2024-2025学年辽宁省大连市甘井子区八年级下学期期末数学检测试卷

这是一份2024-2025学年辽宁省大连市甘井子区八年级下学期期末数学检测试卷，共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024－2025 学年度第二学期期末学习质量抽测
八年级数学
（本试卷共 23 道题 满分 120 分 考试时间共 120 分钟）
注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共 30 分）
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的）
1 ．某校男子足球队部分球员的年龄（单位：岁）： 14 ，14 ，15 ，15 ，15 ，15 ，15 ，16 ，16， 16 ，17，这些队员年龄的众数是( )
A ．14 B ．15 C ．16 D ．17
2 ．如图，把图中的图案，绕着它的中心O 旋转，要使旋转后的图形与自身重合，旋转角的 度数至少为( )
A ．45° B ．60° C ．90° D ．150°
3．某地手机通话费为0.2 元/min ，小明存入50 元手机话费，记此后他的手机通话时间为tmin ， 话费余额为y 元．则此问题中的常量和变量是( )
A ．常量 50；变量y ． B ．常量0.2 ，50；变量 t ．
C ．常量0.2 ，50；变量y ． D ．常量0.2 ，50；变量 t ，y ．
4 ．使二次根式、有意义的x 的取值范围是( )
A ． B ． C ． D ．
5．如图，点A 在数轴上，OA = 3 ，过点A 作AB 丄 OA ，且AB = 2 ，以原点O 为圆心，以OB 为半径作弧，弧与数轴的交点C 表示的数是( )
A ．4 B ．5 C ． D ．
6．如图，。ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且E, F, G, H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点，则四边形EFGH是( )
A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形
7 ．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：
这些运动员成绩的中位数是( )
A ．1.60m B ．1.65m C ．1.70m D ．1.80m
8 ．下列命题的逆命题成立的是( )
A ．两条直线平行，内错角相等
B ．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
C ．全等三角形的对应角相等
D ．等边三角形是锐角三角形
9．如图，在 △ABC 中，上C = 90° , AC = 3 ，BC = 4 ，若将△ABC 绕点B 逆时针旋转90° 后， 点 A 的对应点为 D，则 AD 的长为( )
成绩/m
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
2
3
4
1
A ．5 B ．3 C ．4 D ．5 10．A ，B 两种上宽带网的收费方式如下表所示：
设收费方式 A，B 的收费金额分别为y1 ，y2 （元），上网时间x (h ) ，当y1 > y2 时，上网时间 x 的取值范围是( )
A ．25 < x ≤ 31 B ．31 < x ≤ 50 C ．x > 31 D ．x > 50
第二部分 非选择题（共 90 分）
二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11 ．如图是甲、乙两名射由运动员的 10 次射击训练成绩的折线统计图观察图形，比较甲、
乙这 10 次射击成绩的方差S 、S 的大小：s s （填“＞”、“＜”或“=”)
12 ．已知点A(a,1) 与点A¢ (5, -1) 关于原点对称，则a = ．
13 ．如图，菱形 ABCD 的两条对角线相交于 O，若 AC = 8 ，BD = 6 ，则菱形 ABCD 的周长
收费方式
月使用费／元
包时上网时间/h
超时费／（元/min ）
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
是 ．
14．一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力两个方面为选手打分．各项成绩均按百 分制计，然后再按演讲内容占60% 、演讲能力占40% ，计算选手的综合成绩（百分制）．进 入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，则综合成绩最高的选手是 ．
15 ．某学校计划在总费用 2300 元的限额内，租用汽车送 234 名学生和6 名教师集体外出活 动，每辆汽车上至少要有 1 名教师，现有甲、乙两种大客车， 它们的载客量和租金如表所示：
设租用x 辆甲种客车，则租车费用y （单位：元）关于x 的表达式为 （不要求写出自变 量x 的取值范围）．
三、解答题（本题共 8 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理 过程）
16 ．计算：
(1) ( + ) × - ÷ (2) ( - 3)( - 2)
17．如图，一木杆在点A 处折断，离地面的距离AB = 3m ，木杆顶端C 点落在地面，离木杆 底端的距离BC = 4m ，ÐB = 90°,求木杆折断之前有多高？
选手
演讲内容
演讲能力
甲
90
85
乙
85
95
甲种客车
乙种客车
载客量／（人／辆）
45
30
租金／（元／辆）
400
280
18．如图，在平面直角坐标系中，直线y = 3x + 2 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A, B ，点C 为直线y = 3x + 2 上的一点，请根据函数图象回答下列问题：
(1)求△AOB 的面积；
(2)由函数图象可知，当y = 3 时，x = ______，当 y < 0 时，x 的取值范围是______，当 y > 2 时，x 的取值范围是______．
19 ．某校为了解八年级一班、二班学生的体质健康情况，从两个班级中各随机抽取 10 名学 生进行体质健康测试．根据《国家学生体质健康标准》规定的学生体质健康等级标准：优秀：
90 ≤ x ≤ 100 ，良好：80 ≤ x < 90 ，及格：60 ≤ x < 80 ，不及格：0 ≤ x < 60 ，对每班各 10 名学 生的成绩（单位：分）进行数据的整理与分析．绘制的统计图表如下：
数据分析：
平均 数
中位 数
众 数
方 差
一
a
85
85
60
根据以上统计信息，解答下列问题．
(1)请直接写出a = ______分，c = ______分，求b 的值；
(2)请你选择适当的统计量，评价一班和二班学生的体质健康情况；
(3)若一班和二班人数均是 50 人，请你估计哪个班级体质健康等级是优秀的学生更多，说明 理由．
20 ．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E、F 在对角线 AC 上，连接 BE、BF、DE、 DF，且 上1= 上2 ．求证：BE Ⅱ DF ．
21 ．甲、乙两人沿同一路线，从 A 地出发，匀速驶向 B 地，甲骑自行车出发h 后，乙乘汽 车出发去 B 地，甲、乙两人先后到达 B 地．甲、乙两人行驶的路程y （单位：km ）与甲行 驶时间x （单位：h ）之间的关系如图所示．
(1)请直接写出a = ______ h ；
(2)求甲、乙两人行驶的路程y 与甲行驶时间x 之间的函数表达式（不要求写出自变量x 的取 值范围）；
(3)甲出发后，在乙未追上甲之前，当两车之间的路程为6km 时，请直接写出甲行驶的时间 为______ h ．
班
二 班
85
b
c
45
22 ．【发现问题】
在学习菱形的时候，小明发现菱形符合八年级上学期学过的筝形的定义：有两组邻边分别相 等的四边形叫做筝形，菱形是一种特殊的筝形．
【初步应用】
（1）如图 1，在菱形 ABCD 中，点E 是边 AD 的中点，点 G 是射线DC 上一点，连接BG ， EG ，将△DEG 沿EG 所在直线翻折到 △FEG ，点 F 恰好落在BG 上．求证：四边形GDEF 和四边形ABFE 都是筝形．
【类比迁移】
（2）如图 2，将（1）中的“菱形ABCD”改为“正方形ABCD”，其他条件不变，猜想GD 与GC 的数量关系，并证明．
【解决问题】
（3）将（1）中的“菱形ABCD”改为“矩形ABCD”，增加“ AB = a ，AD = b ，且b ≠ 2a”，其 他条件不变，请直接写出 ______（用含a, b 的代数式表示）．
23 ．如图 1，已知直线y1 = 2x +1 与x, y 轴分别交于点A, B ，直线与x, y 轴分别交 于点C, D ，直线 y1 与y2 交于点P ．
(1)求点A, B, P 的坐标；
(2)直线x=n与y1, y2 分别交于点E, F ，y1 关于直线x=n 的对称直线为y3 = kx + b ，直线 y3
与x 轴交于点G ．
①在直线y1, y3 上分别取点(a2 , b1 ) ，(a2 , b2 ) ，当 时，求证：b1 - b2 ≥ 3 ；
②当-2 ≤ n ≤ 4 时，在四边形BEGF 中，若BE Ⅱ FG ，请直接写出此时 n 的值______；
③ y1 = 2x +1(-2 ≤ x < n) ，y3 = kx + b (n ≤ x ≤ 4) 与 组成新函数y ，其中 y3 = kx + b 与x 轴交点G 为(4, 0) ，当-2 ≤ x ≤ t - m时，点Q 是新函数y 图象上的一点，当点Q 是图象的最低点时，△QAC 的面积记为 ，当点Q 是图象的最高点时，△QAC 的面积 记为S2 ，当 时，求m 的取值范围．
1 ．B
【分析】本题考查了众数的定义．
众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此作答即可．
【详解】解：14 出现 2 次；15 出现 5 次；16 出现 3 次；17 出现 1 次， ∴ 15 出现次数最多，
∴众数是 15， 故选：B．
2 ．B
【分析】本题考查旋转对称图形的概念： 把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始 图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转 角．
根据旋转对称图形的概念作答即可．
【详解】解： 由题意可知把图中的图案，绕着它的中心O 旋转，要使旋转后的图形与自身重 合，旋转角的度数至少为 ，
故选：B．
3 ．D
【分析】本题考查了常量和变量，理解定义是解题的关键；
根据常量和变量的定义，常量是固定不变的量，变量是会发生变化的量．本题中，通话费率 和初始话费为常量，通话时间和余额为变量即可解答．
【详解】解：手机通话费为 0.2 元/分钟，小明存入的50 元话费，这两个数值在问题中固定 不变，所以，0.2 ，50 是常量．
通话时间t 和话费余额y 会随着通话的进行而变化．具体来说，t 是自变量，y 是因变量，满 足关系式y = 50 - 0.2t ．
所以，t 和y 均为变量．
故选：D．
4 ．D
【分析】根据二次根式有意义的条件得出 2x -1 ≥0，求出不等式的解集即可； 解：要使 有意义，必须2x -1 ≥0，即 ，
所以使得该二次根式有意义的 x 的取值范围是 故选 D.
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式中被开方数不能是负数.
5 ．C
【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理的内容． 根据勾股定理求出OB 的长，即OC 的长，再根据绝对值的意义求出答案．
【详解】解：: AB 丄 OA ，
: 上BAO = 90° ,
在Rt△AOB 中，OA = 3 ，AB = 2 ，
又:点 C 在原点的右侧， :点 C 所表示的数为、 ， 故选：C．
6 ．A
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形、正方形和菱形的判定， 熟练掌握平行 四边形的判定与性质是解题关键．先根据平行四边形的性质可得AO = CO, BO = DO ，从而 可得OE = OG, OF = OH ，再根据平行四边形的判定即可判断 A 正确；然后根据EG, FH 不 一定相等即可判断 B 和 D 错误，根据EG, FH 不一定垂直即可判断 C 错误．
【详解】解：:四边形ABCD 是平行四边形， : AO = CO, BO = DO ，
: E, F, G, H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点，
:四边形EFGH是平行四边形，则选项 A 正确； : AC, BD 不一定相等，
: EG, FH 不一定相等，
:四边形EFGH不一定是矩形，也不一定是正方形，则选项 B 和 D 错误； : AC, BD 不一定垂直，
∴ EG, FH 不一定垂直，
∴四边形EFGH不一定是菱形，则选项 C 错误；
故选：A．
7 ．C
【分析】本题考查了中位数的意义，熟练掌握中位数的定义是解题的关键；
中位数是将数据按大小顺序排列后位于中间位置的数．总共有 15 个数据，中位数为第 8 个 数据．
【详解】已知有 15 名运动员，即数据个数n = 15 ，15 是奇数．
将数据从小到大排列后，中位数是第 个数据．
将成绩按从小到大排列：
1.50 （2 人）、 1.60 （3 人）、 1.65 （2 人）、 1.70 （3 人）、 1.75 （4 人）、 1.80 （1 人）．
累计人数：前 2 个为1.50 ，接下来 3 个为1.60 （累计 5 人），再 2 个为1.65 （累计 7 人），第 8 个数据落在1.70 的 3 人中．
因此，中位数为1.70m ， 故选：C．
8 ．A
【分析】本题考查真假命题的判定，逆命题的真假，解题的关键是将命题改成逆命题．
判断各选项的逆命题是否为真．逆命题是将原命题的条件和结论互换，需逐一验证其正确性． 【详解】A ． 原命题：“两直线平行，内错角相等” ．逆命题：“内错角相等，两直线平
行” ．根据平行线判定定理，内错角相等则两直线平行，逆命题成立，故本题符合题意；
B ． 原命题：“ 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．逆命题：“绝对值相等的两个 实数相等” ．反例： -3 = 3但-3 ≠ 3，逆命题不成立，故本题不符合题意；
C ． 原命题：“全等三角形的对应角相等”．逆命题：“对应角相等的两个三角形全等”．对应 角相等仅说明相似，不全等，逆命题不成立，故本题不符合题意；
D ． 原命题：“等边三角形是锐角三角形”．逆命题：“锐角三角形是等边三角形”．锐角三角 形只需三个角均小于 90°,未必等边，逆命题不成立，故本题不符合题意；
故选：A．
9 ．D
【分析】此题考查了旋转的性质以及勾股定理， 注意掌握数形结合思想的应用，由在 △ABC
中，上C = 90° , AC = 3 ，BC = 4 ，可求得AB 的长，然后由△ABC 绕点B 逆时针旋转90° 后， 点 A 的对应点为 D，可得△ABD 是等腰直角三角形，继而求得AD 的长．
【详解】解：∵在△ABC 中，上C = 90° , AC = 3 ，BC = 4 ，
∵将△ABC 绕点B 逆时针旋转90° 后，点A 的对应点为 D， :ÐABD = 90。, AB = BD = 5 ，
故选：D．
10 ．C
【分析】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的应用，关键在于列出相应的不等式，解 相应的不等式．
根据收费方式 A和 B 的计费规则，分别建立费用与上网时间的函数关系式，通过比较确定 满足y1 > y2 的 x 范围．
【详解】收费方式 A(y1 )：
月使用费 30 元，包时上网时间25h ，超时费 0.05 元/min ，即 0.05× 60 = 3 元/h ， 当0 ≤ x ≤ 25 时，y1 = 30 ；
当x > 25 时，y1 = 30 + 3 × (x - 25) = 3x - 45 ． 对于收费方式B(y2 ) ：
月使用费 50 元，包时上网时间50h ，超时费 0.05 元/min ，即 0.05× 60 = 3 元/h 当0 < x ≤ 50 时，y2 = 50 ；
当x > 50 时，y2 = 50 + 3 × (x - 50) = 3x -100 ．
分情况讨论y1 > y2 时 x 的取值范围
当0 ≤ x ≤ 25 时：
y1 = 30 ，y2 = 50 ，此时 30 < 50 ，即 y1 < y2 ，不满足 y1 > y2 ． 当25 < x ≤ 50 时：
y1 = 3x - 45 ，y2 = 50 ，若 y1 >> y2 ，则3x - 45 > 50 ，
解得 ．
结合前提25 < x ≤ 50 ，此时x 的取值范围是 ．
当x > 50 时：
y1 = 3x - 45 ，y2 = 3x -100 ，
y1 - y2 = (3x - 45) - (3x -100) = 55 > 0 ， 即y1 > y2 恒成立 ．
综上，x 的取值范围是 ，
故选：C．
11 ． 2 时，x 的取值范围是x > 0 ．
19 ．(1)85 ，80 ，82.5
(2)见解析
(3)两个班级体质健康等级是优秀的学生一样多
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图， 平均数，众数和中位数，样本估计总体，解 题的关键是从图表中获取信息，正确进行计算．
（1）根据平均数，众数和中位数的定义求解即可；
（2）从方差，中位数和众数分析判断即可；
（3）利用样本估计总体求解即可．
二班 10 名学生的成绩中 80 的人数最多 : c = 80 ；
这组数据按由小到大排序，中位数为处于中间的两个数 80 ，85 的平均数，
即中位数 （分）．
（2）一班的方差比二班的大，说明二班的体质健康成绩比一班的更稳定．
或：一班的中位数比二班高，说明一班中等水平比二班中等水平体质健康成绩高．
或：一班的众数比二班高，说明一班出现次数最多的成绩比二班高．
（3） : 20 = 20 ，
:两个班级体质健康等级是优秀的学生一样多．
20 ．见解析
【分析】证明四边形 EBFD 是平行四边形即可； 【详解】“四边形 ABCD 是平行四边形，
:AB=CD，ABⅡCD，
:匕BAF=匕DCE， “ 上1= 上2 ，
:BFⅡDE ，△BFA ≥△DEC（AAS）， :BF=DE，
:四边形 EBFD 是平行四边形； : BE Ⅱ DF
【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知 识，熟练掌握菱形的判定，证明四边形 EBFD 是平行四边形是解题的关键．
21 ．
(2) y甲 = 10x ．y乙 = 40x - 60
或
【分析】此题考查了一次函数的应用，求一次函数表达式，一元一次方程的应用，
（1）根据甲骑自行车出发h 后，乙乘汽车出发去 B 地求解即可；
（2）利用待定系数法求解即可；
（3）根据题意分两种情况，分别列出方程求解即可．
【详解】（1）“甲骑自行车出发h 后，乙乘汽车出发去 B 地 :由图象可得
（2）设 y甲 = k1x
解得k1 = 10
: y甲 = 10x ； 设y乙 = k2x + b
将(çè , 0 ，(çè , 25÷代入得，
解得 : y乙 = 40x - 60 ；
（3）当乙还没出发时，10x = 6
解得
当乙出发后，10x - (40x - 60) = 6
解得
综上所述，甲行驶的时间为 h 或h ．
22 ．（1）见解析；（2）GC = 3GD ，证明见解析；（3） 或
【分析】（1） 由折叠得到EF = ED ， GF = GD 即可证明四边形 GDEF 是正方形；如图所示， 连接AF ，首先得到 上EAF = 上EFA ，由菱形得到上BAD + 上D = 180° ,等量代换得到
上BAF = 上BFA ，得到 AE = DE ，即可证明四边形 ABFE 是筝形；
（2）由（1）得，设 DG = FG = a ，AE = DE = EF = b ，表示出 BG = BF + GF = 2b + a ， GC = CD - DG = 2b - a ，然后根据勾股定理得到 BC2 + GC2 = BG2 ，代入整理得到 b = 2a ， 进而表示出GC = 2b - a = 4a - a = 3a ，即可得到 GC = 3GD ；
（3）由矩形得到CD = AB = a ，BC = AD = b ，由筝形得到
BF = AB = a ，设DG = GF = m ，然后根据题意分两种情况讨论：当 G 在线段CD 上时，当
G 在射线DC 上时，根据勾股定理得到 进而分别求解即可．
【详解】解：（1）:将△DEG 沿EG 所在直线翻折到 △FEG
: EF = ED ，GF = GD :四边形GDEF 是筝形； 如图所示，连接AF
:点E 是边AD 的中点
: AE = DE
: AE = EF
: 上EAF = 上EFA
:四边形ABCD 是菱形 : 上BAD + 上D = 180°
由折叠得，上D = 上EFG : 上BFE + 上EFG = 180° : 上BAE = 上BFE
: 上BAE - 上EAF = 上BFE - 上EFA ，即 上BAF = 上BFA : AB = BF
: AE = DE
:四边形ABFE 是筝形；
（2）GC = 3GD ，证明如下：
由（1）得，四边形 GDEF 和四边形ABFE 都是筝形 设DG = FG = a ，AE = DE = EF = b
: CD = BC = AB = BF = AD = 2b
: BG = BF + GF = 2b + a ，GC = CD - DG = 2b - a : 上C = 90°
: BC2 + GC2 = BG2
: (2b)2 + (2b - a )2 = (2b + a )2 :解得b = 2a
: GC = 2b - a = 4a - a = 3a : GC = 3GD ；
（3）:四边形ABCD 是矩形，AB = a ，AD = b : CD = AB = a ，BC = AD = b
由（1）得，四边形 GDEF 和四边形ABFE 都是筝形
设DG = GF = m
如图所示，当 G 在线段CD 上时，
: BG = BF + GF = a + m ，CG = CD - DG = a - m : 上C = 90°
: BC2 + GC2 = BG2
: b2 + (a - m)2 = (a + m)2
如图所示，当 G 在射线DC 上时，
: BG = BF + GF = a + m ，CG = DG - CD = m - a : 上C = 90°
: BC2 + GC2 = BG2
: b2 + (a - m)2 = (a + m)2
综上所述 或
【点睛】此题考查了菱形的性质， 矩形的性质和正方形的性质，勾股定理，折叠的性质等知 识，解题的关键是掌握以上知识点．
23 ．
2 23 1
(2)①见解析；② ; ③ - ≤ m ≤ -
5 2 4
【分析】本题考查了一次函数的综合应用，待定系数法求一次函数解析式，轴对称的性质， 平行线的性质，等边对等角，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键；
（1）对于 y1 = 2x +1 ，分别令x, y = 0 求得B, A 的坐标，联立求得点P 的坐标；
（2）①设E(n, 2n +1) ，根据题意得出 ，待定系数法求得y3 = -2x + 4n +1 ，根据 点(a2 , b1 ) ，(a2 , b2 ) 分别在直线y1, y3 上，得出b1 = 2a2 +1 ，b2 = -2a2 + 4n +1，进而得出
b1 - b2 = 2a2 +1- (-2a2 + 4n +1) = 4a2 - 4n ，根据 n ≤ - ，4a2 ≥ 0 ，即可得证；
②根据轴对称的性质，以及平行线的性质可得上GEF = 上GFE ，进而可得GE = GF ，根据 三线合一可得E, F 关于x 轴对称，得出F(n, -2n -1) ，代入 即可求解；
③根据题意得，点A, G 关于x=n对称，得出 ，则y3 = -2x + 8 ，进而求得C(4, 0) ，可 得 ，当点Q 是图象的最低点时，x = -2 ，即点 P ，根据S1 = t ，求得 t = ，根据 得出 ，当点Q 是图象的最高点时，得出 ，代入 y3 = -2x + 8 得出 m = - ，代入 y2 = x - 2 得出m = - ，即可得出 m 的范围，即可求解．
【详解】（1）解：∵当y = 0 时，0 = 2x +1，解得： ， 当x = 0 时，y1 = 1 ，
∵直线y1 与y2 交于点P ．
解得： : P (-2, -3) ；
（2）①证明：设E(n, 2n +1)，
∵ y1 关于直线x =n 的对称直线为y3 = kx + b ，直线 y3 与x 轴交于点G ，
解得： : y3 = -2x + 4n +1，
∵点(a2 , b1 ) ，(a2 , b2 ) 分别在直线y1, y3 上， :b1 = 2a2 +1 ，b2 = -2a2 + 4n +1，
:b1 - b2 = 2a2 +1- (-2a2 + 4n +1) = 4a2 - 4n ，
:-4n ≥ 3 ， ∵ 4a2 ≥ 0 ，
: 4a2 - 4n ≥ 3即b1 - b2 ≥ 3 ； ②如图，
: y1 关于直线x =n 的对称直线为y3 = kx + b ，直线 y3 与x 轴交于点G ．
: 上GEF = 上AEF ， : BE Ⅱ FG ，
: 上AEF = 上GFE ，
: 上GEF = 上GFE ， : GE = GF ，
: E, F 关于x 轴对称， : E (n, 2n +1)，
: F (n, -2n -1) ，
又:F (n, -2n -1) 在上，
解得：n = ，
故答案为： ．
③根据题意得，点A, G 关于x =n对称，
: n = ，
: y3 = -2x + 8 ，
解得：x = 4 ，
: C (4, 0) ，
又
设点Q 的纵坐标为yQ ，
∵当点Q 是图象的最低点时，x = -2 ， : yQ = 2 × (-2) +1 = -3 ，
: t = ，
当点Q 是图象的最高点时，
当点Q 在直线y3 = -2x + 8 上时
当点Q 在直线上时 ，