2024-2025学年辽宁省葫芦岛市连山区八年级下学期期末考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年辽宁省葫芦岛市连山区八年级下学期期末考试数学检测试卷，共43页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
水平试
八年级数学试卷
（本试卷共 23 小题试卷满分 120 分考试时间 120 分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效。
第一部分 选择题（共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1 ．以下列各组数值作为线段长，能构成直角三角形的是( )
A ．、, 、, 、 B ．5 ，12 ，13 C ．6 ，8 ，12 D ．4 ，5 ，6
2 ．下列二次根式中，最简二次根式是( )
A ． B ． C ． · D ．
3 ．在 □ABCD 中，若上B + 上D = 100° ,则 ÐD 的度数为( )
A ．40° B ．50° C ．80° D ．100°
4 ．在正比例函数y = kx 中，y 的值随着 x 值的增大而减小，则一次函数y = kx + k 在平面直 角坐标系中的图象大致是( )
C．
B．
D．
A．
5．两名同学进行了 10 次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同 学成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的( )
A ．众数 B ．中位数 C ．方差 D ．以上都不对
6 ．将函数y ＝2x 的图象向上平移 3 个单位，则平移后的函数解析式是( )
A．y ＝2x+3 B．y ＝2x -3 C．y ＝2（x+3） D．y ＝2（x -3）
7．如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是BC 的中点．若上BAC = 90° , BC = 10 ，
□ABCD 的周长为 32，则 △COE 的周长为( )
A ．7 B ．10 C ．12 D ．14
8 ．在平面直角坐标系中，已知点A(0,3), B(-6, -5) ，则线段 AB 的长度为( )
A ．10 B ．12 C ．15 D ．18
9 ．一次函数y = kx + b(k ≠ 0) 的图象经过点A(-2, 0) 和点B(0, 4) ，下列说法正确的是( )
A ． 当 y > 0 时、 x > 0
B ．一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积为 8
C ．该函数的解析式为y = 2x + 4
D ．该一次函数图象可由y= x 平移得到
10 ．在四边形 ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ．现有五组条件：
① AB P CD, AD P BC ；② AC = BD ；③ AC ^ BD ；④ 上ABC = 90° ; ⑤ AB∥CD, AD = BC ．以下选项能判定四边形ABCD 是菱形的是( )
A ．①③ B ．②④ C ．③⑤ D ．①②
第二部分 非选择题（共 90 分）
二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11 ．在函数 中, 自变量x 的取值范围是 .
12．某校篮球队共有 10 名队员，统计队员的年龄情况如下：13 岁 2 人，14 岁 3 人，15 岁 5 人．该篮球队队员的平均年龄是 岁．
13 ．在Rt△ABC 中，上ACB = 90° , CD 是斜边AB 上的中线，若上B = 55° ,则 上ACD 的度 数为 ．
14 ．如图，直线y1 = x + b 与y2 = kx - 2 相交于点 P，若点 P 的横坐标为-2 ，则关于 x 的不等 式x + b > kx - 2 的解集是 ．
15 ．如图，在菱形ABCD 中，上ABC = 120°, AB = 11 ．连接对角线AC ，点 E，点 F 分别为 射线AB ，射线AC 上一动点，连接DF，EF ．当上ADF + 上AEF = 180°, BE = 7 时，AF 的长 为 ．
三、解答题（本题共 8 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理 过程）
16 ．计算
(2)已知x = + , y = - ，求 x2 - xy + y2 的值．
17．我市市民积极参与“健康中国我行动”主题活动，骑行爱好者小军和小伟参加周末从龙回 头出发到笔架山的健康骑行活动，如图所示折线OMN 和线段PQ 分别表示小军和小伟的骑 行路程y（单位：km ）与小军骑行时间 x（单位：h）之间的函数图象．
(1)求 MN 段的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围．
(2)已知小伟骑行路程y 与 x 的函数解析式为y = 18x -18(1 ≤ x ≤ 3) ，求小伟出发多久追上小
军？
18 ．如图所示， △ABC 为等边三角形，在△ABC 外部作上BAF = 30° ,且 AF = AB ，连接 BF ．分别以点 C，点 F 为圆心，线段AC 长为半径画弧，两弧交于点 M，连接CM，FM ．
(1)求证：四边形ACMF 为正方形．
(2)若AC = 6 ，求阴影部分的面积．（面积记为 S）．
19．2025 年 4 月 29 日，神州十九号载人飞船在东风着陆场成功着陆．为了激发学生探索科 学的兴趣、弘扬科学精神、树立爱国情怀， 某校七年级开展了以“追梦星空”为主题的科普知 识竞赛活动，竞赛结束后随机抽取部分学生的竞赛成绩（单位：分）统计时，按学生的成绩 分为四个等级 D：60 ≤ x < 70 ，C：70 ≤ x < 80 ，B： 80 ≤ x < 90 ，A： 90 ≤ x ≤ 100 ．整理出部 分信息如下：
信息一：
信息二：
被抽取的学生在 B 等级的具体分数为：80 ，81 ，81 ，82 ，83 ，84 ，84 、86 ，87 ，89． 根据以上信息，回答以下问题：
(1)求被抽取的学生总人数，并补全条形统计图；
(2)求被抽取的学生成绩的中位数；
(3)若该校七年级有 900 名学生，请估计竞赛成绩在80 ≤ x ≤ 100 的学生人数．
20．葫芦岛和平广场是葫芦岛市市民放风筝的最佳场所，某校八年级学生小明和小亮学习了 “勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：
①测得人与风筝的水平距离BD 的长为 12 米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为 20 米；
③牵线放风筝的小明的身高BA 为 1.65 米；
(1)求风筝的垂直高度CE；
(2)如果小明想风筝沿DC 方向竖直上升 4 米，则他应该继续放线多少米？（结果保留根号）
21．如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长CB 至点 E，使BE = CB ，连接DE 交AC 于点 F，交 AB 于点 G．
求证
(2)若AC 平分上BAD, 上ADE = 上ACB ，过点 F 作FH 丄 AD，垂足为 H．求证：AG = AH ．
22．已知y 是自变量 x 的函数，点P(x, y) 在函数图象上，若点 P 到两坐标轴距离的和等于 m （m 为常数，m > 0 ），即| x | + | y |= m ，则称点P 为函数图象上的“m 阶定距点”．例如点(-3, -1) 是一次函数y = x + 2 图象上的“4 阶定距点”．
(1)下列各点中是一次函数y = 3x - 2 图象上的“2 阶定距点”的是________．
①(1,1) ④(-1,1)
(2)点(-2, b) 是一次函数 图象上的“3 阶定距点”，求 n 的值．
(3)一次函数y = 2x - 4 的图象交 x 轴于点 A，交y 轴于点 B，点 P 是次函数y = 2x - 4 的图象 在第一象限内的“5 阶定距点”，点 D 在直线OP 上，过点 D 作DE ∥ y 轴，交直线AB 于点 时，求点 D 的坐标．
23 ．【问题情境】
在菱形ABCD 中，BD 为对角线，点 M 为射线DC 上的一动点（不与点 C 重合）连接AM交 对角线BD 于点 E，过点 C 作CN∥BD ，交 AM或AM 的延长线于点 N．
（1）问题 1：如图，当点 M 在边CD 上时，猜想线段AE 与线段EN 的数量关系．（直接写 出结论）
（2）问题 2：如图，当点 M 在DC 的延长线上时问题 1 中的结论是否成立？如果成立，请 给出证明；如果不成立，请说明理由．
【学以致用】
（3）如图当（1）中的菱形内角上BCD = 90° , 且点 M 为边DC 中点，CN = 、 ，其他条件
不变时，求菱形ABCD 的边长．
1 ．B
【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理， 已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角 形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可．分别计 算每一组中较小两数的平方和，看是否等于最大数的平方，若等于就能构成直角三角形，否 则就不能构成直角三角形．
【详解】解：A、因为( )2 + ( )2 ≠ ( )2 ，所以不能构成直角三角形，此选项不符合题 意；
B、因为 52 +122 = 132 ，所以能构成直角三角形，此选项符合题意；
C、因为 62 + 82 ≠ 122 ，所以不能构成直角三角形，此选项不符合题意；
D、因为 42 + 52 ≠ 62 ，所以不能构成直角三角形，此本选项不符合题意． 故选：B．
2 ．C
【分析】本题考查了最简二次根式的定义， 能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满 足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：被开方数中的因数是整数，因式是整式，被开 方数中不含有能开得尽方的因数和因式．根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
解 的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合 题意；
B. 的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C. 、 是最简二次根式，故本选项符合题意；
D. = 3 ，可化简为整数，故不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：C．
3 ．B
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，利用平行四边形的对角相等和邻角互补的性质 解题即可．
【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， : 上B = 上D ，
∵ 上B + 上D = 100° ,
: 2上D = 100° , : 上D = 50° , 故选：B．
4 ．D
【分析】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据一次函数 的性质可得k < 0 ，进而可得出答案．
【详解】解：:正比例函数y = kx 中，y 的值随 x 值的增大而减小， : k < 0 ，
:一次函数y = kx + k 过第二、三、四象限， 故选：D．
5 ．C
【分析】根据方差的意义： 是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组 数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．
【详解】解： 故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生三级蛙跳测试 成绩的方差．
由于方差能反映数据的稳定性，
需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差．
故选 C．
考点：统计量的选择
6 ．A
【分析】直接利用一次函数“上加下减”的平移规律即可得出答案． 【详解】解：:将函数y ＝2x 的图象向上平移 3 个单位，
:所得图象的函数表达式为：y ＝2x+3．
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，正确记忆“左加右减，上加下减”的平移规律是 解题关键．
7 ．C
【分析】本题考查平行四边形的性质， 勾股定理，三角形的中位线，求出OE 的长是解题的 关键．
先根据平行四边形的周长公式求出AB = 6 ，再由勾股定理求出 AC = 8 ，然后根据平行四边 形的性质求OA = OC = 4 ，根据中位线性质求出 即可由三角形周长公式求解． 【详解】解：∵ □ABCD 的周长为 32，
: 2 (AB + BC ) = 32 ， : AB + BC = 16 ，
∵ BC = 10 ，
: AB = 6 ，
∵ 上BAC = 90° ,
∵四边形ABCD 是平行四边形，
即点 O 是AC 的中点， ∵点E 是BC 的中点．
: △COE 的周长= CE + OE + OC = 5 + 3 + 4 = 12 ， 故选：C．
8 ．A
【分析】本题考查了平面直角坐标系中两点的距离， 掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股 定理即可求得两点之间的距离．
【详解】解：∵ A(0, 3), B(-6, -5)
:线段AB 的长度为 故选：A．
9 ．C
【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、一次函数的性质，一次函数的平移等知识点， 先求出一次函数的解析式，然后再运用一次函数的性质逐项判断即可．通过代入已知点求出 函数解析式，逐一验证各选项的正确性，即可求解．
【详解】解：∵一次函数y = kx + b(k ≠ 0) 的图象经过点A(-2, 0) 和点B(0, 4) ，
解得：
:该函数的解析式为y = 2x + 4 ，选项 C 正确；
当y > 0 时，2x + 4 > 0 ，解得：x > -2 ，故 A 不正确；
∵一次函数y = kx + b(k ≠ 0) 的图象经过点A(-2, 0) 和点B(0, 4) ， : OA = 2,OB = 4 ，
:一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积为S△ 故 B 不正确；
∵ y = 2x + 4 可由y = 2x 平移得到，故 D 不正确；
故选：C．
10 ．A
【分析】本题考查了菱形的判定，根据菱形的判定条件，逐一分析各选项组合即可求解．
【详解】解：菱形判定条件包括：① 平行四边形且邻边相等；② 平行四边形且对角线互 相垂直；③ 四边均相等．
选项 A (①③): ① 给出两组对边平行，说明四边形为平行四边形． ③ 对角线互相垂 直．根据判定条件，平行四边形的对角线垂直则为菱形．故选项 A 正确，符合题意．
选项 B (②④): ② 对角线相等，④ 一个角为直角．对角线相等的四边形可能是矩形， 但无法确定四边相等，故不一定是菱形，不符合题意．
选项 C(③⑤): ⑤ 一组对边平行且另一组对边相等，可能为等腰梯形．即使对角线垂直， 无法成为菱形．因此条件⑤无法确保平行四边形，选项 C 不成立，不符合题意．
选项 D (①②): ① 为平行四边形，② 对角线相等，此时四边形为矩形而非菱形，不符 合题意．
故选：A．
11 ．x ≥ -4
【详解】根据题意得：x+4 ≥ 0； 解之得： x ≥-4.
12 ．14.3
【分析】本题主要考查平均数， 熟练掌握求一组数据的平均数是解题的关键．根据平均数的 求法可直接进行求解．
【详解】解：平均年龄为 （岁）．
故答案为：14.3 ．
13 ．35°
【分析】本题考查了直角三角形的性质，等边对等角，熟练掌握以上知识点是解题的关 键．根据斜边上的中线等于斜边的一半，等边对等角，得到上BCD = 上B ，结合
上BCD + 上ACD = 90° 解答即可．
【详解】解：∵ 上ACB = 90° , CD 是斜边AB 上的中线， : CD = BD ，上BCD + 上ACD = 90° ,
: 上BCD = 上B ， ∵ 上B = 55° ,
: 上BCD = 55° ,
: 上ACD = 90° - 上BCD = 35° , 故答案为：35° .
14 ．x > -2
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，观察函数图象得到当x > -2 时，函数 y1 = x + b 的图象在y2 = kx - 2 的图象上方，所以不等式x + b > kx - 2 的解集为x > -2 ．
【详解】解：由函数图象得：当 x > -2 时，x + b > kx - 2 ，
即不等式x + b > kx - 2 的解集为x > -2 ． 故答案为：x > -2 ．
15 ． 或
【分析】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，含30° 角的直角三角形，正确作出辅助线是解题的关键．
过点 F 作FM 丄 AB 于点 M，连接BF ，分类讨论：当点 E 在线段AB 之间时，当点 E 在线段 AB 的延长线上时，逐一分析，即可解答．
【详解】解：①当点 E 在线段AB 之间时，过点 F 作FM 丄 AB 于点 M，连接 BF ，如图
有上BMF = 上ABF = 90° ,
在菱形ABCD 中，上ABC = 120°, AB = 11 ，有
∵ AF = AF
: △ADF≌△ABF ，
:∠ADF = ∠ABF, BF = DF ，
∵上ADF + 上AEF = 180°, BE = 7 ，上BEF + 上AEF = 180° , : 上BEF = 上ADF ，
:∠BEF = ∠ABF ，
: EF = BF ，
∵ AF2 = AM 2 + FM2 ，
解得AF = 5或-5 （不符合题意，舍去）．
②当点 E 在线段AB 的延长线上时，过点 F 作FM 丄 AB 于点 M，连接 BF ，如图
同理可得 上AMF = 90° ,
: AF2 = AM 2 + FM2 ，
解得 或- ·、i3 （不符合题意，舍去）．
29
综上所述，AF 的长为5或 ．
3
29
故答案为：5 或 ．
3
16 ． (2) 9
【分析】本题考查的是二次根式的化简及混合运算， 平方差公式，求代数式的值，掌握二次 根式乘法、除法及加减法运算法则是解题的关键．
（1）先把各个二次根式进行化简，再进行二次根式的乘法运算，最后合并同类二次根式即 可；
（2）先算出x -y 的值，再利用平方差公式算出xy 的值，最后用完全平方公式把即可求解．
【详解】（1）解： - × × 2
4
（2）Qx = + , y = -
xy = ( + )( - ) = 3 - 2 = 1，
:x2 - xy + y2 = x2 - 2xy + y2 + xy = (x - y)2 + xy = 8 +1 = 9 ．
17 ．(1) y = 8x + 4(1 ≤ x ≤ 4)
(2)小伟出发 1.2 小时追上小军
【分析】本题主要考查了从函数图像获取信息、 一次函数的应用、二元一次方程组，解题的 关键是根据题意结合函数图像进行求解．
（1）运用待定系数法，通过点M (1,12), N(4, 36) ，函数解析式为 y = kx + b(k ≠0) ，即可求出 直线的函数解析式；
ì y = 8x + 4
（2）根据图像，建立二元一次方程组 íly = 18x - 18 ，即可解答．
【详解】（1）解：设小军在线段MN 段y 与 x 的函数解析式为y = kx + b(k ≠0)
将M (1,12), N(4, 36) 代入，
得 í
ì k + b = 12
l4k + b = 36 解得
即小军在线段MN 段骑行距离y 与时间 x 的函数解析式为y = 8x +4(1 ≤ x ≤ 4) ；
ì y = 8x + 4
（2）由题意列得方程组 íly = 18x - 18 ， 解得x = 2.2
: 2.2 -1 = 1.2 （小时）
答：小伟出发 1.2 小时追上小军.
18 ．(1)详见解析
(2) 27 - 9
【分析】本题考查等边三角形的性质， 正方形的判定，菱形的判定与性质，勾股定理，掌握 知识点是解题的关键．
（1）由△ABC 是等边三角形，推导出上BAC = 60° , AC = AF ，则可证明四边形ACMF 为菱 形，上CAF = 上BAC + 上BAF = 90° ,即可证明四边形 ACMF 为正方形．
（2）过点 B 分别作BD 丄 AC 于点 D ，BE ^ AF 于点 E，由△ABC 是等边三角形，求出 . 在Rt△ABD ，Rt △ABE 中，可求出BD = = 3 ，
,根据S = S正方形ACMF - S△BCA - S△ABF ，即可解答．
【详解】（1）证明：由题意可知， CM = FM = AC，
Q△ABC 是等边三角形，
: AC = AB ，且 上BAC = 60° . Q AB = AF ，
: AC = AF ，
: CM = FM = AC = AF ，
: 四边形ACMF 为菱形，
Q 上CAF = 上BAC + 上BAF = 60° + 30° = 90° , : 四边形ACMF 为正方形．
（2）过点 B 分别作BD 丄 AC 于点 D ，BE ^ AF 于点 E，如图
: 上ADB = 上AEB = 90° ,
Q△ABC 是等边三角形，BD 丄 AC ，且 AC = 6 ，
Rt△ABD 中，上ADB = 90° ,
Rt △ABE 中，上AEB = 90°, 上BAF = 30° ,
即阴影部分的面积为27 - 9 3 ．
19 ．(1)50 人，详见解析
(2)被抽取的学生成绩的中位数为 83.5 分
(3)估计知识竞赛成绩在80 ≤ x ≤ 100 的学生约有 540 人
【分析】本题主要考查条形统计图与扇形统计图、中位数、样本估计总体等知识点， 从统计
图获取所需信息成为解题的关键．
（1）用 A 组人数除以所占百分比即可求出总人数，然后求出 C 组人数，然后补全统计图即 可；
（2）根据中位数的定义求解即可；
（3）利用样本估计总体的方法求解即可．
【详解】（1）解：被抽取的学生总人数：20 ÷ 40% = 50 （人） C 等级的学生人数：50 - 5 -10 - 20 = 15 （人）
补全条形统计图如图所示：
（2）抽取的 50 个数据，从小到大排序，第 25 个数据为 83，第 26 个数据为 84．
: 中位数为
:被抽取的学生成绩的中位数为 83.5 分；
答：估计知识竞赛成绩在80 ≤ x ≤ 100 的学生约有 540 人．
20 ．(1)风筝的垂直高度CE 为 17.65 米
(2)他应该继续放线米
【分析】本题考查了勾股定理的应用， 熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解 题的关键．
（1）利用勾股定理求出CD 的长，再加上DE 的长度，即可求出CE 的高度；
（2）根据勾股定理即可得到结论．
【详解】（1）解：由题意可知：BD = 12, BC = 20, CD 丄 BD, AB = DE = 1.65 ， 在Rt△CDB 中，由勾股定理得
CD = = = 16
: CE = CD + DE = 16 +1.65 = 17.65 （米）， 答：风筝的垂直高度CE 为 17.65 米；
（2）解：Q风筝沿CD 方向上升 4 米，DE 保持不变，如图，
:此时的C¢D = 16 + 4 = 20 （米），
即此时在Rt△C ¢DB 中，BD = 12 米，
:BC¢ = = = 4 （米）， 相比上升之前，BC 增加长度为(4- 20)米， 答：他应该继续放线(4- 20)米
21 ．(1)详见解析
(2)详见解析
【分析】本题考查平行四边形的性质， 全等三角形的判定与性质，中位线的判定与性质，角 平分线的性质，菱形的判定与性质，等角对等边，掌握知识点是解题的关键．
（1）由四边形 ABCD 是平行四边形，推导出 上ADG = 上BEG, 上DAG = 上EBG ，继而证明
△ADG ≌△BEG(ASA) ，得到DG = EG ，由BE = CB ，可得BG 是 △CDE 的中位线，即可解 答．
（2）由四边形 ABCD 是平行四边形，可推导出上ACB = 上DAC ，继而证明四边形 ABCD 是 菱形，可得到AF = DF ，从而推导出△ADG ≌△BEG ，则AG = GB, AG = AB ，即可解答． 【详解】（1）证明：Q 四边形ABCD 是平行四边形
: AD P BC, AD = BC ，
:上ADG = 上BEG, 上DAG = 上EBG ，
Q BE = BC ，
: AD = BE ，
在 △ADG 和 △BEG 中
ï
í AD = BE
ì上ADG = 上BEG
ïl上DAG = 上EBG
:△ADG ≌△BEG(ASA)
:DG = EG
Q BE = CB
:BG 是 △CDE 的中位线，
（2）Q 四边形 ABCD 是平行四边形， \ADⅡBC ，
:上ACB = 上DAC ， Q AC 平分7BAD ， :上BAC = 上DAC ，
:上BAC = 上ACB ，
:AB = BC ，
: 四边形 ABCD 是菱形，
:AB = AD ，
Q 上ADE = 上ACB, 上ACB = 上DAC ，
:上ADG = 上CAD ， : AF = DF ，
Q FH 丄 AD ，
Q△ADG ≌△BEG ，
: AG = AH ．
22 ．(1)①
(2)0 或-2
【分析】本题主要考查函数图象上点的坐标特征以及新定义“ m 阶定距点”的应用，正确理解 “ m 阶定距点”是解答本题扔关键．
（1）根据“ m 阶定距点”定义分别判断所给出的四点是不是一次函数y = 3x - 2 图象上的“2 阶 定距点”；
（2）根据“3 阶定距点”的定义求解即可；
（3）设点P 的坐标为(m,5 - m) ，把点P(m,5 - m) 代入y = 2x - 4 得，5 - m = 2m - 4 ，求出m = 3 ， 得 求出直线 OP 的解析式为 设 求得 ， DE = 1 ，列式求出 t 的值即可解决问题．
【详解】（1）解：①当x = 1 时，y = 3 × 1- 2 = 1， 所以，点(1,1) 在函数y = 3x - 2 的图象上，
又 1 + 1 = 2 ，
所以(1,1) 是“2 阶定距点”；
②当 时
所以，点 在函数y = 3x - 2 的图象上， 但
所以 不是“2 阶定距点”；
③当x = 0 时，y = 3 × 0 - 2 = -2 ≠ -1，
所以，点(0, -1) 不在函数y = 3x - 2 的图象上， 所以(0, -1) 不是“2 阶定距点”；
④当x = -1 时，y = 3 × (-1) - 2 = -5 ≠ 1，
所以，点(-1,1) 不在函数y = 3x - 2 的图象上， 所以(-1,1) 不是“2 阶定距点”；
所以，是一次函数y = 3x - 2 图象上的“2 阶定距点”的是① , 故答案为：①;
（2）解：Q 点(-2, b) 是一次函数y = - x + n 图象上的“3 阶定距点”
:2+ | b |= 3 ，
:b = ±1 ，
当b = 1时，(-2,1) 在一次函数上，
解得，n = 0 ，
当b = -1 时，(-2, -1) 在一次函数y = - x + n 上，
解得，n = -2 ，
:n 的值为 0 或-2；
（3）解：Q 点 P 是一次函数y = 2x - 4 在第一象限内的“5 阶定距点”， :设点 P 的坐标为(m, 5 - m) ，
把点P(m,5 - m) 代入y = 2x - 4 得，
5 - m = 2m - 4 ， 解得，m = 3 ， :P(3, 2) ，
设直线OP 的解析式为y = kx ，把点(3, 2) 代入y = kx ， 解得
:直线OP 的解析式为y = x ， 设
Q DE ∥ y 轴，点 E 在直线AB 上， :E(t, 2t - 4) ，
:
4 - t
= 1 ，
解得
23 ．（1）AE = EN ；（2）：成立，详见解析；（3）3
【分析】（1）连接AC ，与BD 交于点 O，连接EC ，利用菱形的性质，等边对等角，等角的 余角相等，证明即可．
（2）类比（1）的解答，证明即可．
（3）类比（1）的解答，利用正方形的性质，三角形中位线定理，三角形全等的判定和性质， 勾股定理解答即可．
【详解】（1）解：AE = EN ．理由如下：
如图，连接AC ，与 BD 交于点 O，连接 EC ， ∵菱形ABCD ，
: BD 垂直平分AC
:OA = OC, AC 丄 BD ，AE = EC ， : 上EAC = 上ECA ，
∵ CN∥BD ， : CN 丄 AC ，
: 上EOA = 上NCA = 90° ,
: 90° - 上EAO = 90° - 上ECO ，
: 上ECN = 上ENC ， : EC = EN ，
: AE = EN ．
（2）解：AE = EN 仍成立．理由如下：
如图，连接AC ，与 BD 交于点 O，连接 EC ， ∵菱形ABCD ，
: BD 垂直平分AC
:OA = OC, AC 丄 BD ，AE = EC ，
: 上EAC = 上ECA ， : CN∥BD ，
: CN 丄 AC ，
: 上EOA = 上NCA = 90° ,
: 90° - 上EAO = 90° - 上ECO ，
: 上ECN = 上ENC ， : EC = EN ，
: AE = EN ．
（3）解：如图，连接 AC ，与 BD 交于点 O，连接 EC ， :菱形ABCD ，
: BD 垂直平分AC
:OA = OC, AC 丄 BD ，AE = EC ， : 上EAC = 上ECA ，
: CN∥BD ， : CN 丄 AC ，
: 上EOA = 上NCA = 90° ,
: 90° - 上EAO = 90° - 上ECO ， : 上ECN = 上ENC ，
: EC = EN ，
: AE = EN ，
: CN∥BD ，
:上EDM = 上NCM , 上DEM = 上CNM ，
:菱形内角上BCD = 90° ,且点 M 为边DC 中点， :菱形ABCD 是正方形，DM = CM ，
: DO = CO ，
: △DEM≌△CNM (AAS) ，
故菱形ABCD 的边长为 3．
【点睛】本题考查了菱形的性质， 等边对等角性质，三角形全等的判定和性质，三角形中位 线定理的应用，正方形的判定和性质，勾股定理，余角的性质，熟练掌握菱形的性质，正方 形的判定和性质，勾股定理，中位线定理是解题的关键．