2025年高考物理第一轮总复习专项训练：5专题强化一追及和相遇问题（附答案）

这是一份2025年高考物理第一轮总复习专项训练：5专题强化一追及和相遇问题（附答案），共7页。试卷主要包含了冬季浓雾天气频繁出现，赛龙舟是端午节的传统活动等内容，欢迎下载使用。
题组一 追及和相遇问题
1．在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t＝0时同时经过某一个路标，它们的位移随时间变化的规律为：汽车x＝10t－t2，自行车x＝5t，(x的单位为m，t的单位为s)，则下列说法正确的是( )
A．汽车做匀加速直线运动，自行车做匀速直线运动
B．经过路标后的较短时间内自行车在前，汽车在后
C．在t＝2.5 s时，自行车和汽车相距最远
D．当两者再次同时经过同一位置时，它们距路标12.5 m
[答案] C
[解析] 由汽车和自行车位移随时间变化的规律知，汽车做匀减速运动，v0＝10 m/s，a＝－2 m/s2，自行车做匀速直线运动，v＝5 m/s，经过路标后的较短时间内，汽车速度较大，所以汽车在前，故A、B错误；当汽车速度和自行车速度相等时，相距最远。根据v＝v0＋at解得t＝2.5 s，故C正确；当两车位移相等时再次经过同一位置，故10t′－t′2＝5t′，解得t′＝5 s，x＝25 m，故D错误。
2．冬季浓雾天气频繁出现。某日早晨浓雾天气中道路能见度只有30 m，且路面湿滑，一辆小汽车以15 m/s的速度由南向北行驶，某时刻，司机突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正以3 m/s的速度同向匀速行驶，于是鸣笛示警同时紧急刹车，但路面湿滑，只能以2 m/s2的加速度减速行驶，卡车于2 s后以2 m/s2的加速度加速行驶。以下说法正确的是( )
A．因两车采取了必要的加、减速措施，所以两车不会追尾
B．虽然两车采取了加、减速措施，但加速度过小，两车仍会追尾
C．在卡车开始加速时，两车仅相距9 m
D．两车距离最近时只有12 m
[答案] A
[解析] 设小汽车匀速行驶的速度为v1，减速时的加速度大小为a1；卡车匀速行驶时的速度为v2，加速运动时的加速度大小为a2，小汽车刹车后经过时间t两者共速，则有v1－a1t＝v2＋a2(t－2 s)，解得t＝4 s，在时间t内小汽车的位移为x1＝v1t－eq \f(1,2)a1t2＝44 m，卡车加速行驶的时间为t′＝t－2 s＝2 s，在时间t内，卡车的位移为x2＝v2t＋eq \f(1,2)a2t′2＝16 m，因x2＋30 m>x1，故两车不会追尾，此时两车相距最近，距离为Δx＝x2＋30 m－x1＝2 m，故A正确，B、D错误；在卡车开始加速时，两车相距Δx′＝(30＋3×2)m－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(15×2－\f(1,2)×2×22))m＝10 m，故C错误。
题组二 x－t图像、v－t图像中的追及相遇问题
3．(多选)赛龙舟是端午节的传统活动。下列v－t和x－t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有( )

A B C D
[答案] BD
[解析] A图是速度图像，由图可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以中途不可能出现甲乙船头并齐，故A错误；B图是速度图像，由图可知，开始丙的速度大，后来甲的速度大，速度图像中图像与横轴围成的面积表示位移，由图可以判断在中途甲、丙位移会相同，所以在中途甲丙船头会并齐，故B正确；C图是位移图像，由图可知，丁一直运动在甲的前面，所以中途不可能出现甲丁船头并齐，故C错误；D图是位移图像，交点表示相遇，所以甲戊在中途船头会并齐，故D正确。
4．(多选)已知国产越野车和自动驾驶车都在同一公路上向东行驶，自动驾驶车由静止开始运动时，越野车刚好以速度v0从旁边加速驶过，如图所示的粗折线和细折线分别是越野车和自动驾驶车的v－t图线，根据这些信息，可以判断( )
A．5 s末两车速度均为9 m/s
B．0时刻之后，两车只会相遇一次
C．20 s末两车相遇
D．加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3倍
[答案] AD
[解析] 由v－t图线可以看出，5 s末两车的速度相等，均为v＝eq \f(18＋0,2) m/s＝9 m/s，故A正确；0至10 s，两图线与坐标轴围成图形的面积相等，由v－t图线的物理意义可知，10 s末两车相遇，10～20 s时间内，自动驾驶车速度大于越野车的速度，自动驾驶车在前，越野车在后，两车间距变大，20 s时两车间距最大，20 s之后，自动驾驶车速度小于越野车的速度，两车间距变小，以后会再相遇一次，所以两车会相遇两次，故B、C错误；由v－t图线可知，5 s末两车的速度均为9 m/s，由9 m/s增加到18 m/s，越野车所花的时间为15 s，是自动驾驶车的3倍，根据a＝eq \f(Δv,Δt)可知，自动驾驶车的加速度是越野车的3倍，故D正确。
5．甲、乙两车并排停在斑马线处礼让行人，在行人经过斑马线后，甲、乙两车同时启动并沿平直公路同向行驶，其速度—时间图像分别为图中直线a和曲线b，由图可知( )
A．t0时刻两车并排行驶
B．t0时刻乙车的运动方向发生改变
C．在0～t0时间内，乙车的加速度越来越小
D．在0～t0时间内，乙车的平均速度为eq \f(v0,2)
[答案] C
[解析] 根据v－t图像与时间轴所围的面积表示位移，可知在0～t0时间内，乙车的位移比甲车的大，则t0时刻乙车在甲车的前方，A错误；乙车的速度一直为正，运动方向没有改变，B错误；在0～t0时间内，乙车图像的切线斜率越来越小，则乙车的加速度越来越小，C正确；在0～t0时间内，甲车做匀加速直线运动，平均速度为eq \f(v0,2)，乙车的位移比甲车的大，则乙车的平均速度大于甲车的平均速度，即大于eq \f(v0,2)，D错误。
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6．在同一平直公路上甲、乙两车同向做直线运动，两车位移x和时间t的比值eq \f(x,t)与时间t之间的关系如图所示。两车在t＝3 s时相遇，下列说法正确的是( )
A．甲车的加速度大小为5 m/s2
B．t＝0时，甲车在乙车后面7.5 m处
C．t＝3 s甲、乙两车相遇时乙车的速度为7.5 m/s
D．甲、乙两车相遇前相距最远为30 m
[答案] D
[解析] 根据匀变速直线运动的位移—时间公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，变形得到eq \f(x,t)＝v0＋eq \f(1,2)at，对于甲车有eq \f(1,2)a甲＝eq \f(10,2)，得a甲＝10 m/s2，A错误；对于乙车有eq \f(1,2)a乙＝eq \f(10－15,2)，得a乙＝－5 m/s2，v0乙＝15 m/s，又两车在t＝3 s时相遇，则有x甲＝x乙＋x0，代入数据，解得x0＝22.5 m，即t＝0时甲车在乙车后22.5 m，B错误；根据匀变速直线运动速度时间公式v＝v0＋at，代入数据，t＝3 s甲、乙两车相遇时乙车的速度为v乙＝v0乙－at＝(15－3×5)m/s＝0，当甲、乙两车的速度相等时，两车相距最远，则有v0乙－a乙t＝a甲t，代入数据，解得t＝1 s，根据位移时间公式x1甲＝eq \f(1,2)a甲t2＝5 m，x1乙＝v0乙t－eq \f(1,2)a乙t2＝12.5 m，可得Δsm＝x1乙＋x0－x1甲＝35 m－5 m＝30 m，C错误，D正确。
7．(2025·辽宁东北高三联考)甲、乙两个质点沿同一直线运动，其中质点甲以v0＝6 m/s的速度做匀速直线运动，质点乙做初速度为零的匀变速直线运动，它们的位置x随时间t的变化关系如图所示。已知t1＝3 s时，甲、乙图线的斜率相等。下列判断正确的是( )
A．最初的一段时间内，甲、乙的运动方向相反
B．t1＝3 s时，乙的位置坐标为－11 m
C．t2＝9 s时，两质点相遇
D．乙经过原点的速度大小为2eq \r(5) m/s
[答案] B
[解析] 本题考查位移—时间图像和追及相遇问题。位移—时间图线的斜率表示速度，交点表示相遇，最初的一段时间内，乙的位置坐标为负，但甲、乙的运动方向相同，A错误；t1＝3 s时，甲、乙图线的斜率相等，设乙的加速度为a，则v0＝at1，则a＝2 m/s2，x1＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,1)＝9 m，则乙的位置坐标为－11 m，B正确；甲、乙相遇时有v0t2＋40 m＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,2)，解得t2＝10 s，C错误；乙经过原点时，位移为x′＝20 m，由v2＝2ax′，得v＝4eq \r(5) m/s，D错误。
8. (多选)两物体甲、乙在水平面上同时同地由静止出发，沿同一方向做直线运动，它们的加速度a随位移x变化的关系如图所示。则( )
A．x＝6 m时，两者相遇
B．甲运动6 m时，乙在它后面
C．乙运动8 m的过程中的平均速度小于2 m/s
D．甲运动8 m时的速度为4eq \r(2) m/s
[答案] BCD
[解析] 甲物体做加速度减小的加速运动，乙物体做加速度增大的加速运动，v－t图像如图所示。由图可知甲、乙通过相同位移时，时间不相等，运动6 m时不可能相遇，甲在乙前面，A错误，B正确；乙运动8 m时速度v乙＝eq \r(2a乙x)＝eq \r(2×\f(1,2)×2×8) m/s＝4 m/s，运动8 m的过程中平均速度小于2 m/s，C正确；甲运动8 m时的速度v甲＝eq \r(2a甲x)＝eq \r(2×\f(1,2)×4×8) m/s＝4eq \r(2) m/s，D正确。
9．(2025·广东省华南师大附中月考)如图甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点(t＝0)，A、B两车的v－t图像如图乙所示。已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x1＝12 m。
(1)求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小；
(2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时(t＝0)两车的距离x0应满足什么条件？
[答案] (1)12 m/s 3 m/s2 (2)x0>36 m
[解析] (1)在t1＝1 s时，A车刚启动，两车间缩短的距离为B车的位移，可得x1＝vBt1，
解得B车的速度大小为vB＝12 m/s，
图像斜率表示加速度，可得A车的加速度大小为a＝eq \f(vB,t2－t1)，
其中t2＝5 s，解得A车的加速度大小为a＝3 m/s2。
(2)两车的速度达到相同时，两车的距离达到最小，对应v－t图像的t2＝5 s时刻，
此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，
则x＝eq \f(1,2)vB(t1＋t2)，
代入数据解得x＝36 m，
因此，若A、B两车不会相撞，则两车的距离应满足条件为x0>36 m。
10．在赣州市南河大桥扩建工程中，双向桥梁已完成了某一通车方向的建设，为保持双向车辆正常通行，临时将其改成双向车道。如图所示，引桥与桥面对接处，有两车道合并一车道的对接口，A、B两车相距s0＝4 m时，B车正以vB＝4 m/s的速度匀速行驶，A车正以vA＝7 m/s的速度借道超越同向行驶的B车，此时A车司机发现前方距离车头s＝16 m处的并道对接口，A、B两车长度均为L＝4 m，且不考虑A车变道过程的影响。
(1)若A车司机放弃超车，且立即驶入与B车相同的行驶车道，A车至少以多大的加速度刹车匀减速，才能避免与B车相撞；
(2)若A车司机加速超车，A车的最大加速度为a＝3 m/s2，请通过计算分析A车能否实现安全超车。
[答案] (1)eq \f(9,8) m/s2 (2)不能实现安全超车
[解析] (1)A车减速到与B车同速时，若恰未与B车相碰，则A车将不会与B车相碰，设经历的时间为t，则A车位移xA＝eq \f(vA＋vB,2)t①
B车位移xB＝vBt②
xA－xB＝s0③
由①②③式联立解得t＝eq \f(8,3) s
则A车与B车不相碰，刹车时的最小加速度
amin＝eq \f(vA－vB,t)＝eq \f(7－4,\f(8,3)) m/s2＝eq \f(9,8) m/s2。
(2)设A车加速t′时间后车尾到达B车车头，
则s0＋2L＝vAt′＋eq \f(1,2)at′2－vBt′，解得t′＝2 s
在此时间内，A车向前运动了
xA1＝vAt′＋eq \f(1,2)at′2
计算可得xA1＝20 m>s＝16 m，
说明在离并道对接口16 m处以3 m/s2的加速度加速不能实现安全超车。