向无限延伸，因此射线没有延长线，但它有反向延长线，如图6.2－4是反向延长射线OA 到点P.3.若一条直线上有n个点，则在这条直线上可以找到2n条射线.
如图 6.2-5 所示，图中有几条射线？其中可以用两个大写字母表示的是哪几条？
解题秘方：在确定射线时要抓住两点：(1)确定端点；(2)确定延伸方向，同时还要结合题目要求正确理解“图中有几条射线”与“图中能用两个大写字母表示的射线是哪几条”.
解：图中有8条射线，其中可以用两个大写字母表示的有6条，分别是射线AB(AC或AD)、射线BA(BD或BC)、射线CA、射线 CB(CD)、射线 DA(DC)、射线 DB.
规律总结：若一条直线上有n个点，则有2n条射线.若用n个大写字母表示这n个点，则可用两个大写字母表示的射线有 2(n-1)条.
3-1.[期末·南阳卧龙区]如图， 点C 为直线AB外一点，作射线AC，连接BC，则图中共含有______条射线．
2. 直线、射线、线段的区别与联系
3. 与线段有关的作图语言举例(1)连接AB：画以A，B 为端点的线段；(2)延长线段AB：是指从端点A 到B 的方向延长；(3)反向延长线段AB：是指从端点A 到B 相反的方向延长，即延长线段BA.
特别解读1. 线段、射线、直线表示方法都一样，只是射线有方向性，故用两个大写字母表示时有顺序，而线段和直线没有方向性.2. 在用两个大写字母表示直线、射线、线段时，两个大写字母前面还应加上直线、射线、线段，其中表示线段时，“线段”两个字可以省略.
特别提醒延长是有方向的：是指从前面端点向后面端点的方向，所以说延长线段AB 与延长线段BA是不一样的，它们的方向相反.
如图6.2-6，表示方法正确的是( )A. ① ② B. ② ④ C. ③ ④ D. ①④
解题秘方：根据直线、射线、线段的表示方法逐一判断.
4-1. 如图所示， 下列对图形描述不正确的是( )A. 直线AB B. 线段BCC. 射线CA D. 射线AB
如图6.2-7，在平面内有四个点A，B，C，D，请你用直尺按下列要求画图：(1)画射线CD；(2)画直线AD；(3)连接AB；(4)画线段BD 与直线AC 相交于点O.
解：(1)(2)(3)(4)如图6 .2-7 所示.
5-1. 如图，在平面内有A，B，C 三点．(1)画直线AC、线段BC、射线AB；(2)在线段BC 上任取一点D(不同于B，C)，画线段AD；(3)数数看，此时图中线段的条数.
解：(1)(2)如图所示．
此时图中线段的条数为6.
6．2　直线、射线、线段6．2.2　线段的比较与运算
线段的画法及长短比较线段的基本事实及两点间的距离线段和、差的意义及作法线段的中点及倍、分
1. 尺规作图 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
2. 画一条线段等于已知线段a(1)方法一(测量作图)：利用刻度尺先量出已知线段a 的长度，再画一条等于这个长度的线段.(2)方法二(尺规作图)：如图6.2 -12，用直尺画射线AC，再用圆规在射线AC 上截取AB=a(这就是“作一条线段等于已知线段”的尺规作图).
3.线段长短的比较方法(1)观察法：通过直观的视觉观察，判断两条线段的长短.两条线段的长短相差很明显时，一般采用这种方法.(2)叠合法(形的比较)：把要比较的两条线段的一个端点重合，然后将两条线段在重合点的同侧叠合在一起，由另一个端点的位置关系可以得出两条线段的长短关系.
(3)度量法(数的比较)：用刻度尺测量出线段的长度(单位相同)，再根据长度的大小判断线段的长短关系如图 6.2-13 所示，已知线段AB，CD，通过测量得AB=1.5 cm，CD=2 cm，可判定ABBC.方法二 叠合法.如图6.2－14 ，将圆规的针尖放在B点，笔尖放在C 点，将圆规绕B 点旋转，圆弧与AB 交于D 点.所以AB>BC.
1-1. 要比较线段AB与CD 的长短， 小明将点A 与点C 重合并使两条线段在一条直线上， 结果点B 在CD 的延长线上， 则AB与CD相比较，( )A.ABCDC.AB=CDD. 无法判断
警示误区两点的距离是一个具体的数量，而线段本身是图形.因此不能把A，B 两点的距离说成是线段AB. 另外，连接两点是指画出以这两点为端点的线段.
下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程。其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )A.①② B.①③ C.②④ D.③④
解题秘方：根据直线、线段的基本事实判断，注意两个基本事实的区别.
解：①②现象可以用“两点确定一条直线”来解释；③④现象可以用“两点之间，线段最短”来解释.
2-1.下列四种实践方式：①木匠弹墨线；②打靶瞄准；③过马路时，人们总喜欢走直的，不喜欢走折的路线；④拉绳插秧.其中可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有(填序号)__________.
[母题教材P188复习题T14]如图6.2-15，已知A，B，C，D为四个居民小区，现要建一个购物中心，不考虑其他因素，请你画图确定购物中心O的位置，使它到四个居民小区的距离之和最小.
解：如图6.2-16，连接AC，BD相交于点O，点O就是购物中心的位置，这一点到四个居民小区的距离之和最小.
3-1.小明打算从汽车站 A 去火车站 F，他不知道怎么走最近，于是参照手机地图，地图给出了如图所示的四条路线，你认为小明应该走哪条路线(用字母表示)？为什么？
解：小明应该按照AB→BE→EF的方式走，因为两点之间，线段最短．
如图6.2-17，有一个正方体盒子放在桌面上，一只虫子在顶点A 处，一只蜘蛛在顶点B 处，蜘蛛沿着盒子表面准备偷袭虫子，那么蜘蛛要想最快地捉住虫子，应该怎样走？你能画出来吗？
解题秘方：蜘蛛要想最快地捉住虫子，需走最短的路径，而蜘蛛走的路径是正方体的不同侧面，因此应在正方体的侧面展开图中寻找.
其实质是把立体图形展开为平面图形，也就是把正方体的不同侧面展开到同一平面，利用“两点之间，线段最短”确定最短的路径.
解：如图6.2-1-8 ，有四种走法，分别是：B → F → A，B → G → A，B → M → A，B → N → A(F，G，M，N 分别为DE，CD，KE，KH 的中点).
方法点拨：在现实生活中，从A 地到B 地，若要路程最短，则A，B 之间画成笔直的线，若要路程变长，则画成折线或曲线，各有用途，根据不同需求进行设计.
4-1. 如图，一观测塔底座部分是长方体，现在从下底面A点修建扶梯，经过点M，N到点D′，再进入顶部的观测室，已知AB=BC，试确定使扶梯的总长度最小的点M，N 的位置.
解：如图，将长方体的三个面展开，连接AD′，分别与BB′，CC′交于点M，N，点M，N即为所求．
线段和、差的意义及作法
如图6.2-19 ，已知线段a，b(且a>b).
(1)线段的和：在直线l 上作线段AB=a，再在AB 的延长线上作线段BC=b，线段AC 就是a 与b 的和，记作AC=a＋b，如图6.2-20① .(2)线段的差：在直线l 上作线段AB=a，再在线段AB 上作线段BD=b，则线段AD 就是a 与b 的差，记作AD=a－b，如图6.2－20 ② .
特别提醒线段和、差的作图方法
[母题教材P166练习T2]用直尺和圆规作线段：如图6.2-21，已知线段a，b，c.(1)求作一条线段，使它等于a+2b；(2)求作一条线段，使它等于a-b+c.
解题秘方：按照线段和差的作法用圆规在射线上依次截取.
解：(1)如图6.2-22，1.作射线AM；2.在射线AM上顺次截取AB=a，BC=CD=b.线段 AD 即为所求作.
(2)如图 6.2-23，1.作射线AM；2.在射线AM上顺次截取AB=a，BC=c；3.在线段AC上截取CD=b.线段 AD 即为所求作.
5-1.已 知：线 段 a，b.求作：线段 AB，使得AB=2a+b.小明给出了四个步骤(如图)：①作一条射线 AE；②则线段 AB=2a+b；③在射线 AE 上作线段AC=a，再在射线 CE 上作线段CD=a；④在射线 DE 上作线段DB=b.你认为顺序正确的是( )A.②①③④ B.①③④②C.①④③② D.④①③②
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特别提醒1.线段的中点必须在线段上，并且只有一个.2.线段的中点可以转化为线段相等或成倍分关系的等式，但是相等或倍分关系不一定能转化为线段的中点，如若AC=BC，如果点C不在线段AB上，就不是线段AB的中点.3.线段的中点及等分点的特征: 这些点都在线段上，线段的中点只有一个，线段的三等分点、四等分点不止一个.
易错警示：线段的中点一定要在线段上，并且满足到两个端点的距离相等，在实际证明过程中易忽略“点在线段上”的条件限制，从而导致判断错误.
7-1.如图所示，若 BC=CD，则 BD=______CD，BC=______BD，BC______CE，AC______CD(后两空填“>”“