2024-2025学年海南省海南华侨中学八年级下学期期末考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年海南省海南华侨中学八年级下学期期末考试数学检测试卷，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试题
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求）
1 ．要使二次根式 有意义，则实数 x 的取值范围是( )
A ．x > 3 B ．x ≥ 3 C ．x < 3 D ．x ≤ 3
2 ．已知某新型感冒病毒的直径约为 0.000000823 米，将 0.000000823 用科学记数法表示为 ( )
A ．8.23×10 -6 B ．8.23×10 -7 C ．8.23×106 D ．8.23×107
3 ．下列等式中，不成立的是( )
A ． xyxy B ．
C ． D ．
4 ．把分式方程 化为整式方程正确的是( )
A ．2(x + 1) - x2 = 1 B ．2(x + 1) + x2 = 1
C ．2(x + 1) - x2 = x(x + 1) D ．2x - (x + 1)2 = x(x + 1)
5 ．如图所示，已知棋子“车”的坐标为( -2 ，-1)，棋子“马”的坐标为（1 ，-1），则棋子“炮” 的坐标为( )
A ．( 3 ，2 ) B ．( -3 ，2 )
C ．( 3 ，-2 ) D ．( -3 ，-2 )
6 ．一次函数y = ax - a 与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是( )
A ． B．
C ． D．
7 ．已知直线 y=kx-4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于 4，则该直线的表达式为 ( )
A ．y= -x-4 B ．y= -2x-4 C ．y= -3x+4 D ．y= -3x-4
8 ．若点A(-1, y1 ), B (2, y2 ), C (3, y3 ) 在反比例函数 的图像上，则y1, y2, y3 的大小关系 为( )
A ．y1 > y2 > y3 B ．y2 > y3 > y1 C ．y1 > y3 > y2 D ．y3 > y2 > y1
9．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点 O，AE 垂直平分OB 于点E ，则 Ð ABD 的大小为
A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°
10 ．如图，在菱形ABCD 中，AB = 5, BD = 8 ，则菱形 ABCD 的面积为
A ．20 B ．24 C ．40 D ．48
11 ．在。ABCD 中，BE 平分Ð ABC 交AD 于点 E，CF 平分上BCD 交AD 于点F ，若 AB = 4, EF = 1，则边BC 为
A ．7 B ．9 C ．7 或 8 D ．7 或 9
12 ．直线 与 x 轴、y 轴分别交于点A 和点 B，点 C，D 分别为线段 AB ，OB 的中 点，点 P 为 OA 上一动点，PC＋PD 值最小时点 P 的坐标为( )
A ．(-3 ，0) B ．(-6 ，0) C ． 0) D ． 0)
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）
13 ．化简 的结果是 ．
14 ．直线y = kx + b 交坐标轴于A(3, 0)、B (0, 2) 两点，则不等式kx + b < 0 的解集是 ．
15．某单位招聘一名员工，从专业知识、工作业绩、面试成绩三个方面进行考核（考核的满 分均为 100 分）方面的权重比依次为2 : 4 : 4 ．小明经过考核后所得的分数依次为 90 ，85，
80 分，那么小明考核的最后得分是 ．
16．如图，已知正方形ABCD 的边长为 4，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在DC 边的延 长线上．若上CAE = 15° ,则 上E = ，CE = ．
三、解答题（共 72 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
计算
（2）用适当的方法解方程：2x2 + 7x - 4 = 0
化简 并在-2,-1, 0, 1, 2 中选取一个合适的数作为a 的值代入 求值．
18．用 A、B 两种机器人搬运大米，A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 20 袋大米，A 型 机器人搬运 700 袋大米与 B 型机器人搬运 500 袋大米所用时间相等．求 A、B 型机器人每小 时分别搬运多少袋大米．
19．2025 年 3 月 23 日是第 65 个世界气象日，今年世界气象日的主题是“携手缩小早期预警 差距”，学校以此为主题开展了一系列活动，在活动后期进行了气象知识竞赛，并对竞赛成 绩作出如下统计分析：
【收集数据】要求甲、乙两班各派 10 名同学参加（满分 10 分，成绩为整数）．
【整理数据】比赛结束后，竞赛组委会将八年级甲、乙两班参赛同学的成绩汇总．
【描述数据】甲班成绩绘制成如下不完整的统计图．
乙班成绩绘制成如下统计表：
【分析数据】两个班样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示，
得 分
6
7
8
9
10
人 数
5
2
1
1
1
你根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2) a = ______ ，b = ______ ，c = ______；
(3)参赛同学小明说：“这次竞赛我得了7 分，在我们班中排名属中游偏上！”观察上表可知， 小明是______班的学生（填“甲”或“乙”）
20 ．某研究性学习小组通过调查发现，在一节 40 分钟的课中，学生的注意力会随时间的变 化而变化．开始上课时，学生的注意力逐渐集中，中间一段时间保持较为理想的稳定状态， 随后开始分散．经试验分析可知，学生的注意力指数y 随时间x （分）的变化规律如图所示， 其中线段AB 的函数表达式为：y = x + 15(0 ≤ x ≤ m) ，线段 BC 持续的时间恰为 10 分钟， 曲线CD 为反比例函数图象的一部分．
(1)求m 的值及曲线CD 的函数表达式．
(2)若一道数学难题，需要讲解 18 分钟，为了效果较好，要求学生注意力指数y 不低于 32， 那么老师能否在学生注意力全程达到要求的状态下讲解完这道题？请说明理由．
21 ．如图，在平面直角坐标系中，直线y1 = x +1 与x 轴、y 轴分别交 A 、B 两点，与直线
平均 数
中位 数
众 数
方差
甲 班
7. 1
b
8
1.69
乙 班
a
6.5
c
1.89
(1)求m 和b 的值：
(2)若直线与x 轴相交于点D ，动点 P 从点D 开始，以每秒 1 个单位的速度向x 轴负方向运动，设点P 的运动时间为t 秒．
①若点P 在线段DA 上，且 △BCP 的面积为 6，求 t 的值；
②是否存在t 的值，使△ACP 为等腰三角形？若存在，求出t 的值：若不存在，请说明理由．
22．如图 1，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点 C 落到点 E 处，BE 交AD 于点 F．
(1)求证：BF = DF ；
(2)如图 2，过点 D 作DG∥BE ，交 BC 于点G ，连接FG 交BD 于点 O ．判断四边形BFDG 的形状，并说明理由．
(3)若AB = 4, AD = 8 ，求四边形 BFDG 的周长和面积．
1 ．B
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案． 【详解】解：∵二次根式、有意义
: 3x - 9 ≥ 0 ，解得：x ≥ 3
故选：B
【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
2 ．B
【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10-n，与较大数的 科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．
【详解】解：0.000000823=8.23×10-7． 故选 B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数， 一般形式为 a×10-n ，其中 1≤|a|＜10，n 为由 原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．
3 ．D
【分析】根据不等式的性质，对选项进行求解即可.
解 故A 成立，不合题意；
故B 成立，不合题意；
C 、 故C 成立，不合题意；
D 、 故D 不成立，符合题意．
故选D ．
【点睛】本题考查不等式，熟练掌不等式的性质及运算法则是解题关键.
4 ．C
【详解】方程两边同乘最简公分母 x(x+1)，得：2（x+1）-x2=x（x+1）， 故选 C.
5 ．C
【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标． 【详解】解：如图，
棋子“炮”的坐标为（3 ，-2）．
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标确定位置： 平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内 特殊位置的点的坐标特征．
6 ．D
【分析】根据一次函数与反比例函数图象的性质进行判断即可得解．
【详解】当 a > 0 时，-a < 0 ，则一次函数y = ax - a 经过一、三、四象限，反比例函数
0) 经过一 、三象限，故排除 A ，C 选项；
当a < 0 时，-a > 0 ，则一次函数y = ax - a 经过一、二、四象限， 反比例函数经 过二、四象限，故排除 B 选项，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数图像的性质，熟练掌握相关性质与函数图像 的关系是解决本题的关键．
7 ．B
【分析】先求出直线 y=kx-4（k＜0）与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积等于 4， 得到一个关于 k 的方程，求出此方程的解，即可得到直线的解析式．
【详解】解：直线 y=kx-4（k＜0）与两坐标轴的交点坐标为（ 0），
:直线 y=kx-4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于 4，
解得 k=-2， 则直线的解析式为 y=-2x-4．
故选：B．
【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数的解析式．根据三角形面积公式及已知条件，列 出方程，求出 k 的值，即得一次函数的解析式．
8 ．C
【分析】根据点A(-1, y1 ), B (2, y1 ), C (3, y3 ) 在反比例函数 的图象上，可以求得y1, y2, y3 的值，从而可以比较出y1, y2, y3 的大小关系．
【详解】解：:点A(-1, y1 ), B (2, y1 ), C (3, y3 ) 在反比例函数 的图象上，
:-3＜- 2＜6 ， : y1 > y3 > y2 ， 故选：C．
【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征， 解答本题的关键是明确题意，找出所求 问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．
9 ．C
【分析】本题考查了矩形的性质， 等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握所学 的知识，得到 △ABO 是等边三角形．由矩形的性质得OC = OB = OA = OD ，然后得到 △ABO 是等边三角形，即可得到答案．
【详解】解：:在矩形ABCD 中对角线AC 、BD 相于点 O，
: OC = OB = OA = OD ，
: AE 垂直平分OB 于点E ， : AB = AO ，
: AB = AO = BO ，
: △ABO 是等边三角形， : 上ABD = 60° ;
故选：C．
10 ．B
【分析】本题考查了菱形的性质及菱形面积的求法，解题的关键是根据菱形的性质利用勾股 定理求得OB 的长，从而得到BD 的长，再根据菱形的面积公式即可求得其面积．
【详解】解：连接 AC ，交 BD 于点O
在菱形ABCD 中，AB = 5 ，BD = 8 ，
: AC = 2 × 3 = 6 ，
:菱形ABCD 的面积 故选：B．
11 ．D
【分析】本题考查了平行四边形的性质， 等角对等边；分两种情况：由平行四边形的性质得 CD = AB = 4 ，ADⅡBC ，由平行线的性质及角平分线的定义得
AE = AB = 4，DF = DC = 4 ，进一步即可求得BC 的长． 【详解】解：如图，
四边形ABCD 是平行四边形，
: CD = AB = 4 ，AD = BC ，ADⅡBC ， : 上AEB = 上EBC，上DFC = 上FCB ；
: BE 平分 Ð ABC ，CF 平分上BCD ， : 上ABE = 上EBC，上DCF = 上FCB ， : 上ABE = 上AEB，上DCF = 上DFC ，
: AE = AB = 4，DF = DC = 4 ；
: AD = AE + DF - EF = 4 + 4 -1 = 7 ， : BC = AD = 7 ．
如图，
同理可得：AE = AB = 4，DF = DC = 4 ； : AD = AE + DF + EF = 4 + 4 +1 = 9 ，
: BC = AD = 9 ．
综上：BC 的长为7 或9；
故选：D．
12 ．D
【分析】根据一次函数解析式求出点A 、B 的坐标，再由中点坐标公式求出点C 、D 的坐标， 根据对称的性质找出点D 关于x 轴的对称点D¢ 的坐标，结合点C 、D ¢ 的坐标求出直线CD ¢ 的解析式，令y = 0 即可求出x 的值，从而得出点P 的坐标．
【详解】解：作点D 关于x 轴的对称点D¢ , 连接 CD ¢ 交x 轴于点P ，此时PC + PD 值最小， 如图所示．
令 中x = 0 ，则y = 4 ， : 点B 的坐标为(0, 4) ；
令 中y = 0 ，则 解得：x = -6 ， : 点A 的坐标为(-6, 0) ．
Q 点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，
: 点C(-3, 2) ，点 D(0, 2) ．
Q 点D¢ 和点D 关于x 轴对称，
: 点D¢ 的坐标为(0, -2) ．
设直线CD ¢ 的解析式为y = kx + b ，
Q 直线CD ¢ 过点C(-3, 2) ，D¢(0, -2) ，
:有 解得
:直线CD ¢ 的解析式为
令 中y = 0 ，则 解得： ，
: 点P 的坐标为 ．
故选：D．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中 最短路径问题，解题的关键是找出点P 的位置．
13 ．
【分析】本题主要考查了二次根式化简求值，熟练掌握分母有理化的方法，是解题的关
键．分子分母同时乘以 ，然后再进行计算即可．
解
故答案为：3 + 2 ．
14 ．x > 3
【分析】本题主要考查了根据一次函数的图像与性质求解不等式的解集，熟练的掌握一次函 数的图像和性质是解题的关键．根据两点坐标，画出函数图像，由图像可得出不等式的解集．
【详解】解：由图可知，点 A 的右边部分都在 x 轴下方，则当x > 3 时，kx + b < 0 ， 故答案为：x > 3 ．
15 ．84
【分析】本题主要考查了加权平均数， 数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某 个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．将三个方面考核后所 得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分．
【详解】解：小明的最后得分 （分）， 故答案为：84．
16 ． 30° ##30 度
【分析】本题考查的是正方形的性质、直角三角形的性质和勾股定理．根据正方形的性质得 到上ACD = 45° ,求出 ÐE ，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可．
【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形， : 上ACD = 45° ,
: 上E = 上ACD - 上CAE = 30° , : AE = 2AD = 8 ，
故答案为 ．
；1
【分析】本题主要考查了实数混合运算， 解一元二次方程，分式化简求值，解题的关键是熟 练掌握相关的运算法则．
（1）根据负整数指数幂，零指数幂运算法则，绝对值意义进行求解即可；
（2）用因式分解法解一元二次方程即可；
（3）先根据分式混合运算法则进行化简，然后代入数据求值即可． 解
= 4 - 1 - 3 + (-1)
= 4 -1- 3 -1
= -1 ；
（2）2x2 + 7x - 4 = 0 ，
因式分解得：(2x -1)(x + 4) = 0 ， : 2x -1 = 0 ，x + 4 = 0 ，
解得： ；

: a - 2 ≠ 0 ，a -1≠ 0 ，a +1≠ 0 ，a ≠ 0 ， : a ≠ 2 ，a ≠ ±1 ，a ≠ 0 ，
当a = -2 时，原式
18．A 型机器人每小时搬大米 70 袋，则 B 型机器人每小时搬运 50 袋．
【分析】设 A 型机器人每小时搬大米 x 袋，则 B 型机器人每小时搬运（x -20）袋，由所用 时间相等，建立等量关系．
【详解】设 A 型机器人每小时搬大米 x 袋，则 B 型机器人每小时搬运（x -20）袋，
700 500
依题意得： = ，
x x - 20
解这个方程得：x=70，
经检验 x=70 是方程的解，所以 x -20=50．
答：A 型机器人每小时搬大米 70 袋，则 B 型机器人每小时搬运 50 袋．
19 ．(1)见解析
(2) 7. 1 ；7.5 ；6 (3)乙
【分析】本题考查了条形统计图、中位数与众数、平均数， 熟练掌握统计调查的相关知识是 解题关键．
（1）求出抽取的甲班 10 名同学中，成绩为 7 分的人数，据此补全条形统计图即可得；
（2）根据加权平均数的计算公式、中位数与众数的定义即可得；
（3）根据两班的中位数即可得．
【详解】（1）解：抽取的甲班 10 名同学中，成绩为 7 分的人数为10 - 2 -1- 4 -1 = 2 （人）， 则补全条形统计图如下：
解
将抽取的甲班 10 名同学的成绩按从小到大进行排序后，第 5 个数和第 6 个数的平均数即为 其中位数，
∵ 2 +1 = 3 ，2 +1+ 2 = 5 ，2 +1+ 2 + 4 = 9 ，
:按从小到大进行排序后，第 5 个数为 7，第 6 个数为 8， 则
∵在抽取的乙班 10 名同学的成绩中，6 分的人数最多， : c = 6 ．
（3）解：由上可知，甲班成绩的中位数是 7.5 分，乙班成绩的中位数是6.5 分，
∵参赛同学小明说：“这次竞赛我得了7 分，在我们班中排名属中游偏上！”, :小明是乙班的学生．
(2)能，理由见解析
【分析】本题考查反比例函数与一次函数的实际应用，从函数图象中有效的获取信息，正确 的求出函数解析式，是解题的关键：
（1）把y = 40 代入函数解析式，求出m 的值，进而求出C 点坐标，待定系数法求出曲线CD 的函数表达式即可；
（2）求出 y = 32 时的自变量的值，求出两个自变量的差值与 18 进行比较即可． 解
:当y = 40 时 解得：x = 10 ， : m = 10 ，
: n = m +10 = 20 ， : C (20, 40) ，
设曲线CD 的函数表达式为 则：k = 20 × 40 = 800 ，
（2）能，理由如下：
当y = 32 时，对于 解得 对于 解得：x = 25 ，
:老师能在学生注意力全程达到要求的状态下讲解完这道题；
21 ．(1) m = 3 ；b = 4
(2)①t = 3 ；@存在；t 的值为 3 或9 - 3 或9 + 3 或 6
【分析】（1）将点C(2, m) 代入直线y1 = x +1解得m = 3 ；即可将C(2, 3) 代入直线y2 = - x + b 求得 b 即可；
（2）①根据 △BCP 的面积公式列等式可得 t 的值；
②存在，分三种情况：当AC = CP 时，当AC = AP 时，当AP = PC 时，分别画出图形，求 t 的值即可．
【详解】（1）解：在平面直角坐标系中，直线 y1 = x +1 与 x 轴、y 轴分别交 A 、B 两点，与
直线 相交于点C(2, m) ．将点C(2, m) 代入y1 = x +1得：
m = 2 +1 = 3 ，
将点C(2, 3) 代入直线 得：
解得：b = 4 ；
（2）解：由（1）知：b = 4 ，
当y2 = 0 时，x = 8 ，
:D(8, 0) ，
: OD = 8 ，
把y = 0 代入y1 = x +1得：x = -1 ，把 x = 0 代入y1 = x +1得：y = 1， : A (-1, 0) ，B (0,1)，
: OA = 1 ，OB = 1， ∴AD = 1+ 8 = 9 ；
①:动点P 从点D 开始，以每秒 1 个单位的速度向x 轴负方向运动， : PD = t ，
: AP = 9 - t ，
过 C 作CE 丄 AP 于 E，如图 1 所示：
QC(2, 3) ，
: CE = 3 ，
Q△BCP 的面积为 6，
解得：t = 3 ；
②存在 t 的值，使△ACP 为等腰三角形；理由如下：
过 C 作CE 丄 AP 于 E，如图 1 所示：
QC(2, 3) ，
: CE = 3 ，OE = 2 ，
∴ AE = OA + OE = 3 ，
a ．当AC = PC 时，AP = 2AE = 6 ，
: PD = AD - AP = 3 ， :t = 3 ；
b ．当AP = AC 时，如图 2 所示：
则AP1 = AP2 = AC = 3 ，
∴DP1 = 9 - 3 ，DP2 = 9 + 3 ， ∴t = 9 - 3 或t = 9 + 3 ；
c ．当PC = PA 时，如图 3 所示：
∵ AE = CE = 3 ，上AEC = 90° ,
∵ PC = PA
: 上PCA = 上CAE = 45° ,
: 上APC = 180° - 45° - 45° = 90° , : CP 丄 AD ，
:P 与 E 重合，
: AP = 3 ，PD = 9 - 3 = 6 ，
:t = 6 ；
综上所述，存在 t 的值，使△ACP 为等腰三角形，t 的值为 3 或9 - 3 或9 + 3 或 6．
【点睛】本题属于一次函数综合题，主要考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形 性质，勾股定理，等腰三角形的判定，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理 是解本题的关键，并注意运用分类讨论的思想解决问题．
22 ．(1)见解析
(2)四边形BFDG 为菱形；理由见解析
(3)四边形BFDG 的周长为 20；面积为 20
【分析】（1）根据两直线平行内错角相等及折叠特性判断 △BAF≌△DEF (AAS)，得出结论 即可；
（2）根据已知矩形性质及第一问证得邻边相等判断即可；
（3）根据折叠特性设未知边，利用勾股定理列方程求解．
【详解】（1）证明：根据折叠，上E = 上C = 90° , DC = DE ， Q 四边形ABCD 是矩形，
: AB = CD ，上A = 90° ,
: AB = DE ，上A = 上E ，
在△BAF 和 △DEF 中，
:△BAF≌△DEF (AAS) ， : BF = DF ；
（2）解：结论：四边形 BFDG 是菱形．
理由：Q 四边形ABCD 是矩形，
: ADⅡBC ，
: FDⅡBG ， 又Q DG∥BE ，
: 四边形BFDG 是平行四边形， 又QDF = BF ，
: 四边形BFDG 是菱形；
（3）解：:四边形BFDG 是菱形，
: BF = DF = DG = BG ，AG 丄 Q AB = 4 ，AD = 8 ，
设DF = BF = x ，
: AF = AD - DF = 8 - x ．
:在直角 △ABF 中，AB2 + AF2 = BF2 ， 即42 + (8 - x )2 = x2 ，
解得：x = 5 ，即 BF = 5 ，
:四边形BFDG 的周长为4× 5 = 20 ；
根据勾股定理得
:四边形BFDG 的面积为： 1 × 2× 4 = 20 ．
2
【点睛】本题考查四边形综合题，菱形的判定和性质，勾股定理，矩形的性质，折叠的性质， 三角形全等的判定和性质，解题的关键是结合矩形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理、 翻折不变性进行解答．