2024-2025学年吉林省四平市铁西区八年级下学期期末考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年吉林省四平市铁西区八年级下学期期末考试数学检测试卷，共28页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学学科期末能力检测
（2024-2025 学年度第二学期）
一、单项选择题（每小题 3 分，共 18 分）
1 ．下列根式中是最简二次根式的是( )
A ． B ． C ． D ．
2 ．一次函数y= - -x1 的图象不经过第（ ）象限．
A ． 四 B ．三 C ．二 D ．一
3 ．如图，在平面直角坐标系xOy 中，若点A 的坐标为 的长为 ( )
A ．1 B ．2 C ． D ．
4 ．矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
A ．对角线相等 B ．对角线互相平分
C ．对角线互相垂直 D ．对角线平分对角
5 ．甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛， 每人 10 次射击成绩的平均数x （单位：
环）和方差s2 如下表所示：
根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )
A ． 甲 B ． 乙 C ．丙 D ．丁
6 ．下列有关一次函数y= -3x - 2 的说法中，正确的是( )
A ．函数图象与y 轴的交点坐标为(0, 2)
甲
乙
丙
丁
x
9.9
9.5
8.2
8.5
2 s
0.09
0.65
0.16
2.85
B ．函数图象可以由y = -3x 向上平移两个单位得到
C ．此一次函数与坐标轴围成的三角形的面积为
D ．当x > 0 时，y < -2
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
7 ．如图是正比例函数y = kx (k ≠ 0) 的图象，写出一个符合题意的k 的值： ．
8．如图，。ABCD 中，BE 平分Ð ABC ，交AD 于点 E，BC = 7，DE = 3 ，则 AB 的长为 ．
9 ．一次函数y = ax + b(a ≠0) 的图象与y = cx + d (c ≠0) 的图象在同一直角坐标系中如图所
示，则关于 x，y 方程组 的解为 ．
10．在平面直角坐标系xOy 中，若点A(-1, y1 ), B (3, y2 ) 是一次函数y = -4x + b 图象上的两个 点，则y1 与y2 的大小关系为：y1 y2 （填“ > ”，“ = ”或“ < ”）．
11 ．在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，发现在水沸腾前，水的温度y(。C) 和时间x （分钟）变化的部分数据．则加热 18 分钟时水的温度是 。C ．
时间x /分钟
…
6
10
15
…
三、解答题（共 87 分）
12 ．计算
13 ．计算
14 ．计算：(s3 -1)2 - (·、i6 - ·、i2 )(y6 + v2 )
15．如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且AE = CF ．求证：BE = DF ．
16 ．图 1 是某品牌婴儿车，图 2 为其简化结构示意图．现测得AB = CD = 8 dm ，BC = 4 dm， AD = 12 dm，其中AB 与BD 之间由一个固定角为90° 的零件连接（即ÐABD = 90。）．根据安 全标准需满足BC 丄 CD ，请你通过计算说明该车是否符合安全标准．
17 ．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A, B 的坐标分别为(2, 0), (0, 4) ．
(1)求直线AB 的函数表达式；
(2)若P 为直线AB 上一动点， △AOP 的面积为 6，求点 P 的坐标．
18 ．现有两块同样大小的长方形木板① , @，甲木工采用如下图①所示的方式，在长方形
时间y / °C
…
33
45
60
…
木板①上截出两个面积分别为 18 dm2 和32dm2 的正方形木板 A 、B．
(1)图①截出的正方形木板 A 的边长为 dm ，B 的边长为 dm ；
(2)图①中阴影部分的面积为 dm2 ；
(3)乙木工想采用如图@所示的方式在长方形木板@上截出面积为25dm2 的两个正方形木板， 请你判断能否截出，并说明理由．
19．2025 年春节，《哪吒之魔鬼闹海》（以下简称《哪吒 2》横空出世， 现已登顶全球动画电 影票房榜，小果同学为了了解这部电影在同学中受欢迎程度，在八年级随机抽取了 10 名男 生和 10 名女生对《哪吒 2》评分，并对数据进行整理，描述和分析（评分分数用x 表示，
共分为四组：A. x < 70 ；B. 70 ≤ x < 80 ；C. 80 ≤ x < 90 ；D. 90 ≤ x ≤ 100 ）下面给出了部分信 息：
10 名女生对《哪吒 2》的评分分数：67 ，77 ，79 ，83 ，89 ，91 ，98 ，98 ，98 ，100．
10 名男生对《哪吒 2》的评分分数在C 组的数据是：82 ，83 ，86．
20 名同学对《哪吒 2》评分统计表
性 别
平均 数
众 数
中位 数
方差
满分占 比
女 生
88
a
90
112.2
10%
男 生
88
100
b
200.2
50%
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中的a = __________ ，b = __________ ，m = __________；
(2)根据以上数据分析，你认为是女生更喜欢《哪吒 2》还是男生更喜欢？请说明理由；（写 出一条理由即可）
(3)我校八年级有 400 名女生和600 名男生去看过《哪吒 2》，估计这些学生中对《哪吒 2》 的评分在D 组共有多少人？
20 ．如图，在平行四边形ABCD 中，点O 为线段AD 的中点，延长BO 交CD 的延长线于点 E ，连接 AE, BD ．
(1)求证：四边形ABDE 是平行四边形；
(2)若AB2 + AE2 = BC2 ，求证：四边形 ABDE 是矩形；
(3)在（2）条件下，连接OC ．若AB = 4 ， 请直接写出OC 的长．
21．小明和父亲每天早晨在友谊公园匀速慢跑，他们从A 地出发，慢跑到目的地B 地．小明 比父亲早出发1min ，结果父亲比小明先到达B 地．两人各自距A 地的路程y(m) 与小明慢跑 的时间x (min ) 之间的函数图象如图所示．
(1)请直接写出小明慢跑过程中y 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；
(2)求出m、n 的值；
(3)当x > 5 时，求出x 为何值时小明与父亲相距60m ．
22．如图 1，在 △ABC 中，上ACB = 90° , AC = BC = 4cm ，CD 是AB 边上的高，点P 从点A 出发以2cm/s 的速度沿边AC 向终点C 运动，过点P 作PQ 丄 AC 交AB 于点Q ，以PQ 为边向 下作正方形PQMN ，设点 P 运动的时间是x (s)(x > 0) ．
(1)则线段PQ = ___________（用x 表示）；
(2)当点M落在CD 上时，求x 的值；
(3)设线段QD 的长度为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；
(4)当线段BC 的六等分点落在边QM 上时，直接写出x 的值．
1 ．B
【分析】根据二次根式的性质化简以及最简二次根式的定义解答即可．
【详解】解：A 、、 ＝2 、 ，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故本选 项错误；
B 、 3 符合最简二次根式的定义；故本选项正确；
C、 ＝2 ，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故本选项错误；
D 、 的被开方数中含有分母，不是最简二次根式；故本选项错误； 故选 B．
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质化简以及最简二次根式的定义．最简二次根式的被 开方数中不含有分母、最简二次根式的被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2 ．D
【分析】根据所给函数解析式y= - -x1 中k 与 b 的值，判断出图象经过的象限，即可得出结 论．
【详解】解：∵一次函数y= - -x1 中，k=-1＜0 ，b=-1 ＜0 ， :该一次函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限；
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
3 ．B
【分析】根据点 A 的坐标为 得到 解答即可．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键．
【详解】解：根据点 A 的坐标为(1, )，得到 故选：B．
4 ．B
【分析】本题主要考查了矩形、菱形、正方形关于对角线的性质， 理解矩形的对角线互相平 分且相等；菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线都平分一组内角；正方形的对角线 互相垂直平分且相等，每一条对角线都平分一组内角．
利用矩形、菱形、正方形关于对角线的性质逐项判断即可．
【详解】解：A，矩形、正方形具有对角线相等的性质，而菱形不具有，不符合题意；
B，矩形、菱形、正方形都具有对角线互相平分，符合题意；
C，菱形、正方形具有对角线互相垂直，而矩形不具有，不符合题意；
D，菱形、正方形具有对角线平分对角，而矩形不具有，不符合题意．
故选：B．
5 ．A
【分析】本题考查根据平均数和方差作决策， 重点考查方差的意义．方差是用来衡量一组数 据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定； 反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据 越稳定．结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的 运动员即可．
【详解】解：由表中数据可知，射击成绩的平均数最大的是甲，射击成绩方差最小的也是甲， :从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲，
故选：A．
6 ．D
【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的性质以及一次函数平移的特点逐 一分析，即可得到答案．
【详解】解：一次函数y = -3x - 2 ，k = -3 < 0, b = -2 < 0 ， 当x = 0 时，y = -2 ，当 y = 0 时，
A ． 函数图象与y 轴的交点坐标为(0, -2) ，故该选项不正确，不符合题意；
B ． 函数图象可以由y = -3x 向下平移两个单位得到，故该选项不正确，不符合题意；
C ． 图象与坐标轴围成的三角形面积为 ，故该选项不正确，不符合题意；
D ．k = -3 < 0 ，y 随 x 的增大而减小，故当x > 0 时，y < -2 正确，符合题意；
故选：D
7 ．-1（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了正比例函数图象与其系数之间的关系，对于正比例函数
y = kx (k ≠ 0) ，当 k > 0 时，其函数图象经过第一、三象限，当 k < 0 时，其图象经过第二、 四象限，据此可得答案．
【详解】解：∵正比例函数y = kx (k ≠ 0) 的图象经过第二、四象限，
: k < 0 ，
: k = -1 符合题意，
故答案为：-1（答案不唯一）．
8 ．4
【分析】根据平行四边形的性质可得 AD = BC = 7 、AD Ⅱ BC ，利用线段间的数量关系可得 AE = 4 , 由平行线及角平分线可得上AEB = 上EBC 、上ABE = 上EBC 得出上AEB = 上ABE ，即 AB = AE = 4 即可解答．
【详解】解：∵四边形 ABCD 为平行四边形，
: AD = BC = 7 ，AD Ⅱ BC ， ∵ DE = 3 ，
: AE = AD - ED = 7 - 3 = 4 ，
∵ AD Ⅱ BC ，BE 平分 Ð ABC ，
: 上AEB = 上EBC ，上ABE = 上EBC ，
: 上AEB = 上ABE ， : AB = AE = 4 ．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边求 边长等知识点，理解题意、结合图形、综合运用这些知识点是解题关键．
【分析】本题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，正确理解题意是解题的关键． 根 据一次函数的交点坐标即为两个函数联立组成的方程组的解解答即可．
【详解】解：一次函数y = ax + b(a ≠ 0) 的图象与y = cx + d (c ≠ 0) 的图象交点的坐标为(4, 3)， :关于x, y 的方程组 的解为
故答案为
10 ．>
【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数y = kx + b （k，b 为常数）是一条直线，当k > 0
时， y 随 x 的增大而增大，当k < 0 时，y 随 x 的增大而减小，熟练掌握一次函数的性质是 解题的关键．
【详解】解：∵ -4 < 0 ， :y 随 x 的增大而减小， 又∵ -1 < 3，
: y1 > y2 ，
故答案为：> ．
11 ．69
【分析】本题考查一次函数的应用，设 y 与 x 的解析式为y = kx + b ，当x =10 时， y = 45 ； 当x = 15 时，y = 60 ，将两组数据分别代入解析式得到关于 k，b 二元一次方程组，求解可得 y 与 x 的解析式，然后将x =18 代入解析式求解即可．掌握用待定系数法确定y 与 x 的函数 关系式是解题的关键．
【详解】解：设 y 与 x 的解析式为y = kx + b ，
由表格数据知：当x =10 时，y = 45 ； 当x = 15 时，y = 60 ．
解得：
:y 与 x 的解析式为y = 3x +15 ， 当x = 18 时，
y = 3 × 18 +15 = 69℃ ,
:加热 18 分钟时水的温度是69℃ .
故答案为：69．
12 ．
【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算， 先计算二次根式除法和化简二次根式，再计 算加减法即可得到答案．
解
= - + 2
= 4 + ．
13 ．4 +
【分析】先利用二次根式乘法法则运算，再进行二次根式的化简最后合并即可得解． 解：原式
= 4 + 3 - 2 ， = 4 +
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算， 在二次根式的混合运算中，如能够结合题目 的特征，灵活运用二次根式性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
14 ．-2
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算， 熟知相关计算法则是解题的关键．先根据二 次根式的乘法法则以及完全平方公式和平方差公式展开，再进行加减运算，即可计算求值．
【详解】( -1)2 - ( - )( + )
解：原式= 3 - 2 +1- 6 + 2
= -2 ．
15 ．见解析
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，证的
△ABE ≌△CDF 是解答本题的关键．由平行四边形的性质可得ABⅡCD ，AB = CD 即
上BAE = 上DCF ，根据SAS 可得 △ABE≌△CDF ，最后根据全等三角形的性质即可解答． 【详解】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形，
: ABⅡCD ，AB = CD ，
:上BAE = 上DCF ，
在 △ABE 和 △CDF 中，
ìAB = CD
íï上BAE = 上DCF
ïlAE = CF
:△ABE≌△CDF (SAS)，
:BE = DF ．
16 ．该婴儿车符合安全标准，见解析
【分析】本题考查勾股定理及其逆定理， 解题的关键是通过勾股定理求出 BD 的长度，再利 用勾股定理的逆定理判断BC 与CD 是否垂直．先在Rt△ABD 中，根据勾股定理
AB2 + BD2 = AD2 求出BD2 = 80 ，再计算 BC2 + CD2 与BD2 的值，根据勾股定理的逆定理判 断上BCD 是否为直角．
【详解】解：∵ÐABD = 90。
:在Rt△ABD 中，由勾股定理，得AB2 + BD2 = AD2 ，
: 82 + BD2 = 122 : BD2 = 80
∵ BC2 = 42 = 16，CD2 = 82 = 64 ， : BC2 + CD2 = 80 ，
: BC2 + CD2 = BD2 ，
: 上BCD = 90° ,即 BC 丄 CD :该婴儿车符合安全标准．
17 ．(1) y = -2x + 4
(2)P(-1, 6) 或P(5, -6)
【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，正确的求出函数解析式是解题的关键：
（1）待定系数法求出函数解析式即可；
根据S△ 求出点P 的坐标即可． 【详解】（1）解：∵点A, B 的坐标分别为(2, 0), (0, 4) ， :设直线AB 的解析式为：y = kx + 4 ，
把(2, 0) ，代入，得：2k + 4 = 0 ，解得：k = -2 ， : y = -2x + 4 ；
（2）∵ A (2, 0) ， : OA = 2 ，
: yP = 6 ，
: yP = ±6 ，
当y = 6 时，-2x + 4 = 6，解得：x = -1 ；
当y = -6 时，-2x + 4 = -6 ，解得：x = 5 ；
: P (-1, 6) 或P(5, -6) ．
18 ．(1) 3 ，4 (2) 6
(3)不能截出，理由见详解
【分析】本题主要考查了二次根式混合运算的实际应用， （1）根据正方形的面积，即可求出边长；
（2）先求出木板 B 的边长，再得出阴影部分的长和宽，根据长方形面积公式即可求解；
（3）求出两个面积为 25dm2 的正方形木板的边长，即可得出所需木板的长和宽，将其与实 际木板长和宽进行比较，即可解答．
【详解】（1）解：∵正方形木板 A 的面积为18dm2 ，正方形木板 B 的面积为32dm2 ， :正方形木板 A 的边长为 正方形木板 B 的边长为
故答案为：3 ，4 ；
（2）解：∵正方形木板 A 的边长为3dm ，正方形木板 B 的边长为4 dm ， :阴影部分宽为(4- 3)dm ，
:阴影部分面积为3× (4- 3) = 6 (dm2 )， 故答案为：6；
（3）解：不能截出；
理由： ，
:两个正方形木板放在一起的宽为5dm ，长为10dm ．
由（2）可得长方形木板的长为 宽为4 dm ．
但7 < 10 ， :不能截出．
19 ．(1)98 ，93 ，10
(2)男生更喜欢《哪吒 2》，理由见解析
(3)估计这些学生中对《哪吒 2》的评分在 D 组共有 500 人
【分析】本题考查了由样本所占百分比估计总体的数量、扇形统计图信息关联、中位数、众 数，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据中位数，众数的定义求得 a，b ，进而得出评分在 B 的人数，求得m 的值；
（2）根据中位数和众数分析，即可求解；
（3）用 400 和600 分别乘以评分在 D 组的占比，即可求解．
【详解】（1）解：: 10 名女生对《哪吒 2》的评分分数：67 ，77 ，79 ，83 ，89 ，91 ，98，
98 ，98 ，100．
98 出现最多，
: a = 98 ，
:根据统计表可得满分的有10× 50% = 5 人，
:中位数为第 5 和第 6 个数据，10 名男生对《哪吒 2》的评分分数在 C 组的数据是：82， 83 ，86．
:按从小到大排列，第 5 个数据为 86，第 6 个数据为 100，则根据扇形统计 图可得评分分数为 A和 B 的人数和为10 -10× 50% - 3 = 2 ，且 A 、B 的人数都不为 0，
:评分分数为 A和 B 的人数都是 1 人， 则m = 10 ， 故答案为：98 ，93 ，10；
（2）解：男生更喜欢《哪吒 2》，理由如下：根据中位数和众数分析，男生的中位数和众数 都比女生的高，因此，男生更喜欢《哪吒 2》．
（3）解：10 名女生中评分在D 组有 5 人，10 名男生中评分在D 组有50% ，
400 × + 600× 50% = 200 + 300 = 500 （人），
答：估计这些学生中对《哪吒 2》的评分在 D 组共有 500 人．
20 ．(1)见解析
(2)见解析
(3) OC = 、
【分析】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性 质、等腰三角形的性质、三角形中位线定理以及勾股定理等知识， 熟练掌握矩形的判定与性 质是解题的关键．
（1）证 △AOB≌△DOE (ASA )，得 AB = DE ，再证四边形 ABDE 是平行四边形；
（2）根据平行四边形的 性质得出BD = AE ，AB = CD ，得出 CD2 + BD2 = BC2 ，然后证
上BDE = 90° ,即可得出结论；
（3）过点 O 作OF 丄 DE于点 F，由矩形的性质得DE = AB = 4 ，OD = OE ，再由等腰三角
1 1
形的性质得DF = EF = DE = 2 ，则OF 为△BDE 的中位线，得OF = BD = ·/6 ，然后由平行
2 2
四边形的性质得CD = AB = 4 ，进而由勾股定理即可得出结论．
【详解】（1）证明：∵O 为AD 的中点， : AO = DO ，
∵四边形ABCD 是平行四边形， : AB∥CD ，
: 上BAO = 上EDO ，
又∵ 上AOB = 上DOE ，
: △AOB≌△DOE (ASA )，
: AB = DE ，又 AB Ⅱ DE ，
:四边形ABDE 是平行四边形，
（2）证明：∵四边形ABDE 是平行四边形 : BD = AE ，
∵四边形ABCD 是平行四边形 : AB = CD ，
∵ AB2 + AE2 = BC2 ，
: CD2 + BD2 = BC2 ， : Ð BDC=90° ,
: 上BDE = 90° ,
:平行四边形ABDE 是矩形；
（3）解：如图，过点 O 作OF 丄 DE于点 F，
:四边形ABDE 是矩形，
: OD = OE ，
: OF 丄 DE ，
: OF 为△BDE 的中位线，
:四边形ABCD 是平行四边形， : CD = AB = 4 ，
: CF = CD + DF = 6 ，
在Rt△OCF 中，由勾股定理得
即OC 的长为 · .
21 ．(1) y = 120x
(2) m = 9 ， n = 600
(3) x = 7 或x = 9.5
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质 是关键．
（1）依据题意，由小明的路程与时间的函数图象过(0, 0) ，(10,1200) ，
可设y = kx ，则10k = 1200 ，进而可得出答案
（2）y = 120x 过(5, n)，从而可得 n 的值，然后结合父亲的路程与时间的函数图象过 (1, 0) , (5, 600) ，可设 y = ax + b ，进而计算可以得父亲的路程与时间的函数关系式为 y = 150x -150 ，然后令 y = 1200 ，则1200 = 150x -150 ，求出 x 可得 m 的值；
（3）依据题意，分两种情形，①150x -150 -120x = 60 ；②120x = 1200 - 60 分别计算，进 而得解．
【详解】（1）解：由题意，:小明的路程与时间的函数图象过(0, 0) ，(10,1200) ， :可设y = kx ，则10k = 1200 ．
: k = 120 ．
: y = 120x ．
（2）: y = 120x 过(5, n) ， : n = 120 × 5 = 600
又:父亲的路程与时间的函数图象过(1, 0) , (5, 600) ， :可设y = ax + b
: í
ì a + b = 0
.
l5a + b = 600
: í
ì a = 150
lb = -150
:父亲的路程与时间的函数关系式为y = 150x -150
:令y = 1200 ，则1200 = 150x -150 ．
: x = 9 ．
: m = 9 ．
（3）当 x > 5 时，分两种情况：
①150x -150 -120x = 60 ， : x = 7
②120x = 1200 - 60 : x = 9.5
22 ．(1) 2x
或x =
【分析】本题考查动点问题，等腰直角三角形的性质和判定；
（1）得到PQ = AP ，根据路程= 速度× 时间解答即可；
（2）根据题意可得 AP = PQ = PN = NC = 2x ，列方程解答即可；
（3）先利用勾股定理求出 AB 和AQ 长，然后根据三线合一得到AD 长，分为0 < x ≤ 1 和
1 < x ≤ 2 两种情况列函数关系式即可；
（4）设点 E 是BC 的六等分点，可求出CE 的长，即可得到PQ 的长，列方程求出 x 的值即 可．
【详解】（1）解：∵ 上ACB = 90° , AC = BC = 4cm ，
: 上CAB = 45° ,
又∵PQMN 是正方形，
: 上QPA = 90° ,
,
: 上AQP = 45° = 上CAB
:PQ = AP = 2x ，
故答案为：2x ；
（2）解：当点 M 落在CD上时,如图,
根据题意，得AP = PQ = 2x ， ∵四边形PQMN 是正方形,
:PQ = PN = MN = 2x ， QCD 丄 AB ，
:上ACD = 45 ，
: CN = MN = 2x ，
Q AP + PN + CN = AC ， :2x + 2x + 2x = 4 ，
解得
解 ， ∵ CD 丄 AB ，
: AD = DB = 2 ，
如图, 当0 < x ≤ 1 时， PQ = AP = 2x ，
:y = AD - AQ = 2 - 2 x ；
如图, 当1 < x ≤ 2 时, y = AQ - AD = 2 x - 2 ；
（4）设 BC 的六等分点为点 E，
则CE 长可以是 ， ，2 ， ， ，
当 时 解得x = ；
当 时 解得
当CE = 2 时，PQ = CE = 2x = 2 ，解得 x =1，这时点 M 在BC 上；
当CE 长是或 时，点 M 在BC 上方，不符合题意；
综上所述，x 的值为1 ， 或 ．