高考物理【一轮复习】讲义练习专题强化二　追及相遇问题

这是一份高考物理【一轮复习】讲义练习专题强化二　追及相遇问题，共15页。试卷主要包含了解答追及相遇问题的三种方法，4 m等内容，欢迎下载使用。

追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。追及相遇问题的基本物理模型:以甲追乙为例。
1.二者距离变化与速度大小的关系
(1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲v乙，追上之前，甲、乙的距离就不断减小。
(2)若v甲=v乙，甲、乙的距离保持不变。
2.解答追及相遇问题的三种方法
角度 情境分析法
例1 (2025·山东潍坊模拟)如图所示，甲、乙两辆5G自动驾驶测试车，在不同车道上沿同一方向做匀速直线运动，甲车在乙车前，甲车的速度大小v1=72 km/h，乙车的速度大小v2=36 km/h。当甲、乙两车相距x0=20 m时，甲车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小a=2 m/s2，从刹车时开始计时，两车均可看作质点。求:
(1)两车并排行驶之前，两者在运动方向上的最远距离Δx;
(2)从甲车开始减速到两车并排行驶所用时间t。
答案 (1)45 m (2)12 s
解析 (1)当两车速度相等时，两者的距离最大，设经过时间t1两者速度相等，由v1=72 km/h=20 m/s，v2=36 km/h=10 m/s
则v1－at1=v2
解得t1=5 s
在t1时间内甲车位移为
x1=v1+v22t1=20+102×5 m=75 m
乙车位移为x2=v2t1=10×5 m=50 m
两车并排行驶之前，两者在运动方向上的最远距离Δx=x0+x1－x2=20 m+75 m－50 m=45 m。
(2)设经过时间t2甲车停下来，根据运动学公式可得
t2=v1a=202 s=10 s
在t2时间内，甲车的位移
x1'=v12t2=202×10 m=100 m
乙车的位移为x2'=v2t2=10×10 m=100 m
说明甲车速度减小到零时，甲、乙两车还相距20 m，两车并排时乙车再运动的时间为
t3=x0v2=2010 s=2 s
所以从甲车开始减速到两车并排行驶所用时间
t=t2+t3=12 s。
拓展 若甲车刚停止时，危险解除，甲车立刻以a0=2 m/s2的加速度加速行驶至原速度后匀速运动，问乙车是否还能追上甲车(甲、乙两车不在同一车道行驶，不会相撞)。
答案 能追上
解析 方法一 设甲车加速到与乙车速度相等时用时 t4，则v2=a0t4
解得t4=5 s
x甲=x1'+0+v22t4=125 m
x乙=v2(t2+t4)=150 m
由于x乙>x甲+x0，故乙车可以追上甲车。
方法二 画出甲、乙两车运动的v－t图像，如图所示
x1=12×10×5 m=25 m
x2=12×10×(15－5) m=50 m
因x2>x1+x0，故乙车可以追上甲车。
总结提升
1.情境分析法的基本思路
2.特别提醒
若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。
跟踪训练
1.(多选)(2025·山东聊城高三期末)飞盘是一项新兴运动项目。在某场比赛中，运动员甲以大约10 m/s的速度带飞盘沿直线进攻，他的队友乙正以6 m/s的速度同向奔跑，t=0时刻，两人恰好齐头并进且相距8 m。从该时刻起，乙的速度保持不变，甲由于受到对方队员的围堵，以大小为1 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停止。若甲根据经验判断自己与乙之间的距离在10 m以内才有把握成功将球传给乙，从t=0时刻开始，甲在下列哪些时刻伺机把飞盘传出，乙可以顺利接到飞盘( )
A.1 sB.4 s
C.8 sD.10 s
答案 AC
解析 甲要想把飞盘传给乙，则两人沿同一方向的位移之差小于Δx=102-82 m=6 m，设当经过时间为t时两人之间的同方向距离恰好为6 m，则v甲t-12at2-v乙t=Δx，解得t=2 s或t=6 s或t=4+27 s，甲停止运动的时间为t0=v甲a=10 s，两人间距小于10 m时应该在0~2 s和6~4+27 s之间，故A、C正确。
角度 图像分析法
例2 (2024·河北邯郸模拟)玩具车甲、乙在两条平行的直轨道上运行，它们的xt－t图像如图所示。初始时刻，两车在运动方向上相距l=1 m，甲在前，乙在后，下列说法正确的是( )
A.甲、乙两车之间的距离先减小后增加
B.甲车做加速度大小为a=0.5 m/s2的匀加速直线运动，乙车做匀速直线运动
C.在t=t0时刻甲、乙两车共速
D.0~t0，甲车的平均速度大小为4 m/s
答案 D
解析 由x=v0t+12at2，得xt=v0+12at，由图像可知，甲车初速度v0=2 m/s，由12a=24 m/s2得a=1 m/s2，所以甲车做初速度为v0=2 m/s，加速度为a=1 m/s2的匀加速直线运动，乙车做v=4 m/s的匀速直线运动，故B错误;由v=v0+at得共速时t=2 s，此时x甲=v0+v2t=6 m，x乙=vt=8 m，Δx=x乙－x甲=2 m>l，则共速前乙车已追上甲，整个过程中两车可相遇两次，甲、乙两车之间的距离先减小后增加，再减小再增加，故A错误;t0时刻二者平均速度相等，则有v=v0+v0+at02，得t0=4 s，此时v甲=v0+at0=2 m/s+1×4 m/s=6 m/s，不等于乙车的速度，故C错误;0~t0，甲车的平均速度为v=v0+v甲2=4 m/s，故D正确。
总结提升 图像法分析追及相遇问题的方法和思路
跟踪训练
2.(2025·山东青岛高三期末)在一平直路面上，甲、乙两车做匀变速直线运动，其速度与时间的关系图像如图。t=0时刻，乙车在甲车前方15 m处。则下列说法正确的是( )
A.t=2 s时刻，甲车刚好追上乙车
B.t=4 s时刻，甲车刚好追上乙车
C.乙车的加速度大小大于甲车的加速度大小
D.0~4 s过程中甲、乙两车之间的距离先增大后减小
答案 A
解析 由v－t图像与横轴所围面积表示位移，可知在t=2 s时刻，甲车比乙车多走的距离为Δx=12×(20－5)×2 m=15 m，因为Δx=x0=15 m，则此时甲车刚好追上乙车，A正确，B错误;由v－t图像的斜率表示加速度，可知a甲=204 m/s2=5 m/s2，a乙=15-54 m/s2=2.5 m/s2，所以乙车的加速度大小小于甲车的加速度大小，C错误;0~2 s内两车距离减小，2 s后甲车速度小于乙车速度，两车距离又增大，故0~4 s过程中甲、乙两车之间的距离先减小后增大，D错误。
角度 函数分析法
例3 在水平轨道上有两列火车A和B相距为x，后面的A车做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞(未相遇)，A车的初速度v0应满足什么条件?
答案 v0