初中数学沪科版（2024）八年级上册一次函数与二元一次方程图文课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级上册一次函数与二元一次方程图文课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了x－3，x＋y＝6，y＝－5x＋5，教科书第50页练习，唯一解，无数个，教科书第52页练习，第3课时，教科书第54页练习等内容，欢迎下载使用。
1.会用等量代换，把二元一次方程转化成一次函数.
2.知道一次函数上的点对应二元一次方程的解.
3.能判断点的坐标是否为二元一次方程的解.
◎重点:二元一次方程和一次函数的相互关系.
◎难点:体会数学中的等价思想.
同学们，还记得等式的性质吗？对于二元一次方程3x＋5y＝8，能不能将其转化为y＝kx＋b的形式呢？这就是本节课要学习的一次函数与二元一次方程的关系.
一次函数与二元一次方程的关系 
阅读教材本课时所有内容，解决下列问题.
直线上任意一个点的坐标与其所对应的二元一次方程的解有什么关系？
一次函数所在的直线上任意一点的坐标都是其对应的二元一次方程的解.
一次函数与二元一次方程的关系
学法指导:一次函数的一部分可以转化为一元一次方程或一元一次不等式，通过观察一次函数的图象可以得到转化后的方程与不等式的解；而一次函数与其对应的二元一次方程更多的是等价的关系，一次函数上所有的点对应的有序数对(x，y)都是其对应的二元一次方程的解.
1.下列有序实数对中，对应二元一次方程2x＋3y＝7的解的是(　B　)
2.已知x＝2是方程kx＋b＝0的解，则一次函数y＝kx＋b与x轴的交点坐标为(　A　)
3.把二元一次方程2x－y－3＝0写成一次函数y＝　2x－3　；把一次函数y＝6－2x写成二元一次方程为　2x＋y＝6　. 
一次函数与二元一次方程的转化
2.方程x＋y＝4的解有　无数　个，以方程x＋y＝4的解为坐标的点组成的图象与函数y＝－x的图象的位置关系是　平行　. 
3.在直角坐标系中画出方程2x＋y－6＝0的图象l1和方程x－y－3＝0的图象l2，设l1与l2相交于点P，写出点P的坐标.
解:如图，交点P的坐标为(3，0).
【方法归纳交流】画二元一次方程的图象，其实质就是把二元一次方程化简成一次函数的形式，画出该一次函数的图象即可.
【变式训练】把二元一次方程5x＋y－2＝0的图象向上平移3个单位后，所得函数解析式是　y＝－5x＋5　. 
4.已知二元一次方程3x－y－2＝0所在的直线，在平面直角坐标系中与两坐标轴交于两点A、B，O为坐标原点，求三角形AOB的面积.
2.若函数y＝－x＋a与y＝4x－1的图象交于x轴上一点，求a的值.
12.3　一次函数与二元一次方程　第2课时
1.知道一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组.
2.通过一次函数，了解二元一次方程组无解的情形.
3.会根据二元一次方程的系数判断二元一次方程组解的情况.
◎重点:用图象法解二元一次方程组.
◎难点:用函数的观点看待方程，利用函数解决问题.
两条直线可能相交，只有一个交点；可能平行，没有交点；可能重合，有无数个交点.上节课，我们知道一次函数上的点对应二元一次方程的解，那么，两个一次函数的交点坐标对应的是不是两个二元一次方程的公共解呢？
二元一次方程组的图象解法 
阅读教材本课时“例1”~“例3”，解决下列问题.
用作图法来解一元二次方程组的步骤是怎样的？
(1)转化形式:把二元一次方程化为一次函数的形式；(2)画函数图象:在同一直角坐标系中画出两个一次函数的图象，并确定交点坐标；(3)写出方程组的解:两条直线的交点坐标就是方程组的解.
学法指导:利用一次函数的图象求对应的二元一次方程组的解比较麻烦，事实上，我们通常都是利用解二元一次方程组来求两条直线的交点坐标.
二元一次方程组解的情况的判断 
阅读教材本课时“思考”中的内容，解决下列问题.
1.明晰概念:一次函数图象(两条直线)位置有三种关系及对应解的情况:
(1)相交(有一个交点)⇔二元一次方程组有　唯一解　； 
(2)平行(无交点)⇔二元一次方程组　无解　； 
(3)重合(有无数个交点)⇔ 二元一次方程组有　无数个解　. 
2.直线y1＝k1x＋b1与直线y2＝k2x＋b2(k1≠0，k2≠0)不同系数情况下的位置关系.
①k1≠k2⇔y1与y2相交；
　下面的二元一次方程组中方程无解的是(　C　)
用图象法解二次一次方程组
　　【变式训练】用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图)，则所解的二元一次方程组是(　D　)
利用方程组求两直线交点
3.求直线y＝2x＋4与y＝－x＋1的交点坐标.
【方法归纳交流】在利用解方程组求两条直线y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2的交点坐标时，可直接消去y，得到k1x＋b1＝k2x＋b2.在求得的解中，自变量的值作为横坐标，函数值作为纵坐标，要防止坐标顺序错误.
【变式训练】有两条直线y＝ax＋b和y＝cx＋5，学生甲求得它们的交点坐标为(3，－2)，学生乙因看错c而求得它们的交点为(4，5)，求两条直线的表达式.
两直线的位置关系与方程组的解
【变式训练】无论m为何实数，直线y＝x＋2m与y＝－x＋4的交点不可能在(　C　)
2.如图，直线l1:y1＝2x＋1与坐标轴交于A、C两点，直线l2:y2＝－x－2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P.求三角形APB的面积.
12.3 一次函数与二元一次方程
1.深入了解一次函数的应用价值.2.能将一个具体的实际问题转化为数学问题，利用数学模型解决实际问题.3.从问题的解决与探究中进一步感悟函数的应用价值，培养解决实际问题的数学能力.4.通过从实际问题中得到函数关系式这一过程，提升学生的数学应用能力，使学生在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.
做一件事情，有时有不同的实施方案.比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的.应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清晰地认识各种方案，作出理性的决策. 你能说说生活中需要选择方案的例子吗？
【例】某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？
〔1〕影响甲、乙旅行社费用因素是什么？〔2〕你能用适当的方法表示出甲、乙两个旅行社各需要多少费用吗？〔3〕在这个问题中有几个变量？自变量和因变量是什么？它们之间是函数关系吗？
甲旅行社：80x元 乙旅行社：(1000+60x)元
自变量是人数，因变量是费用，是函数关系
设该单位参加旅游人数为x，
〔4〕如何比较这2种收费方式？
设：选择甲旅行社支付的总费用为y1元， 则y1= 80x 选择乙旅行社支付的总费用为y2元， 则y2= 1000+60x
解法一：从“数”上看当y1=y2 ，即80x=1000+60x时，解得 x=50，∴当x=50时，选甲或乙旅行社都一样，都是80×50=4000(元)；当y1＞y2，即80x＞1000+60x时，解得x＞50.∴ x＞50时，选乙旅行社费用较少；当y1＜y2，即80x＜1000+60x时，解得x＜50. ∴ x＜50时，选甲旅行社费用较少.
〔5〕你能否想出一种直观形象的方法来进行比较呢？
解法二：从“形”上看在同一直角坐标系中作出两个函数的图象
观察图象，可得：当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；当人数为0~49时，选择甲旅行社费用较少；当人数为51~100时，选择乙旅行社费用较少.
〔6〕你还有其他的方法吗？
解法三：作差法①设选择甲、乙旅行社所需费用之差为y，则y=y1y2=80x(1000+60x)=20x1000
在平面直角坐标系中作出函数的图象：
当x=50时，y=0，即y1=y2，甲、乙两家旅行社的费用都一样；当x＞50时，y＞0，即y1＞y2，乙旅行社的费用较低；当x＜50时，y＜0，即y1＜y2，甲旅行社的费用较低.
还可以按下面的方法来解：
当80x(1000+60x)=0时，即x=50时，选甲或乙旅行社都一样，都是80×50=4000(元)；当80x(1000+60x)＞0时，即x＞50时，选乙旅行社费用较少；当80x(1000+60x)＜0时，即x＜50时，选甲旅行社费用较少.
〔1〕从数学的角度分析数学问题，建立函数模型；〔2〕列出不等式(方程)，求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系；〔3〕结合实际需求，选择最佳方案.
利用一次函数进行方案决策：
练习1. 某厂日产手套的总成本y元与日产量x副之间的函数表达式为y=5x+40 000，而手套的出厂价格为每副10元，试问该厂至少应日产手套多少副才能不亏本？
解：根据题意得：10x(5x+40 000)≥0解得x≥8000答：该厂至少应日产手套8000副才能不亏本.
练习2. 某单位急需用车，他们准备和甲、乙两个出租车公司签订月租车合同.设汽车每小时行驶xkm，甲公司的月租费是y1元，乙公司的月租费是y2元，y1，y2分别与x之间关系的图象如图所示，观察图象回答：
〔1〕每月行驶的里程在什么范围内，租乙公司的车合算？
解：由图可知：当0＜x＜1500时，租乙公司的车合算.
〔2〕每月行驶的里程等于多少时，租两家公司车的费用相同?〔3〕如果这个单位估计每月行驶的里程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？
解：〔2〕由函数图象可知：每月行驶的里程等于1500km时，租两家车的费用相同；〔3〕由函数图象可知：当x＞1500时，y1