贵州省贵阳市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)

这是一份贵州省贵阳市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．某日我市最高气温是,最低气温是,则当天气温的变化范围是( )
A.B.C.D.
2．如图,将沿方向平移至处.若,则的长为( )
A.3B.2C.1D.
3．分式的值为零,则x的值为( )
A.2B.C.5D.
4．在中,,平分,,垂足为点E,若,则的长为( )
A.3B.C.2D.6
5．化简结果正确的是( )
A.B.1C.D.
6．如图,点C为直线上一个定点,点D为直线上一个动点,直线外有一点P,,,当最短时,则的长是( )
A.B.2C.D.4
7．如图,的对角线,交于点O,若,,则的长可能是( )
A.10B.8C.7D.6
8．如图1,将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分),并将剩余部分沿虚线剪开,得到两个长方形,再将这两个长方形拼成图2所示长方形.这两个图能解释下列哪个等式( )
A.B.
C.D.
9．如图,已知线段AB,分别以A,B为圆心,大于同样长为半径画弧,两弧交于点C,D,连接AC,AD,BC,BD,CD,则下列说法错误的是( )
A.AB平分B.CD平分
C.D.
10．在平面直角坐标系内,一次函数的图象如图所示,那么下列说法正确的是( )
A.当时,B.方程的解是
C.当时,D.不等式的解集是
二、填空题
11．因式分解：______.
12．若,,则a______0.(填“>”或“<”).
13．如图,要测量池塘两岸相对的A,B两点间的距离,可以在池塘外选一点C,连接AC,BC,分别取AC,BC的中点D,E,测得,则AB的长是______m.
14．如图,点A,C分别是两边上的动点,平分,于点D,,,当面积最大时,的长为______.
三、解答题
15．(1)有三个不等式,,,请在其中任选两个不等式,组成一个不等式组,并求出它的解集；
(2)计算∶.
16．如图,在边长为1的正方形网格中,点A,B都在格点上.
(1)将线段向上平移两个单位长度,点A的对应点为,点B的对应点为,请画出平移后的线段；
(2)将线段绕点按逆时针方向旋转,点的对应点为,请画出旋转后的线段.
17．如图,在中,点E,F分别在,的延长线上,且满足,.
(1)判断四边形的形状,并说明理由；
(2)若,求的长.
18．小星在家做家务时发现纸杯的个数和叠放的高度有一定的规律,于是就想用学过的数学知识进行探究.如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图,小星通过测量纸杯的数据得到如下表格：
请你帮他完成相关问题的探究.
(1)表中______,______；
(2)写出表格中数据满足的一个函数表达式,并计算出10个纸杯叠放的总高度；
(3)请根据(2)中得到的函数表达式,写出表达式中的常量与变量的实际意义.
19．如图,在中,.小星、小红两人想在上取一点P,连接,使得,其作法如下：
请选择一种作法将图形补全,并判断正误,说明理由.
20．小红妈妈驾驶一辆油电混动汽车从甲地开往乙地,在行驶过程中可以开启燃油模式行驶或开启纯电模式行驶(同一时刻仅开启一种模式行驶).两种行驶模式的相关费用如下表：
(1)请你根据表中的信息,求出a的值和甲地到乙地的路程；
(2)若小红妈妈从甲地开启燃油模式行驶一段时间后,再开启纯电模式行驶到达乙地,全程所需的总费用不超过76元,求驾驶该车使用纯电模式至少行驶多少千米.
21．如图,在中,,,,点F为的中点.
【问题解决】
(1)如图①,判断线段与线段的数量关系,并说明理由；
【问题探究】
(2)如图②,将绕点C逆时针旋转得到,点A,B的对应点分别为D,E.此时点E恰好落在边上,连接,,求四边形的面积；
【拓展延伸】
(3)如图③,若将绕点C逆时针旋转得到,连接,,求四边形的面积.
参考答案
1．答案：C
解析：某日我市最高气温是,最低气温是,
当天气温的变化范围是,
故选：C.
2．答案：C
解析：∵沿方向平移至处.
.
故选：C.
3．答案：A
解析：∵分式的值为零,
,,
解得：.
故选：A.
4．答案：A
解析：∵,平分,,
∴,
故选：A.
5．答案：B
解析：.
故选：B.
6．答案：B
解析：当时,最短,
在中,,,
,
故选：B.
7．答案：D
解析：∵四边形是平行四边形,
,,
,,
,,
∴在中,,
即,
∴的长可能是6.
故选：D.
8．答案：B
解析：由图可知,
图1的面积为：,
图2的面积为：,
所以.
故选：B.
9．答案：D
解析：由作图知,
∴四边形ACBD是菱形,
∴AB平分、CD平分、,
不能判断,
故选：D.
10．答案：C
解析：由函数的图象可知,
当时,,A选项错误,不符合题意；
方程的解是,B选项错误,不符合题意；
当时,,故C正确,符合题意；
不等式的解集是,故D错误,不符合题意.
故选：C.
11．答案：
解析：.
故答案为：.
12．答案：<
解析：∵,,
∴,
故答案为：<.
13．答案：100
解析：∵点D,E分别是AC,BC的中点,
∴DE是的中位线,
∴米.
故答案为100.
14．答案：/
解析：延长交于E,过点C作,如图所示：
∵,
∴,
∵平分,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,,
∴,
∵,
∴,
即,
∴,
∵,
∴当面积的最大值,则的面积为最大,
,,
根据“垂线段最短”得：,即,
∴的最大值为5,
∴的最大值为5,
∴面积最大为,
当面积的取最大值时,与重合,即,
在中,由勾股定理得：,
故答案为：.
15．答案：(1)(答案不唯一)
(2)
解析：(1)选择,组成不等式组得,
解不等式①得：,
解不等式②得：,
则不等式组的解集为；
选择,组成不等式组得,
解不等式①得：,
解不等式②得：,
则不等式组的解集为；
选择,组成不等式组得,
解不等式①得：,
解不等式②得：,
则不等式组的解集为；
(2)原式.
16．答案：(1)图见解析
(2)图见解析
解析：(1)如图所示：线段即为所求.
(2)如图所示：线段即为所求.
17．答案：(1)平行四边形,理由见解析
(2)6
解析：(1)四边形是平行四边形,理由如下：
∵四边形是平行四边形,
∴,
∵,
∴四边形是平行四边形；
(2)∵四边形是平行四边形,
,,
,
由(1)可知,四边形是平行四边形,
,
,
,
,
即的长为6.
18．答案：(1)10.5；6
(2)表格中数据满足的函数表达式为：个纸杯叠放的总高度为
(3)常量8是杯身的高度,常量0.5是杯沿高度；变量y是几个纸杯叠放在一起的总高度,变量x是纸杯的个数
解析：(1)由表格数据可知,增加一个纸杯高度增加,
所以,,.
故答案为：10.5；6.
(2)从表格数据可知y与x满足一次函数关系,设,
将代入得
,
解得,
答：y与x之间的函数关系式：.
当时,.
(3)常量是8,0.5.常量8是杯身的高度,0.5是杯沿高度；变量y是几个纸杯叠放在一起的总高度,变量x是纸杯的个数.
19．答案：见解析
解析：小星的作法如图所示,方法正确.
理由：∵点P在的垂直平分线上,
∴,
∴,
∴；
小红的作法如图所示,方法错误.
理由：∵,
又∵,
∴,
∴.
20．答案：(1)a的值为0.2,甲地到乙地的路程是200千米
(2)驾驶该车使用纯电模式至少行驶120千米
解析：(1)根据题意得：,
解得：,
经检验,是所列方程的解,且符合题意,
,
答：a的值为0.2,甲地到乙地的路程是200千米；
(2)设驾驶该车使用纯电模式行驶x千米,则使用燃油模式行驶千米,
根据题意得：,
解得：,
∴x的最小值为120.
答：驾驶该车使用纯电模式至少行驶120千米.
21．答案：(1),理由见解析
(2)
(3)
解析：(1),
理由如下：
∵点F是的中点,,
∴；
(2)∵,,,
∴,,
∴,
∵点F是的中点,
∴,
∵将绕点C逆时针旋转得到,
∴,
,
∴四边形的面积；
(3)如图,设与交于点H,
∵将绕点C逆时针旋转得到,
,,,,
∴是等边三角形,
,
,
,,
,
,,
,
,
,,,
,
,
,
∴四边形是平行四边形,
∴四边形的面积.
纸杯的个数x(个)
1
2
3
4
5
n
纸杯叠放的总高度y()
8.5
9
9.5
10
m
11
行驶模式
每千米费用(元/千米)
总费用(元)
全程燃油行驶
130
全程纯电行驶
a
40