2024-2025学年山西省忻州市下学期期末测试八年级数学检测试卷

这是一份2024-2025学年山西省忻州市下学期期末测试八年级数学检测试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学注意事项：
1 ．全卷满分 120 分，答题时间为 120 分钟．
2 ．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每个小题给出的 四个选项中，只有一项符合题目要求）
1 ．若、在实数范围内有意义，则a 的取值范围是( )
A ．a > 0 B ．a > -5 C ．a ≥ -5 D ．a ≤ -5
2 ．已知点A (-3, m) 和点B (1, n) 都在直线y = 2x - b 上，则m 与n 的大小关系是( )
A ．m > n B ．m < n C ．m = n D ．无法判断
3 ．要调查某校八年级 500 名学生每周的课外阅读时间，下列调查对象选取最合 适的是( )
A ．选取该校一个班级的学生
B ．选取该校 80 名男生
C ．选取该校 80 名女生
D ．随机选取该校 80 名八年级学生
4 ．智能物流机器人可进行自动化作业，显著提升物流效率并大幅降低人力成
本．某智能物流机器人在仓库中需从货架A 点出发，先向正东方向行驶 6 米到达 B 点，再向正北方向行驶 8 米到达C 点．为优化路线，若机器人从A 点沿直线方 向直接行驶到C 点，则线段AC 的长为( )
A ．7 米 B ．10 米 C ．17 米 D ．20 米
5 ．下列运算正确的是( )
A ． B ．
C ．3 - = 2 D ．
6 ．为了推进“阳光体育”的实施，学校积极开展球类运动．在一次定点投篮测试 中，每人投篮 5 次，八年级某班统计了全班 50 名学生投中的个数，并记录如下：
表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下列关于投中个数的统计量中，可以确 定的是( )
A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差
7．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 过点O ，交AD 于点F ，交BC 于点E ．若AB = 5, AC = 12, AD = 13 ，则图中阴影部分的面积是( )
A ．6 B ．10 C ．15 D ．16
8 ．若直线y = kx + b 经过第一、三、四象限，则函数y = bx + k 的大致图象是( )
A ． B．
C．
D．
9 ．某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的 80% 时，为保护电池，充电速度会明显降低．如图是该款电动汽车某次充电时，
汽车电池含电率y（电池含电率=× 100% ）随充电时间 x(分钟)变化的
函数图象，下列说法错误的是( )
投中个数
0
1
2
3
4
5
人数
1
●
12
●
17
6
A ．本次充电开始时汽车电池内仅剩10% 的电量
B ．本次充电 40 分钟，汽车电池含电率达到80%
C ．本次充电持续时间是 120 分钟
D ．若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电 70 千瓦时，则本次充电耗电 63 千 瓦时
10．红色的“中国结”是一种喜庆的吉祥物，它是中华民族团结的象征．贝贝家也 有一幅这样的“中国结”挂饰．他想求两对边间的距离，于是利用所学的知识抽象 出如图所示的菱形AB CD ，测得BD = 10cm,ÐDAB = 60° , 直线EF 过点O 且与AB 垂 直，分别与AB, CD 交于点E, F ，则 EF 的长为( )
C ．8 cm D ．
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）
11 ．如果最简二次根式 ·与v5 可以合并，则 x=
12 ．吕梁市临县是闻名全国的“红枣之乡”，这里盛产的红枣以肉厚味甜著称．某 农科所培育了甲、乙、丙三个品种的红枣，统计近三年这三个品种红枣的亩产量， 其平均数和方差如下表：
现从中选取一个亩产量高且稳定的优良品种进行大面积种植，应选择 品 种．（填“甲”“ 乙”或“丙”）
13．若一次函数的图象与直线y = -3x +1平行，且经过点(-1，6)，则该一次函数的 解析式为 ．
14．某实验室测试新型太阳能充电器，将其置于恒定光照下，每隔两小时记录一 次电池电量百分比，得到下表数据．
已知电池电量百分比y （单位：% ）与充电时间 x （单位：小时）满足一次函数 关系．当电池电量达到 86%时，充电时间是 小时．
15 ．如图，正方形ABCD 的边长为 2，点M , N 分别在AB，AD 上，且AM = DN, DM 与CN 相交于点P ，连接AP ，则 AP 的最小值为 ．
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤）
16 ．计算：
统计量
品种
甲
乙
丙
亩产量平均数 x / kg
480
500
500
方差s2
6.0
8.5
6.0
充电时间x /小时
0
2
4
6
8
电池电量百分比y / %
6
22
38
54
70
17．某科技公司计划招聘 1 名研发实习生，候选人小王和小李参加了专业技能与 项目协作两项考核，成绩如下表：
公司规定：专业技能占 60%，项目协作占 40%，按加权总分择优录用 ．通过计 算，你认为哪位候选人将被录取．
18 ．为了丰富校园文化生活，展示学生艺术风采，某中学举办了一场“校园十佳 歌手”的初赛，比赛设定满分为 10 分，参赛学生的得分均为整数．以下是甲、乙 两组（每组 10 人）学生在初赛中的成绩（单位：分）：
甲组：6 ，7 ，9 ，10 ，6 ，5 ，6 ，6 ，9 ，6．
乙组：10 ，7 ，6 ，9 ，6 ，7 ，7 ，6 ，7 ，5．
根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表：
(1)在以上成绩统计表中，a = ，b = ，c = ．
(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7 分，在我们小组中属于中游略偏上的水平．” 根据上面的统计表，判断小明是哪个组的学生，并解释原因．
(3)根据以上数据分析，若从甲、乙两组学生中选择一组参加决赛，应选哪个组？ 请说明理由．
19 ．如图，一次函数y = kx + b 的图象与一次函数y = -2x + 6 的图象交于点 A(2, 2) ， 与y 轴交于点B (0,1) ，根据图象，解决下列问题：
项目应试者
专业技能
项目协作
小王
88
92
小李
90
85
组别
平均数
中位数
众数
甲组
a
6
6
乙组
7
b
c
(1)根据图象直接写出方程组的解．
(2)设直线y = -2x + 6 与x 轴交于点C ，连接BC ，求 △ABC 的面积．
20 ．如图，在矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，BE ∥ AC ，AE P BD ．
(1)求证：四边形AEBO 是菱形．
(2)若AB = 6, OB = 4 ，则四边形 AEBO 的面积为 ．
21 ．阅读与思考
下面是项目化学习的内容，请认真阅读，并完成相应任务．
项目主题：优化电商仓储配送方案
项目背景：某电商平台需从中心仓向华北、华东、西北三地配送商品．为平衡时 效与成本，需科学规划配送方案．物流团队以优化运输成本为主题开展数据分析． 驱动任务：探究配送数量与总运费之间的关系
研究步骤：
（1）收集中心仓每月配送商品的信息；
（2）对收集的信息，用适当的方法描述；
（3）信息分析，形成结论． 数据信息：
信息 1：每月需配送 2000 件商品，其中西北地区需求量为华北地区需求量的 2 倍；
信息 2：运费受距离与交通条件的影响，具体如下：
运送地点
华北
华东
西北
任务：
(1)设运往华北地区的商品数量为x （单位：件），总运费为y （单位：元），试写 出y 与x 的函数解析式．（不需要写自变量x 的取值范围）
(2)若当月物流预算的总运费不超过 80000 元，华北地区最多能配送多少件商 品？
22 ．综合与实践
定义：如图，点M , N 把线段AB 分割成AM , MN, NB ．若以AM , MN, NB 为边的三角 形是直角三角形，则称点M , N 是线段AB 的“勾股分割点”．
数学思考：
（1）已知点M , N 把线段AB 分割成AM，MN，NB ．若AM = 4, MN = 5, NB = 6 ，则点 M , N 是线段AB 的“勾股分割点”吗？请说明理由．
深入探究：
（2）已知点 M , N 是线段AB 的“勾股分割点”．
①“善思小组”提出问题：若MN 是以AM , MN, NB 是边的三角形的最长边，且 AM = BN = 2 ，求 AB 的长．
@“智慧小组”提出问题：若AM 是以AM , MN, NB 是边的三角形的直角边，且 AM = 8, AB = 24 ，请直接写出 BN 的长．
23 ．综合与探究 【模型呈现】
（1）如图 1，在VABC 中，上ACB = 90，AC = BC ，直线l 经过点C ，过点A 作AD 丄 l 于点D ，过点 B 作BE 丄 l 于点E ，求证： △ACD @△CBE ．
【模型应用】
（2）如图 2 ，一次函数y = 2x + 4 的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点A 作线段AC 丄 AB 且AC = AB ．求直线BC 的函数解析式．
【模型迁移】
（3）在（2）的基础上，如图 3，在平面直角坐标系xOy 中，C¢ 是点C 关于y 轴
运费（单位：元/件）
30
35
50
的对称点，Q 是x 轴上的一个动点，P 是直线BC 上的一个动点，若△C¢PQ 是以点 C¢ 为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点Q 的坐标．
1 ．C
【解析】略
2 ．B
【解析】略
3 ．D
【解析】略
4 ．B
【解析】略
5 ．A
【解析】略
6 ．C
【解析】略
7 ．C
【解析】略
8 ．A
【解析】略
9 ．D
【分析】本题考查了由函数图像读取信息， 仔细观察函数图像，正确读取信息逐项进行分析
解答即可
【详解】解： A、由函数图像可知， 本次充电开始时汽车电池内仅剩10% 的电量，正确，不 符合题意；
B、由函数图像可知，本次充电 40 分钟，汽车电池含电率达到，正确，不符合题意；
C、由函数图像可知，本次充电持续时间是 120 分钟，正确，不符合题意；
D、若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电 70 千瓦时，那么从0% 到100% 的电量变化对 应的耗电量是 70 千瓦时，
: 10% 到90% 的电量变化对应的耗电量为70× = 56 千瓦，错误，符合题意， 故选：D
10 ．D
【解析】略
11 ．2
【分析】根据同类二次根式的定义求解即可．
【详解】解：最简二次根式 与 ·、 可以合并， 与 ·、 是同类二次根式，
:2x+1=5， :x=2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关 键．化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．
12 ．丙
【解析】略
13 ．y = -3x + 3 【解析】略
14 ．10
【解析】略
15 ． -1
【详解】如图，取CD 的中点Q，连接 AQ，PQ ． Q 四边形ABCD 是正方形，
: AD = CD = 2， Ð DAM = Ð CDN = 90 ．
在△ADM和 △DCN 中，
AD = CD，
匕DAM = 匕CDN，
AM = DN，
:△ADM @△DCN (SAS)，
:上ADM = 上DCN ，
: Ð ADM + Ð MDC = Ð DCN + Ð MDC = 90 ，
:上DPC = 90 ，
Q AP ≥ AQ - PQ ，
: 当A，P，Q 在同一条直线上时，AP 取得最小值．
在 Rt△ADQ 中
: AP 的最小值为
故答案为 -1．
16 ．(1) 3
(2) 6
【详解】解：（1）原式 = 2 - + 2
= 3 ．
原式
= 6 ．
17 ．小王将被录取
【详解】解：小王的总成绩为88× 60% + 92 × 40% = 52.8 + 36.8 = 89.6 （分）， 小李的总成绩为90× 60% + 85 × 40% = 54 + 34 = 88 （分）．
Q 88 < 89.6 ，
: 小王将被录取．
18 ．(1)7；7；7
(2)小明是甲组的学生，见解析
(3)选乙组学生参加决赛，见解析 【详解】解：（1）7；
7；7
（2）小明是甲组的学生．
理由：Q 甲组学生成绩的中位数是 6 分，而小明得了7 分，
: 小明的成绩在小组中属于中游略偏上的水平．
（3）选乙组学生参加决赛．
Q 甲、乙两组学生成绩的平均数相同，而乙组学生成绩的中位数、众数都大于甲组， :选乙组学生参加决赛
【详解】解：（1）Q 点A(2，2) 为两函数图象的交点，
:方程组 的解为
（2）把 A(2，2) ，B (0，1) 代入y = kx + b 中， 解得
如图，设直线AB 与x 轴的交点为D ．
令 则x = -2 ， : 点D 的坐标为（-2 ，0）．
令y = -2x + 6 = 0 ，则 x = 3 ， : 点C 的坐标为（3 ，0），
20 ．(1)见解析
(2) 6
【解析】略
21 ．(1) y = 25x + 70000
(2)最多可运往华北地区的商品数量为 400 件
【详解】解：（1）由题意，可知运往西北地区的商品数量为 2x 件，则运往华东地区的商品 数量为（2000-3x）件，
则y = 30x + 35(2000- 3x)+ 50× 2x =25x + 70000．
答：y 与x 的函数解析式为y = 25x + 70000 ．
（2）根据题意，得y ≤ 80000 ，即 25x + 70000 ≤ 80000 ， 解得x ≤ 400 ．
答：最多可运往华北地区的商品数量为 400 件．
22 ．（1）点 M ，N 不是线段AB 的“勾股分割点”，见解析；（2）①2 + 4 ；②6 或 10 【解析】略
23 ．（1）见解析 点Q 的坐标为 或 【解析】略