辽宁省鞍山市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省鞍山市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．如果a是任意实数,下列二次根式一定有意义的是( )
A.B.C.D.
2．下列变量之间的关系,一个变量是另一个变量的正比例函数关系的是( )
A.圆的面积S随半径r的变化而变化
B.用10m长的绳子围成一个矩形,其中一边长y随它邻边x的变化而变化
C.铁的密度为,铁块的质量m随它的体积v的变化而变化
D.汽车油箱中有汽油50L,行驶过程中邮箱中的油量Q随行驶路程s的变化而变化
3．某甜品店一名经理与四名员工的月薪(单位：元)分别是：8000,5000,4000,3000,3000,店铺投资人为激励员工积极性,把经理的月薪上调为1万元,对照上调前后两组数据,集中趋势不发生变化的是( )
A.只有平均数B.只有中位数C.众数与中位数D.平均数与众数
4．一次函数中,若y随x的增大而增大.下列图象符合要求的是( )
A.B.
C.D.
5．“七一”建党节期间,学校举行绘画比赛,在校内一个矩形场地上,用鲜花摆成两条对角线划分四个比赛现场,如果一条对角线用了16盆鲜花,还需要的鲜花盆数是( )
A.8B.9C.16D.17
6．下列二次根式,能与合并的是( )
A.B.C.D.
7．若a,b,c是直角三角形的三条边,下列说法正确的是( )
A.,,能组成三角形B.,,能组成直角三角形
C.,,能组成直角三角形D.,,能组成直角三角形
8．已知学校、书店、陈列馆在同一直线上,李明早晨8点钟从学校出发,先到书店购买图书,然后到陈列馆参观,最后回到学校.下面函数图象反映了这个过程中,李明到学校的距离y(m),与离开学校的时间x()之间的对应关系,则下列说法正确的是( )
A.在书店买书的时间为40分钟
B.李明去书店时的速度等于返回时的速度
C.李明回到学校的时间是
D.学校到书店的距离与书店到陈列馆的距离相等
二、填空题
9．自由落体的公式为(g为重力加速度,).若物体下落的高度s为78.4m,则下落的时间t是______s.
10．如图,在中,,,,点D是的中点,则______.
11．生物实验小组探究种子萌发最适宜的条件,在常温下准备四个培养皿,每个培养皿中各种植100粒种子,其出芽情况如下表所示：
为整体考察该种子出芽是否整齐,可计算四个培养器皿种子发芽数的方差是.
12．如图菱形中,,的垂直平分线交对角线于点E,连接,则的度数是______.
13．如图,一次函数的图象经过点和点,若当时,对于x的每一个值,总有函数的值大于一次函数的值,则n的取值范围是______.
三、解答题
14．计算：
(1)；
(2).
15．观察下列各式并解答问题：
；；……
(1)计算：；
(2)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示,n为正整数).
16．如图,在某山峰上适当的位置找一点A修建索道口,经测量A的垂直高度米,在山下点B处也修建一个索道口,米,从山下索道口坐缆车到山顶,已知缆车每分钟走120米,那么大约多少分钟后才能达到山顶？(,结果精确到0.1)
17．如图,四边形中,,,点M是的中点.请利用无刻度直尺画出边中点N,并说明理由.
18．为落实现代的运动理念“每天锻炼一小时,健康生活一辈子”,某校对学生校外体育活动情况进行调查,随机对本校100名学生某天的校外体育活动时间进行了调查,并按照体育活动时间分A,B,C,D四组整理如下：
根据以上信息解答下列问题：
(1)通过计算估计该校学生这一天校外体育活动时间的平均数；
(2)小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间,制作了如下折线统计图.计算这组数据的平均数、中位数及众数,与(1)中的平均数进行比较,给小明提出一条合理化建议.
19．学校在“体育节”期间举行羽毛球比赛,需要购买羽毛球及球拍.经了解甲,乙两个商场均对同一品牌的羽毛球用品春季促销.其中甲商场的羽毛球拍打九折,羽毛球打八折；乙商场开展买一赠一优惠：即买一副球拍送一盒羽毛球.已知羽毛球每盒25元,球拍每副90元,若学校打算购买羽毛球拍10副,羽毛球若干,学校去哪家商场购买比较合算.
20．如图1,矩形的顶点A与原点重合,两边在坐标轴上,已知矩形边长,,直线经过点C,与x,y轴交于分别点M,N.
(1)求直线的解析式；
(2)如图2,矩形向右平移,到点B与点M重合为止,为探索矩形在外阴影部分的面积S,取部分数值进行计算：设,S与x的数值如下表所示：
补全表格,利用描点法画出函数图像,并直接写出时,S关于x的函数解析式.
21．如图,正方形的边长为4,点E是边上一点,且,对角线,交于点O,点F是中点,连接；
(1)如图1,过点F作交于点H,判断四边形的形状并证明；
(2)如图2,若点P是对角线上的动点,当平分时,判断,,之间的数量关系,并计算的值.
参考答案
1．答案：D
解析：A、,被开方数可能是负数,故错误；
B、,当时,被开方数是负数,故错误；
C、,当时,被开方数是负数,故错误；
D、,被开方数,故正确；
故选：D.
2．答案：C
解析：A、,故S与成正比,不符合题意；
B、,不是正比例函数关系,不符合题意；
C、,是正比例函数关系,符合题意；
D、(k为常数),不是正比例函数关系,不符合题意；
故选C.
3．答案：C
解析：上调前的平均数为(元)；
中位数是4000元,
众数为3000元；
上调后的平均数为(元)；
中位数是4000元,
众数为3000元；
对照上调前后两组数据,集中趋势不发生变化的是众数和中位数,
故选：C.
4．答案：A
解析：一次函数中,y随x的增大而增大,
,,
该函数图象过一、二、三象限,
故选：A.
5．答案：C
解析：∵矩形的对角线相等,一条对角线用了16盆鲜花,
∴另一条对角线也需要16盆鲜花,
故选C.
6．答案：A
解析：A.,它的被开方数是3,与的被开方数相同,是同类二次根式,能合并,故此选项符合题意；
B.,它的被开方数是2,与的被开方数不同,不是同类二次根式,不能合并,故此选项不符合题意；
C.,它的被开方数是6,与的被开方数不同,不是同类二次根式,不能合并,故此选项不符合题意；
D.的被开方数是30,与的被开方数不同,不是同类二次根式,不能合并,故此选项不符合题意.
故选：A.
7．答案：B
解析：∵a,b,c是直角三角形的三条边,
∴,,能组成直角三角形,,,不一定能组成三角形,其他情况都不能得到直角三角形,
故选B.
8．答案：C
解析：A、在书店买书的时间为分钟,原选项说法错误；
B、李明去书店时的速度为,返回时的速度为：,原选项说法错误；
C、李明回到学校的时间是,正确；
D、学校到书店的距离为,书店到陈列馆的距离为,原选项说法错误；
故选C.
9．答案：4
解析：将、代入,得：,
整理可得：,
则或(舍),
即下落的时间t是4s,
故答案为4.
10．答案：5
解析：由勾股定理得：,
在中,,D是中点,
∴,
故答案为：5.
11．答案：6.5
解析：∵四个培养器皿种子发芽数的平均数为：,
∴四个培养器皿种子发芽数的方差为：,
∴四个培养器皿种子发芽数的方差是6.5,
故答案为：6.5.
12．答案：/55度
解析：如图,连接,
∵菱形中,,
∴,,
∴,,
∵的垂直平分线交对角线于点E,
∴,
∴,
∴由菱形的轴对称的性质可得：
,
故答案为：.
13．答案：
解析：∵一次函数的图象经过点和点,
∴,
解得：,
∴一次函数解析式为,
∵当时,对于x的每一个值,总有函数的值大于一次函数的值,
∴,
解得：,
∴,
解得：.
故答案为：.
14．答案：(1)
(2)
解析：(1)原式
；
(2)原式
.
15．答案：(1)
(2)(n为正整数)
解析：(1)∵；
；
,
……
∴；
(2)根据(1)得到,
证明：
.
16．答案：11.2分钟
解析：由勾股定理可得(米)
∴到达山顶需要得时间是(分钟).
17．答案：图见解析,理由见解析
解析：如图：连接交于点N,
∴点N即为所求；
证明：连接,
∵,点M是的中点,
∴,
∵,
∴四边形是平行四边形,
∴,,即点N是中点.
18．答案：(1)估计该校学生一天校外体育时间平均为66分钟
(2)平均数为64,中位数为63,众数为63,见解析
解析：(1)(分钟)
∴估计该校学生一天校外体育时间平均为66分钟
(2)平均数(分钟)
将数据从小到大排列：55,57,63,63,65,70,75,第4个数据为63,出现次数最多的数据为63,
∴中位数为63,众数为63,
∵平均数、中位数、众数都低于该校校外体育时间平均数,
∴建议小明增加锻炼时间(答案不唯一).
19．答案：当购买羽毛球大于32盒时,选择甲商场比较合算；当购买羽毛球等于32盒时,两个商场都一样；当购买羽毛球小于32盒时,选择乙商场比较合算
解析：设购买羽毛球x盒,总价格为y元,则
若,
解得
∴当时,选择甲商场比较合算；
当时,两个商场都一样；
当时,选择乙商场比较合算.
20．答案：(1)
(2)表格见解析,图像见解析,当时,
解析：(1)由题意,点C坐标为
把点C代入,
得：,
解得,
∴所求的函数解析式为：；
(2)当,记,与交于点E,F,
∵四边形是矩形,
∴,,,
对于直线,当时,,当时,,则,
∴,
∴,
∴,
∴,为等腰直角三角形
∵,
∴,,
∴,,
∴,
∴当时,.
当时,记,与交点为点P,Q,
∵四边形是矩形,
∴,
∴,
∴为等腰直角三角形,
∵,
∴,
∴,
同上可得：,
∴,
∴,
∴.
将x代入所对的函数解析式,求出对应S值,则补全表格为：
函数图像如图,
.
21．答案：(1)四边形是平行四边形,证明见解析
(2),
解析：(1)四边形是平行四边形
证明：如图,过点F作于点G,
∴,
∵四边形是正方形,且边长为4,
∴,,,,,,
,
∴,
∵,
∴四边形是矩形,
∴,,
∵,,
∴,
∴,
∵点F是中点,
∴,
在中,,,
∴,
∴,
∴,
即,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∵四边形为平行四边形；
(2),,之间的数量关系为：.
如图,设平行四边形的边与交于点P,
∵,,,
∴,
∴,,
∴,
∴,
∵,
∴四边形是平行四边形,,
∵,
∴四边形是矩形,
∴,,
∴,
∴,
即平分,
即与的交点为符合条件的点P,
在中,,,,
∴,.
培养皿
Ⅰ号
Ⅱ号
Ⅲ号
Ⅳ号
发芽种子数
92
98
93
97
组别
体育活动时间/分钟
人数
A
10
B
20
C
60
D
10
x
1
2
3
4
…
s
2
3
5
6
…
x
1
2
3
4
…
S
2
3
4
5
6
…