2024-2025学年贵州省黔东南苗族侗族自治州八年级下学期7月期末数学检测试卷

这是一份2024-2025学年贵州省黔东南苗族侗族自治州八年级下学期7月期末数学检测试卷，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
黔东南州 2024-2025 学年度第二学期期末文化水平测试
八年级数学试卷
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1 ．本卷为数学试题卷，全卷共 6 页，三大题 25 小题，满分 150 分，考试时间 为 120 分钟．
2 ．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3 ．不能使用计算器．
一、选择题：以下每小题均有 A 、B 、C 、D、四个选项，其中只有一个选项正 确，请用 2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每题 3 分，共 36 分．
1 ．若二次根式 ·、有意义，则x 的取值范围是( )
A ．x ≥ 3 B ．x > 3 C ．x > 0 D ．x ≥ 0
2 ．在平面直角坐标系中，将一次函数y = 3x 的图像向下平移 2 个单位长度后得到直线( )
A ．y = 3x + 2 B ．y = 3x - 2
C ．y = -3x + 2 D ．y = -3x - 2
3 ．如图，在 △ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，BC = 8 ，则 DE 的长为( )
A ．6 B ．4 C ．3 D ．2
4 ．下列各组数中，可以作为直角三角形的三边长的是( )
A ．6 ，9 ，12 B ．6 ，8 ，10 C ．4 ，5 ，6 D ．2 ，4 ，3
5 ．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(3,1) ，C (0, 5) ．若四边形OABC 是平行四边形， 则点 B 的坐标为( )
A ．(3, 2) B ．(3, 4) C ．(3, 6) D ．(3,9)
6 ．如图，数轴上表示实数、 的点可能是( )
A ．点P B ．点Q C ．点R D ．点S
7．某校九年级（1）班要对某小组 5 名女生一分钟仰卧起坐的次数进行统计分析，发现数据
36 ，42 ，56 ，5. ，48 中第四个数的个位数字被涂污看不清楚了，则下列统计量中与被涂污 数字无关的是( )
A ．平均数 B ．方差 C ．中位数 D ．众数
则“d ”表示的运算符号是 ( )
A ．+ B ．- C ． × D ． ÷
9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1 = ax + b (a ≠ 0) 与y2 = mx + n (m ≠ 0) 的图象交于 点A(2, 5)，则关于x 的不等式mx + n > ax + b 的解集为( )
A ．x < 2 B ．x > 2 C ．x < 5 D ．x > 5
10 ．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A ．对边相等 B ．对角相等
C ．对角线互相平分 D ．对角线相等
11 ．如图，将两张宽度均为2cm 的纸条交叉重叠在一起，若上DCE = 60° ,则 AC 的长为 ( )
A ．4cm B ． C ．2cm D ．
12 ．小明放学后从学校骑车回家，途经书店，在书店购物花费 5 分钟，他离家的路程s （千 米）与所经过的时间t （分）关系如图 ．有下列结论：
①学校到书店速度为 0.15 千米／分钟；②a 的值为 15；
③从书店到家的速度是学校到书店速度的 2 倍；④经 18 分钟后小明离家的路程为 0.8 千米．
其中，正确结论的个数有( )
..
A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个
二、填空题：每小题 4 分，共 16 分．
13 ．若正比例函数y = kx 的函数值y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是 ．
14 ．如图，在平行四边形ABCD 中， Ð ABC 的角平分线交边AD 于点E ，若 上AEB = 26° , 则 ÐD 的度数是 ．
15 ．三国时期数学家赵爽为《周髀算经》作注解写《勾股圆方图注》时给出了“赵爽弦图”， 如图①, 连接四条线段得到如图②的新的图案．如果图①中的直角三角形的长直角边为 5， 短直角边为 3，图②中阴影部分的面积为 ．
16 ．如图，在边长为 8 的正方形ABCD 中，点 E，F 分别是边AB ，BC 上的动点，且满足 AE = BF ，AF 与DE 交于点 O，点 M 是DF 的中点，G 是边AB 上的点，AG = 3GB ，则
的最小值是 ．
三、解答题：本大题 9 小题，共 98 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程 或者演推步骤．
17 ．计算：
(1) - +
18．某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分．对参加比赛 的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a ．甲、乙两位同学得分的折线图：
b ．丙同学得分：10 ，10 ，10 ，9 ，9 ，8 ，3 ，9 ，8 ，10．
c ．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求表中m 的值；
(2)甲同学得分的中位数为____________分；丙同学得分的众数为____________分；
(3)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的 10 个数据的方差越小，则认为评委对该同学演 唱的评价越一致．据此推断：在甲、乙两位同学中， 评委对____________ 的评价更一致（填 “甲”或“乙”）
19 ．如图 1 是某品牌婴儿车，图 2 为其简化结构示意图，现测得AB = CD = 6dm ， BC = 3dm ，AD = 9dm ，其中 AB 与BD 之间由一个固定为90° 的零件连接（即
ÐABD = 90。）．
(1)请求出BD 的长度；
(2)根据安全标准需满足BC 丄 CD ，通过计算说明该车是否符合安全标准．
20．一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量 不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y 和脚长x 之间近似存在 一个函数关系，部分数据如下表：
同学
甲
乙
丙
平均数
8.6
8.6
m
脚长x （cm）
…
23
24
25
26
27
28
…
身高y （cm）
…
156
163
170
177
184
191
…
(1)在图 1 中描出表中数据对应的点；
(2)把这些点依次连接起来，根据图象猜想身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析 式；
(3)如图 2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8 cm，请根据（2）中求出的函数解析
式，估计这个人的身高．
21．先阅读，再解答．由 可以看出，两个含有二次根 式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根 式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：
请完成下列问题：
(2)利用这一规律计算
22 ．如图，在四边形ABCD 中，AD = BC ，AE 丄 BD ，CF 丄 BD ，垂足分别为 E ，F ，
AE = CF ．
(1)求证：四边形ABCD 是平行四边形；
(2)若AE = 5 ，EF = 2 ，DF = 10 ，求四边形 ABCD 的周长．
23 ．某校八年级数学兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案， 并利用课余时间完成了实地测量．测量结果如下表．
请根据表格所给信息，完成下列问题．
(1)直接写出线段MN 与AM之间的数量关系；
项 目 背 景
如图 1，某校八年级数学兴趣 小组自主开展测量学校旗杆 高度的项目研究．他们制订了 测量方案，并进行实地测量．
测量实物图：
项 目 方 案
测量过程
步骤一：如图 2，线段MN 表 示旗杆高度，MN 垂直地面于 点 N．将系在旗杆顶端的绳子 垂直到地面，并多出了一段 NE ．用皮尺测出NE 的长度． 步骤二：如图 3，小丽同学将 绳子末端放置于头顶，向正东 方向水平移动，直到绳子拉直 为止，此时小丽同学直立于地 面点 B 处．用皮尺测出点 A 与 点 B 之间的距离．
步骤三：用皮尺测量出小丽直 立位置距旗杆底端的水平距 离．
测量示意图
各 项 数 据
测量项目
数据
绳子垂到地面多出的部分
0.5m
小丽直立位置距旗杆底端的
水平距离
6m
小丽身高
1.5m
(2)根据该数学兴趣小组的测量方案和数据，求学校旗杆MN的高．
24 ．每年的 4 月 23 日是“世界读书日”，某校为了让学生学会读书，爱上读书，准备购进一 批心理学书籍和科技类书籍放在学校和班级的图书馆及图书角里，其中购买 3 本心理学书籍 和 4 本科技类书籍共需 240 元，购买 6 本心理学书籍和5 本科技类书籍共需390 元．
(1)求心理学书籍和科技类书籍的单价各是多少元？
(2)若该校想要购进心理学书籍和科技类书籍共 80 本，要求心理学书籍不低于 50 本，设购 买心理学书籍a 本，付款金额为w 元，请求出w 与a 的表达式，并求当a 为多少本时，w 有 最小值，最小值是多少元？
25．【问题背景】在矩形纸片ABCD 中，AB = 6, BC = 10 ，点P 在边AB 上，点Q 在边BC 上， 将纸片沿PQ 折叠，使顶点B 落在点E 处．
【初步认识】
（1）如图 1，折痕的端点 P 与点A 重合．
①当上CQE = 52° 时，则上AQB = ___________度； @若点E 恰好落在线段QD 上，求BQ 的长；
【深入思考】
（2）如图 2，点 E 恰好落在边AD 上．
过点E 作EF∥AB 交PQ 于点F ，连接BF ．请在图 2 中画出线段EF, BF ，并判断四边形PBFE 的形状，且证明你的结论；
【拓展提升】
（3）如图 3，若DQ 丄 PQ ，连接DE ．当 △DEQ 是以DQ 为腰的等腰三角形时，请直接写 出线段BQ 的长．
1 ．A
【解析】略
2 ．B
【分析】本题考查了一次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键．根据“上加下减，左加 右减”的平移规律即可求解．
【详解】解：将一次函数y = 3x 的图像向下平移 2 个单位长度后得到直线为y = 3x - 2 ， 故选：B．
3 ．B
【分析】本题考查的是三角形中位线定理，根据三角形中位线定理计算即可解题． 【详解】解：∵点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，
∵ BC = 8 ， : DE = 4 ．
故选：B．
4 ．B
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理， 熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．根据勾 股定理的逆定理分别对各个选项进行判断即可．
【详解】解：A 、Q62 + 92 ≠ 122 ，不能构成直角三角形三角形，故不符合题意；
B 、Q62 + 82 = 102 ，能构成直角三角形，故符合题意；
C 、Q 42 + 52 ≠ 62 ，不能构成直角三角形，故不符合题意； D 、Q22 + 32 ≠ 42 ，不能构成直角三角形，故不符合题意； 故选：B．
5 ．C
【分析】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形，熟知平行四边形的性质是解题的关键； 根据四边形OABC 是平行四边形可得AB = OC, AB∥OC ，再由 A 、C 的坐标即可得解.
【详解】解：∵四边形OABC 是平行四边形，
: AB = OC, AB∥OC ，
∵A (3,1) ，C (0, 5) ，OC = 5 ， :点 B 的坐标为(3, 6)；
故选：C.
6 ．B
【解析】略
7 ．C
【分析】本题考查了统计量的选择， 主要包括平均数、中位数、众数、方差； 将一组数据按 照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是 这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的 中位数．利用中位数、平均数、众数和方差的定义对各选项进行判断即可．
【详解】解： ∵这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关， 而这组数据的中位数 为 48，与被涂污数字无关，
:与被涂污数字无关的统计量是中位数．
故选：C．
8 ．D
【分析】本题主要考查了二次根式的运算， 解题的关键是熟练掌握二次根式运算法则，准确 计算．
【详解】解：∵ 3 ÷ = 3 ， :“d ”中的运算符号是 ÷ .
故选：D．
9 ．A
【解析】略
10 ．D
【分析】本题考查了矩形的性质，属于基础题型，熟知矩形对角线相等的性质是解题的关键； 根据矩形的对角线相等，而一般平行四边形的对角线不具有此性质判断即可.
【详解】解： 矩形具有一般平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质， 还 具有一般平行四边形不具有的对角线相等的性质；
故选：D.
11 ．B
【分析】本题考查了菱形的判定与性质， 等边三角形的判定与性质，三角函数等知识，证明 四边形是菱形是解题的关键；过点 C 作CP 丄 AD 于 P，作CQ 丄 AB 于 Q；首先可证明四边
形ABCD 是平行四边形，进而利用面积相等证明是菱形，则可得 △ACD 是等边三角形，利用 三角函数即可求解．
【详解】解：如图，过点 C 作CP 丄 AD 于 P，作CQ 丄 AB 于Q；
由题意知，AD Ⅱ BC，AB Ⅱ CD ， :四边形ABCD 是平行四边形；
∵两张纸宽度相同， : CP = CQ = 2cm ；
∵ AD . CP = AB . CQ ， : AD = AB
:四边形ABCD 是菱形， : AD = CD ；
∵ ADⅡBC ，
: 上ADC = 上DCE = 60° , : △ACD 是等边三角形， : AC = AD = 2PD ；
故选：B．
12 ．C
【分析】本题考查一次函数的应用．①根据速度=路程÷ 时间计算即可；②根据题意计算即 可；③根据速度=路程÷ 时间求出从书店到家的速度，从而计算从书店到家的速度是学校到 书店速度的倍数即可；④根据题意列关于 t 的方程并求解即可．
【详解】解：学校到书店速度为 (3.5 - 2) ÷ 10 = 0.15 （千米/分钟）， :①正确，符合题意；
a = 10 + 5 = 15 ，
:②正确，符合题意；
从书店到家的速度为2 ÷(20 -15) = 0.4 （千米/分钟），
:从书店到家的速度是学校到书店速度的倍， :③不正确，不符合题意；
当小明离家的路程为 0.8 千米时，得2 - 0.4(t -15) = 0.8 ， 解得t = 18 ，
:经 18 分钟后小明离家的路程为 0.8 千米， :④正确，符合题意．
综上，正确的有 3 个，分别是①②④ .
故选：C．
13 ．k < 0 ## 0 > k
【分析】本题主要考查了正比例函数的性质，在正比例函数 y = kx(k ≠0) 中，k > 0 ，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k < 0 ，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．据 此判断即可．
【详解】解：Q 正比例函数y = kx 中，y 随x 的增大而减小， :k < 0 ，
故答案为k < 0 ．
14 ．52°
【解析】略
15 ．16
【分析】本题主要考查了勾股定理， 先求出中间小正方形的边长，再根据阴影部分面积等于 四个直角三角形面积加上中间一个正方形面积求解即可．
【详解】解；∵图①中的直角三角形的长直角边为 5，短直角边为 3，
:中间小正方形的边长为5 - 3 = 2 ，
故答案为：16．
16 ．
【分析】先证明△DAE≌△ABF(SAS) ，得到 上DOF = 90° ,再利用直角三角形性质，线段 最短原理，勾股定理解答即可．
【详解】解：Q 四边形ABCD 是正方形，
:DA = AB = BC ，上DAE = 上ABF = 上FBN = 90° , 在 △DAE 和△ABF 中，
: △DAE≌△ABF(SAS) ， :上ADE = 上BAF ，
Q 上DAO + 上BAF = 90° , :上DAO + 上ADE = 90° , :上DOF = 90° ,
Q 点M是DF 的中点，
延长GB 到点N ，使得GB = BN ，
:FG = FN ，
1 1
: OM + FG = (DF + FG) ，
2 2
1 1
: OM + FG = (DF + FN) ，
2 2
连接DN ，
QDF + FN ≥ DN ，
: 当D ，F ，N 三点共线时，DF + FN 取得最小值， Q AB = 8 ，AG = 3GB ，
: AG = 6 ，GB = BN = 2 ，
: AN = AB + BN = 10 ，
故 的最小值是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，线段最短原理， 熟练掌握正方形的性质，勾股定理是解题的关键．
17 ．
(2) 5
【详解】（1）原式 = 3v3-2v3 + 4v3 = 5
（2）原式 = + = 5 18 ．(1)8.6
(2)8.5 ，10 (3)甲
【分析】本题主要考查折线统计图、平均数、众数、方差等知识点， 理解平均数、方差的意 义和计算方法是正确解答的关键．
（1）根据平均数的定义即可解答；
（2）根据中位数、众数的定义求解即可；
（2）计算甲、乙两同学的方差，即可求解．
解 故答案为：8.6 ．
（2）解：甲同学得分的中位数为 ，丙同学得分中 10 出现的次数最多，故众数是
10．
故答案为：8.5 ，10．
（3）解：甲同学的方差：
乙同学的方差：
S = × 4 × (7 - 8.6)2 + 2× (9 - 8.6)2 + 4× (10 - 8.6)2 = 1.84 ，
QS < S ，
:评委对甲同学演唱的评价更一致．
故答案为：甲．
19 ．(1) BD 的长度为
(2)该车符合安全标准
【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，理解题意是关键．
（1）在 Rt△ABD 中，由勾股定理求得BD；
（2）由勾股定理的逆定理判断△BCD 是否是直角三角形即可；
【详解】（1）解：在 Rt△ABD 中， ÐABD = 90。，AB = 6dm ，AD = 9dm ， 由勾股定理得
答：BD 的长度为
（2）解：BC2 + CD2 = 32 + 62 = 45，BD2 = 45 ， 即BC2 + CD2 = BD2 ，
:△BCD 是直角三角形，且上BCD = 90° , 即BC 丄 CD ；
答：该车符合安全标准．
20 ．(1)见解析
(2) y = 7x - 5
(3)175.6cm
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：由图可知：y 与x 满足一次函数关系，
设解析式为y = kx + b ，将点(23,156) ，(24,163)代入得：
í
l24k
ì23k
+ b = 156
+ b = 163
ìk
lb
,解得： í
= 7
= -5
解析式为：y = 7x - 5
（3）解：将 x = 25.8 代入y = 7x - 5 得：y = 7 × 25.8 - 5 = 175.6 ∴估计这个人身高175.6cm
21 ． ，3 -
(2) 2024
【解析】略
22 ．(1)见解析
(2) 26 +10
【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及勾股定
理．解题关键在于通过证明三角形全等得出边平行关系以判定平行四边形；利用勾股定理结 合已知线段长度求出平行四边形的边长，进而求出周长．
（1）由 AD = BC ，通过 AE 丄 BD ，CF 丄 BD 得到 Ð AED = Ð CFB = 90 ，再结合
AE = CF ，利用“HL ”（斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等）定理证明
RtVDAE≌RtVBCF ．全等三角形对应角相等，得到 Ð ADE = Ð CBF ，根据内错角相等两 直线平行，推出AD Ⅱ BC ，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，从而得证．
（2）先求出DE 的长度为EF + DF = 12 ．在RtVADE 中，已知AE = 5 ， Ð AED = 90 ，根 据勾股定理a2 + b2 = c2 （其中c 为斜边，a 、b 为两直角边）求出AD 的长度．因为CF = AE = 5 ， 在RtVCDF 中，再根据勾股定理求出CD 的长度．由于四边形ABCD 是平行四边形，平行四 边形对边相等，得出BC = AD ，AB = CD ，最后根据平行四边形周长公式= 2 (BC + AB ) 求 出周长．
【详解】（1）证明：Q AE 丄 BD ，CF 丄 BD ， :上AED = 上CFB = 90° ,
Q AD = BC ，AE = CF ，
:RtVDAE≌RtVBCF (HL) ，
:上ADE = 上CBF ，
:ADⅡBC ，
Q AD = BC ，
: 四边形ABCD 是平行四边形；
（2）解： Q EF = 2 ，DF = 10 ， :DE = EF + DF = 2 +10 = 12 ，
Q 上AED = 90 ，AE = 5，
Q CF 丄 BD ，CF = AE = 5 ，
:上 Q 四边形ABCD 是平行四边形，
: 四边形ABCD 的周长为
23 ．(1) MN = AM - 0.5
(2)学校旗杆MN 的高为9.5m ．
【分析】本题主要考查了勾股定理的应用， 矩形的判定与性质，正确理解题意，弄清数量关 系是解题关键．
（1）根据 AM = MN + NE ，结合题意即可获得答案；
（2）先证明四边形 ABNC 是矩形，得到NC = AB = 1.5m ，AC = NB = 6m ，AC 丄 MN ，设 AM = xm ，则MC = (x - 2)m ，在 RtVACM 中，利用勾股定理解得x 的值，然后求解即可．
【详解】（1）解：根据题意，可知 NE = 0.5m ， 则MN = AM - NE = AM - 0.5 ．
故答案为：MN = AM - 0.5 ；
（2）解：如下图，
∵ 上ACN = 上CNB = 上ABN = 90° :四边形ABNC 是矩形，
: NC = AB = 1.5m ，AC = NB = 6m ，AC 丄 MN ，
设AM = xm ，则MC = MN - NC = AM - 0.5 -1.5 = (x - 2)m ， 在Rt△ACM 中，可有 AC2 + MC2 = AM 2 ，
即62 + (x - 2)2 = x2 ，
解得x = 10 ， : AM = 10m ，
: MN = AM - 0.5 = 9.5 (m)，
答：学校旗杆MN的高为9.5m ．
24 ．(1)心理学书籍的单价是 40 元，科技类书籍的单价是 30 元
(2) w = 10a + 2400 (a ≥ 50)，当 a = 50 本时，w 有最小值2900 元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用和一次函数的应用，正确理解题意、列出方程组 和一次函数关系式是关键．
（1）设心理学书籍的单价是x 元，科技类书籍的单价是y 元，根据：购买 3 本心理学书籍 和 4 本科技类书籍共需 240 元，购买 6 本心理学书籍和5 本科技类书籍共需 390 元，即可得 出方程组，解方程组即可；
（2）根据付款金额=心理学书籍和科技类书籍的购买费用之和即可得出 w 与 a 的关系式， 再利用一次函数的性质即可求得最小值．
【详解】（1）解：设心理学书籍的单价是x 元，科技类书籍的单价是y 元， 根据题意，得
解这个方程组，得
答：心理学书籍的单价是 40 元，科技类书籍的单价是 30 元．
（2）解：由题意得，w = 40a + 30 (80 - a ) ， 即w = 10a + 2400 (a ≥ 50)，
∵ k = 10 > 0 ，
: w 随a 的增大而增大，
:当a = 50 本时，w 有最小值，w最小值 = 10 × 50 + 2400 = 2900 （元）．
25 ．（1）① 64 ，②2 ；（2）四边形 PBFE 是菱形，见解析；（3）BQ 的长为或 【详解】
解：( ) ① 64
②当点E 恰好在线段QD 上时，如图所示，
“四边形ABCD 是矩形，
:匕ABQ = 匕C = 90 ，AD = BC = 10 ，CD = AB = 6
由折叠可得，AB = AE = 6 ，匕ABQ = 匕AEQ = 90 ，BQ = QE : 上
设BQ = QE = x ，则DQ = 8 + x ，CQ = 10 - x
在Rt△DCQ 中，CD2 + CQ2 = DQ2 ，: 62 + (10 - x)2 = (8 + x)2 解得: x = 2 ，:BQ 的长2
( )四边形 PBFE 是菱形，理由如下：
线段EF, BF 如下：
四边形PBFE 是菱形，证明如下：
证明：“EF / /AB ， : 上BPF = 上EFP
由折叠可知:PB = PE ，上BPF = 上EPF ，: 上EFP = 上EPF : PE = EF ，: PB = EF
“PB = EF ，PB / /EF ，:四边形PBFE 是平行四边形， “PB = PE ，四边形 PBFE 是菱形；
( )线段BQ 的长为或
由折叠可知，BQ = EQ ，设BQ = EQ = m ，则CQ = 10 - m ①当DQ = EQ 时，
在Rt△CDQ 中，62 + (10 - m)2 = m2
解得
②当DE = DQ 时，过点D 作DF 丄 EQ 交于F ，
则 匕C = 匕DFQ = 90。
由折叠可知，上PQB = 上PQE
“DQ 丄 PQ ，:匕PQB + 匕CQD = 匕PQE + 匕FQD = 90。，:上CQD = 上FQD
“DQ = DQ ，: ΔCDQ ≥ △FDQ ，: CQ = FQ ， ．
解得
综上，线段BQ 的长为或