2024-2025学年四川省泸州市龙马潭区泸化中学七年级下学期6月期末考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年四川省泸州市龙马潭区泸化中学七年级下学期6月期末考试数学检测试卷，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2025 年春期龙马潭区泸化中学七年级期末质量监测试题
数 学 试 题
一、单选题（共 36 分）
1 ．下列四个数中，最小的数是( )
A ．-1 B ．-3.14 C ．0 D ．-τ
2 ．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理，正确的是( )
A ．两点之间，线段最短 B ．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距 离
C ．经过一点有无数条直线 D ．两点确定一条直线
3 ．若点P(x, y) 的坐标满足xy < 0 ，则点 P 的位置在( )
A ．第一、三象限 B ．第二、三象限
C ．第一、四象限 D ．第二、四象限
4 ．如图，平行于主光轴MN的光线AB 和CD 经过凹透镜的折射后，折射光线BE、DF 的反 向延长线交于主光轴MN 上一点 P，若 上ABE = 140°, 上CDF = 145° ,则 上EPF 的度数是
( )
A ．80° B ．75° C ．70° D ．65°
是关于x 、y 的二元一次方程ax + by = 2 的解，则2a - b - 4 的值是( )
A ．-2 B ．2 C ．-6 D ．6
6 ．如图，Rt△ABC 的直角顶点A 在直线a 上，斜边BC 在直线b 上，若a P b ，上1 = 40° , 则上2 = ( )
A ．50° B ．40° C ．30° D ．45°
7．某校为了解七年级 300 名学生的视力情况，老师随机抽取了该年级 50 名学生的视力情况 进行调查分析，下列说法正确的是( )
A ．300 名学生是总体 B ．每名学生是个体
C ．50 名学生是总体的一个样本 D ．这种调查方式属于抽样调查
8．我们规定这样一种运算：如果 ab=N(a>0，N>0)，那么 b 就叫做以a 为底的 N 的对数，记 作：b=lgaN，例如：因为 23=8，所以 lg28=3，那么 lg381 的值为( )
A ．4 B ．9 C ．27 D ．81
9 ．不等式组 í 的解集在数轴上表示为( )
ì3(x -1) ≥ x + 3
l x - 4 < 0
A ． B．
C ． D．
10 ．已知关于x 、y 的方程组 的解满足3x + 2y = 28 ，则 k 的值为( ) ．
A ．1 B ．2 C ． D ．5
11 ．小茗要从石室联中到春熙路 IFS 国际金融中心，两地相距 1.7 千米，已知他步行的平均 速度为 90 米/分钟，跑步的平均速度为 210 米/分钟，若他要在不超过 12 分钟的时间内到达， 那么他至少需要跑步多少分钟？设他要跑步的时间为 x 分钟，则列出的不等式为( )
A ．210x + 90 (12 - x) ≥ 1.7 B ．210x + 90 (12 - x) ≤ 1.7
C ．210x + 90 (12 - x) ≥ 1700 D ．210x + 90 (12 - x) ≤ 1700
12．如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个 单位，得到点A1 (1,1) ；把点A1 向上平移 2 个单位，再向左平移 2 个单位，得到点A2 (-1,3) ； 把点A2 向下平移 3 个单位，再向左平移 3 个单位，得到点A3 (-4, 0) ；把点 A3 向下平移 4 个
单位，再向右平移 4 个单位，得到点A4 (0, -4) ， …；按此做法进行下去，则点 A2025 的坐标 为( )
A ．(2025,1) B ．(0, -2025) C ．(2025, 0) D ．(2024, 2025)
二、填空题（共 12 分）
13 ．2024 年11月30 日22 时25 分，我国首型4 米级运载火箭长征十二号运载火箭在海南商 业航天发射场成功发射．发射前，科学家对火箭实施检查，最适宜的检查方式是 （填 “全面调查”或“抽样调查”）．
14 ． -3 + = ．
15 ．若 x + 3 + (y - 2)2 = 0 ，则x + y 的值为 ．
16 ．已知关于x 的不等式组 恰好有三个整数解，则a 的取值范围 是 ．
三、解答题（每题 6 分，共 18 分）
17 ．计算
18 ． （代入法）
19 ．解不等式组
四、解答题（每题 7 分，共 14 分）
20 ．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A (-1, 5) ，B (-1, 0) ，C (-4, 3) ．
(1)在图中画出△ABC 向右平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位的△A1B1C1 ；
(2)写出点A1 ，B1 ，C1 的坐标：A1 ________ ，B1 ________ ，C1 ________；
(3)设点P 在x 轴上，且 △BCP 的面积等于△ABC 面积的两倍，求出点P 的坐标．
21．在脱贫攻坚工作中，某乡镇对结对帮扶干部的阶段性工作进行绩效考核评分（采用百分 制），并将考核成绩绘制成频数分布表和频数分布直方图的一部分．
(1)该乡镇考核的结对帮扶干部共有多少人？
(2)求 a 、b 的值．并将频数分布直方图补充完整；
(3)成绩在 80 分以上（含 80）的干部人数占考核总人数的百分比是多少？
成绩
频数（人数）
频率
50 ≤ x < 60
5
0.1
60 ≤ x < 70
10
0.2
70 ≤ x < 80
20
0.4
80 ≤ x < 90
a
0.2
90 ≤ x < 100
5
b
五、解答题（每题 8 分，共 16 分）
22 ．如图，AD T BC 于 D ，EG 丄 BC 于 G ，上E = 上1 ，可得 AD 平分7BAC ．
理由如下：∵ AD T BC 于 D ，EG 丄 BC 于 G，（已知） : 上ADC = 上EGC = 90° , ( ),
:________ Ⅱ________ ，（同位角相等两直线平行）
: 上1= 上2 ，( )
上E = 上3 ，( )
又∵上E = 上1 （已知），
:________=________（等量代换）
: AD 平分 7BAC ( )
23 ．已知实数a + 4 的一个平方根是-5 ， 的立方根是-3 ，c 是 的整数部分．
(1)求a, b, c 的值；
(2)求2a + b + 3c 的算术平方根．
六、解答题（每题 12 分，共 24 分）
24．“绿水青山就是金山银山”，大家对生态环境的保护意识不断提高．某学校开展植树护林 活动，据了解 1 棵A 种树苗、4 棵B 种树苗的售价共计 130 元；2 棵A 种树苗、3 棵B 种树 苗的售价共计 160 元．
(1)求A ，B 两种树苗每棵的售价分别为多少元？
(2)若学校某班计划用 400 元购进以上两种树苗（两种树苗均要购买，且 400 元全部用完）， 问该班有几种购买方案，请通过计算列举出来．
25．若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式 组的“子方程”．
(1)若关于 x 的方程2x - k = 2 是不等式组 的“子方程”，求 k 的取值范围；
2x -1 ì
(2)若方程2x + 4 = 0 ， 3 = -1 都是关于 x 的不等式组 ílx 的取值范围．
x + 5 ≥ m③
+ m < 2m - 3④
的“子方程”，试求 m
1 ．D
【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于 0 ，0 大于负数，负数的绝对值越大 的数反而越小，据此进行作答即可．
【详解】解：
-1 = 1
,
-π = π, -3.14 = 3.14，
∵ π > 3.14 > 1 ，
:-τ 是四个数中最小的数， 故选：D．
2 ．A
【分析】本题考查了线段的性质， 由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地 之间的里程，就用到两点间线段最短的性质．
【详解】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理是两点之间线段最短． 故选：A．
3 ．D
【分析】本题考查了点的坐标， 根据不等式易得 x，y 异号，第二象限点的符号为(-, +) ；第 四象限点的符号为(+, -)，那么可得点 P 所在象限．
【详解】解：Q xy < 0 ，
:x > 0，y < 0 ；或x < 0，y > 0 ， :点 P 的位置在第二、四象限， 故选：D．
4 ．B
【分析】本题考查了平行线的性质，首先求出 上ABP 和上CDP ，再根据平行线的性质求出
上BPN 和上DPN 即可．
【详解】解：∵ 上ABE = 140°, 上CDF = 145° ,
: 上ABP = 180° - 上ABE = 40°, 上CDP = 180° - 上CDF = 35° , ∵ AB ∥ CD ∥MN ，
: 上BPN = 上ABP = 40°, 上DPN = 上CDP = 35° , : 上EPF = 上BPN + 上DPN = 40° + 35° = 75° .
故选：B．
5 ．A
【分析】本题考查二元一次方程的解，将 代入ax + by = 2 可得2a - b 的值，即可得出 结论．解题的关键是掌握二元一次方程解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值即为方 程的解．也考查了求代数式的值．
解 是关于x 、y 的二元一次方程ax + by = 2 的解， : 2a - b = 2 ，
: 2a - b - 4 = 2 - 4 = -2 ， 即2a - b - 4 的值是-2 ． 故选：A．
6 ．A
【分析】本题主要考查利用平行线的性质求三角形中角的度数，利用平行线的性质及三角形 内角和定理即可得解．
【详解】解：Q a P b ， : 上1 = 上ABC = 40。，
: 上2 = 180。- 上BAC - 上ABC = 50。．
故选：A．
7 ．D
【分析】本题考查总体、个体、样本、样本容量， 抽样调查与普查．理解总体、个体、样本、 样本容量的意义是正确判断的前提．
根据总体、个体、样本、样本容量的意义进行判断即可．
【详解】解：A 、300 名学生的视力情况是总体，故此选项不符合题意；
B、每个学生的视力情况是个体，故此选项不符合题意；
C 、50 名学生的视力情况是抽取的一个样本，故此选项不符合题意；
D、这种调查方式属于抽样调查，故此选项符合题意． 故选：D．
8 ．A
【分析】先把 81 转化以 3 为底的幂，再根据有理数的乘方的定义和题目所提供的信息， lg381 等于以 3 为底数 81 的对数．
【详解】解：∵ 34 = 81 ，
∴lg381=4．
故选：A．
【点睛】本题主要考查新定义下的实数运算以及有理数乘方的理解，读懂题目信息并灵活运 用是解题的关键．
9 ．D
【分析】先解不等式组求得解集，然后再在数轴上表示其解集并判断即可．
ì3(x -1) ≥ x + 3①
【详解】解： íl x - 4 < 0② ,
解不等式①得：x≥3，
解不等式②得：x＜4．
故不等式组的解集是：3≤x＜4．
解集在数轴上表示为：
故选 D．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集， 解答本题的 关键是掌握解一元一次不等式的方法．
10 ．B
【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元二次方程，能得出关于k 的一元一次方程是 解此题的关键．先求出方程组的解，代入3x + 2y = 28 ，即可求出 k 的值．
解
① + ②得：2x = 9k ， 解得：x = 4.5k ，
②- ①得：4y = k ，
解得：y = 0.25k ， Q3x + 2y = 28 ，
:13.5k + 0.5k = 28 ，
解得：k = 2 ，
故选：B．
11 ．C
【分析】根据跑步的路程加上步行的路程大于等于两地距离列不等式即可．
【详解】解：根据题意列不等式为：210x + 90 (12 - x) ≥ 1700 ， 故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，找出题目中的数量关系是解此题的 关键．
12 ．A
【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索， 正确找到规律是解题的关键．先根据平移规律 得到第 n 次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移 n 个单位长度，再向右或向上平移 n 个单位长度得到下一个点，然后推出每四次坐标变换为一个循环，得到点A4n 的坐标为
(0, -4n) ，由此求解即可．
【详解】解： 解：∵把一个点从原点开始向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，得到点 A1 (1,1) ；
把点A1 向上平移 2 个单位，再向左平移 2 个单位，得到点A2 (-1, 3) ；
把点A2 向下平移 3 个单位，再向左平移 3 个单位，得到点A3 (-4, 0) ； 把点A3 向下平移 4 个单位，再向右平移 4 个单位，得到点A4 (0, -4)，
:第 n 次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移 n 个单位长度，再向右或向上平移 n 个 单位长度得到下一个点，
∵O 到 A1 是向右平移 1 个单位长度，向上平移 1 个单位长度， A1 到 A2 是向左 2 个单位长度， 向上平移 2 个单位长度，A2 到A3 是向左平移 3 个单位长度，向下平移 3 个单位长度，A3 到A4 是向右平移 4 个单位长度，向下平移 4 个单位长度，A4 到A5 是向右平移 5 个单位长度，向 上平移 5 个单位长度，
:可以看作每四次坐标变换为一个循环，
:点A4n 的坐标为(0, -4n) ， ∵ 2025 = 4 × 506 +1，
:点A2024 的坐标为(0, -2024) ，
点A2025 的坐标为(2025,1) ， 故选：A．
13 ．全面调查
【分析】本题考查了全面调查与抽样调查， 根据全面调查与抽样调查的特点选择即可，掌握 全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
【详解】解：发射前，科学家对火箭实施检查，最适宜的检查方式是“全面调查”， 故答案为：全面调查．
14 ．1
【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 先计算绝对值和立方根，再相加即可．
解 故答案为：1．
15 ．-1
【分析】本题考查绝对值的非负性、偶次方的非负性等知识．直接利用偶次方的性质以及绝 对值的性质得出 x，y 的值，进而得出答案．
【详解】解：∵
x + 3 + (y - 2)2 = 0 ，
: x + 3 = 0 ， y - 2 = 0 ， : x = -3 ，y = 2 ，
: x + y = -3 + 2 = -1， 故答案为：-1．
16 ．
【分析】先求出每个不等式的解集， 再求出不等式组的解集，根据已知得出关于 a 的不等式 组，求出即可．
解 由①得： ，
由②得：x < 2a ，
所以不等式组的解集是
∵x 的不等式组 恰有三个整数解， : 2 < 2a ≤ 3 ，
故答案为 ．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用， 解此题的关键是得出关于 a 的不等式组．
17 ．、
【分析】本题考查了实数的混合运算，根据求一个数的立方根，负整数指数幂，化简绝对值， 零指数进行计算，然后合并即可求解，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式 = -2 + 2 + -1+1
= ·、．
18 ．
【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用代入消元法求解即可． 解
由①得x = 8 - 3y ，
把x = 8 - 3y 代入②得，5 (8 - 3y) - 3y = 4 ， 解得y = 2 ，
把y = 2 代入x = 8 - 3y ，得 x = 2 ， 方程组的解为
19 ．-1≤ x < 2
【详解】解：由1- 2x ≤ 3 得-2x ≤ 2
: x ≥ -1
由 < 1 得3x - 2 < 4
: 3x < 6
: x < 2
:-1≤ x < 2
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，一般步骤有去分母、去括号、移项、合并同类项、 化系数为 1，熟练掌握运算步骤是解题的关键．易错点：化系数为 1 时，若等式两边同时乘 以一个负数，不等号要改变方向．
20 ．(1)见解析
(2) (2,1) ；(2, -4) ；(-1, -1)
(3) (-11, 0) 或(9, 0)
【分析】本题主要考查了坐标与图形， 坐标与图形变化—平移，解题的关键是得到平移后对 应点的坐标．
（1）根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到A 、B 、C 对应点A1 ，B1 ，C1 的坐标，描
出A1 ，B1 ，C1 并顺次连接A1 ，B1 ，C1 即可；
（2）根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可；
（3）先求出 △ABC 的面积，进而得到 △BCP 的面积，根据三角形面积计算公式求出BP 的长 即可得到答案．
【详解】（1）解：如图所示， △A1B1C1 即为所求；
（2）解：: △ABC 向右平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位得到△A1B1C1 A (-1, 5) ， B (-1, 0) ，C (-4, 3) ，
: A1 (2,1) ，B1 (2, -4) ，C1 (-1, -1)．
（3）解：: A (-1, 5) ，B (-1, 0) ，C (-4, 3) ， : AB = 5 - 0 = 5，AB∥y 轴，
: △BCP 的面积等于△ABC 面积的两倍，
, : BP = 10 ， : B (-1, 0)，
:点 P 的坐标为(-11, 0) 或(9, 0) ．
21 ．(1)50 人
(2)a = 10, b = 0.1 ，图见解析
(3) 30%
【分析】题目主要考查条形统计图及统计表， 用样本估计总体及求百分百，理解题意，结合 统计图与统计表获取相关信息是解题关键
（1）根据统计表中 50 ≤ x < 60 段的频数及频率即可得出总人数；
（2）用总人数减去各分数段的人数即可确定 a 的值，再由90 ≤ x < 100 的人数除以总人数即 可确定 b；
（3）结合统计表直接求解即可．
【详解】（1）解：5 ÷0.1 = 50 （人），
答：该乡镇考核的结对帮扶干部共有 50 人；
（2）a = 50 × 0.2 = 10 （人）， b = 5 ÷50 = 0.1，
补全频数分布直方图如下：
（3）0.2 + 0.1 = 0.3 = 30% ，
答：成绩在 80 分以上（含 80）的干部人数占考核总人数的百分比为 30% ．
22 ．垂直的定义； AD ；EG ；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等； 上2 ；
上3 ；角平分线的定义
【分析】本题考查平行线的判定与性质， 正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内 角是解题的关键．先利用同位角相等，两直线平行求出ADⅡEG ，再利用平行线的性质求 出上1= 上2 ，上E = 上3 和已知条件等量代换求出 Ð 2 = Ð 3 即可证明．
【详解】证明：∵ AD 丄 BC 于 D ，EG 丄 BC 于 G，（已知）
: 上ADC = 上EGC = 90。，（垂直的定义）， : ADⅡEG ，（同位角相等两直线平行）
: 上1= 上2 ，（两直线平行，内错角相等）
上E = 上3 ，（两直线平行，同位角相等）
又∵上E = 上1 （已知）， : Ð 2 = Ð 3 （等量代换）
: AD 平分 ÐBAC （角平分线的定义）
故答案为：垂直的定义；AD ；EG ；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；
上2 ；上3 ；角平分线的定义．
23 ．(1) a = 21 ，b = 4 ，c = 6 (2)8
【分析】本题主要考查平方根，立方根，无理数的估算，掌握以上知识的计算是解题的关键．
（1）根据平方根，立方根，无理数的估算求解即可；
（2）把（1）中的值代入计算，再求算术平方根即可．
【详解】（1）解：∵实数a + 4 的一个平方根是-5 ， 的立方根是-3 ，
: a = 21 ，b = 4 ，
即 是 的整数部分， : c = 6 ；
（2）解：2a + b + 3c = 2 × 21+ 4 + 3 × 6 = 64 ，
24 ．(1)A ，B 两种树木每棵的售价分别为 50 元，20 元
(2)答：共有以下 3 种购买方案：方案 1：A 种树木购进 2 棵，B 种树木购进 15 棵；方案 2： A 种树木购进 4 棵，B 种树木购进 10 棵；方案 3：A 种树木购进 6 棵，B 种树木购进 5 棵． 【分析】本题考查了二元一次方程整数解和二元一次方程组的应用，解题关键是根据题意设 未知数，列出方程或方程组；
（1）设 A ，B 两种树木每棵的售价分别为 x 元，y 元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设 A ，B 两种树木分别购进 a 棵和 b 棵，列出方程，再求正整数解即可． 【详解】（1）解：设 A ，B 两种树木每棵的售价分别为 x 元，y 元，
根据题意，得 解得
答：A ，B 两种树木每棵的售价分别为50 元，20 元．
（2）解：设 A ，B 两种树木分别购进 a 棵和 b 棵， 根据题意，得50a + 20b = 400 ，即 ， :两种树木均要购买，且 a ，b 均为正整数，
或 或 ， 答：共有以下 3 种购买方案：
方案 1：A 种树木购进 2 棵，B 种树木购进 15 棵；
方案 2：A 种树木购进 4 棵，B 种树木购进 10 棵；
方案 3：A 种树木购进 6 棵，B 种树木购进 5 棵．
25 ．(1) 3 < k ≤ 4
(2) 2 < m ≤ 3
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解，理解材料中的不等式组的“子 方程”是解题的关键．
（1）先求出不等式组的解集，然后再解方程求出 ，最后根据“子方程”的定义列出 关于 k 的不等式组，进行计算即可；
（2）先求出方程的解和不等式组的解集，根据“子方程”的定义即可解答．
ì 3x - 6 > 4 - x①
【详解】（1）解： ílx - 1 ≥ 4x - 10② ,
解不等式 ， 解不等式②,得 x ≤ 3 ，
所以原不等式组的解集为 ，
解方程2x - k = 2 ，得 ，
因为方程2x - k = 2 是不等式组 的“子方程” ，所以 解得 3 < k ≤ 4 ；
（2）解方程 2x + 4 = 0 ，得 x = -2 ， 解方程 得x = -1 ．
解不等式③,得 x ≥ m - 5 ，
解不等式④,得 x < m - 3 ，
所以原不等式组的解集为m - 5 ≤ x < m - 3 ．
ìm - 5 ≤ -2
所以 í ,
lm - 3 > -1 解得2 < m ≤ 3 ．
因为方程 都是关于 x 的不等式组 的“子方程”，