湖南省株洲市渌口区2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题

2022—2023年度上学期期末检测试题

七年级数学

班级：____________ 姓名：____________ 准考证号：______________

（本试卷共4页，26题，全卷满分：150分）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，将答题卡上交。

一、选择题（10小题，共计40分）

1．中老铁路是与中国铁路网直接连通的国际铁路，线路北起中国西南地区的昆明市，南向到达老挝首都万象市，是“一带一路”上最成功的样板工程．从长期看将会使老挝每年的总收入提升21%，若+21%表示提升21%，则﹣10%表示

A．提升10%    B．提升31%    C．下降10%    D．下降﹣10%

2．下列说法中正确的是

A．两个负数中，绝对值大的数就大     B．两个数中，绝对值较小的数就小             

C．0没有绝对值         D．绝对值相等的两个数不一定相等

3．已知a＝﹣3，则代数式a+2的值为

A．﹣5     B．﹣2     C．﹣1     D．1

4．下列说法正确的是

A．﹣3xy的系数是3        B．xy2与﹣xy2是同类项

C．﹣x3y2的次数是6        D．﹣x2y+2x﹣3是四次三项式

5．能运用等式的性质说明如图事实的是

A．若a+c＝b+c，那么a＝b（a，b，c均不为0）

B．若a＝b，那么a+c＝b+c（a，b，c均不为0）

C．若a﹣c＝b﹣c，那么a＝b（a，b，c均不为0）

D．若ac＝bc，那么a＝b（a，b，c均不为0）

6．一个角的度数是20°，则这个角的余角是

A．20°     B．30°     C．60°     D．70°

7．如图，C、D是线段AB延长线上两点，若CD＝4cm，DB＝7cm，且B是AC的中点，则AC的长为

A．3cm     B．4cm     C．6cm     D．7cm

8．下列几何图形与相应语言描述相符的是

A．如图1所示，延长线段BA到点C   

B．如图2所示，射线CB不经过点A

C．如图3所示，直线a和直线b相交于点A  

D．如图4所示，射线CD和线段AB没有交点

9．渌口区教育局为了了解七年级学生在家学习时间，应采用的最佳调查方式是

A．对所有学校进行全面调查

B．只对城区学校进行调查

C．只对一所学校进行调查

D．抽取农村和城市部分学校进行调查

10．如图，将若干颗棋子按箭头方向依次摆放，记第一颗棋子放的位置为第1列第1排，第二颗子放的位置为第2列1排，第三颗棋子摆放的位置为第2列第2排……”，按此规则摆放在第15列第8排的是第（　　）颗棋子．

A．69     B．70     C．71     D．72

二、填空题（8小题，共计32分）

11．有理数的倒数的相反数是　   　．

12．化简：﹣2（3x﹣1）＝　   　．

13．有理数+3，7.5，﹣0.05，0，﹣2019，中，非负数有　   　个．

14．关于x的一元一次方程mx+1＝2的解为x＝﹣1，则m＝　   　．

15．已知∠β＝32°25′，则∠β的补角的度数是　   　．

16．如图，点A、O、B在同一条直线上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线，则∠DOE的度数为　   　．

17．渌口中学的男生人数是女生人数的，男女学生人数制成扇形统计图，在扇形统计图上表示男生的扇形圆心角是　   　度．

18．如图，点A，B，C在数轴上对应的数分别为﹣3，1，9．它们分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左做匀速运动，设同时运动的时间为t秒．若A，B，C三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点，则t的值为　   　．

三、解答题（共9小题）

19．（6分）计算：

（1）；      （2）．

20．（8分）解一元一次方程：

（1）．      （2）．

21．（8分）李老师在黑板上写了一个含m，n的整式：

2[3mn+m﹣（﹣2m﹣n）]﹣（4mn+5m+5）﹣m﹣3n．

（1）化简上式；

（2）老师将m，n的取值挡住了，并告诉同学们当m，n互为倒数时，式子的值为0，请你计算此时m，n的值；

22．（10分）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝21，．

（1）求线段AC的长．

（2）若点O是线段AC的中点，求线段OB的长．

23．（10分）已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．

（1）求A﹣2B；

（2）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值；

（3）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．

24．（10分）为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对七年级学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？每人只能选一项，针对该项调查结果绘制了以下两个不完整的统计图，请根据下面两个不完整的统计图解答问题：

（1）本次调查的样本容量是　   　；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，选择感恩最能触动内心的占　   　%，选择生命最能触动内心的占　   　%，

25．（13分）小敏和小强假期到某厂参加社会实践，该工厂用白板纸做包装盒，设计每张白板纸做盒身2个或者盒盖3个，且一个盒身和两个盒盖恰好做成一个包装盒．为了充分利用材料，要求做成的盒身和盒盖正好配套．

（1）现有14张白板纸，问最多可做几个包装盒？（用一元一次方程的应用解答）

（2）现有27张白板纸，问最多可做几个包装盒？

为了解决这个问题，小敏和小强各设计了一种解决方案：

小敏：把这些白板纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖；

小强：先把一张白板纸适当套裁出一个盒身和一个盒盖，余下白板纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖．

请探究：小敏和小强设计的方案是否可行？若可行，求出最多可做包装盒的个数；若不行，请说明理由．

26．（13分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OE，使∠BOE＝40°，将一个三角板的直角顶点放在O处，一边OC在射线OA上，另一边OD在直线AB的上方．将图1中的三角板绕点O顺时针旋转：

（1）如图2，当OC旋转到OE的反向延长线上时，∠AOC＝　   　；

（2）如图3，当OD平分∠AOE时，求∠BOC的度数；

（3）若OC在直线AB上方，∠BOC＝a，请直接用含a的式子表示∠DOE．

渌口区七年级数学试卷答案（2023 ）

一．选择题（共10小题  共计 40分）

1．C．   2．D．   3．C．   4．B．   5．A．

6．D．   7．C．   8．C．   9．D．   10．C．

二．填空题（共8小题   共计40分）

11．．          12．﹣6x+2．     13．4．    14．﹣1．

15．147°35′．  16．90°．       17．150．   18．1或4或16．

三．解答题（共8小题）

19．（6分）计算：

（1）5+（﹣6）+3﹣（﹣4）；

（2）﹣23÷×（﹣）2．

解：（1）5+（﹣6）+3﹣（﹣4）

＝5+（﹣6）+3+4

＝（5+3+4）+（﹣6）

＝12+（﹣6）

＝6；------------------------------------------------------------------------------  3分

（2）﹣23÷×（﹣）2

＝﹣8××

＝﹣8．                    ------------------------------------------------    6分

20．（8分）解一元一次方程：4﹣x＝3（2﹣x）．

    解：4﹣x＝3（2﹣x），

去括号，得4﹣x＝6﹣3x，    ------------------------------------  1分

移项，得3x﹣x＝6﹣4，   ---------------------------------------   2分

合并同类项，得2x＝2，   ----------------------------------------------------   3分

系数化为1，得x＝1．   -------------------------------------  4分

解一元一次方程：2﹣＝x﹣．

解：2﹣＝x﹣，

去分母，得12﹣（x+5）＝6x﹣2（x﹣1），     ----------  5分

去括号，得12﹣x﹣5＝6x﹣2x+2，     ------------------------   6分

移项，得2x﹣x﹣6x＝5+2﹣12，       

合并同类项，得﹣5x＝﹣5，        ------------------------------ 7分

系数化为1，得x＝1．            -----------------  8分

21．（8分）李老师在黑板上写了一个含m，n的整式：2[3mn+m﹣（﹣2m﹣n）]﹣（4mn+5m+5）﹣m﹣3n．

（1）化简上式；

（2）老师将m，n的取值挡住了，并告诉同学们当m，n互为倒数时，式子的值为0，请你计算此时m，n的值；

解：（1）原式＝6mn+2m﹣2（﹣2m﹣n）﹣4mn﹣5m﹣5﹣m﹣3n  ---------------  1分

＝6mn+2m+4m+2n﹣4mn﹣5m﹣5﹣m﹣3n     -------------------------    2分

＝2mn﹣n﹣5．         ------------------------------   3分

（2）∵m，n互为倒数，              

∴mn＝1，                         -------------------------------------  4分

∴2﹣n﹣5＝0，                 ------------------------------- 5分

∴n＝﹣3，         ------------------------------   6分

∴m＝﹣，                 -----------------------------------  7分

∴m，n的值分别为﹣和﹣3．      -------------------------------  8分

22．（10分）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝21，BC＝AB．

（1）求线段AC的长．

（2）若点O是线段AC的中点，求线段OB的长．

解：（1）∵AB+BC＝AC．    --------------------1分

又∵，AB＝21，       ----------------------------   3分

∴AC＝AB+BC＝21+7＝28；      --------------------------------   5分

（2）∵O是AC的中点，

∴，                       ------------------------------  7分

∴OB＝CO﹣BC＝14﹣7＝7．     -----------------------------   10分

23．（10分）已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．

（1）求A﹣2B；

（2）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值；

（3）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．

解：（1）∵A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x，

∴A﹣2B＝（2x2+3xy+2y）﹣2（x2﹣xy+x）      ----------------------------- 2分

＝2x2+3xy+2y﹣2x2+2xy﹣2x        

＝5xy﹣2x+2y；        ------------------------------------  5分

（2）当x＝﹣1，y＝3时，

原式＝5xy﹣2x+2y

＝5×（﹣1）×3﹣2×（﹣1）+2×3        ------------------------7分

＝﹣15+2+6

＝﹣7；               ------------------------------  9分

（3）∵A﹣2B的值与x的取值无关，

∴5xy﹣2x＝0，               

∴5y＝2，

解得：．              ---------------------------  10分

24．（10分）为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对七年级学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？每人只能选一项，针对该项调查结果绘制了以下两个不完整的统计图，请根据下面两个不完整的统计图解答问题：

（1）本次调查的样本容量是 　600　；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，选择感恩最能触动内心的占 　24　%，选择生命最能触动内心的占 　22　%，

解：（1）本次抽样调查的学生总人数为：108÷18%＝600（名）；

故答案为：600；     ---------------------------  3分

（2）选“责任”的人数为：600×（72°÷360°）＝120（人），

选“敬畏”的人数为：600×16%＝96（人），       

选“感恩”的人数为：600﹣132﹣96﹣108﹣120＝144（人），

补全条形统计图如下：

        ----------6分

（3）在扇形统计图中，选择感恩最能触动内心的占＝24%，   -------  8分

选择生命最能触动内心的占＝22%，    ----------------------  10分

25．（13分）小敏和小强假期到某厂参加社会实践，该工厂用白板纸做包装盒，设计每张白板纸做盒身2个或者盒盖3个，且一个盒身和两个盒盖恰好做成一个包装盒．为了充分利用材料，要求做成的盒身和盒盖正好配套．

（1）现有14张白板纸，问最多可做几个包装盒？（用一元一次方程的应用解答）

（2）现有27张白板纸，问最多可做几个包装盒？

为了解决这个问题，小敏和小强各设计了一种解决方案：

小敏：把这些白板纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖；

小强：先把一张白板纸适当套裁出一个盒身和一个盒盖，余下白板纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖．

请探究：小敏和小强设计的方案是否可行？若可行，求出最多可做包装盒的个数；若不行，请说明理由．

解：（1）设x张白纸做盒身，则有（14﹣x）张做盒盖，   -------------  1分

根据题意得：2x×2＝3（14﹣x），      --------------------------------  3分

去括号得：4x＝42﹣3x，

解得：x＝6，                       ------------------  5分

用6张白纸做盒身，8张白纸做盒盖，

则最多可做12个包装盒；        ---------------------------- 6分

（2）小敏的方案不行，设x张做盒身，

根据题意得：2x×2＝3×（27﹣x），------------------------  8分

解得：x＝，不符合题意；        -------------------------------------   9分

小强的方案可行，设余下的纸板x张做盒身，

根据题意得：2（2x+1）＝3（26﹣x）+1，      ----------------------  11分

解得：x＝11，              -------------------  12分

∴11×2+1＝22+1＝23，

则最多做23个包装盒；     ----------------------------  13分

26．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OE，使∠BOE＝40°，将一个三角板的直角顶点放在O处，一边OC在射线OA上，另一边OD在直线AB的上方．将图1中的三角板绕点O顺时针旋转：

（1）如图2，当OC旋转到OE的反向延长线上时，∠AOC＝　40°　；

（2）如图3，当OD平分∠AOE时，求∠BOC的度数；

（3）若OC在直线AB上方，∠BOC＝α，请直接用含α的式子表示∠DOE．

解：（1）当OC旋转到OE的反向延长线上时，∠AOC＝∠BOE＝40°，

故答案为：40°；    ---------- 4分

（2）∵∠BOE＝40°，

∴∠AOE＝140°，      -------------------------   6分

∵OD平分∠AOE时，

∴∠AOD＝∠AOE＝70°，        -----------------------   9分

∴∠BOC＝180°﹣70°﹣90°＝20°；        ---------------------  10分

（3）当90°≤α＜180°时，∠BOD＝α﹣90°，

∴∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝α﹣90°+40°＝α﹣50°，        ------------------11分

当50°≤α＜90°时，∠BOD＝90°﹣α，

∴∠DOE＝∠BOE+∠BOD＝40°﹣（90°﹣α）＝α﹣50°，    -----------------  12分

当0°＜α＜50°时，∠BOD＝90°﹣α，

∴∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝（90°﹣α）﹣40°＝50°﹣α．   --------------------  13分