四川省内江市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份四川省内江市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了 若，则的值为等内容，欢迎下载使用。
本测评卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分，考试时间120分钟．
注意事项：
1.答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在测评卷上．
2.测评结束后，监测员将答题卡收回．
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 有理数4的平方根是（ ）
A. B. C. 2D.
答案：D
解：∵，
∴4的平方根是．
故选：D．
2. 下列运算正确的是（ ）．
A B. C. D.
答案：B
解：A．x3•x4=x7，故原题计算错误；
B．（x3）4=x12，故原题计算正确；
C．x6÷x2=x4，故原题计算错误；
D．x3、x4不能合并，故原题计算错误．
故选B．
3. 如图，在下列条件中，不能证明的条件是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解：A、由、，结合可得；
B、由不能说明；
C、由，，结合可得；
D、由、，结合可得；
故选：B．
4. 在实数，，，，，，，，，中，无理数出现的频率是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：实数，，，，，，，，，中，无理数为：，，，
∴无理数出现的频率是：．
故选：A．
5. 如图，在中，，以点为圆心，的长为半径画弧交于点、，再分别以点与点为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：∵在中，，，
∴，
∵，
∴，
由作图可得：平分，且，
∴（三线合一），
∴，
∴．
故选：B．
6. 已知的三个内角分别为、、，三边分别为a、b、c，下列条件不能判定
为直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解：A、因为，
所以设，
则，故该选项是错误的，符合题意；
B、因为，，
所以，
即，故该选项是正确的，不符合题意；
C、因为，
所以，即，故该选项是正确的，不符合题意；
D、因为，
所以设，即，故该选项是正确的，不符合题意；
故选：A．
7. 下列真命题中，逆命题也是真命题的是（ ）
A. 全等三角形的对应角都相等
B. 如果两个实数相等，那么这两个实数平方相等
C. 对顶角相等
D 等边三角形每一个都等于
答案：D
解：A．“全等三角形的对应角都相等”的逆命题为对应角相等的两三角形全等，此逆命题为假命题，所以选项错误；
B．“如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等”的逆命题为如果两个实数的平方相等，那么这两个数相等，此逆命题为假命题，所以选项错误；
C．“对顶角相等”的逆命题为如果两个角相等，那么这两个角为对顶角，此逆命题为假命题，所以选项错误；
D．“等边三角形每一个都等于”的逆命题为等每一个都等于的三角形为等边三角形，此逆命题为真命题，所以选项正确．
故选：．
8. 若，则的值为（ ）
A. 6B. 8C. 12D. 32
答案：B
解：∵，
∴
，
故选：B．
9. 《九章算术》勾股章中有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．向水深、葭长各几何”．其大意为：有一个水池，其水面是边长为1丈的正方形（即丈尺），在水池正中央有一根芦苇，它高出水面的部分为1尺（即尺）．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达池边水面点处，则芦苇的长是（ ）
A. 10尺B. 12尺C. 13尺D. 15尺
答案：C
解：设水深为尺，则芦苇长为尺，
根据勾股定理得：，即，
解得：，
芦苇的长度（尺），
答：芦苇长13尺．
故选：C．
10. 如图，在中，平分，，，、为垂足，则下列四个结论：①；②；③垂直平分；④垂直平分．其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：C
解：∵平分，，
∴，，
∴；故①正确；
∵，
∴，
∴；故②正确；
∵，
∴垂直平分；故③正确；
无法证明垂直平分．故④错误，
综上可知，正确的是①②③，共3个，
故选：C．
11. 杨辉三角揭示了二项式乘方展开式的系数规律，在欧洲，这个图表叫做“帕斯卡三角”．帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比我国迟了近了600年．杨辉三角是我国古代数学的杰出研究成果之一，他把二项式乘方展开式系数图形化，如图所示：
此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期一，再过7天还是星期一，那么再过天是（ ）
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
…
A. 星期一B. 星期二C. 星期四D. 星期日
答案：B
解：∵
，
∴除以7，余数为1，
∴再过天是星期二，
故选：B．
12. 如图，在中，，点是边上的点，且，，平分交于，点、分别是、上的动点，则的最小值为（ ）
A. B. 4C. D.
答案：C
解：在上取点，使，连接，，作于点，
∵平分，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
根据垂线段最短的性质知，当点与点重合时，的最小值为的长，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即的最小值为，
故选：C．
第Ⅱ卷（非选择题 共72分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）
13. 因式分解：__________．
答案：
解：原式
，
故答案为：．
14. 若三角形的三边长、、满足，则这个三角形的面积是__________．
答案：
解：，
，
，
三角形是直角三角形．
∵，
∴，
∴这个三角形的面积是，
故答案为：．
15. 若，则__________．
答案：##
解：∵，
∴，
∵，
∴，，
解得，，
，
故答案为：
16. 如图，已知中，，，于，于，与交于点，是的中点，连结交于点，以下结论：①，②，③，④若，则，其中正确的结论有___________．（填正确结论的序号）
答案：①③④
解：①，
，
，
又，于，
，
，
，
，
又，
，
∴是等腰直角三角形，
，
在和中，
，
，
．故①正确；
②，于，
平分，，
，
又，
，
，故②错误；
③，，，
，
又，
，
，故③正确；
④连接，
∵是等腰直角三角形，是的中点，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∵，
∴，故④正确；
综上，正确的有①③④．
故答案为：①③④．
三、解答题（本大题共6小题，共56分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．）
17. （1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
答案：（1）；（2），
解：（1）
（2）
当时，
原式
18. 如图，点是的外角的角平分线上任意一点（点不与点重合），点是射线上一点，且．
（1）求证：；
（2）判断与的大小，并说明理由．
答案：（1）见解析 （2）．理由见解析
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：．理由如下，
∵，
∴，，
∴，，
∵，
∴．
19. 为调查学生对学校广播新增节目“校园之声”的满意度，学校随机抽取了部分学生作问卷调查：用“”表示“很满意”，“”表示“满意”，“”表示“比较满意”，“”表示“不满意”，如图是工
作人员根据问卷调查统计结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）本次问卷调查，共调查了多少名学生？
（2）将图甲中“”部分的图形补充完整；
（3）求图乙中“”部分扇形的圆心角的度数．
答案：（1）200人；
（2）见解析 （3）
【小问1详解】
解：，
即本次问卷调查，共调查了200人；
【小问2详解】
B的人数：（人）
补全条形统计图，如图所示：
【小问3详解】
图乙中“”部分扇形的圆心角的度数
20. （1）课堂上，老师提问：求的最小值．聪明的小明结合勾股定理的相关知识，利用构图法解出了此题，他的做法如下：
①如图1，作一条长为16的线段；
②过点在线段上方作，使；过点在线段下方作，使；
③在线段上任取一点，设；
④根据勾股定理计算可得，__________，__________（请用含的代数式表示，不需要化简）；⑤如图2，过点作交的延长线于，则，，连接交于点，当、、三点共线时（即在处），取得最小值，即为所求代数式的最小值．请根据小明的做法，求的最小值．
（2）请结合第（1）问，直接写出的最小值．
答案：（1），；．（2）17
（1）解：，，
故答案为：，；
⑤由题意可得，
∴，
为最小值，
即的最小值为．
（2）解： 设点，则，
如图，线段，，，设；过点作交的延长线于，则，，连接交于点，当、、三点共线时（即在处），取得最小值，即为所求代数式的最小值．由题意可得，
∴，
由（1）中得方法知最小值为，
即的最小为17．
21 [知识回顾]
已知代数式的值与的取值无关，求的值．
解题方法：把看作字母，看作系数，合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，即．
[理解应用]
（1）若关于的多项式的值与的取值无关，求的值；
（2）已知的值与无关，求的值；
（3）如图1，小长方形纸片的长为、宽为，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与满足的等量关系．

答案：（1）；
（2）；
（3）
【小问1详解】
解：
，
关于的多项式的值与的取值无关，
，
解得；
【小问2详解】
解：
，
关于的多项式的值与的取值无关的值与无关，
，
解得；
【小问3详解】
解：设，
由图可知，，，
则
，
当的长变化时，的值始终保持不变，
的值与的值无关，
，
．
22. 已知在中，，射线、在内部，分别交线段于点、．
（1）如图1，若，，于点，分别交、于点、．求证：；
（2）如图2，在（1）的条件下，若，连接，求证：；
（3）如图3，点为上一点，交于点，连接，若，求
的值．
答案：（1）见解析 （2）见解析
（3）2
【小问1详解】
证明：如图1中，
∵
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
，
∴
【小问2详解】
证明：如图2中，
在中，∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵
∴
∵，
∴，
∴，
∴
【小问3详解】
在上截取，连接．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．