2024-2025学年暑假作业08一次函数的图象与性质[4个知识点+11个题型+创新题型]-八年级数学暑假提升

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作业 08 一次函数的图象与性质
【知识点 1 一次函数的定义】
一般地，形如 y=kx+b（k ，b 是常数且 k≠0）的函数是一次函数．
注意：一次函数的结构中，k ≠ 0， 自变量系数为 1 ．b 为任意实数．当 b 的值等于 0 时， 一次函数变成正比例函数．
【知识点 2 一次函数的图象和性质】
1 ．一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，因此，画一次函数图象时，只要确定两个 点，再过这两点画直线就可以了．一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b．
2．一次函数 y=kx+b 的图象经过点（0，b），当 k>0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k n D ．m < n
11 ．已知在平面直角坐标系中，一次函数y = kx + b （k、b 为常数，且k ≠ 0 ）的图象不经过 第二象限，若点(2, m) 、(7, n) 均在该函数图象上，则m - n 与 0 的大小关系是( )
A ．m - n > 0 B ．m - n < 0
C ．m - n = 0 D ．无法确定
12 ．已知点 P (m, y1 ) ，点Q(m + 3, y2 ) 在一次函数 y = -2x + 3 的图象上，则下列正确的是 ( )
A ．y1 > y2 B ．y1 < y2 C ．y1 ≥ y2 D ．y1 ≤ y2
13 ．点(-t -1, y1 ) ，(-t - 3, y2 ) 在一次函数 的图象上，则y1 与y2 的大小关系是 ( )
A ．y1 < y2 B ．y1 = y2 C ．y1 > y2 D ．无法确定 【题型 5 画一次函数的图象】
14 ．已知一次函数
(1)自变量x 的取值范围是_________；
(2)将下面列表表示的部分数值补充完整；
(3)在下图中画出该函数的图象；
(4)该图象与x 轴的交点坐标是_________．
15 ．萍萍在学习中遇到了这样一个问题：探究函数y = x - 2- 2 的性质，此函数是我们未曾 学过的函数，于是他尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是萍萍的探究过程，请 你补充完整．
(1)列表：
（1）直接填空：k = ______；
(2)描点并正确地画出该函数图象；
x
……
-2
-1
0
1
2
……
y
……
3
1.5
……
x
…
-1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
1
0
-1
-2
-1
0
k
…
(3)①根据函数图象可得：该函数的最小值为______；
@观察函数y = x - 2- 2 的图象，写出该图象的两条性质：______．
16 ．用“列表－描点－连线”的方法画出函数y = 2x +1 的图象．
(1)列表：下表是y 与x 的几组对应值，请补充完整．
(2)描点连线：在平面直角坐标系中，将各点进行描点、连线，画出函数y = 2x +1 的图象．
17 ．绘制函数图象并回答问题．
(1)画出函数y = x -1 的图象；
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
-3
______
_____
3
______
…
(2)画图步骤：①列表；②_____ ；③_____；
(3)当______时（填自变量x 的取值范围）， y 随x 的增大而增大．
【题型 6 一次函数图象的平移】
18 ．将直线l1 : y = -2x +1平移后，得到直线l2 : y = -2x + 3 ，则下列平移作法正确的是( )
A ．将l1 向下平移 2 个单位长度 B ．将l1 向下平移 4 个单位长度
C ．将l1 向右平移 1 个单位长度 D ．将l1 向右平移 2 个单位长度
19．在平面直角坐标系中，若将一次函数y = 3x - 2m 的图象向右平移 2 个单位后，得到一个 正比例函数的图象，则m 的值为( )
A ．3 B ．-3 C ．6 D ．-6
20 ．已知直线l1 : y = 3x +1 平移之后的直线为l2 : y = 3x - 3 ，则下面平移方式正确的是( )
A ．向上平移 4 个单位 B ．向下平移 2 个单位
C ．向右平移 个单位 D ．向左平移 个单位
21 ．在平面直角坐标系中，直线l： y = 2x + 2 与x 轴负半轴交于点A ，与y 轴交于点B ．将 直线l 向右平移m 个单位长度后，直线l 与x 轴正半轴交于点C ，且 AC = OB ，则 m 的值为 ( )
A ． 1 B ．2 C ．3 D ．4
【题型 7 待定系数法求一次函数解析式】
22 ．已知一次函数y = kx + b ，当 x ＝1 时，y＝－2，且它的图象与 y 轴交点纵坐标是－5，
x
y
则它的解析式是 ( )
A ．y = 3x + 5 B ．y = -3x - 5 C ．y = -3x + 5 D ．y = 3x - 5
23 ．已知一次函数y = kx + b ，当 -3 ≤ x ≤ 1时，对应的y 值为-1 ≤ y ≤ 8 ，则 b 的值为( )
A ． B ． C ． 或 D ．
24 ．已知y +1 与x - 2成正比例，且x =1 时y = 3 ．
(1)求y 与x 之间的函数关系式；
(2)请判断点P(2,1) 是否在这条直线上，并说明理由．
【题型 8 用平移法确定一次函数解析式】
25 ．在平面直角坐标系中，已知M(1, 2) ，N (-3,3) 两点，若将线段MN 沿一定方向平移， 平移后 M 点的对应点为M¢ (3,6) ，N 点的对应点为N¢ ,则直线 MN¢ 的表达式为( )
A ． B ． C ．y = 2x D ．y = 2x + 9
26．一次函数 向上平移a 个单位后，经过点(-3,2a ) ，则平移后的解析式为 ．
27 ．将直线y= -2x 向下平移后得到直线l ，若直线l 经过点(a, b)，且 2a + b= -3 ，则直线l
的解析式为 ．
28．在直角坐标xOy 中，直线l1 与y = 2x - 3 平行，且经过点(0，5) ，将直线l1 向上平移 3 个单 位，得到直线l2
(1)求这两条直线的解析式；
(2)如果直线l2 与 x 轴、y 轴分别交于点A，B，求 △AOB 的面积．
【题型 9 两个一次函数图象的判断】
29 ．若mn < 0 ，则函数y = mx + n 与y = nx + m 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A ． B ．
C．
D．
30 ．在平面直角坐标系中，一次函数l1 ：y = -mx + n （m 、n 是常数且m ≠ 0 、n ≠ 0 ）和一
次函数l2 ：y = 2mx - n 的图象可能为( )
A ． B．
C．
D．
31 ．若 kb＜0 ，b-k＞0，函数 y ＝kx+b 与y ＝bx+k 在同一坐标系中的图象是( )
B．
A．
C．
D．
32 ．直线l1 : y = kx - b （k ，b 为常数且 k ，b ≠ 0 ）和直线 为常数且 k， b ≠ 0 ）在同一坐标系中的图象大致是( )
A ． B．
C．
D．
【题型 10 根据一次函数的增减性求参数范围】
33 ．已知一次函数y = (3m - 5)x + 2 - m （ m 为正整数）的函数y 随x 的增大而减小，当y > 0 时，x 的取值范围为( )
A ． B ． C ． D ．
34．若点 A(x1，y1)和 B(x2，y2) 都在一次函数y=(k-1)x+2(k 为常数)的图像上，且当 x1y2，则 k 的值可能是( )
A ．k=0 B ．k=1 C ．k=2 D ．k=3
35．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x-2 图像上的不同的两点，记m = (x1 - x2 )(y1 - y2 ) ， 则当 m＜0 时，a 的取值范围是( )
A ．a＜0 B ．a＞0 C ．a＜-1 D ．a＞-1
36 ．已知点A(m, y1 ) 和点B(m + 1, y2 ) 在一次函数y = (t -1)x + 2 的图象上，且y1 < y2 ，则常 数t 的值可能是( )
A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．3
【题型 11 由几何条件求一次函数解析式】
37 ．如图，把含 45°角的直角三角板放置在平面直角坐标系中，其中 A（－2 ，0），B（0，
1），求直线 BC 的表达式．
38 ．如图，已知等腰直角 △ABC 的顶点B，C 分别在x 、y 轴上， Ð ABC = 90 ，点B 的坐标 是(-1, 0)，C 的坐标是(0, 3) 则直线AC 的函数关系式为 ．
39 ．如图，四边形ABCD 的顶点坐标分别为A(-6, 0) ，B (-3, -2) ，C (4, 0) ，D (0, 4) ，当过 点A 的直线l 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分时，则直线l 的函数表达式为 ．
40 ．对于实数a, b ，我们定义符号max{a, b} 的意义为：当a ≥ b 时，max{a, b} = a ；当 a < b 时，max{a, b} = b ．例如：max{4,3} = 4, max{-6, 2} = 2 ．若关于x 的函数为y = max{x + 7,-x +3}， 则该函数的最小值是( )
A ．-2 B ．0 C ．5 D ．7
41 ．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M > 0 ，对于这个函数的所有函数值 y，都满 足-M ≤ y ≤ M ，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的 M 中，其最小值称为这个函
数的边界值．例如，图中的函数是有界函数，其边界值是 1 ．函数y= x +1(-4 ≤ x ≤ 2) 的边 界值为 ．若函数y = -x +1（ a ≤ x ≤ b ，b > a ）的边界值是 5，且这个函数的最大 值也是 5，则 b 的取值范围为 ．
42 ．已知在平面直角坐标系中，A (1, 4.5)，B (2,5) ，一次函数解析式为y = mx + 4m + 2 ，其图 象直线记为l1 ．
(1)求直线AB 的解析式；
(2)我们定义：平面直角坐标系中，点P(a, b) , Q (c, d ) ，若c = ta ，d = -tb ，且t ≠ 0 ，则称点 Q 是点 P 的“t 级变换点”，例如，点(-6, 9) 是点(2, 3) 的“-3 级变换点”．
①现将直线AB 上的每个点进行“2 级变换”，变换后的点都在一条直线上，直接写出该直线 的解析式；
②记①中的直线AB 变换后为l2 ，当 x ≥ 0 时，l1 与l2 有交点，求 m 的取值范围；
③已知点M (p, q)(pq ≠ 0) ，对 M 先进行“ t1 级变换”得到点 E，再对点 E 进行“t2 级变化”得到
点 N，其中 t1 + t2 = 0 ，求证：直线 MN 必经过原点 O．
1 ．C
【分析】本题考查一次函数的定义，一般地，形如y = kx + b （ k ≠ 0 ，k、b 是常数）的函数， 叫做一次函数，据此进行判断即可．
【详解】解：（1）y = 3π x ，是正比例函数，属于一次函数；
（2）y = 8x - 6 ，符合一次函数定义；
（3）y = -8x ，是正比例函数，属于一次函数；
（4）y = 5x2 - 4x +1，不符合一次函数定义．
综上，是一次函数的有（1）、（2）、（3），一共 3 个．
故选：C．
2 ．B
【分析】本题主要考查了一次函数的定义“一次函数的一般形式为y = kx + b ，其中k, b 是常 数，k ≠ 0”，熟练掌握一次函数的定义是解题关键．根据一次函数的定义可得m -1 = 1 ，且 m2 -1 ≠ 0 ，由此即可得．
【详解】解：∵函数y = (m2 -1)xm -1 - m 是一次函数， : m -1 = 1 ，且 m2 -1 ≠ 0 ，
解得m = 2 ，且 m ≠ ±1， 综上，m 的值为 2，
故选：B．
【分析】本题主要考查了一次函数的定义，掌握一次函数的一次项系数不能为 0 成为解题的 关键．
由于函数 是一次函数，则二次项系数为 0 且一次项系数不为 0， 据此列不等式组求解即可．
【详解】解：∵关于x 的函数1 是一次函数， 解得：
故答案为： ．
4 ．A
【分析】本题考查判断一次函数经过的象限，根据第二象限内点的符号特征，得到 k 0, b0 ，进一步得到k -10, b +10 ，即可得出结果．
【详解】解：∵点(k, b) 在第二象限，
: k < 0, b > 0 ，
:k -10, b +1 0 ，
:一次函数y = (k -1)x + b +1 的图象经过第一，二，四象限， 故选：A．
5 ．B
【分析】本题考查一次函数的图象、零指数幂， 根据式子 有意义，可以求得 k 的取值范围，然后即可得k - 2 和2 - k 的正负，从而可以一次函数y = (k - 2)x + 2 - k 的图 象经过的象限．
解：∵式子有意义，
ìk - 2 ≥ 0
: í ,
lk - 2 ≠ 0 解得k > 2 ，
: k - 2 > 0 ， 2 - k < 0 ，
:一次函数y = (k - 2)x + 2 - k 的图象经过第一、三、四象限， 故选：B．
6 ．C
【分析】本题考查了一次函数的图像，解一元一次不等式组，掌握一次函数图像的规律是解 题的关键．分别根据四个答案中函数的图象求出m 的取值范围即可．
【详解】解：一次函数可变形为y = mx + 3 - m ，
ì m > 0 ìm > 0
l3 - m > 0 lm < 3
A. 由函数图象可知，í , 解得 í , 即0 < m < 3 ，故此种情况存在，不符合题意；
B. 由函数图象可知 解得 ，即 m = 3 ，故此种情况存在，不符合题意；
ì m < 0 ìm
l3 - m < 0 lm
C. 由函数图象可知， í ,解得 í
ì m < 0 ìm
l3 - m > 0 lm 故选：C．
D. 由函数图象可知， í ,解得 í
7 ．C
< 0
,即无解，故此种情况不存在，符合题意；
> 3
< 0
,即 m < 0 ，故此种情况存在，不符合题意；
< 3
【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，求一次函数值，一次函数图象经过的象限，根 据解析式可得增减性和函数经过的象限，再求出当 时和当x =0 时的函数值即可得到 答案．
【详解】解：∵一次函数解析式为y = -2x -1 ，-2 < 0，- 1 < 0 ，
: y 随x 的增大而减小，它的图象经过第二，三、四象限，故 B 、D 结论错误； 当 时，y = -2x -1 = 0 ，当 x = 0 时，y = -2x -1 = -1，
:当时， y > 0 ，它的图象与y 轴交于点(0, -1) ，故 A 结论错误，C 结论正确； 故选：C．
当 时，y 随 x 的增大而减小；（2）当 m>-1 且 时，直线与 y 轴的交点
在 x 轴下方 当 时，直线位于第二、三、四象限．
【分析】（1）根据一次函数的性质得出不等式4m+1＜0，求出不等式的解集即可；
（2）根据一次函数的性质得出不等式-（m+1）＜0，求出不等式的解集即可；
（3）根据一次函数的性质得出不等式 4m+1＜0 和-（m+1）＜0，求出不等式组的解集即可． 【详解】解:(1)一次函数y = (4m +1)x - (m +1) ，
Q y 随x 的增大而减小， :4m +1 < 0 ，
解得： ，
(2)一次函数y = (4m +1)x - (m +1) ， Q 直线与y 轴的交点在x 轴下方，
< 0 且4m +1 ≠ 0 ，解得：m > -1, 且
(3)一次函数y = (4m +1)x - (m +1) ， ∵直线位于第二、三、四象限，
:4m +1 < 0 且- (m +1) < 0 ，
解得： .
答：当 时，直线位于第二、三、四象限．
【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质，一次函数的性质等知识 点的理解和掌握，能熟练地根据一次函数的性质和已知得出不等式是解此题的关键．
9 ．(1)m ＝1
(2)m ＝ -2
(3)m ＝ -1
【分析】（1）根据待定系数法，只需把原点代入即可求解；
（2）若函数图象在 y 轴上的截距为 -3，即 b ＝ -3；
（3）两条直线平行，即 k 值相等；
（4）直线 y ＝kx+b 中，y 随 x 的增大而减小说明 k＜0． 【详解】（1）解：把（0 ，0）代入，得：
m -1 ＝0， ∴m ＝1；
（2）解：根据截距的定义，得：
m -1 ＝ -3， :m ＝ -2；
（3）解：根据题意，得：
2m+3 ＝1， :m ＝ -1；
（4）解：根据 y 随 x 的增大而减小说明 k＜0， :2m+3＜0，
.
【点睛】本题考查了用待定系数法确定待定一次函数系数的值，及一次函数的性质，两直线
平行的条件，掌握一次函数的性质、截距的概念以及两条直线平行应满足 k 值相等是解题的 关键．
10 ．C
【分析】根据题意可得出 k2+3＞0,利用一次函数的性质可得出 y 随 x 的增大而增大,再结合 2 >-3 即可得出 m＞n．
【详解】解:∵k2≥0, :k2+3＞0,
:y 随 x 的增大而增大．
又∵2＞-3, :m＞n．
故选:C．
【点睛】本题考查了一次函数的性质,牢记“k＞0,y 随 x 的增大而增大；k＜0,y 随 x 的增大而 减小”是解题的关键．
11 ．B
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、不等式的性质， 熟练掌握一次函数的图象与性 质是解题的关键．根据一次函数y = kx + b 的图象不经过第二象限，得到k > 0 ，b ≤ 0 ，利用 一次函数的性质得到m = 2k + b ，n = 7k + b ，通过计算即可得出m - n 与 0 的大小关系．
【详解】解：∵一次函数y = kx + b （k、b 为常数，且k ≠ 0 ）的图象不经过第二象限， : k > 0 ，b ≤ 0 ，
代入(2, m) 到y = kx + b ，得 m = 2k + b ， 代入(7, n) 到y = kx + b ，得 n = 7k + b ， : m - n = 2k + b - (7k + b) = -5k ，
∵ k > 0 ，
: m - n < 0 ．
故选：B．
12 ．A
【分析】本题考查了一次函数的图象性质，根据-2 < 0 得出y 随x 的增大而减小，结合y 随x 的增大而减小，则y1 > y2 ，即可作答．
【详解】解：∵ y = -2x + 3 ，且 -2 < 0 ，
: y 随x 的增大而减小，
:点 P (m, y1 ) ，点Q(m + 3, y2 ) 在一次函数 y = -2x + 3 的图象上，且m < m + 3 : y1 > y2 ，
故选：A．
13 ．A
【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，根据解析式得到y 随 x 增大而减小，再由
-t -1 > -t - 3 ，即可得到答案．
【详解】解：:一次函数解析式为 ， ， :y 随 x 增大而减小，
:点(-t -1, y1 ) ，(-t - 3, y2 ) 在一次函数 的图象上，且-t -1 > -t - 3 ， : y1 < y2 ，
故选：A．
14 ．(1)全体实数
(2) 2.5 ；2；1
(3)见详解
(4) (4, 0)
【分析】本题主要考查了一次函数的综合知识．
（1）根据一次函数的性质可得出自变量的取值范围．
（2）求一次函数的函数值并补充表格即可．
（3）利用描点法画出一次函数即可．
（4）另 y = 0 ，求出 x 的值，即可得出该图象与x 轴的交点坐标．
【详解】（1）解：一次函数 自变量x 的取值范围是全体实数．
故答案为：全体实数．
当x = -1 时 当x = 0 时 当x = 2 时
列表补充完整如下：
（3）该函数的图象如下：
另y = 0 ，则 解得：x = 4 ，
故该图象与x 轴的交点坐标是(4.0) ．
故答案为：(4.0) ．
15 ．(1)1
(2)函数图象见解析
(3)① -2； ②第一条：图象关于直线x =2 对称； 第二条：当x > 2 时，y 随着 x 的增大而 增大．
【分析】本题考查了求函数值，画出函数图象并从图象中获取信息是解题的关键．
（1）把 x =1 代入函数关系式进行计算即可；
（2）描点、连线画出函数图象即可；
（3）①观察图形可知(-2, -2) 是该函数图象的最低点，即可解答， ②观察图象可从该图象的对称性，增减性解答即可．
【详解】（1）当 x = 5 时，y = 5 - 2 - 2 = 1 ， : k = 1，
故答案为：1；
（2）描点、连线画出该函数图象如图；
x
……
-2
-1
0
1
2
……
y
……
3
2.5
2
1.5
2
……
（3）①根据函数图象可得，该函数的最小值为：-2 ；
@观察函数y = x - 2- 2 的图象，写出该图象的两条性质：
第一条：图象关于直线x =2 对称；
第二条：当x > 2 时，y 随着 x 的增大而增大．
16 ．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查画一次函数图象．
（1）将表格中 x 的值代入函数解析式，求出相应的y 的值即可；
（2）在坐标系中描点连线即可．
【详解】（1）解：补充表格如下．y = 2x +1
（2）解：描点，连线，函数图象如图所示；
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
-3
-1
1
3
5
…
17 ．(1)图见解析；
(2)描点，连线；
(3) x > 1 ．
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，画一次函数图象，掌握相关知识是解题的关键．
（1）列表，然后描点，连线即可；
（2）依据（1）可得，画图步骤分为列表，描点，连线三个步骤；
（3）由（1）中图象即可得出答案． 【详解】（1）解：列表如下：
画出图象如下：
（2）解：由（1）可知，画图步骤：①列表，②描点，③连线，
故答案为：描点，连线；
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
4
3
2
1
0
1
2
3
4
…
（3）解：由（1）中图象可知，当 x > 1 时，y 随x 的增大而增大， 故答案为：x > 1 ．
18 ．C
【分析】本题考查一次函数图象的平移规律：左加右减、上加下减， 根据题中所给直线表达 式，将选项中的各个平移代入求解即可判定答案，熟记一次函数图象的平移规律：左加右减、 上加下减是解决问题的关键．
【详解】解： A、将直线l1 : y = -2x +1 向下平移 2 个单位长度得到直线l2 : y = -2x +1- 2 ，即
平移后的直线为l2 : y = -2x -1 ，不符合题意；
B、将直线l1 : y = -2x +1 向下平移 4 个单位长度得到直线l2 : y = -2x +1- 4 ，即平移后的直线
为l2 : y = -2x - 3 ，不符合题意；
C、将直线l1 : y = -2x +1 向右平移 1 个单位长度得到直线l2 : y = -2(x -1) +1 ，即平移后的直
线为l2 : y = -2x + 3，符合题意；
D、将直线l1 : y = -2x +1 向右平移 2 个单位长度得到直线l2 : y = -2(x - 2) +1 ，即平移后的直
线为l2 : y = -2x + 5 ，不符合题意；
故选：C．
19 ．B
【分析】本题主要考查一次函数图象的性质．根据函数图象平移的性质“左加右减，上加下 减”求出平移以后的解析式即可求得 m 的值．
【详解】解：将一次函数y = 3x - 2m 的图象向右平移 2 个单位后，得到y = 3(x - 2) - 2m ， 把(0, 0) 代入，得到：0 = 3(0 - 2) - 2m ，
解得m = -3 ．
故选：B．
20 ．C
【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，根据“左加右减，上加下减”的法则逐项 判断即可．
【详解】解：A、直线l1 : y = 3x +1 向上平移 4 个单位之后的直线为y = 3x +1+ 4 ，即
y = 3x + 5 ，故不符合题意；
B、直线l1 : y = 3x +1 向下平移 2 个单位之后的直线为y = 3x +1- 2 ，即 y = 3x -1 ，故不符合 题意；
C、直线l1 : y = 3x +1 向右平移个单位之后的直线为 1 ，即y = 3x - 3 ，故符合 题意；
D、直线l1 : y = 3x +1 向左平移个单位之后的直线为 即y = 3x + 9 ，故不符 合题意；
故选：C．
21 ．B
【分析】本题主要考查了一次函数的几何变换，熟练掌握该知识点是解题的关键．
首先求出直线l 与坐标轴的交点A 和B 的坐标，再根据平移后的直线方程确定点C 的坐标， 最后利用AC = OB 建立方程求解m 的值．
【详解】解：Q 直线l： y = 2x + 2 与x 轴负半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，
:可求得A 点坐标为(-1, 0) ，B 点坐标为(0, 2) ， Q AC = OB ，直线l 与x 轴正半轴交于点C ，
: AC = 2 ，
:C 点坐标为(1, 0) ，
Q将直线l 向右平移m 个单位长度过C 点， 将C 点坐标代入y = 2 (x - m) + 2 解析式，
:0 = 2 (1- m) + 2 ，
:m = 2 ．
故选：B．
22 ．D
【详解】x ＝1 时， k+b=－2 ，b=-5,所以 k=3,所以y = 3x - 5 ，选 D.
23 ．C
【分析】本题主要考查待定系数求函数解析式及一次函数的性质，根据一次函数的单调性分 类讨论，求得函数解析式是解题的关键．
一次函数可能是增函数也可能是减函数，应分两种情况进行讨论，根据待定系数法即可求得 解析式．
【详解】解：当 k > 0 时，由一次函数的性质知，y 随 x 的增大而增大，
所以得
解得 即 当k < 0 时，y 随 x 的增大而减小，
所以得 ， 解得 即 故答案为：C．
24 ．(1) y = -4x + 7
(2)点P(2,1) 不在这条直线上，理由见解析
【分析】本题考查了求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键．
（1）设 y +1 = k (x - 2)(k ≠ 0) ，根据 x =1 时，y = 3 可求出k 的值，由此即可得；
（2）求出 x =2 时，y 的值，由此即可得． 【详解】（1）解：∵ y +1 与x - 2 成正比例， :设y +1 = k (x - 2)(k ≠ 0) ，
∵当x = 1 时，y = 3 ， : (1- 2). k = 3 +1 ， : k = -4 ，
: y +1= -4(x - 2) = -4x + 8 ，
: y 与x 之间的函数关系式y = -4x + 7 ．
（2）解：点P(2,1) 不在这条直线上，理由如下：
由（1）已得：y 与x 之间的函数关系式y = -4x + 7 ，
当x = 2 时，y = -4× 2 + 7 = -1 ≠ 1， 所以点P(2,1) 不在这条直线上．
25 ．A
【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，先根据点 M 及其对应点坐标得出平 移方向和距离，据此得出点 N 的对应点N¢ 坐标，再利用待定系数法求解即可．
【详解】解：由点M(1, 2) 的对应点M¢ (3, 6) ，知线段MN 向右平移 2 个单位，向上平移 4 个单位，
:点N(-3, 3) 的对应点N¢ (-1, 7) ， 设直线MN¢ 的表达式为y = kx + b ， 则
解得 ，
所以直线MN¢ 的表达式为 ， 故选：A．
26 ．
【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关 键．利用“上加下减"的平移规律求解即可．
解：直线 向上平移a 个单位后，则平移后直线解析式为
:平移后直线经过点(-3, 2a )
解得：a = 3 ，
:平移后直线解析式为
故答案为
27 ．y = -2x - 3
【分析】本题考查了一次函数图象的平移，求一次函数解析式，先根据平移的性质，得到直 线l 的解析式为y = -2x - m ，再将点(a, b) 代入，得到m = - (2a + b) ，进而求出m = 3 ，即可 得到直线 l 的解析式．
【详解】解：设直线 y= -2x 向下平移 m 个单位后得到直线 l， :直线 l 的解析式为y = -2x - m ，
:直线 l 经过点(a, b)， :-2a - m = b ，
: m = - (2a + b) ， : 2a + b = -3 ，
: m = 3 ，
:直线 l 的解析式为y = -2x - 3 ．
故答案为：y = -2x - 3 ．
28 ．(1) y = 2x + 5 ，y = 2x + 8
(2)16
【分析】（1）根据平移可知 k = 2 ，利用待定系数法求出解析式即可；
（2）根据l2 解析式求出 A，B 两点坐标，然后求出面积即可．
【详解】（1）解：:l1 与y = 2x - 3 平行，
设直线l1 的解析式为：y = 2x + b ，
把点(0，5) 代入得：b = 5 ，
:直线l1 的解析式为：y = 2x + 5 ，
:直线l1 向上平移 3 个单位，得到直线l2 的解析式为：y = 2x + 5 + 3 = 2x + 8 ， （2）解：令 y = 0 ，则 2x + 8 = 0 ，
解得：x = -4 ， : A (-4，0) ，
当 x = 0 时， y = 8 ， : B (0，8)
【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，求一次函数与坐标轴交点坐标，掌握一次 函数图象平行时k 值不变是解题的关键．
29 ．D
【分析】此题主要考查了一次函数的图象性质，利用一次函数的性质进行判断． 【详解】解：: mn < 0 ，
:当m < 0 ，n > 0 ，则一次函数y = mx + n 是减函数，交y 轴的正半轴，y = nx + m （ mn 为常 数）是增函数，交y 轴的负半轴，D 选项符合；
当m > 0 ，n < 0 ，则一次函数y = mx + n 是增函数，且交y 轴负半轴，y = nx + m （ mn 为常 数）是减函数，且交y 轴的正半轴，D 选项符合；
故选：D．
30 ．D
【分析】本题考查了一次函数的图象．分情况讨论m, n 的符号，逐一判断一次函数图象所经 过的象限即可解答．
【详解】解：当 m > 0, n > 0 时，则-m < 0, -n 0, 2m0 ，
一次函数l1 ：y = -mx + n 的图象经过第一、二、四象限， 一次函数l2 ：y = 2mx - n 的图象经 过第一、三、四象限，
当m < 0, n < 0 时，则-m > 0, -n > 0, 2m < 0 ，
一次函数l1 ：y = -mx + n 的图象经过第一、三、四象限， 一次函数l2 ：y = 2mx - n 的图象经 过第一、二、四象限，
当m 0, n0 时，则-m > 0, -n < 0, 2m < 0 ，
一次函数l1 ：y = -mx + n 的图象经过第一、二、三象限， 一次函数l2 ：y = 2mx - n 的图象经 过第二、三、四象限，
当m > 0, n < 0 时，则-m 0, -n0, 2m > 0 ，
一次函数l1 ：y = -mx + n 的图象经过第二、三、四象限， 一次函数l2 ：y = 2mx - n 的图象经
过第一、二、三象限，
综上，只有选项 D 符合题意， 故选：D．
31 ．D
【分析】根据 kb＜0 ，b -k＞0，可以得到 k、b 的正负情况，从而可以得到函数y ＝kx+b 与 y ＝bx+k 的图象经过哪几个象限．
【详解】解：∵kb＜0，
:k、b 异号， ∵b -k＞0，
:b＞0 ，k＜0，
:函数y ＝kx+b 的图象经过一、二、四象限，函数 y ＝bx+k 的图象经过第一、三、四象限，
所以A, B, C 不符合题意，D 符合题意， 故选：D．
【点睛】本题考查的是一次函数的性质，掌握利用一次函数的解析式判断一次函数经过哪些 象限是解题的关键.
32 ．B
【分析】本题主要考查了一次函数图象，先根据直线l1 经过的象限，得出 k 和 b 的符号，然 后再判断直线l2 的 k 和 b 的符号是否与直线l1 一致，据此即可得出答案．
解：A ．直线l1 : y = kx - b 中 中，b > 0 ，不一致，
故本选项不符合题意；
B ．直线l1 : y = kx - b 中 中 则k > 0 ，一致，故 本选项符合题意；
C ．直线l1 : y = kx - b 中，k < 0 ，b > 0 ， 中，b < 0 ，不一致，故本选项不符 合题意；
D ．直线l1 : y = kx - b 中，k < 0 ，b > 0 ， 中，b < 0 ，不一致，故本选项不符 合题意．
故选：B．
33 ．B
【分析】本题考查了一次函数的性质，以及一次函数与坐标轴的交点，先根据一次函数的增 减性和m 为正整数求出m 的值，然后求出与x 轴的交点即可，掌握一次函数的性质是解题的 关键．
【详解】解：∵一次函数y = (3m - 5)x + 2 - m （ m 为正整数）的函数y 随x 的增大而减小， : 3m - 5 < 0 ，
∵ m 为正整数， : m = 1，
: y = -2x +1，
当y = 0 时，0 = -2x +1，
∵ y 随x 的增大而减小，
:当y > 0 时，x 的取值范围为 ， 故选：B ．
34 ．A
【分析】利用一次函数y 随 x 的增大而减小，可得k -1 < 0 ，即可求解． 【详解】∵当 x1y2
:一次函数y=(k-1)x+2 的y 随 x 的增大而减小 : k -1< 0
: k < 1
:k 的值可能是 0
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是利用一次函数图象上点的坐 标特征，求出k -1< 0 ．
35 ．C
【详解】∵A（x1，y1）、B（x2，y2 ）是一次函数y = ax + x - 2 = (a +1)x - 2 图象上的不同的两 点，m = (x1 - x2 ) (y1 - y2 ) < 0 ，
:该函数图象是 y 随 x 的增大而减小，
:a+1 1，
故选 D．
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，正确判断出一次函数的增减性是解题的关键．
37 ．
【分析】过 C 作 CD丄x 轴于点 D，则可证得△AOB≥△CDA，可求得 CD 和 OD 的长，可求 得 C 点坐标，利用待定系数法可求得直线 BC 的解析式．
【详解】解：如图，作 CD丄x 轴
:∠CAB=90° ,
:∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90° , :∠DAC=∠ABO，
在△AOB 和△CDA 中
ï
í上AOB＝上CDA
ì上ABO＝上CAD
ïlAB＝AC
:△ACD≥△BAO
:AD ＝OB ＝1 ，CD ＝OA ＝2 :C（－3 ，2）
设y = kx + b ，直线过 B ，C 两点
: í
ì-3k + b＝2
lb＝1
解得：
【点睛】本题主要考查待定系数法及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求得 C 点 坐标是解题的关键．
38 ．
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，等腰直角三角形的性质和全等三角形的 判定与性质．过A 点作 AD 丄 x 轴于D 点，如图，先证明△ ABD 三 △ BCO 得到 AD = OB = 1 ， BD = CO = 3 ，再写出A(-4,1) ，然后利用待定系数法求直线AC 的解析式，熟知一线三等角 原理是解题的关键．
【详解】解：过 A 点作AD 丄 x 轴于D 点，如图，
QB(-1,0) ，C(0,3) ，
∴OB = 1 ，OC = 3 ，
Q△ABC 为等腰直角三角形，上ABC = 90° , :AB = BC ，
Q 上ABD + 上OBC = 90° , 上OBC + 上BCO = 90° ,
:上ABD = 上BCO ，
在△ABD 和 △BCO 中，
: △ABD≌△BCO(AAS) ，
: AD = OB = 1 ，BD = CO = 3， :A(-4,1) ，
设直线AC 的解析式为y = kx + b ，
把A(-4,1) ，C(0,3) 分别代入得， 解得
:直线AC 的解析式为 故答案为
39 ．
【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的相 关知识．根据题意，先求得直线CD 的解析式，得到直线上一点E ，得出E 点的纵坐标为1， 再利用待定系数法，求AE 的解析式即可．
【详解】解：设直线CD 为：y = kx + b ， QC(4,0) ，D (0, 4) 两点在直线CD 上，
解得： ，
:直线CD ：y = -x + 4 ，
∵四边形ABCD 的顶点坐标分别为A(-6,0) ，B (-3, -2) ，C (4,0) ，D (0, 4) ，
1 1
: S四边形ABCD = S△ABC + S△ACD = 2 × 10 × 2 + 2 × 10 × 4 = 30
∵过点A 的直线l 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分， 设l 与CD 的交点为E ，连接 AE ，
: S△ABC + S△ACE = × 10 × (2 + yE ) = 15
: yE = 1
: 当y = 1 时，x = 3 ，
:E (3,1) ，
QA(-6, 0) ，E (3,1) ，
设直线AE 为：y = mx + n ，
ì 1 = 3m + n
:íl0 = -6m + n ，
: AE ： ， 故答案为 ．
40 ．C
【分析】本题考查一次函数，联立y= x + 7 与y= -x + 3 成方程组，通过解方程组找出交点 坐标，再根据max{a, b} 的意义即可得出函数的最小值．
ìy
ly
【详解】解：联立 y= x + 7 与y= -x + 3 得 í
解得
当x ≥ -2 时，x + 7 ≥ -x + 3，
: y = max{x + 7,-x +3} = x + 7 ≥ -2 + 7 = 5 ； 当x < -2 时，x + 7 < -x + 3，
= x + 7
= -x + 3
,
: y = max{x + 7,-x + 3} = -x + 3 > - (-2) + 3 = 5 ； 综上可知，该函数的最小值是 5，
故选 C．
41 ． 3 -4 < b ≤ 6
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质．理解题意，熟练掌握一次函数的图象与性质是 解题的关键．
由y = x +1(-4 ≤ x ≤ 2) ，可知当x = -4 时，ymin = -4 +1= -3 ；当x = 2 时，ymax = 2 +1 = 3 ；由 边界值的定义可求函数y = x +1(-4 ≤ x ≤ 2) 的边界值；由y = -x +1（ a ≤ x ≤ b ，b > a ）边界 值是 5，，函数的最大值是 5，可知当x = a 时，ymax = -a +1 = 5 ；可求 a = -4 ，当 x = b 时，
ymin = -b +1 ；则 计算求解即可．
【详解】解：∵ y = x +1(-4 ≤ x ≤ 2) ， :当x = -4 时，ymin = -4 +1= -3 ；
当x = 2 时，ymax = 2 +1 = 3；
:由边界值的定义可知，函数y= x +1(-4 ≤ x ≤ 2) 的边界值为 3；
∵ y = -x +1（ a ≤ x ≤ b ，b > a ）边界值是 5，，函数的最大值是 5， :当x = a 时，ymax = -a +1 = 5 ；
解得，a = -4 ，
当x = b 时，ymin = -b +1；
: í ,
ì-5 ≤ -b +1< 5
lb > -4
解得，-4 < b ≤ 6 ，
故答案为：3 ，-4 < b ≤ 6 ．
42 ．
见解析
【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，用到待定系数法、利用方程组求两直线的交点 等知识，读懂题意，理解“t 级变换点”是解题的关键．
（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）①将点A(1, 4.5)，B (2,5) 分别进行“2 级变换”得到点(2, -9)，(4, -10) ，利用待定系数法 求出变换后的直线解析式即可；
②联立l1 和l2 得到方程组，求出 ，根据 x ≥ 0 得到 í80>≥00 或 í8