2024-2025学年山西省临汾市侯马市八年级下学期期末考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年山西省临汾市侯马市八年级下学期期末考试数学检测试卷，共39页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1 ．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，全卷共 6 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟．
2 ．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷的相应位置．
3 ．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4 ．考试结束后，只提交答题卡，不提交试卷．
第Ⅰ卷 选择题（共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每个小题给出的四 个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 ．下列各式： ， ， 其中是分式的是 ( )
A ． B ． C ． D ．
2 ．小盟通过Deepseek 搜索得知小米汽车中涉及激光雷达，激光雷达波长905 纳米，相当于
0.000000905 米，数字0.000000905 用科学记数法表示为( )
A ．0.905 × 10-6 B ．9.05 × 10-6 C ．9.05 × 10-7 D ．90.5 × 10-6
3 ．已知反比例函数 ，下列结论不正确的是
A ．图象必经过点(-1,2) B ．y 随 x 的增大而增大
C ．图象在第二、四象限内 D ．若 x＞1，则 y＞-2
4 ．小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需 要添加条件，则下列条件添加错误的是( )
A ．（1）处可填 上A = 90° B ．（2）处可填 AD = AB
C ．（3）处可填 AD = CB D ．（4）处可填 上A = 90°
5．某校在体育中考结束后还有 30 位同学未达到满分 60 分，这 30 位同学的成绩统计如下表
（每个同学的分数都是整数），小明是其中一位未满分同学．若去掉小明的成绩，则剩下的 29 位同学的成绩中，下列统计量一定不受影响的是( )
A ．方差 B ．平均数 C ．中位数 D ．众数
6 ．如图，在平行四边形ABCD 中，小飞以A 为圆心，AB 为半径画弧，交AD 于 F，再分别 以 B 、F 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点 G，若 BF = 6, AB = 5 ，则 AE 的长为( )
A ．12 B ．10 C ．8 D ．6
7．2025 年“体重管理年”正式启动，其中所涉及的体质指数“BMI ”是衡量人体胖瘦程度的标 准，其计算公式为BMI = （ m 表示体重，单位：公斤；h 表示身高，单位：米）成年人BMI 火女值标准见下表：
已知某位成年人身高为 1.6 米，以下说法正确的是( )
A ．BMI 数值随着体重m 的值的增加而减少
B ．BMI 数值与体重m 的值之间成正比例关系
C ．BMI 数值与体重m 的值之间的函数图像为双曲线位于第一象限的一支
D ．如果这位成年人的体重为 64 公斤，他的胖瘦程度属于正常
8 ．对于实数a 、b ，定义一种新运算“Ä ”为： ，这里等式右边是通常的实数运 算．例如 则方程 的解是 ( )
A ．x = 6 B ．x = 5 C ．x = 4 D ．无解
成绩
55 分及以下
56 分
57 分
58 分
59 分
人数
2
1
3
9
15
BMI 范围
BMI < 16
16 ≤ BMI < 18.5
18.5 ≤ BMI < 24
24 ≤ BMI < 28
BMI ≥ 28
胖瘦程度
瘦弱
偏瘦
正常
偏胖
肥胖
9 ．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点 O ，BD = 12 ，AC = 16 ，E 是边CD 上的 一动点，过点 E 作EF 丄 OC 于点 F，EG 丄 OD 于点 G，连接FG ，则 FG 的最小值为( )
A ．3.6 B ．2 C ．3 D ．4.8
10 ．如图，点 A 反比例函数在第二象限内图象上一点，点 B 是反比例函数y = 在第一象限内图象上一点，直线 AB 与 y 轴交于点C，且 AC =BC，连接 OA、OB，则△AOB 的面积是 ( )
A ．2 B ．3 C ．4 D ．6
第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分）
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分．把答案写在答题卡的 横线上）
11 ．函数y = 中，自变量x 的取值范围是 ．
12 ．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位： A ）与电阻R （单位： Ω ) 是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能 超过15 A ，那么用电器可变电阻R 应控制的范围是 ．
2x m x-
13 ．已知关于 x 的方程 -1 = 的解为非负数，则 m 的取值范围是 ．
x - 3 3 - x
14 ．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1，2) ，点 B 和点 D 在反比例
函数 的图象上，则矩形ABCD 的周长为 ．
15 ．如图，矩形 ABCD 中，AD ＝5，AB ＝6，点 E 为射线 DC 上一个动点，把△ADE 沿直线 AE 折叠，当点 D 对应点 D'刚好落在线段 AB 的垂直平分线上时，DE 的长为 ．
三、解答题（本题共 8 个小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤）
16 ．计算：
17 ．[教材呈现]如图是华师版八年级下册数学教材第 77 页的部分内容． 平行四边形的性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分．
我们可以用演绎推理证明这个结论．
已知：如图YABCD 的对角线AC 和BD 相交于点 O．
求证：OA = OC，OB = OD ．
请根据教材提示，结合图 1，写出完整的证明过程．
[性质应用]如图 2，在YABCD 中，对角线AC、BD 相交于点 O ，EF 过点 O 且与边AD、BC 分别相交于点 E、F．则线段OE 与OF 的数量关系是______．
[拓展提升]在[性质应用]的条件下，连接AF ，若EF 丄 AC，△ABF 的周长是 13，则YABCD 的 周长是______．
18 ．某款三明治机制作三明治的工作原理如下：
①预热阶段：开机 1 分钟空烧预热至60℃,机器温度 y 与时间 x 成一次函数关系；
②操作阶段：操作 3 分钟后机器温度均衡升至最高温度180℃后保持恒温状态；
③断电阶段：操作完成后进行断电降温，机器温度y 与时间 x 成反比例关系．
如图所示为某次制作三明治时机器温度y( ℃) 与时间 x（ min ）的函数图象，请结合图象回 答下列问题：
(1)预热阶段机器温度上升的平均速度是______ ℃/ min ，开机 3 分钟时，温度为_______ ℃ ;
(2)当0 ≤ x ≤ 4 时，求机器温度y 与时间 x 的函数关系式；
(3)求三明治机工作温度持续在100℃以上的时间是多少分钟？
19 ．甲公司推出了“DeepSeek ” AI机器人（简称甲款），乙公司推出了“豆包”AI 机器人（简 称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取 20 份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用 x 表示，分为四个组进行统计：A 组：60 < x ≤ 70 ，B 组：70 < x ≤ 80 ，C 组：80 < x ≤ 90 ，D 组：90 < x ≤ 100 ），下面给出了 部分信息：
甲款评分数据：64 ，70 ，75 ，76 ，78 ，78 ，85 ，85 ，85 ，85 ，86 ，89 ，90 ，90 ，94 ，95， 98 ，98 ，99 ，100；
乙款评分数据中 C 组的所有数据：84 ，86 ，87 ，87 ，87 ，88 ，90 ，90．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中a = ___________ ，b = ___________ ，m = ___________；
(2)在此次测验中，有 280 人对甲款进行评分、300 人对乙款进行评分．请通过计算，分别估 计对甲、乙两款机器人评价为非常满意（D 组：90 < x ≤ 100 ）的用户人数．
20 ．某超市用3000 元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000 元资金购进 该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20% ，购进干果数量是第一次的2 倍还多 300 千克．
(1) 该种干果的第一次进价是每千克多少元？
(2) 如果超市将这种干果全部按每千克9 元的价格出售，售完这种干果共盈利多少元？
21 ．（1）如图 1，在 Rt△ABC 中，上ACB = 90° , CO 为斜边AB 上的中线，那么OC 与AB 之间存在什么样的数量关系呢？
为解决这一问题，小明同学想的办法是：如图 2，延长CO 到 D，使 DO = CO ，连接 AD, BD ……
请你顺着小明的思路完成后面的解答；
思考：通过第（1）小题的解答，你能得到什么结论：_______； 【深入探究】
（2）如图 3，已知 AC 丄 BC, AD 丄 DB ，E 为AB 的中点．则上CED 与上CAD 之间的数量关
系为_______；
【应用提升】
（3）如图 4，在正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，F 为AE 的中点，分别过点 D、C 作FC、FD 的平行线，交于点 G，求证：四边形 FCGD 为菱形；
（4）若 上 ，请直接写出菱形 FCGD 的面积．
22 ．如图，一次函数y = kx + b 的图像与反比例函数 的图像交于点A(1, 6) 和点 B (3n - 6, 2) ，与x 轴交于点C ．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)请直接写出关于x 的不等式 的解集；
(3)连接OA 、OB ，在直线 AC 上是否存在点D ，使 △OCD 的面积是△AOB 面积的 ？若存 在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．
23 ．问题情境：在Rt△ABC 中，上BAC = 90°, 上ABC = 30° ,将 Rt△ABC 绕点 A 顺时针旋转
α(0° < α < 180°) ，点 B ，C 的对应点分别为点B¢ , C¢ , 连接BB¢ , CC¢ , M，N 分别为BB¢ , CC¢ 的中点，连接AM，AN ．
(1)猜想结论：如图 1，当B¢C ¢ 恰好经过点 C 时，B ¢M 与AN的位置关系是_______ ，数量关 系是_______．
(2)问题解决：如图 2，当 BB¢ 恰好经过点 C 时．
①试猜想四边形AMCN的形状，并说明理由；
@连接BC¢ , 若AC = 2 ，请直接写出线段BC¢ 的长．（提示：“在直角三角形中，30° 所对的 直角边等于斜边的一半”）
1 ．A
【分析】本题考查了分式的定义， 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母 则是分式，如果不含有字母则不是分式．
,分母为 x ，含有字母，符合分式定义，是分式；
B 、 ，分母为常数 2 ，不含字母，属于整式中的系数形式，不是分式；
C 、 ，分母为常数 π （圆周率），不含字母，不是分式；
D 、 ，分母为常数5 ，不含字母，不是分式．
故选：A．
2 ．C
【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法． 按照科学记数法的表示方法即可求解．
【详解】解：0.000000905 = 9.5 × 10-7
故选：C ．
3 ．B
【分析】此题可根据反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断．
【详解】解： A、把（-1 ，2）代入函数解析式得：成立，故点（-1 ，2）在函数图象 上，故选项不符合题意；
B、由 k=-2＜0，因此在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大，故选项符合题意；
C、由 k=-2＜0，因此函数图象在二、四象限内，故选项不符合题意；
D、当 x=1，则 y=-2，又因为 k=-2＜0，所以 y 随 x 的增大而增大，因此 x＞1 时，-2＜y 0) 可求得点 B 的坐标，当y = 2 时，根据可 求得点 C 的坐标，进而可求得AB 和AD 的值，进而可求解．
【详解】解：当 x =1 时，y = = 6 ， : 点 B 的坐标为：(1, 6) ，
当y = 2 时 解得：x = 3 ， : 点 C 的坐标为：(3, 2) ，
: AB = 6 - 2 = 4 ，AD = 3 -1 = 2 ，
:矩形ABCD 的周长为：2 × (4 + 2) = 12 ， 故答案为：12．
【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，根据矩形图形的性质求得相应点的坐标是解题 的关键．
15 ．15 或
【分析】分两种情况讨论， 由折叠的性质可得 AD = AD ¢ = 5, AM = BM = 3 = DN, DE = D ¢E ， 由勾股定理可求得D¢M = 4 ，再由勾股定理可求得 DE 的长．
【详解】如图，若点 E 在线段 CD 上时，过点D¢ 作MN ^ AB ，
: 四边形 ADNM 是矩形，
: AD = MN = 5, AM = DN
Q把△ADE 沿直线 AE 折叠，当点 D 对应点 D'刚好落在线段 AB 的垂直平分线上时， : AD = AD ¢ = 5, AM = BM = 3 = DN, DE = D ¢E
:D¢N = MN - D ¢M = 1
QD¢E2 = EN2 + D¢N2
:DE2 = (3 - DE)2 +1
如图，点 E 在线段 DC 的延长线上，过点D¢ 作MN ^ AB ，
同理可求，:D¢M = = ·、 = 4 ，DE = D¢E
:D¢N = 4 + 5 = 9
QD¢E2 = EN2 + D¢N2
:DE2 = (DE - 3)2 + 81
:DE = 15
综上所述，DE 的长为 15 或 ， 故答案为：15 或
【点睛】本题考查翻折变、矩形的性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识， 利用分 类讨论思想解决问题是解题关键．
16 ．(1) 6
【分析】本题考查实数的混合运算、分式的加减乘除， 涉及负整数指数幂、立方根、零指数 幂以及有理数的乘方，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键．
（1）先计算负整数指数幂、立方根、零指数幂以及有理数的乘方，再加减运算即可求解；
（2）先计算括号内的分式减法，再将括号为的除法转化为乘法，根据分式的乘法运算法则 求解即可．
【详解】（1）解：(-1) - + ( - 3)0
= -1- (-3) - (-3) +1
= -1 + 3 + 3 + 1
= 6 ；
2
=
. x - 2
17 ．[教材呈现]见详解；[性质应用]OE = OF ；[拓展提升] 26
【分析】[ 教材呈现]由平行四边形的性质得出AB = CD ，AB∥CD ，则 上BAO = 上DCO ，
上ABO = 上CDO ，再由 ASA 证得△ABO≌△CDO ，即可得出结论（证明方法不唯一）； [ 性质应用]由平行四边形的性质得出OB = OD ，ADⅡBC ，则 上EDO = 上FBO ，
上DEO = 上BFO ，再由 AAS 证得△DEO≌△BFO ，即可得出结论；
[ 拓展提升]由△DEO≌△BFO ，得出 BF = DE ，OE = OF ，易证△AEF 是等腰三角形，得 出AE = AF ，则AE + DE = AF + BF ，推出 ΔABF 的周长= AB + AD = 13 ，再由平行四边形的性 质即可得出结果．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识； 熟练掌握 平行四边形的性质与全等三角形的判定是解题的关键．
【详解】[ 教材呈现] 证明：Q 四边形ABCD 是平行四边形，
: AB = CD ，AB∥CD ，
:上BAO = 上DCO ，上ABO = 上CDO ， 在 △ABO 和 △CDO 中，
ï
ì上BAO = 上DCO
íAB = CD ， ïl上ABO = 上CDO
:△ABO≌△CDO(ASA) ，
: OA = OC ，OB = OD （证明方法不唯一）； [ 性质应用]
证明：OE = OF ，过程如下：
Q 四边形ABCD 是平行四边形，
: OB = OD ，ADⅡBC ，
:上EDO = 上FBO ，上DEO = 上BFO ， 在 △DEO 和VBFO 中，
ï
ì上EDO = 上FBO
í上DEO = 上BFO ， ïlOB = OD
:△DEO≌△BFO(AAS) ，
: OE = OF ；
[ 拓展提升] 解：如图 2 ，Q△DEO≌△BFO ，
:BF = DE ，OE = OF ，
Q EF 丄 AC ，
:△AEF 是等腰三角形，
: AE = AF ，
: AE + DE = AF + BF ，
:△ABF 的周长= AB + AF + BF = AB + AE + DE = AB + AD = 13， Q 四边形ABCD 是平行四边形，
: AB = CD ，AD = BC ，
:YABCD 的周长= 2(AB + AD) = 2 × 13 = 26 ， 故答案为：26．
18 ．(1)60 ，140
(3)8.8 分钟
【分析】（1）根据速度等于温度除以时间计算即 利用待定系数法求解析式， 后求函数值解答即可；
（2）分成 0 ≤ x ≤ 1和1