海南华侨中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份海南华侨中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各式是分式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
2. 分式方程的解为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
3. 近来，中国芯片技术获得重大突破，芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知，则用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
4. 函数中自变量的取值范围是（ ）
A. 且B. C. D.
答案：A
5. 已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是( )
A. (3,4)B. (-3,4)C. (-4,3)D. (4，3)
答案：A
6. 关于函数，下列结论正确的是（ ）
A. 图象必经过点
B. 图象经过第一、二、三象限
C. 当时，
D. 随的增大而增大
答案：C
7. 已知点，，在反比例函数图象上，则，，之间的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
8. 把函数的图象向上平移个单位，则下列各坐标所表示的点中，在平移后的直线上的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
9. 在中，，则的度数等于（ ）
A. B. C. D.
答案：B
10. 如图，已知，根据作图痕迹，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
11. 如图，在中，对角线，相交于点，，，，则的面积是（ ）
A B. C. D.
答案：C
12. 如图，是反比例函数 图像上一点，过点作轴的平行线交反比例函数的图像于点，点在轴上，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．
13. 如果分式的值为零，那么______．
答案：
14. 点关于轴对称的点的坐标是______，关于轴对称的点的坐标是______，关于原点对称的点的坐标为______．
答案： ①. ②. ③.
15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，三点，现以，，，为顶点作平行四边形，则第四个顶点的坐标是___________
答案：或或
16. 在平行四边形ABCD中，AE平分交边BC于E，DF平分交边BC于F．若AD＝11，EF＝5，则AB＝_________．
答案：8或3
三、解答题：本题共6小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）；
（2）先化简，再求值：，其中．
答案：（1）；
（2），．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
，
当时，
原式．
18. “菊润初经雨，橙香独占秋”，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含丰富的维生素C．某水果基地决定将一批橙子送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱橙子且甲种货车装运1000箱橙子所用车辆数与乙种货车装运800箱橙子所用车辆数相等．求甲、乙两种货车每辆车分别可装多少箱橙子？
答案：甲种货车每辆可装100箱橙子，乙种货车每辆可装80箱橙子．
解：设乙种货车每辆车可装x箱橙子，则甲种货车每辆可装箱橙子，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴．
答：甲种货车每辆可装100箱橙子，乙种货车每辆可装80箱橙子．
19. 周末，小明坐公交车到滨海公园，他出发后小时到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往滨海公园，如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题．
（1）小明家到滨海公园的路程为______，小明在中心书城逗留的时间为______；小明出发______小时后爸爸驾车出发；
（2）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为______，小明爸爸驾车的平均速度为______；
（3）小明爸爸从家到滨海公园，直接写出他离家路程与驾车时间之间的关系式，并写出自变量的取值范围．
答案：（1）30；1.7；2.5
（2）12；30 （3）．
【小问1详解】
解：由函数图象可知，小明家到滨海公园的路程为，
小明在中心书城逗留的时间为，
由函数图象可知小明出发小时后爸爸驾车出发，
故答案为：，，；
【小问2详解】
解：由题意得，小明的平均速度为；
小明爸爸驾车的平均速度为
故答案为：，；
【小问3详解】
解：由题意得，．
20. 如图，在平行四边形中，是的中点，连接，，延长交的延长线于点．

（1）求证：；
（2）当时，求证：平分；
答案：（1）见解析；
（2）见解析．
【小问1详解】
证明：是平行四边形，
，，，
，
∵是的中点，
∴，
在和中，
，
；
【小问2详解】
证明：是的中点，
，
，
，
，
∵，
，
，
平分．
21. 如图，在长方形中，，、点从出发，沿路线运动，到停止；点的速度为每秒，秒时点改变速度，变为每秒，图是点出发秒后，的面积与秒的关系图象；

（1）当点在上运动时，的面积会_______，点在上运动时，的面积会______，点在上运动时，的面积会________；填“增大”或“减小”或“不变”
（2）根据图提供的信息，求出、及图中的值；
（3）设点离开点的路程为，请写出动点改变速度后与出发后的运动时间秒的关系式．
（4）当点出发后几秒时，的面积是长方形面积的？
答案：（1）增大；不变；减小；
（2）；
（3）；
（4）当点出发5秒或14.5秒时，的面积是长方形面积的．
【小问1详解】
解：当点在上运动时，增大，的面积会增大；点在上运动时，的面积会不变；点在上运动时，的面积会减小；
故答案为：增大；不变；减小；
【小问2详解】
∵长方形中，，，
∴，
当点P在上时，
得： ，
∴，
，
；
【小问3详解】
∵，
∴动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式为：；
【小问4详解】
①当时
，
；
②当时
，
；
③当x运动到C点时
解得：
即：时
；
④当时
，
；
综上： ；
∵，
①时，，符合题意；
②时，，不符合题意，舍去；
③时，，不符合题意，舍去；
④，，符合题意；
所以点P出发后5秒或秒，的面积是长方形面积的．
22. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A，两点，与轴交于点，与轴交于点，已知点A坐标为，点的坐标为
（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
（2）连接、，求的面积；
（3）观察图像直接写出时的取值范围是______；
（4）若为轴上一动点，请直接写出当是以为腰的等腰三角形时，点的坐标．
答案：（1）；
（2）
（3）或
（4）或或
【小问1详解】
解：∵点A坐标为，
∴将点A代入到反比例函数中可得到：，
解得：，
∴反比例函数的解析式为：，
∴将点B的坐标代入到反比例函数中得到：，
解得：，
∴，
将A、B的坐标代入到一次函数中可得到：
，解得：，
∴一次函数的解析式为：；
【小问2详解】
解：如图所示，当时，，即，
，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：根据图像可得，当时，即一次函数图像在反比例函数图像上方时，的取值范围是：或；
【小问4详解】
解：当是以为腰的等腰三角形时，存在以下两种情况：
当时，如图所示：
，
∵，
∴，
∴或；
当时，如图所示：
，
根据等腰三角形特征以及点A的坐标可得到：；
综上，P的坐标为或或．