海南省海南华侨中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列各式是分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查分式的定义，解题的关键是掌握分式的定义：形如 (A、B都是整式且B中含有字母)的式子叫分式．
根据分式的定义进行分析判断．
【详解】解：A、是整式，不是分式，符合题意；
B、是整式，不是分式，不符合题意；
C、该式是整式，不是分式；
D、该式的分母有字母，是分式，
故选∶D．
2. 分式方程的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．
先去分母，然后转化为一元一次方程求解即可．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
解得：，
检验：为原分式方程的根，
故选：B．
3. 近来，中国芯片技术获得重大突破，芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知，则用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值小于时，是负数．
【详解】解：,
用科学记数法表示为：．
故选：A．
【点睛】本题考查用科学记数法绝对值ju较小的数，表示形式为的形式，解题的关键是要注意确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．
4. 函数中自变量的取值范围是（ ）
A. 且B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．
根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．
【详解】根据题意得，且，
解得且，
∴函数的自变量的取值范围是且．
故选：A．
5. 已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是( )
A. (3,4)B. (-3,4)C. (-4,3)D. (4，3)
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标．
【详解】解：∵P点位于y轴右侧，x轴上方，
∴P点在第一象限，
又∵P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，
∴P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为（3，4）．
故选A．
【点睛】本题考查了点的位置判断方法及点的坐标几何意义．
6. 关于函数，下列结论正确的是（ ）
A. 图象必经过点
B. 图象经过第一、二、三象限
C. 当时，
D. 随的增大而增大
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数的性质，依次分析即可．
【详解】A. x=−2时，y=−2×（−2）+1=5，故图象必经过(−2，5)，故错误，
B. k=−2<0，b=1>0，则图象经过第一、二、四象限，故错误，
C. 当x>时，y<0，故正确；
D. k<0，则y随x的增大而减小，故错误，
故选C．
【点睛】本题考查了一次函数的图象以及一次函数的性质，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键．
7. 已知点，，在反比例函数图象上，则，，之间的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据反比例函数的增减性求解即可．
【详解】解：∵－6＜0，
∴反比例函数的图象在第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，
∵在第二象限，，在第四象限，
∴
故选：A．
【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，熟知反比例函数的增减性是解答的关键．
8. 把函数的图象向上平移个单位，则下列各坐标所表示的点中，在平移后的直线上的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据一次函数图象平移的规律得到平移后的解析式，然后令，求出此时y的值即可得到答案．
本题主要考查了一次函数图象的平移，一次函数图象的性质，正确求出平移后的直线解析式是解题的关键．
【详解】解：把函数的图象向上平移3个单位后得到的解析式为，
当时，，
∴点在平移后的直线上，
故选C．
9. 在中，，则的度数等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质可直接进行求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
10. 如图，已知，根据作图痕迹，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，尺规作图．根据作法得：平分，从而得到，，再结合平行四边形的性质可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：根据作法得：平分，
∴，，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：C
11. 如图，在中，对角线，相交于点，，，，则的面积是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理逆定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
由平行四边形的性质可得，，可得，从而是直角三角形，且，根据计算求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∵，即，
∴是直角三角形，且，
∴，
故选C．
12. 如图，是反比例函数 图像上一点，过点作轴的平行线交反比例函数的图像于点，点在轴上，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查反比例函数系数的几何意义，根据反比例函数系数的几何意义得出是正确解答的关键．
根据反比例函数系数几何意义可得，，根据平行线的性质和三角形的面积公式可得，根据，求出的值即可．
【详解】解：如图，连接、，延长交轴于，则，，
轴，
，
即，
，
，
，
故选：B．
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．
13. 如果分式的值为零，那么______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式值为0的条件，此题考查的是分式值为，需考虑分子为，分母不为分式的值为的条件是：分子；分母两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【详解】解：分式的值为零，那么，
解得或，
，解得，
所以的值是．
故答案为
14. 点关于轴对称的点的坐标是______，关于轴对称的点的坐标是______，关于原点对称的点的坐标为______．
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】此题主要考查了关于x轴、y轴、原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可直接得到答案．
【详解】解：点关于x轴对称点的坐标是 ，
关于y轴对称的点的坐标是，
关于原点对称的点的坐标为，
故答案为：，，．
15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，三点，现以，，，为顶点作平行四边形，则第四个顶点的坐标是___________
【答案】或或
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形，平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分，据此作图，运用数形结合思想，快速解题，即可作答．
【详解】解：当为平行四边形的对边时，
∴，
如图：
此时的坐标是；
或
此时的坐标是；
当为平行四边形的对边时，
∴，
如图：
此时的坐标是；
综上所述：的坐标是或或，
故答案为：或或．
16. 在平行四边形ABCD中，AE平分交边BC于E，DF平分交边BC于F．若AD＝11，EF＝5，则AB＝_________．
【答案】8或3
【解析】
【分析】根据平行线性质得到∠ADF＝∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF＝∠CDF，等量代换得到∠DFC＝∠FDC，根据等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AD＝BC，得出AB＝BE＝CF＝CD，分两种情况，即可得到结论．
【详解】解：①如图1，
在▱ABCD中，∵BC＝AD＝11，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，
∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，
∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，
∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，
∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，
∴AB＝BE，CF＝CD，
∴AB＝BE＝CF＝CD
∵EF＝5，
∴BC＝BE＋CF－EF＝2AB－EF＝2AB－5＝11，
∴AB＝8；
②如图2，
在▱ABCD中，∵BC＝AD＝11，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，
∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，
∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，
∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，
∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，
∴AB＝BE，CF＝CD，
∴AB＝BE＝CF＝CD
∵EF＝5，
∴BC＝BE＋CF＝2AB＋EF＝2AB＋5＝11，
∴AB＝3；
综上所述：AB的长为8或3.
故答案为：8或3.
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出AB＝BE＝CF＝CD．
三、解答题：本题共6小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）；
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）；
（2），．
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先根据零指数幂，负整数指数幂，算术平方根的意义以及实数的性质化简，再算加减即可；
（2）先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后把代入计算．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
，
当时，
原式．
18. “菊润初经雨，橙香独占秋”，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含丰富的维生素C．某水果基地决定将一批橙子送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱橙子且甲种货车装运1000箱橙子所用车辆数与乙种货车装运800箱橙子所用车辆数相等．求甲、乙两种货车每辆车分别可装多少箱橙子？
【答案】甲种货车每辆可装100箱橙子，乙种货车每辆可装80箱橙子．
【解析】
【分析】设乙种货车每辆车可装x箱口罩，则甲种货车每辆车可装箱口罩，根据甲种货车装运1000箱口罩所用车辆数与乙种货车装运800箱口罩所用车辆数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出乙种货车每辆车可装口罩数量，再将其代入中，即可求出甲种货车每辆车可装口罩数量．
【详解】解：设乙种货车每辆车可装x箱橙子，则甲种货车每辆可装箱橙子，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴．
答：甲种货车每辆可装100箱橙子，乙种货车每辆可装80箱橙子．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
19. 周末，小明坐公交车到滨海公园，他出发后小时到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往滨海公园，如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题．
（1）小明家到滨海公园的路程为______，小明在中心书城逗留的时间为______；小明出发______小时后爸爸驾车出发；
（2）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为______，小明爸爸驾车的平均速度为______；
（3）小明爸爸从家到滨海公园，直接写出他离家路程与驾车时间之间的关系式，并写出自变量的取值范围．
【答案】（1）30；1.7；2.5
（2）12；30 （3）．
【解析】
【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，列函数关系式等等，正确读懂函数图象是解题的关键．
（1）根据函数图象所给的信息进行求解即可；
（2）根据速度路程时间进行求解即可；
（3）根据路程速度时间进行求解即可．
【小问1详解】
解：由函数图象可知，小明家到滨海公园的路程为，
小明在中心书城逗留的时间为，
由函数图象可知小明出发小时后爸爸驾车出发，
故答案为：，，；
【小问2详解】
解：由题意得，小明的平均速度为；
小明爸爸驾车的平均速度为
故答案为：，；
【小问3详解】
解：由题意得，．
20. 如图，在平行四边形中，是的中点，连接，，延长交的延长线于点．

（1）求证：；
（2）当时，求证：平分；
【答案】（1）见解析；
（2）见解析．
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、平行的性质、角平分线的性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质、平行的性质、角平分线的性质，是解题的关键．
（1）根据平行四边形的性质得到，再通过三角形全等的判定即可证明全等；
（2）由是的中点得到，又由得到，再根据平行的性质得到，从而得到，即可得证．
【小问1详解】
证明：是平行四边形，
，，，
，
∵是的中点，
∴，
在和中，
，
；
【小问2详解】
证明：是的中点，
，
，
，
，
∵，
，
，
平分．
21. 如图，在长方形中，，、点从出发，沿路线运动，到停止；点的速度为每秒，秒时点改变速度，变为每秒，图是点出发秒后，的面积与秒的关系图象；

（1）当点在上运动时，的面积会_______，点在上运动时，的面积会______，点在上运动时，的面积会________；填“增大”或“减小”或“不变”
（2）根据图提供的信息，求出、及图中的值；
（3）设点离开点的路程为，请写出动点改变速度后与出发后的运动时间秒的关系式．
（4）当点出发后几秒时，的面积是长方形面积的？
【答案】（1）增大；不变；减小；
（2）；
（3）；
（4）当点出发5秒或14.5秒时，的面积是长方形面积的．
【解析】
【分析】此题为一动点运动分析问题，解题时从动点的运动形式上找出规律，分析不同分段区间时的运动性质，找出等式关系列出方程组解出方程解析式．
（1）根据函数图象及动点运动即可得出结果；
（2）根据三角形的面积公式可求a、b及图②中c的值；
（3）确定y与x的等量关系后列出关系式即可；
（4）结合题意，分四种情况确定相应的函数解析式，然后计算的面积，然后将计算出来的数值代入所求函数的不同分段，解出对应的x的值，若解出的x值在对应的分段区间内，则x的值即为所求的解，反之则不是．
【小问1详解】
解：当点在上运动时，增大，的面积会增大；点在上运动时，的面积会不变；点在上运动时，的面积会减小；
故答案为：增大；不变；减小；
【小问2详解】
∵长方形中，，，
∴，
当点P在上时，
得： ，
∴，
，
；
【小问3详解】
∵，
∴动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式为：；
【小问4详解】
①当时
，
；
②当时
，
；
③当x运动到C点时
解得：
即：时
；
④当时
，
；
综上： ；
∵，
①时，，符合题意；
②时，，不符合题意，舍去；
③时，，不符合题意，舍去；
④，，符合题意；
所以点P出发后5秒或秒，的面积是长方形面积的．
22. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A，两点，与轴交于点，与轴交于点，已知点A坐标为，点的坐标为
（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
（2）连接、，求的面积；
（3）观察图像直接写出时的取值范围是______；
（4）若为轴上一动点，请直接写出当是以为腰的等腰三角形时，点的坐标．
【答案】（1）；
（2）
（3）或
（4）或或
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求两函数的解析式；
（2）根据两三角形面积和可得到结论；
（3）直接根据图像一次函数在反比例函数上边时对应x的值；
（4）分为两种情况，根据点A的坐标综合图形可得点P的坐标．
【小问1详解】
解：∵点A坐标为，
∴将点A代入到反比例函数中可得到：，
解得：，
∴反比例函数的解析式为：，
∴将点B的坐标代入到反比例函数中得到：，
解得：，
∴，
将A、B的坐标代入到一次函数中可得到：
，解得：，
∴一次函数的解析式为：；
【小问2详解】
解：如图所示，当时，，即，
，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：根据图像可得，当时，即一次函数图像在反比例函数图像上方时，的取值范围是：或；
【小问4详解】
解：当是以为腰的等腰三角形时，存在以下两种情况：
当时，如图所示：
，
∵，
∴，
∴或；
当时，如图所示：
，
根据等腰三角形特征以及点A的坐标可得到：；
综上，P的坐标为或或．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，考查了利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，等腰三角形的判定，三角形面积的公式，数形结合是解题的关键．