【高考物理】一轮复习:专题强化练(2025版创新设计)2、专题强化练二 追及相遇问题
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1.一辆轿车在平直公路的一条车道上以72 km/h的速度匀速行驶,突然发现其正前方120 m处有一辆货车同向匀速前进,于是轿车紧急刹车做匀减速运动,若轿车刹车过程的加速度大小为a=1 m/s2,两车相距最近时,距离为22 m,忽略司机的反应时间,则货车的速度大小为( )
A.21.6 km/hB.18 km/h
C.16 km/hD.12 km/h
2.两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后同向匀速行驶,速度均为v0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知每辆车在刹车过程中所行驶的距离均为s,若要保证两车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少为( )
A.sB.2s
C.3sD.4s
3.(多选)(2024·广东深圳建文外国语学校模拟)甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动,t=0时经过路边的同一路标,下列位移-时间(s-t)图像和速度—时间(v-t)图像对应的运动中,甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的是( )
4.自动驾驶汽车又称无人驾驶汽车,是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车。某次自动驾驶汽车以恒定的加速度启动,同时一辆货车以恒定速度从其旁边驶过,自动驾驶汽车再次与货车相遇之前已达到最大速度,则下列图像正确的是( )
5.甲、乙两物体在同一水平路面上同向运动,t=0时刻两物体从同一位置开始运动,其速度与时间关系的图像如图1所示。已知甲的图像为倾斜的直线,且与乙的图像在t1时刻相切,图中阴影部分的面积为S0,则下列说法正确的是( )
图1
A.0~t1内,乙的平均加速度为eq \f(2v1,t1)
B.t1时刻甲、乙相遇
C.t1时刻乙的加速度大于eq \f(v1-v0,t1)
D.0~t1内,乙的平均速度为eq \f(1,2)(v0+v1)-eq \f(S0,t1)
B级 综合提升练
6.(多选)(2024·广东汕头金山中学摸底)甲、乙两车在同一平直公路的两条平行车道上同时(t=0)并排出发,甲车做匀速直线运动,乙车做初速度为0的匀加速直线运动,它们的位移-时间图像如图2所示,比较两车在0~10 s内的运动,以下说法正确的是( )
图2
A.t=5 s时,甲、乙两车速度大小相差最大
B.t=10 s时,甲、乙两车速度大小相差最小
C.t=5 s时,两车间距达到最大
D.t=10 s时,乙车的速度一定是甲车的2倍
7.(多选)(2024·黑龙江哈师大附中模拟)如图3为同学通过传感器测得的甲、乙两物体的运动图像,横轴为时间,纵轴忘记标记。已知甲图两部分均为抛物线,且t=0与t=1 s分别为开口向上和开口向下的抛物线的顶点。下列说法正确的是( )
图3
A.若图像为位移—时间图像,甲物体0~1 s和1~2 s加速度大小相等
B.若图像为位移—时间图像,0~1 s乙物体平均速度大于甲物体平均速度
C.若图像为速度—时间图像,0~2 s乙物体平均速度为甲物体平均速度的两倍
D.若图像为速度—时间图像,两物体一定在t=1 s时刻相遇
8.(2024·河北石家庄模拟)如图4所示,直线MN表示一条平直单车道,甲、乙两辆汽车开始静止,车头分别在A、B两处,两辆车长均为L=4 m,两个车头间的距离为s0=89 m,现甲车先开始向右做匀加速直线运动,加速度a1=2.5 m/s2,甲车运动了t0=5 s后,发现乙车仍然静止,甲车立即鸣笛,又经过t1=1 s,乙车才开始向右做匀加速直线运动。
图4
(1)若乙车运动的加速度a2=5.0 m/s2,两辆汽车是否会相撞?通过计算说明。
(2)若要使两车不相撞,乙车运动的加速度至少是多少?
C级 培优加强练
9.如图5所示,在一次接力训练中,已知甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持10 m/s的速度跑完全程。设乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速运动,加速度大小为4 m/s2。乙在接力区前端听到口令时起跑,在甲、乙相遇时完成交接棒。在这次练习中,甲以v=10 m/s的速度跑到接力区前端s0=12 m处向乙发出起跑口令。已知接力区的长度为L=20 m。
图5
(1)求此次练习中交接棒处离接力区前端(即乙出发的位置)的距离;
(2)为了达到理想成绩,需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上,则甲应在接力区前端多远时对乙发出起跑口令?
(3)在(2)中,求乙经过接力区的时间是多少?
参考答案
专题强化练二 追及相遇问题
1.A [轿车速度为v轿=72 km/h=20 m/s,设货车速度为v货,当二者速度相等时,距离最近,有t=eq \f(v轿-v货,a),eq \f(v轿+v货,2)t+22 m=v货t+120 m,解得v货=6 m/s=21.6 km/h,故A正确,B、C、D错误。]
2.B [两辆完全相同的汽车,刹车时加速度相同,刹车位移也相同,均为s,设加速度大小为a,前车刹车的时间为t=eq \f(v0,a),刹车位移为s=eq \f(veq \\al(2,0),2a),在此时间内,后车做匀速运动,位移为s′=v0t=eq \f(veq \\al(2,0),a),所以s′=2s,此后,后车刹车,刹车位移也为s,要保持两车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少为Δs=s′+s-s=s′=2s,故选项B正确,A、C、D错误。]
3.BC [s-t图像中两图线交点表示两人相遇,A项图中两人相遇在t0之后,B项图中两人相遇在t0之前,故A错误,B正确;v-t图像与t轴所围面积表示位移,C项图中在t0时乙已经超过甲,即在t0之前两人再次相遇,故C正确;在D项图中,t0时乙的位移大小仍小于甲的位移,t0时刻之前两人未再次相遇,故D错误。]
4.D [v-t图像的斜率表示加速度,由于自动驾驶汽车以恒定加速度启动,则自动驾驶汽车加速时的v-t图线为直线,A错误;v-t图线与t轴围成的面积表示位移,B项中t0时刻自动驾驶汽车刚好达到最大速度,且由图像中几何关系可知此时两车位移相等,则自动驾驶汽车与货车相遇时刚好达到最大速度,B错误;s-t图像的斜率表示速度大小,图线交点表示两车位移相同,C项中自动驾驶汽车与货车相遇时其速度还未达到最大,C错误;D项中两车s-t图线交点表示两车再次相遇,且自动驾驶汽车在再次相遇之前已经达到最大速度,D正确。]
5.D [0~t1时间内,乙的速度由0增大至v1,由速度与加速度的关系可知,乙的平均加速度为eq \(a,\s\up6(-))乙=eq \f(v1,t1),A错误;v-t图像与t轴所围面积表示位移,由题图可知甲的位移大于乙的位移,由于甲、乙两物体从同一位置同时出发,则可知t1时刻甲物体应在乙物体前面,B错误;由于t1时刻两图像相切,说明乙的加速度等于甲的加速度,大小均为eq \f(v1-v0,t1),C错误;图中阴影部分的面积为S0,则0~t1时间内乙的位移为s乙=eq \f(1,2)(v0+v1)t1-S0,则乙的平均速度为eq \(v,\s\up6(-))乙=eq \f(s乙,t1)=eq \f(1,2)(v0+v1)-eq \f(S0,t1),D正确。]
6.CD [乙车做初速度为0的匀加速直线运动,根据s=eq \f(1,2)at2,将(10,100)代入可得a=2 m/s2,甲车做匀速直线运动,速度为v甲=eq \f(s,t1)=eq \f(100,10) m/s=10 m/s,t=5 s时,甲、乙的速度分别为v甲=10 m/s,v乙=at2=10 m/s,由此可知此时两车速度相等,故A错误;t=10 s时,甲、乙的速度分别为v甲=10 m/s,v乙′=at1=20 m/s,由此可知此时两车速度相差Δv=v乙′-v甲=10 m/s,乙车的速度是甲车的2倍,故B错误,D正确;两车同时同地出发,t=5 s时两车速度相等,两车间距达到最大,故C正确。]
7.AC [0~1 s内甲物体做初速度为0的匀加速运动,1~2 s做反向初速度为0的匀加速直线运动,有s=eq \f(1,2)at2,两个过程位移大小相等,时间相同,则加速度大小相等,选项A正确;若图像为位移—时间图像,0~1 s乙物体的位移和甲物体的位移相等,两者平均速度相等,选项B错误;若图像为速度—时间图像,根据面积大小关系,0~2 s内乙物体位移是甲物体位移的两倍,乙物体平均速度为甲物体平均速度的两倍,选项C正确;若图像为速度—时间图像,在0~1 s内乙的图像面积比甲的大,况且甲、乙的初始位置不确定,则两物体不一定在t=1 s时刻相遇,选项D错误。]
8.(1)会 (2)eq \f(85,16) m/s2
解析 (1)假设两车某时刻相撞,如图所示。
应满足时间关系t甲=t乙+t0+t1
位移关系s甲=s乙+s0-L
甲车在t0+t1=6 s时的位移为
eq \f(1,2)a1(t0+t1)2=45 m
则有eq \f(1,2)a1(t+t0+t1)2=eq \f(1,2)a2t2+s0-L
代入数据解得t=4 s(另一解舍去),即再经过t=4 s甲、乙两车会相撞。
(2)若经过时间t2,两车速度相等,且此时两车恰好不相撞,此种情况下乙车加速度设为a0,则有
a1t2=a0(t2-t0-t1)
eq \f(1,2)a1teq \\al(2,2)=eq \f(1,2)a0(t2-t0-t1)2+s0-L
解得a0=eq \f(85,16) m/s2
即要使两车不相撞,乙车运动的加速度至少为eq \f(85,16) m/s2。
9.(1)8 m (2)12.5 m (3)3.25 s
解析 (1)根据题意,由公式vt=v0+at可得,乙的最长加速时间为tm=eq \f(v,a)=2.5 s
设乙加速到交接棒处时运动时间为t,则在甲追及乙过程中有
s0+eq \f(1,2)at2=vt
代入数据得t=2 s,t=3 s>2.5 s(舍去)
则此次练习中交接棒处离接力区前端的距离为
s=eq \f(1,2)at2=8 m。
(2)根据题意可知,乙加速时间应为最长加速时间2.5 s,设甲在距离接力区前端为s1时对乙发出起跑口令,则在甲追及乙过程中有s1+eq \f(1,2)ateq \\al(2,m)=vtm
代入数据得s1=12.5 m。
(3)根据题意,在(2)情形下,乙加速运动的距离为
s2=eq \f(1,2)ateq \\al(2,m)=12.5 m
则乙匀速运动的时间为t1=eq \f(L-s2,v)=0.75 s
则乙经过接力区的时间是t2=t1+tm=3.25 s。
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