2025年高考物理第一轮总复习专项训练：22专题强化五圆周运动的临界问题（附答案）

这是一份2025年高考物理第一轮总复习专项训练：22专题强化五圆周运动的临界问题（附答案），共9页。
题组一 匀速圆周运动的临界问题
1．将一平板折成如图所示形状，AB部分水平且粗糙，BC部分光滑且与水平方向成θ角，板绕竖直轴OO′匀速转动，放在AB板E处和放在BC板F处的物块均刚好不滑动，两物块到转动轴的距离相等，则物块与AB板间的动摩擦因数为( )
A．tan θ B．eq \f(1,tan θ)
C．sin θ D．cs θ
[答案] A
[解析] ①两物块角速度相同；②刚好不滑动。设物块与AB部分的动摩擦因数为μ，板转动的角速度为ω，两物块到转轴的距离为L，由于物块刚好不滑动，则对AB板上的物块有μmg＝mω2L，对BC板上的物块有mgtan θ＝mω2L，因此μ＝tan θ，A项正确。
2．(多选)(2025·黑龙江哈尔滨市第二中学期中)质量为m的小球(视为质点)由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，当轻杆绕轴以角速度ω匀速转动时，a绳与水平方向成θ角，b绳在水平方向上且长为l。重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．a绳的弹力随角速度的增大而增大
B．当角速度ω>eq \r(\f(g,ltan θ))时，b绳中产生弹力
C．当b绳中产生弹力后，角速度再增大时a绳的弹力不变
D．当b绳突然被剪断时，a绳的弹力一定发生变化
[答案] BC
[解析] 当b绳的弹力为零时，小球受重力和a绳的弹力，合力提供向心力，有eq \f(mg,tan θ)＝mlω2，解得ω＝eq \r(\f(g,ltan θ))，可知当角速度ω>eq \r(\f(g,ltan θ))时，b绳出现弹力，故B正确；根据竖直方向上受力平衡得Fasin θ＝mg，解得Fa＝eq \f(mg,sin θ)，可知a绳的弹力不变，故A错误，C正确；由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断时，a绳的弹力可能不变，故D错误。
3．(多选)如图所示，位于水平面内的圆盘圆心为O点，轻杆AO垂直并且固定于粗糙的圆盘上，长度为l的细绳一端固定于O上方eq \f(4,5)l处的A点，另一端与放置于圆盘上的物体拴接，初始时细绳恰好伸直，现让圆盘以AO为轴转动起来，当转动的角速度ω缓慢增大时(物体始终没有离开圆盘，已知重力加速度为g)，下列说法正确的是( )
A．物块始终受三个力的作用
B．物块所受到的摩擦力先增大后减小
C．细绳的拉力一直增大
D．要使物块不离开圆盘，转动的角速度的最大值为eq \r(\f(5g,4l))
[答案] BD
[解析] 物块可能受到重力，支持力，摩擦力，绳子的拉力四个力的作用，A项错误；在摩擦力达到最大值之前，绳子的拉力为0，摩擦力为静摩擦力，并且摩擦力随角速度的增加而变大，当绳子出现拉力之后，随角速度的增加，绳子的拉力增大，摩擦力减小，因此B项正确，C项错误；设细绳与竖直方向夹角为θ，当圆盘对物体的弹力为零时mgtan θ＝mω2r，其中tan θ＝eq \f(3,4)；r＝eq \f(3,5)l，得ω＝eq \r(\f(5g,4l))，所以D项正确。故选BD。
4．如图，有一倾斜的匀质圆盘(半径足够大)，盘面与水平面的夹角为θ，绕过圆心并垂直于盘面的转轴以角速度ω匀速转动，有一物体(可视为质点)与盘面间的动摩擦因数为μ(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，重力加速度为g。要使物体能与圆盘始终保持相对静止，则物体与转轴间最大距离为( )
A．eq \f(μgcs θ,ω2) B．eq \f(gsin θ,ω2)
C．eq \f(μcs θ－sin θ,ω2)g D．eq \f(μcs θ＋sin θ,ω2)g
[答案] C
[解析] 由题意易知临界条件是物体在圆盘上转到最低点受到的静摩擦力达到最大静摩擦力，由牛顿第二定律得μmgcs θ－mgsin θ＝mω2r，解得r＝eq \f(μcs θ－sin θ,ω2)g，故A、B、D错误，C正确。
题组二 竖直面内圆周运动的临界问题
5．(2025·浙江温州高三期中)如图所示，竖直固定的光滑圆轨道内有一质量为m的小球在做完整的圆周运动。已知轨道半径为R，a为最高点，b为最低点，c和d为与圆心O等高的点，e和f为关于圆心O的对称点，重力加速度大小为g。下列说法正确的是( )
A．小球在a点的速度必须大于eq \r(gR)
B．小球在c点和d点时与轨道之间没有弹力
C．小球在e点所受合力和在f点所受合力等大反向
D．若小球运动到a点时，速度为eq \r(3gR)，则小球对轨道的压力大小为2mg
[答案] D
[解析] 小球若恰能经过a点，则mg＝meq \f(v2,R)，解得vmin＝eq \r(gR)，即小球在a点的速度大于等于eq \r(gR)，A错误；小球在c点和d点时轨道对小球的支持力提供向心力，即与轨道之间都有弹力，B错误；小球在e点和f点受力情况如图，可知小球在e点所受合力和在f点所受合力大小不相等，方向不是相反，C错误；小球在a点时，合力提供向心力，有FNa＋mg＝meq \f(\r(3gR)2,R)，解得FNa＝2mg，D正确。
6．(多选)竖直平面内的圆周运动是物理学里的经典模型之一，某同学通过如下实验来探究其相关规律：如图，质量为m的小球固定在力传感器测量的一侧，传感器另一侧固定在轻杆一端，现给小球一初速度让其绕O点做圆周运动，小球到O点距离为L，已知当力传感器受到球对其为压力时读数为负，受到拉力时读数为正，重力加速度为g。则下列说法正确的是( )
A．只要小球通过圆周最高点的速度大于0就能完成完整的圆周运动
B．若小球通过圆周最高点时速度为eq \r(\f(gL,3))，则力传感器读数为－eq \f(2,3)mg
C．小球在与圆心等高的B点下方运动过程中，力传感器读数总是为正值
D．若小球通过圆周最低点时速度为eq \r(2gL)，则力传感器读数为mg
[答案] ABC
[解析] 轻杆模型中小球过最高点速度不小于0，A项正确；在最高点受力分析有mg＋F＝meq \f(v2,L)，将速度eq \r(\f(gL,3))代入，解得F＝－eq \f(2,3)mg，即小球受到向上的支持力，由牛顿第三定律可知传感器受到向下的压力，B项正确；小球在与圆心等高的B点下方运动过程中，小球都受到拉力，力传感器读数总是为正值，C项正确；在最低点受力分析有F－mg＝meq \f(v2,L)。将速度为eq \r(2gL)代入，解得F＝3mg，D项错误。故选ABC。
7．如图两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间距也为L，现使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为v，两段线中张力恰好均为零，若小球达到最高点时速率为2v，则此时每段线中张力大小为( )
A．eq \r(3)mg B．2eq \r(3)mg
C．3mg D．4mg
[答案] A
[解析] 当小球到达最高点时速率为v时，有mg＝meq \f(v2,r)，当小球到达最高点时速率为2v时，应有F＋mg＝veq \f(2v2,r)＝4mg，所以F＝3mg，此时最高点各力如图所示，所以T＝eq \r(3)mg，A项正确。
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8．如图甲所示，小球用不可伸长的轻绳连接绕定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时绳子拉力大小为FT，拉力FT与速度的平方v2的关系如图乙所示，图像中的数据a和b以及重力加速度g都为已知量，以下说法正确的是( )
A．数据a与小球的质量有关
B．数据b与小球的质量无关
C．比值eq \f(b,a)只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关
D．利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径
[答案] D
[解析] 由题图乙可知当v2＝a时，绳子的拉力为零，此时小球的重力提供向心力，则有mg＝meq \f(v2,r)，解得v2＝gr，即a＝gr，A错误；当v2＝2a时，对小球进行受力分析，则有mg＋b＝meq \f(v2,r)，解得b＝mg，与小球的质量有关，B错误；根据A、B选项可知eq \f(b,a)＝eq \f(m,r)，C错误；由题图乙可知，当v2＝a时，则有mg＝meq \f(v2,r)，解得r＝eq \f(a,g)，当v2＝2a时，则有mg＋b＝meq \f(v2,r)，解得m＝eq \f(b,g)，D正确。
9．(多选)如图甲所示，陀螺在圆轨道外侧运动而不脱离，好像被施加了魔法一样。该陀螺可等效成一质点在圆轨道外侧运动的模型，如图乙所示，在竖直面内固定的强磁性圆轨道上，A、B两点分别为轨道的最高点与最低点。已知该陀螺的质量为m，强磁性圆轨道半径为R，重力加速度为g，陀螺沿轨道外侧做完整的圆周运动，受到的轨道的强磁性引力始终指向圆心O且大小恒为F。当陀螺以速率eq \r(2gR)通过A点时，对轨道的压力为7mg。不计一切摩擦和空气阻力，下列说法正确的是( )
A．强磁性引力F大小为8mg
B．陀螺在B点的速率为eq \r(6gR)
C．陀螺在B点对轨道压力为6mg
D．要使陀螺不脱离强磁性圆轨道，它在B点的速率不能超过eq \r(7gR)
[答案] ABD
[解析] 陀螺在A点时，由牛顿第二定律得mg＋F－7mg＝meq \f(v\\al(2,A),R)，解得F＝8mg，A正确；陀螺从A点到B点，由动能定理有mg·2R＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)，解得vB＝eq \r(6gR)，B正确；陀螺在B点时，由牛顿第二定律有F－FN－mg＝meq \f(v\\al(2,B),R)，解得FN＝mg，陀螺在B点对轨道的压力大小为mg，C错误；陀螺恰好不脱离强磁性圆轨道时，轨道弹力为零，则此时由牛顿第二定律有F－mg＝meq \f(vB′2,R)，解得vB′＝eq \r(7gR)，D正确。
10．如图所示，在水平圆盘上，沿半径方向放置物体A和B，mA＝4 kg，mB＝1 kg，它们分别位于圆心两侧，与圆心距离为rA＝0.1 m、rB＝0.2 m，中间用细线相连。A、B与圆盘间的动摩擦因数均为μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若圆盘从静止开始绕中心转轴缓慢地加速转动，g＝10 m/s2，以下说法正确的是( )
A．A的摩擦力先达到最大
B．当ω＝eq \r(20) rad/s时，细线开始出现张力
C．当ω＝eq \r(50) rad/s时，A、B两物体将发生相对滑动
D．B物体所受摩擦力的方向一直指向圆心
[答案] C
[解析] A达到最大静摩擦力时的临界角速度满足μmAg＝mAωeq \\al(2,0A)rA，解得ω0A＝2eq \r(5) rad/s，同理可得B达到最大静摩擦力时的临界角速度满足μmBg＝mBωeq \\al(2,0B)rB，解得ω0B＝eq \r(10) rad/s，则当圆盘转动的速度逐渐变大时，B先达到临界角速度，则B的摩擦力先达到最大，A错误；当B的摩擦力达到最大，转速再增加时，细线出现张力，即当ω＝eq \r(10) rad/s时，细线开始出现张力，B错误；A与B的角速度相等，A的质量是B的4倍，而A做圆周运动的半径是B的eq \f(1,2)，根据Fn＝mω2r可知A需要的向心力大，所以当A、B两物体将发生相对滑动时，A背离圆心运动，B向着圆心运动，此时B所受摩擦力方向背离圆心，A所受摩擦力方向指向圆心，对A有T＋μmAg＝mAωeq \\al(2,1)rA，对B有T－μmBg＝mBωeq \\al(2,1)rB，解得ω1＝eq \r(50) rad/s，C正确，D错误。
11．如图所示，质量为1.6 kg、半径为0.5 m的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，小球A和B(均可视为质点)的直径略小于细圆管的内径(内径远小于细圆管半径)。小球A、B的质量分别为mA＝1 kg、mB＝2 kg。某时刻，小球A、B分别位于圆管最低点和最高点，且A的速度大小为vA＝3 m/s，此时杆对圆管的弹力为零，则B球的速度大小vB为(取g＝10 m/s2)( )
A．2 m/s B．4 m/s
C．6 m/s D．8 m/s
[答案] B
[解析] 对A球，合外力提供向心力，设管对A的支持力为FA，由牛顿第二定律有FA－mAg＝mAeq \f(v\\al(2,A),R)，代入数据解得FA＝28 N，由牛顿第三定律可得，A球对管的力竖直向下，为28 N，设B球对管的力为FB′，由管的受力平衡可得FB′＋28 N＋m管g＝0，解得FB′＝－44 N，负号表示和重力方向相反，由牛顿第三定律可得，管对B球的力FB为44 N，方向竖直向下，对B球由牛顿第二定律有FB＋mBg＝mBeq \f(v\\al(2,B),R)，解得vB＝4 m/s，故选B。
12．(2024·天津蓟州区模拟)如图甲是某游乐场中水上过山车的实物图片，图乙是其原理示意图。在原理图中半径为R＝8 m的圆形轨道固定在离水面高h＝3.2 m的水平平台上，圆轨道与水平平台相切于A点，A、B分别为圆形轨道的最低点和最高点。过山车(实际是一艘带轮子的气垫小船，可视作质点)高速行驶，先后会通过多个圆形轨道，然后从A点离开圆轨道而进入光滑的水平轨道AC，最后从C点水平飞出落入水中，整个过程刺激惊险，受到很多年轻人的喜爱。已知水面宽度为s＝12 m，假设运动中不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，结果可保留根号。
(1)若过山车恰好能通过圆形轨道的最高点B，则其在B点的速度为多大？
(2)为使过山车安全落入水中，则过山车在C点的最大速度为多少？
(3)某次运动过程中乘客在圆轨道最低点A对座椅的压力为自身重力的3倍，则过山车落入水中时的速度大小是多少？
[答案] (1)4eq \r(5) m/s (2)15 m/s
(3)4eq \r(14) m/s
[解析] (1)过山车恰好过最高点对，只受重力，有mg＝meq \f(v\\al(2,B),R)
则vB＝eq \r(gR)＝4eq \r(5) m/s。
(2)离开C点后做平抛运动，由h＝eq \f(1,2)gt2
运动时间为t＝0.8 s
故最大速度为vm＝eq \f(s,t)＝15 m/s。
(3)在圆轨道最低点有FN－mg＝meq \f(v\\al(2,A),R)
解得vA＝eq \r(2gR)＝4eq \r(10) m/s
过山车从C处做平抛运动，落水时竖直速度为
vy＝gt＝8 m/s
则落水速度为v＝eq \r(v\\al(2,A)＋v\\al(2,y))＝4eq \r(14) m/s。