2024-2025学年新疆和田地区和田市下学期期末考试八年级数学检测试卷

这是一份2024-2025学年新疆和田地区和田市下学期期末考试八年级数学检测试卷，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
和田市 2024-2025 学年第二学期期末考试八年级数学试卷
（满分：100 分，考试时间：100 分钟）
一、选择题（每小题 3 分，共 27 分）
1 ．下列算式中，运算错误的是( )
A ． B ． C ． D ．(- )2 = 3
2 ．下列函数中，是正比例函数的是( )
A ．y = -2x B ．
C ． D ．y = -2x +1
3 ．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试， 每人 10 次射击成绩的平均数均是 9.1 环，方差分别
为S = 0.9 ，S = 0.8 ，S = 0.2 ，S = 0.5 ，则射击成绩最稳定的是( )
A ． 甲 B ． 乙 C ．丙 D ．丁
4 ．一根旗杆在离地面 3 米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部 4 米处，旗杆折断之前的高度 是( )
A ．5 米 B ．7 米 C ．8 米 D ．9 米
5 ．如图，四边形ABCD 是平行四边形，下列说法不正确的是( )
A ．当AC = BD 时，四边形ABCD 是矩形
B ．当AC ^ BD 时，四边形ABCD 是正方形
C ．当AB = BC 时，四边形ABCD 是菱形
D ．当上DAB = 90O 时，四边形ABCD 是矩形
6 ．当k > 0 时，一次函数y = kx -1 的图象大致是( )
A．
B．
C．
D．
7 ．已知一次函数y = kx + b 的图象如图所示，不等式kx + b > 0 的解集是( )
A ．x < 1 B ．x < -2 C ．x > 1 D ．x > -2
8 ．如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 中，AB = 4,ABC = 45O ，点 D 在y 轴上，则 点 A 的坐标为( )
A ．(-4, 2 ) B ．(-4, ) C ．(4, 2 ) D ．(-4 , 4)
9．如图，YABCD 的对角线AC、BD 交于点O ，AE 平分 BAD 交BC 于点E ，且上ADC = 60O ，
；连接OE ．下列结论： ①AE > CE ； ②SY ABCD = AB·AC ； ③S△ABE = 2S△AOE ；
成立的个数有 ( )
A ．1个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个
二、填空题（每空 3 分，共 18 分）
10 ．若代数式、在实数范围内有意义，则x 的取值范围为 ．
11 ．计算 的结果是 ．
12 ．将一次函数y= -3x + b 的图象沿y 轴向下平移 2 个单位，得到一次函数y = -3x 的图象，
则 b 的值为 ．
13 ．如图，在Rt△ABC 中， 上ACB = 90O ，点 D 、E 、F 分别是 AB, AC, BC 中点，若 CD = 5 ， 则EF 长为 ．
14．如图，在四边形ABCD 中，AD / /BC ，AD = 12cm ，BC = 15cm ，点P 自点A 向D 以1cm / s 的速度运动，到D 点即停止．点Q 自点 C 向B 以2cm / s 的速度运动，到B 点即停止，点P ， Q 同时出发，设运动时间为t (s ) ．当t s 时，四边形APQB 是平行四边形．
15 ．如图，正方形ABCD 的边长为2 ，E 是BC 的中点，点P 是AC 边上的一个动点，连接 BP ，EP ，则 BP + EP 的最小值为 ．
三、解答题（共 55 分）
16 ．计算：
(1) - + -
17 ．已知x = - ，y = + ，求：
(1)xy 的值．
(2) x2 + y2 的值．
18 ．在如图所示的平面直角坐标系中， (1)画出函数y = 3x - 3 的图象；
(2)填空：请写出图象与 x 轴的交点 A(___ ，___)的坐标，与 y 轴交点B(___ ，__)的坐标；
(3)在(2)的条件下，求出△AOB 的面积；
19 ．如图：在平行四边形ABCD 中，点 F 在AD 上，且AF = CD ．
(1)用直尺和圆规作 BAD 的平分线交BC 于点 E（尺规作图的痕迹保留在图中）， (2)求证：四边形ABEF 为菱形．
20．某市射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省比赛，现对他们进行了 6 次测试， 成绩（单位：环）统计如下：
(1)根据表格中的数据填空：
甲的平均成绩是______环，乙的平均成绩是______环；
甲
7
9
7
9
10
6
乙
5
8
9
10
10
6
甲成绩的中位数是______环，乙成绩的众数是______环；
(2)求甲、乙测试成绩的方差；
(3)你认为推荐谁参加全省比赛更合适，请说明理由．
21．劳动教育能够提升学生的智力与创造力、强壮学生的体格．实验中学为了给学生提供合 适的劳动教育场地，在校园规划了一片劳动基地（四边形 ABCD ）用来种植蔬菜和花卉．如 图，花卉区和蔬菜区之间用一条长13m(AC = 13m) 的小路隔开（小路的宽度忽略不计）．经 测量，花卉区的AB 边长5m ，BC 边长 12m，蔬菜区的 AD 边长7m ，ÐD = 90° .
(1)求蔬菜区边CD 的长；
(2)求花卉区的面积．
22 ．“十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)设租车时间为 t 小时，租用甲公司的车所需费用为y1 元，租用乙公司的车所需费用为y2 元，分别求出y1 ， y2 关于 t 的函数表达式；
(2)当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；
(3)根据（2）的计算结果，结合图像，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算．
23 ．【知识感知】（1）如图 1，四边形 ABCD 的两条对角线交于点 O，我们把这种对角线互 相垂直的四边形叫做垂美四边形．
在我们学过的：①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形中，属于垂美四边形的是 __________ ；（只填序号）
【性质探究】（2）如图 1，试探究垂美四边形 ABCD 的四条边AB ，CD ，BC ，AD 之间有 怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明；
【性质应用】（3）如图 2，分别以Rt△ACB 的直角边AC 和斜边AB 为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE ，连接CE ，BG ，GE ，已知 ， 求GE 的长．
1 ．C
【分析】根据二次根式的运算法则，逐一进行计算判断即可．
解 选项正确，不符合题意；
B 、 选项正确，不符合题意；
C 、 , 不是同类二次根式，不能合并，选项错误，符合题意；
D 、(- )2 = 3，选项正确，不符合题意；
故选 C．
【点睛】本题考查二次根式的运算．熟练掌握二次根式的运算法则，是解题的关键．
2 ．A
【分析】本题考查了正比例函数， 根据正比例函数的定义判断即可求解，掌握正比例函数的 定义是解题的关键．
【详解】解：A 、y = -2x 是正比例函数，该选项符合题意；
B 、 是反比例函数，该选项不合题意；
C 、 是二次函数，该选项不合题意；
D 、y = -2x +1 是一次函数，该选项不合题意； 故选：A ．
3 ．C
【分析】本题考查了方差的意义， 解题关键是理解方差的意义，方差越小越稳定，根据方差 的意义作出决策．
先比较四人的平均数，再比较方差的大小，然后作出判断．
【详解】解： ∵甲、乙、丙、丁四人进行射击测试， 每人 10 次射击成绩的平均数均是 9.1 环， :四人的平均数相同，
∵甲、乙、丙、丁四人进行射击测试， 方差分别为S = 0.9 ，S = 0.8 ，S = 0.2 ，S = 0.5 ， S > S > S > S ，
:丙的射击测试成绩最稳定． 故选： C．
4 ．C
【分析】如图，由题意，AC丄BC ，AC=3 米，BC=4 米，旗杆折断之前的高度高度就是 AC+AB，求出 AB 即可解决问题．
【详解】解： 如图，由题意，AC丄BC ，AC=3 米，BC=4 米，旗杆折断之前的高度高度就是
AC+AB．
在 Rt△ACB 中，∠C=90° , AC=3 米，BC=4 米， （米），
:旗杆折断之前的高度高度=AC+AB=3+5=8（米）， 故选：C．
【点睛】本题考查勾股定理的应用， 解题的关键是理解题意，正确画出图形，运用勾股定理 解决问题．
5 ．B
【分析】本题考查了特殊四边形的判定定理， 平行四边形的性质，根据矩形、菱形、正方形 的判定定理逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，则，
A ．当AC = BD 时，四边形ABCD 是矩形，故该选项正确，不符合题意；
B ．当AC ^ BD 时，四边形ABCD 是菱形，故该选项不正确，符合题意；
C ．当AB = BC 时，四边形ABCD 是菱形，故该选项正确，不符合题意；
D ．当上DAB = 90O 时，四边形ABCD 是矩形，故该选项正确，不符合题意； 故选：B．
6 ．B
【分析】本题主要考查一次函数的图象，根据k > 0 ，可知y 随 x 的增大而增大，可求得一次 函数y = kx -1 与y 轴的交点为(0, -1) ，据此即可求得答案．熟练掌握一次函数的性质是解题 的关键．
【详解】解：∵ k > 0 ， :y 随 x 的增大而增大．
∵ x = 0 时y = -1，
:一次函数y = kx -1 与y 轴的交点为(0, -1) ．
所以，选项 B 的图象符合题意．
故选：B．
7 ．C
【分析】本题考查利用函数图象求不等式解集，掌握利用图象法求不等式解集是解题的关键． 利用图象法求解即可．
【详解】解：由图象可得：一次函数y = kx + b 与 x 轴交点坐标为(1, 0) ， :不等式kx + b > 0 的解集是x > 1 ．
故选：C．
8 ．A
【分析】本题考查了菱形的性质， 坐标与图形，勾股定理，等腰直角三角形的性质；根据菱 形的性质得出AB ⅡCD, AB = CD = AD = 4 ，进而可得△COD 是等腰直角三角形，进而求得 OD 的长，结合坐标系，即可求解．
【详解】解：∵菱形ABCD 中，AB = 4, ABC = 45。 : AB ⅡCD, AB = CD = AD = 4 ，点 A 的横坐标为-4 ，
: 上DCO = 上ABC = 45。， 又∵ 上DOC = 90。
: A (-4, 2)， 故选：A．
9 ．C
【详解】此题主要考查了平行四边形的性质， 等边三角形的判定与性质，利用平行四边形的 性质可得上ABC = 上ADC = 60。，上BAD = 120。，利用角平分线的定义证明 △ABE 是等边三角 形，然后推出 ，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理 即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
: 上ABC = 上ADC = 60。，上BAD = 120。，
: AE 平分BAD ，
: 上BAE = 上EAD = 60O ， : △ABE 是等边三角形，
: AE = AB = BE ，上AEB = 60O ，
: AE = CE ，故 ① 错误； : 上EAC = 上ACE = 30O ， : 上BAC = 90O，
: S □ABCD = AB gAC ，故 ② 正确；
: BE = EC ，
: E 为BC 中点， : S△ABE = S△ACE ， : AO = CO ，
: S△ABE = 2S△AOE ，故 ③ 正确； :四边形ABCD 是平行四边形，
: AC = CO ，
: AE = CE ，
: EO 丄 AC ，
: 上ACE = 30O，
故 ④ 正确；
正确的个数有3 个， 故选：C ．
10 ．x ≥ -2024
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等 于 0，据此求解即可．
【详解】解：∵代数式、在实数范围内有意义， : x + 2024 ≥ 0 ，
: x ≥ -2024 ，
故答案为：x ≥ -2024 ．
11 ．
【分析】本题考查了二次根式分母有理数，分子分母同时乘以有理化因子 即可求解； 掌握分母有理化的方法是解题的关键．
解：原式
故答案为： ．
12 ．2
【分析】本题考查了一次函数的平移，根据一次函数平移的规律即可求解，掌握一次函数平 移的规律是解题的关键．
【详解】解：将一次函数y= -3x + b 的图象沿y 轴向下平移 2 个单位，得到y = -3x + b - 2 ， ∵一次函数y= -3x + b 的图象沿y 轴向下平移 2 个单位，得到一次函数y = -3x ，
: b - 2 = 0 ，
: b = 2 ，
故答案为：2 ．
13 ．5
【分析】本题考查了直角三角形的性质及三角形的中位线定理，根据直角三角形的性质及三 角形的中位线定理即可解答．
【详解】解：∵在Rt△ABC 中，上ACB = 90。，
: △ABC 是直角三角形， ∵点D 分别是AB 的中点， : CD 是斜边的中线，
: CD = 5 ，
: AB = 2CD = 10 ，
: E、F 分别是AC 、BC 的中点， : EF 是△ABC 的中位线，
故答案为：5．
14 ．5
【分析】由题意， 可以用含 t 的代数式表示 AP 和 BQ，令 AP=BQ 可得关于 t 的一元一次方 程，解方程可得 t 的值．
【详解】解：由题意得：当时间为 t 秒时，AP=tcm ，BQ=BC-CQ=（15-2t）cm，
令 AP=BQ 得：t=15-2t，解得：t=5 故答案为 5 ．
【点睛】本题考查平行四边形和一元一次方程的综合应用，掌握“一组对边平行且相等的四 边形是平行四边形”的判定方法是解题关键．
15 ．、/5
【分析】本题考查正方形中的最小值问题．解题的关键是利用图形的轴对称性把所求的两条 线段和转化为一条线段的长度，通常是以动点所在的直线作为对称轴作所求线段中一条线段 的对称图形来转化关系．也考查了垂直平分线的性质，三角形三边关系定理，勾股定理．
连接BD ，PD ，DE ，根据正方形的性质得PD = PB ，推出 BP + EP = DP + EP ≥ DE ，当 D 、P 、E 共线时，取“= ”，此时 BP + EP 取得最小值，最小值为线段DE 的长，进一步得 到DC = BC = 2 ，上 然后根据勾股定理计算 即可．
【详解】解：如图，连接 BD ，PD ，DE ，
∵正方形的对角线互相垂直平分， : PD = PB ，
: BP + EP = DP + EP ≥ DE ，当 D 、P 、E 共线时，取“ = ”， 此时BP + EP 取得最小值，最小值为线段DE 的长，
∵正方形ABCD 的边长为2 ，
: DC = BC = 2 ，上BCD = 90O， ∵ E 是BC 的中点，
在Rt △DEC 中
: BP + EP 的最小值为 · .
故答案为： ·、 ．
16 ．
【分析】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是；
（1）先根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可；
（2）先计算二次根式的乘、除法，然后根据二次根式的性质化简，最后合并同类二次根式 即可．
【详解】（1）解：原式 = 4 - 3 + 3 - 2
解：原式
= 4 - ·、 ．
17 ．(1) 2 (2)16
【分析】此题考查了完全平方公式的变形计算，平方差公式，二次根式的混合运算．
（1）将字母的值代入，即可求解．
（2）先计算x + y ，进而根据完全平方公式变形，即可求解．
【详解】（1）解：∵ x = - ，y = + : xy = ( - )( + ) = 5 - 3 = 2
（2）解：∵ x = - ，y = +
: x + y = ( - )+ ( + ) = 2 ，xy = 2 : x2 + y2 = (x + y)2 - 2xy = 20 - 4 = 16
18 ．（1）图详见解析 （2）A（1,0）， B（0 ，-3） （3）
【分析】（1）分别取 x =0 和y = 0 带入方程，得到两个与 x 轴、y 轴相交的点的坐标.
（2）根据图像可看出点 A、点 B 的坐标.
（3）三角形的面积等于 ×底×高，即 ×OA×OB.
【详解】（1）当 x =0 时，y= - 3 ；当 y = 0 时，x = 1 .画出图形如下：
（2）根据（1）小题可知，点 A 的坐标为（1,0），点 B 的坐标为（0 ，-3）. 若第（1）小题 不是取与坐标轴相交的两点作为画图依据，则可以分别把x =0 和y = 0 带入，得到y 与x 的 值，从而可知两点坐标.
因为OA = 1 ，OB = 3 ，所以
【点睛】本题考查了怎样在坐标轴上画函数， 函数与坐标轴相交点的坐标，三角形面积的计 算. 函数与 x 轴相交点（a ，0），与 y 轴相交于点（0 ，b）.
19 ．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）因为在平行四边形 ABCD 中， AF = CD ，故 AB = CD = AF ，以点 A 为圆心， AF 为半径，画弧，分别与AD 、AB 交于点F 和B ，再以点 F 和B 为圆心，大于 FB 为半 径画弧，交于一点，然后连接 A 和这个交点，并延长交BC 于一点，即为点E ，即可作答．
（2）由尺规作 上BAF 的角平分线的过程可得，AB = AF ，上BAE = 上FAE ，根据平行四边 形的性质可得上FAE = 上AEB ，然后证明 AF = BE ，进而可得四边形 ABEF 为平行四边形， 再由AB = AF 可得四边形ABEF 为菱形；
此题主要考查了角平分线的尺规作图，平行四边形的性质，菱形的性质和判定，关键是掌握 一组邻边相等的平行四边形是菱形．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）证明：由尺规作 上BAF 的角平分线的过程可得，上BAE = 上FAE ， ∵四边形ABCD 是平行四边形，
: ADⅡBC ，AB = CD ， : 上FAE = 上AEB ，
: 上BAE = 上AEB ， : AB = BE ，
∵ AF = CD ， : BE = FA ，
:四边形ABEF 为平行四边形， ∵ AB = AF ，
:四边形ABEF 为菱形．
20 ．(1)8 ，8 ，8 ，10
(2)2 ，
(3)推荐甲参加全省比赛更合适，理由见解析
【分析】本题主要考查了算术平均数、中位数、众数、方差等知识点， 掌握方差的定义是解 答本题的关键．
（1）分别根据算术平均数、中位数和众数的定义求解即可；
（2）根据方差的公式计算即可；
（3）根据平均数和方差的意义即可解答．
【详解】（1）解：甲的平均成绩是 （环）， 乙的平均成绩是 5 + 8 + 9 +10 × 2 + 6) = 8 （环），
甲成绩的中位数是 （环）， 乙成绩的众数是 10 环．
故答案为：8 ，8 ，8 ，10．
解：S甲
（3）解：推荐甲参加全省比赛更合适，理由如下：
因为两人的平均数相同，但甲的方差比乙小，即甲比乙更稳定，所以推荐甲参加全省比赛更 合适．
21 ．(1) 2 m
(2) 30m2
【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，正确理解题意是解题的关键．
（1）在 Rt△ADC 中，运用勾股定理即可求解；
（2）先通过勾股定理逆定理证明ÐB= 90°,即可求解面积． 【详解】（1）解：∵ÐD = 90° , AD = 7m ，
答：蔬菜区边CD 的长为20 m ；
（2）解：∵ AC = 13m ，BC = 12m ，AB = 5m ，
∴ AB2 + BC2 = 52 +122 = 169，而 AC2 = 132 = 169 ， ∴ AB2 + BC2 = AC2 ，
∴ÐB = 90° ,
花卉区的面积为 答：花卉区的面积为30m2 ．
22 ．(1)y1=15t+80，y2=30t
当 时，选择方案二； 当 时，任意选择其中的一个；当 时，选择方案一 【分析】（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得y1，y2 关于 t 的函数表达 式即可；（2）当 y1=y2 时，求出 t 即可；
（3）当 y1=y2 时；当y1＞y2 时；当y1＜y2 时，分别求得 t 的取值范围即可得出方案． 【详解】（1）解：设 y1=k1t+80，把点（1 ，95）代入，可得 95=k1+80，解得 k1=15 ， ∴y1=15t+80（t≥0）；
设y2=k2t，把（1 ，30）代入，可得 30=k2，即 k2=30， ∴y2=30t（t≥0）；
（2）解：当 y1=y2 时，15t+80=30t， 解得
则当租车时间为 小时时，两种方案所需费用相同；
当y1＞y2 时，15t+80＞30t，解得 t< ;
当y1＜y2 时，15t+80＜30t，解得
∴当租车时间为小时时，选择甲、乙公司一样合算；当租车时间小于 小时时，选择乙
公司合算；当租车时间大于 小时时，选择甲公司合算．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题时注意：求正比例函数解析式y=kx，只要 一对 x，y 的值；而求一次函数解析式y=kx+b，则需要两组 x，y 的值．
23 ．【知识感知】③④【性质探究】AB2 + CD2 = AD2 + BC2 ，证明见解析【性质应用】
GE = 45
【分析】知识感知：根据垂美四边形的定义和以上四边形的性质即可判断； 性质探究：利用勾股定理分辨表示出四条边即可得出关系并求证；
性质应用：先证明 △CAE≌△GAB (SAS) ，得到CE 丄 BG ,再利用性质探究中的结论和勾股定 理即可求解．
【详解】知识感知：∵菱形和正方形的对角线互相垂直， :属于垂美四边形的是③④;
性质探究：AB2 + CD2 = AD2 + BC2 ；
证明：Q AC 丄 BD ，
: AB2 = OA2 + OB2 ，DC2 = OC2 + OD2 ，AD2 = OA2 + OD2 , BC2 = OC2 + OB2 ，
: AB2 + CD2 = AD2 + BC2 = OA2 + OD2 + OC2 + OB2 ， 即AB2 + CD2 = AD2 + BC2 ；
性质应用：∵正方形ACFG 和正方形ABDE ， : GA = CA，AB = AE，上GAC = 上BAE = 90O ，
: 上GAB = 上CAE ,
: △CAE≌△GAB (SAS) ，
: 上NBM = 上MEA ，
又∵ 上NMB = 上AME ,
: 上BNM = 上BAE = 90O , : CE 丄 BG ，
: BC2 + GE2 = CG2 + BE2 , 连接CG，BE ，
∵ Rt △ACB ，AC = 10 ，
: 52 + GE2 = (10)2 + (5)2 ， : GE = 45 ．
【点睛】本题为新定义题型， 考查了正方形菱形的性质和勾股定理的应用，解题关键是理解 题意，发现边之间的关系，本题有一定的运算量，需要细心对待．