2024-2025学年贵州省黔东南苗族侗族自治州七年级下学期7月期末数学检测试卷

这是一份2024-2025学年贵州省黔东南苗族侗族自治州七年级下学期7月期末数学检测试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
黔东南州 2024—2025 学年度第二学期期末文化水平测试
七年级数学试卷
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1 ． 本卷为数学试题卷，全卷共 6 页，三大题 25 小题，满分 150 分，考试时间 为 120 分钟．
2 ． 一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3 ． 不能使用计算器．
一、选择题：以下每小题均有 A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确， 请用 2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每题 3 分，共 36 分．
1 ．甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，能由其中一部分平移 得到的是( )
A ． B ． C ． D ．
2 ．以下调查中，适合进行抽样调查的是( )
A ．飞船发射前对重要零部件的检查 B ．调查全班同学每周体育锻炼时间
C ．了解某批次节能灯的使用寿命 D ．乘坐飞机前，对乘客进行安全检查
3 ．下列说法中正确的是( )
A ．0 的算术平方根是 0 B ．4 的平方根是 2
C ．27 的立方根是±3 D ．4 的平方根是-2
4 ．如图，三人分别坐在质地均匀且到中心点 O 距离相等的跷跷板上，则表示三人体重 A， B ，C 的大小关系正确的是( )
A ．B > A > C B ．B > C > A C ．C > A > B D ．C > B > A
5 ．立定跳远是贵州省体育中考的项目之一．某次测试时一同学从起跳线 l 上起跳，落地时 脚印如图所示，AB 丄 l ，垂足为 B ，DE 丄 l ，垂足为 E，则这位同学本次跳远的成绩是
( )
A ．线段 DF 的长度 B ．线段 DE 的长度
C ．线段 AC 的长度 D ．线段 AB 的长度
6 ．在贵州省的行政区划图上，以“黔东南苗族侗族自治州”境内一点 O 为原点建立如图所示 平面直角坐标系，那么省会“贵阳市”境内一点 B 的坐标可能会是( )
A ．(-4,1) B ．(4, -1) C ．(4,1) D ．(-4, -1)
7 ．若a < b ，则下列结论成立的是( )
a b
A ．a +1> b +1 B ．5a < 5b C ．-2a < -2b D ． >
3 3
8 ．当光线从水中射向空气时要发生折射，由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中 也是平行的，如图，一组平行光线从水中射向空气，且上1 = 45° , 上2 = 115° , 则上3 的度数 是( )
A ．45° B ．65° C ．115° D ．135°
9 ．下列命题中，是假命题的是( )
A ．等角的补角相等
B ．两锐角的和是钝角
C ．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
D ．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
10 ．如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线AB Ⅱ CD ，请将下面弄乱的操作步骤按 正确的顺序排列好应是( )
①沿直尺下移三角尺； ②用直尺紧靠三角尺的另一条边；③沿三角尺的边作出直线CD ；
④作直线AB ，并用三角尺的一条边贴住直线AB ．
A ．④①②③ B ．④②①③ C ．④②③① D ．④③①②
11 ．《九章算术》中有这样一道题：今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一 燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？其大意是：今有 5 只雀、6 只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将 1 只雀、1 只燕交换位置而放， 重量相等．5 只雀、6 只燕重量为 1 斤．问雀、燕每只各重多少？假设雀每只重 x 斤，燕每 只重y 斤，根据题意可列出方程组( )
A ． B ．
C ． D ．
12．5G 网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶．结合 2020 年 到 2024 年的实际情况，预测 2025 年到 2030 年中国5G 直接经济产出和间接经济产出的情 况如图所示，根据如图提供的信息，下列推断不合理的是( )
A ．2024 年5G 直接经济产出比 5G 间接经济产出少 3 万亿元
B ．2026 年 5G 直接经济产出为 2021 年 5G 直接经济产出的 4 倍
C ．2020 年到 2030 年，5G 直接经济产出和 5G 间接经济产出都是逐年增长
D ．2025 年和 2026 年，每年的 5G 间接经济产出与 5G 直接经济产出的差值相等
二、填空题：每小题 4 分，共 16 分．
13 ．写出一个大于 2 的无理数 ．
14 ．生活中有许多的相交线，如图，是一把剪刀的示意图，我们可以把它抽象成直线 AB 与 直线 CD 相交于点 O，当 上AOC = 60° 时，上BOD = 度．
15 ．已知 是二元一次方程ax - by = -2 的一个解，则20a - 4b + 4 的值为 ．
16 ．如图所示，将一把含 30°角的直角三角板 ABC 的 BC 边放置于长方形直尺 DEFG 的 EF 边上，AB 与 DG 交于点 H．将线段 BF 绕点 B 以 2°/s 的速度逆时针旋转得到线段 BM，同时 线段 HA 绕点 H 以 4°/s 的速度顺时针旋转得到线段 HN，当 N，A ，B 三点第一次共线时，
线段 BF，HA 均停止转动，设旋转时间为t s ．当BM Ⅱ HN 时，t 的值为 ．
三、解答题：本大题 9 小题，共 98 分．解答应写出必要的文字说明，证明过程 或者演推步骤．
17 ．计算：
(1) - + ；
18 ．如图是小波同学在解不等式组 时草稿纸上演算的部分过程：
(1)小波的解答是在解不等式______（填序号）时出现错误；错误的原因是____________；
(2)请完善正确解答过程：
解：解不等式①,得____________，
解不等式@，得____________，
把不等式①和@的解集在数轴上表示出来：
所以原不等式组解集为：______．
19 ．已知点A(1, 3) ，B (2,1) ，C (4, 4) ，其中点 A 的位置如图所示．
(1)在图中画出平面直角坐标系，并画出三角形 ABC；
(2)平移三角形 ABC，使点 C 的对应点C¢ 落在点(1, 0) 上，画出平移后的三角形A¢B ¢C ¢ , 并直 接写出点 A ，B 的对应点A¢ , B¢ 的坐标．
20 ．中国的人工智能（AI）领域近年取得了显著的进展，并推动了 AI 技术在各行各业的普 及和应用．某校采用抽样调查的方式对部分教师做了“我最常使用的 AI 软件”的问卷调查， 并根据调查收集的数据，绘制了如下不完整的统计图：
解不等式①:
4x - 6 < x
4x - x < 6
3x < 6
x < 2
解不等式@：
2x - 3 ≤ 3x +1
2x - 3x ≤ 1+ 3
-x ≤ 4
x ≥ -4
(1)本次调查时抽取的教师人数为______人，扇形统计图中 DeepSeek 部分对应扇形的圆心角 度数为______；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校共有教师 240 人，根据统计信息，估计该校教师最常使用“文小言”的人数是多少？
21 ．当我们想要放松身心，享受阳光和清风时，一把舒适的躺椅就成为了必不可少的伴侣， 如图是某种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB 与底座CD 都平行于地面，前支架OE 与后支 果OF 分别与CD 交于点 G，D ，AB 与靠背DM 交于点 N，OD 丄 DM 于点 D．
(1)若OE 丄 OF 于点 O ，OE 与MD 平行吗？说说你的理由．
(2)若上MNB = 58° ,求 上ODC 的度数．
22．潜望镜是指从海面下伸出海面或从低洼坑道伸出地面，用以窥探海面或地面上活动的装 置，常用于潜水艇，坑道和坦克内观察敌情．如图，潜望镜中的两面镜子 AB 和 CD 是互相 平行放置的，光线经过镜子反射时，上1= 上2 ， Ð 3=Ð 4 ，请利用所学的数学知识证明：进 入潜望镜的光线 EF 与离开潜望镜的光线 HG 平行，将证明过程补充完整．
证明：: ABⅡCD （已知）
: Ð 2 = Ð 3 ，（____________）
: 上1= 上2 ， Ð 3=Ð 4 ，（已知）
: 上1 = 上2 = 上3 = 上4 ，（____________） : 上1+ 上2 + 上 _______ = 180° ,
上 ________+ 上 ________+ 上6 = ______ ，（平角的定义）
:上5 = 180° - (上1+ 上2) ，上6 = 180° - (上3 + 上4)， : 上5 = 上6 ，（等量代换）
: EF Ⅱ HG ．（____________）
23．某校七年级 400 名学生到郊外参加植树活动，已知用 3 辆小客车和 1 辆大客车每次可运 送学生 105 人，用 1 辆小客车和 2 辆大客车每次可运送学生 110 人．
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少长学生?
（2）若计划租小客车 m 辆，大客车n 辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满，请你设计出所 有的租车方案．
24．在人教版七年级下册教材 115 页数学活动部分，我们曾一起开展了关于二元一次方程的 “图象”探究活动，我们尝试在平面直角坐标系中表示二元一次方程x -y = 0 的解．
【列表求值】填写下表，使得上下每对 x，y 的值都是方程x -y = 0 的解；
【描点连线】根据表格填写的取值， 在图 1 的平面直角坐标系中标出这四个点，过这些点中
的任意两点作一条直线，你能发现____________；在这条直线上再任取一点，将其对应的 x
值，y 值代入方程x -y = 0 ，你能发现____________；
【拓展延伸】在图 2 的平面直角坐标系中画出二元一次方程组 中的两个二元一次 方程的“图象”，并直接写出这个方程组的解．
x
…
-1
0
…
y
…
1
2
…
25 ．2025 年央视春节联欢晚会上，一群身着东北花棉袄的宇树科技机器人和表演者们一同 跳起了秧歌，传统与未来在节目中共舞，科技之光也照亮了文化传承之路，更是向世界展示 了中国“智造”的强悍实力．为了便于观察和研究，将机器人的形态进行线条化的表示．
(1)如图 1，若只观察机器人的腿部，记地面为直线 n，过机器人大腿根部作地面的平行线
m，记机器人大腿与直线 m 的夹角为a ，机器人小腿与直线 n 夹角为β , 机器人大腿与小腿 夹角为θ . 为了探究a ， β , θ 三者数量关系，我们可以过机器人大腿、小腿连接点作一条 平行于直线 m 与直线 n 的直线 l，接着利用“两直线平行，内错角相等”的性质，就可以得出
a ， β , θ 三者数量关系为______；
(2)如图 2，若忽视机器人的手臂，让机器人上半身 AB 垂直于地面（即 DE 所在直线），若
上ABC = 150° , 上CDE = 40° ,求 上BCD 的度数；
(3)如图3，当机器人在训练时可以让手臂 AF 与地面呈平行状态，脚面 DE 与地面持平，当
上BAF = 70° , 上CDE = 40° 时，试探究Ð ABC 和上BCD 的数量关系，并说明理由．
1 ．A
【分析】本题考查图形的平移， 平移前后图形的大小，形状和方向都不变，只是位置发生改 变，据此进行判断即可．
【详解】解：∵平移前后图形的大小，形状和方向都不变，只是位置发生改变，
:能用其中一部分平移得到的只能是 A 选项中的图形， 故选；A．
2 ．C
【分析】本题考查了抽样调查．熟练掌握抽样调查的适用范围是解题的关键． 根据抽样调查的适用范围判断作答即可．
【详解】解：A 中飞船发射前对重要零部件的检查，适合进行全面调查，故不符合要求； B 中调查全班同学每周体育锻炼时间，适合进行全面调查，故不符合要求；
C 中了解某批次节能灯的使用寿命，适合进行抽样调查，故符合要求；
D 中乘坐飞机前，对乘客进行安全检查，适合进行全面调查，故不符合要求； 故选：C．
3 ．A
【分析】本题考查了算术平方根， 平方根，立方根的意义，根据算术平方根，平方根，立方 根的意义逐项分析即可．
【详解】解：A ．0 的算术平方根是 0，正确；
B ．4 的平方根是 ±2，故不正确；
C ．27 的立方根是 3，故不正确；
D ．4 的平方根是 ±2，故不正确； 故选 A．
4 ．C
【分析】本题主要考查了不等式的性质和应用， 根据图示，可得A > B，C > A ，据此判断出 三人体重 A，B ，C 的大小关系即可．
【详解】解：根据图示，可得 A > B，C > A ， : C > A > B ．
故选：C．
5 ．D
【解析】略
6 ．A
【解析】略
7 ．B
【解析】略
8 ．B
【分析】根据平行线的性质解答即可．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同 旁内角互补．
【详解】解：根据题意，得 a P b ， 故上2 + 上4 = 180° ,
又上2 = 115° , 故上4 = 65° , 又c ∥ d ，
故上3 = 上4 = 65° , 故选：B．
.
9 ．B
【解析】略
10 ．B
【分析】本题考查了画平行线，根据同位角相等两直线平行判断即可．
【详解】解：根据同位角相等两直线平行则正确的操作步骤是④②③① , 故选：B．
11 ．C
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确找出等量关系式解题关键．根据“5
只雀、6 只燕，分别聚集面且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换 位置而放重量相等”，可得一个方程；根据“5 只雀，6 只燕重量为 1 斤”，可得另一个方程， 即可选出答案．
【详解】解：设每只雀重 x 斤，每只燕重y 斤 依题意得
故答案选：C
12 ．D
【解析】略
13 ．、 （答案不唯一）
【分析】此题主要考查了无理数的估算，其中无理数包括开方开不尽的数，和 π 有关的数， 有规律的无限不循环小数．首先 2 可以写成 ，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可 求解．
【详解】解： ，大于 2 的无理数只要被开方数大于 4 即可，如 ·、 （答案不唯一）． 故答案为： /5 （答案不唯一）
14 ．60
【解析】略
15 ．0
【解析】略
16 ．10 或 40
【详解】依题意得 上MBF = 2t。，上AHN = 4t。，上ABC = 60。，
情况 1 ：上AHN = 上ABM = 上ABC - 上MBF ，4t = 60 - 2t ，解得 t = 10 ；
情况 2 ：上HBM = 上BHN
又: 上HBM = 上MBF - 上ABC ，上BHN = 180。- 上AHN ，
∴ 2t - 60 = 180 - 4t ，解得 t = 40 ；
综上所述，t 的值为 10 或 40．
17 ．(1) 6
(2) 0
【详解】解：（1）原式 = 3 - 2 + 5 = 6 ．
（2）原式 = -1+1 - = 0 ．
18 ．(1)②； 不等式两边同时乘 3 时，未在右侧 1 处乘 3 ；
(2) x < 2 ，x ≥ -6 ， ，-6 ≤ x < 2 【解析】略
19 ．(1)
(2) A¢ (-2, -1) ，B (-1, -3) ．
【解析】略
20 ．(1)80 ；144。；
(2)见解析
(3)60 人
【详解】解：（1）80 ；144° ;
（2）如图所示；
（3）Q 240 × = 60 （人）
答：该校教师最常使用“文小言”的人数为 60 人
21 ．(1)OE 与MD 平行，理由见解析
(2)上ODC = 32°
【分析】本题考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
（1）根据题意，由垂直得到 上ODM = 上EOF ，然后根据内错角相等，两直线平行证得结论；
（2）由 AB ⅡCD ，得到 上MDC 的度数，结合OD 丄 DM 得上ODM = 90° ,从而得到结果． 【详解】（1）解：OE 与MD 平行，理由如下：
∵ OD 丄 DM ，
: 上ODM = 90° , ∵ OE 丄 OF ，
: 上EOF = 90° , : 上ODM = 上EOF ， : OE ⅡMD ；
（2）解：∵ 上MNB = 58° ,
: 上NNO = 180° - 上MNB = 122° , ∵ AB ⅡCD ，
: 上MDC = 上NNO = 122° , ∵ OD 丄 DM ，
: 上ODM = 90° ,
: 上ODC = 上MDC - 上ODM = 32° .
22 ．两直线平行，内错角相等；等量代换；上5 ；上3 ；上4 ；180° ；内错角相等，两直线平 行．
【解析】略
23 ．（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐 20，45 名学生；（2）方案一：租小客车 11 辆，大 客车 4 辆；方案二：租小客车 2 辆，大客车 8 辆；方案三：租小客车 20 辆
【分析】（1）设每辆小客车和每辆大客车各能坐 x，y 名学生，根据题意列出方程组，求出 方程组的解即可得到结果；
（2）根据题意列出二元一次方程，找出整数解即可．
【详解】解：（1）设每辆小客车和每辆大客车各能坐 x ，y 名学生， 根据题意得 ，
解得：
则每辆小客车和每辆大客车各能坐 20 ，45 名学生；
（2）根据题意得：20m + 45n = 400 ，
整理得
当n = 4 时，m = 11 ；n = 8 时，m = 2 ，n = 0 ，m = 20 ，
方案一：租小客车 11 辆，大客车 4 辆；方案二：租小客车 2 辆，大客车 8 辆；方案三：租 小客车 20 辆．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，以及二元一次方程的应用，弄清题意是解本题 的关键．
24．【列表求值】见解析；【描点连线】图见解析， 所有描出的点都在同一条直线上；这个点 的 x 值，y 值是方程 x－y ＝0 的解．【拓展延伸】图象见解析；
【列表求值】
x
…
-1
0
1
2
…
y
…
-1
0
1
2
…
【描点连线】如图 1 所示
所有描出的点都在同一条直线上；
这个点的 x 值，y 值是方程 x－y ＝0 的解． 【拓展延伸】如图 2 所示
方程组 的解为
25 ．(1) a + β = θ ;
(2)100°
(3) 上ABC - 上BCD = 30° ,理由见解析 【详解】（1）a + β = θ ;
解：（2）如图 2，过点 B 作MN∥DE ，过点C 作PQ∥DE ， 依题意得AB 丄 DE ，
:上ABM = 90° ,
Q 上ABC = 150° ,
:上MBC = 上ABC - 上ABM = 150° - 90° = 60° , QMN ∥ PQ ，PQ ⅡED ，
:上MBC = 上BCQ = 60° , 上QCD = 上CDE = 40° , :上BCD = 上BCQ + 上QCD = 60° + 40° = 100° .
（3）上ABC - 上BCD = 30° ,理由如下：
如图 3，过点 B 作MN∥DE ，过点C 作PQ∥DE ， 依题意得AF∥MN∥PQ∥DE ，
:上BAF = 上ABM = 70° , 上MBC = 上BCQ ，
上QCD = 上CDE = 40° ,
Q 上ABC = 上ABM + 上MBC ，
上BCD = 上BCQ + 上QCD ，
:上ABC = 70° + 上MBC ，上BCD = 上BCQ + 40° , :上ABC - 上BCD = 30° .