吉林省四平市2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)

这是一份吉林省四平市2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．5，8，10B．1，1，C．2，7，7D．10，20，30
4．如图，为测量位于一水塘旁的两点A、B间的距离，在地面上确定点O，分别取的中点C、D，量得，则A、B之间的距离是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（ ）

A．B．C．D．
6．如图，在菱形中，，，交于点，于点，连接，则的长为（ ）
A．6B．5C．4D．3
二、填空题
7．若正方形的边长是，则它的一条对角线的长是 ．
8．若与最简二次根式可以合并，则 ．
9．如图，在平行四边形中，，则 ．
10．如图，在中，对角线相交于点 O，且，若要使为矩形，则的长度为 ．
11．如图，在中，，，点M是边上一点（不与点A、B重合），作于点于点F，连接，则的最小值是 ．
三、解答题
12．计算：
13．计算：．
14．如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，EF//AD，求证：四边形AEFD是菱形．
15．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按下列要求画图（在每个图中分别画一个符合要求的图形即可）．
(1)在图①中，画一个三角形，使它的三边长分别为；
(2)在图②中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数；
(3)在图③中，画一个平行四边形，使它的周长为整数，且不是特殊的平行四边形．
16．如图，在中，，点D是的中点，．过点D作且，连接．求证：四边形是正方形．
17．已知，．
(1)求的值；
(2)求的值．
18．如图，的对角线相交于点过点O且与分别相交于点E、F．连接．
(1)求证：；
(2)若的周长是18，求的周长．
19．劳动教育能够提升学生的智力与创造力、强壮学生的体格．实验中学为了给学生提供合适的劳动教育场地，在校园规划了一片劳动基地（四边形）用来种植蔬菜和花卉．如图，花卉区和蔬菜区之间用一条长（）的小路隔开（小路的宽度忽略不计）．经测量，花卉区的边长，边长，蔬菜区的边长，．
(1)求蔬菜区边的长；
(2)求劳动基地（四边形）的面积．
20．如图，在矩形中，．为对角线，E、F分别是的中点，交对角线于点O．
(1)求的长；
(2)点G是对角线上的点，，求的长．
21．折纸的过程蕴含着丰富的数学知识．如图1，有一张矩形纸片，，对它进行以下操作：
第一步：如图2，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平．
第二步：如图3，再一次折叠纸片，使点落在上的点处，且折痕过点，得到折痕．
(1)在图3中，________，________．
(2)在图3中，连接，试判断的形状，并说明理由．
(3)若在矩形中，，，点在边上，将沿着折叠，若点的对应点恰落在矩形的对称轴上，则________．
22．如图①，在四边形中，，，动点P在边上以每秒1个单位长度的速度由点A向点D运动，动点Q从点C同时出发，以每秒3个单位长度的速度向点B运动，设动点P的运动时间为t秒．
(1)用含t的代数式表示的长．
(2)求当t为何值时，分别满足下面的条件：
①；
②．
(3)如图②，若H是线段上一点，且，那么在线段上是否存在一点R，使得以点B、H、R、P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
《吉林省四平市2024~2025学年八年级下学期第一次月考数学试卷》参考答案
1．C
由题意得，，
解得，，
故选：C．
2．A
解：A、是二次根式，故本选项符合题意；
B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．B
解：A、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
B、，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；
C、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
D、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．D
解：∵C，D是，的中点，
∴是的中位线，
∴，
故选：D．
5．D
解：，，，
，
少走的路长为，
故选：D．
6．A
解：∵在菱形中， ，
∴，，
∵，，
∴，
∵，，
∴．
故选：A．
7．
解：∵正方形的边长是，
∴它的一条对角线的长是，
故答案为：
8．4
解∶，
∵与最简二次根式可以合并，
，
解得：．
故答案为：4．
9．/度
解：在平行四边形中，，
则，
所以，
故答案为：．
10．3
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴当，即时，为矩形，
此时的长度为3．
故答案为：3
11．2.4
解：如图，连接，
∵，，，
四边形是矩形，
，
∵，，，
，
当时，取得最小值，即取得最小值，
，
．
．
即的最小值是．
故答案为：．
12．
解：
．
13．
解：
14．证明见解析．
解析：如图
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DF∥AE，
∵EF∥AD，
∴四边形DAEF是平行四边形，
∵∠2=∠AED，
∵DE是▱ABCD的∠ADC的平分线
∴∠1=∠2，
∴∠AED=∠1．
∴AD=AE．
∴四边形AEFD是菱形．
考点：1．菱形的判定与性质；2．平行四边形的性质．
15．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
（1）解：如图①即为所求，
（2）如图②即为所求．
（3）如图③即为所求．
16．见解析
证明：∵点D是的中点，
∴．
∵，，
∴．
∵，
∴，则，
∴四边形是矩形．
∵，
∴四边形是正方形．
17．(1)
(2)
（1）解：∵，，
∴，
，
∴
；
（2）解：∵，，
∴，
∴
．
18．(1)见解析
(2)36
（1）证明：在中，
，
在和中，
∴
（2）解：，
∴四边形是平行四边形，
，
∴四边形是菱形，
，即，
即
，
即的周长是36．
19．(1)
(2)
（1）解：∵在中，，，，
∴，
故蔬菜区边的长为．
（2）解：∵， ，，
则，，
即，
∴，
∴劳动基地的面积为：，
故劳动基地（四边形）的面积为．
20．(1)
(2)1或4
（1）证明：∵四边形是矩形，
∴ ，
∴
∵E，F分别是AD，BC的中点，
∴，
∴；
∴，
∵，，
∴，
∴．
（2）解：∵E、F分别是的中点，
∴，
∴四边形是矩形，

∴，
由（1）得，
∵，
∴，
∴或，
∴的长为1或4．
21．(1)，5
(2)为等边三角形，理由见解析
(3)或
（1）解：∵对折矩形纸片，使与重合，
∴，
由折叠可得：；
故答案为：，5；
（2）解：为等边三角形；
理由如下：
由折叠可知：垂直平分，
∴，
又∵，
∴，
∴为等边三角形；
（3）解：解：①如图，当点落在上时，
∵为矩形的对称轴，
∴，，，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
由折叠可知： ，，设，则：，
在中，，
∴，
在中，由勾股定理，得：，
解得：，
∴
②如图，当点落在上时
由（2）可知：是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵
∴或（舍去），
综上所述，的长为或；
故答案为：或．
22．(1)，
(2)①；②
(3)存在，t的值为6或
（1）解：由题意可得，，，
∴；
（2）连接，如图所示，
若，
∵
∴四边形为平行四边形，
，
设动点的运动时间为秒，则，，
，
解得：，符合题意，
当，满足；
②∵，
∴与之间的距离为，
当时，则，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴
解得
（3）解：t的值为6或时，在线段上是存在一点R，使得以点B、H、R、P为顶点的四边形是菱形．
理由如下：假设在线段上存在一点，使得四边形是菱形，连接，，如图，
设动点的运动时间为秒，则，
，要使得四边形是菱形，则需要，
，，
，
在中，，
∴，
∴，
解得：，（舍去），
此时，，
当时，在线段上存在一点，使得四边形是菱形．
第二中情况如图，
，要使得四边形是菱形，则需要，
，，
，
在中，，
∴，
∴，（不合题意，舍去），
综上可知，t的值为6或时，在线段上是存在一点R，使得以点B、H、R、P为顶点的四边形是菱形．