2024-2025学年广东省湛江市寸金培才学校下学期八年级级期末学情调研数学科试卷

这是一份2024-2025学年广东省湛江市寸金培才学校下学期八年级级期末学情调研数学科试卷，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湛江市寸金培才学校 2024-2025 学年第二学期
初二级期末学情调研数学科试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1 ．下列方程中，属于一元二次方程的是( )
A ．x2 = 3x B ．x - 3y = 0 C ． D ．2x - 3 = 0
2 ．函数 中自变量x 的值可以是( )
A ．-1 B ．0 C ．2 D ．4
3 ．第 8 个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来” ．某 校积极响应，开展视力检查．某班 51 名同学视力检查数据如表：
这 51 名同学视力检查数据的众数是( )
A ．4 B ．4.7 C ．7 D ．4.6 或 4.3
4 ．二次函数y ＝ -2（x+1）2 -5 的最大值是( )
A ． -1 B ．1 C ． -5 D ．5
5 ．如图，直线y = mx + n 过点A ，B ，则关于x 的方程mx + n = 0 的解是( )
A ．x = 3 B ．x = 0 C ．x = -4 D ．x = -1
6 ．关于一元二次方程x2 - 2x + 3 = 0 根的情况，以下说法正确的是( )
A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根
C ．没有实数根 D ．无法判断
7 ．对于一次函数y = 2x -1 ，下列结论正确的是( )
A ．图象与y 轴交于点(0, 2) B．y 随 x 的增大而减小
视力
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
人数
7
4
4
7
11
10
5
3
C ．图象经过第一、二、三象限 D ．当x > 时， y > 0
8 ．将抛物线y = 2 (x + 2)2 - 1 向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位后得到的抛物线的解 析式为( )
A ．y = 2 (x -1)2 - 2 B ．y = 2 (x +1)2 + 3 C ．y = 2 (x +1)2 - 3 D ．y = 2 (x + 2)2 +1
9 ．已知一个三角形两边的长是 3 和 5，第三边的长是方程x2 -12x + 32 = 0的根，则该三角 形的形状为( )
A ．锐角三角形 B ．钝角三角形
C ．直角三角形 D ．直角三角形或钝角三角形
10．如图 1 是利用四边形不稳定性设计的“千斤顶”，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆 连接，转动手柄可改变AC 的长度（菱形的边长不变）．从而改变千斤顶的高度（即 B，D 之 间的距离）．在手柄转动过程中，千斤顶的高度y(cm) 随AC 的长度x (cm) 的变化规律如图 2 所示，则图 2 中从点M 到点N ，千斤顶下降的高度为( )
A ．8cm B ．4cm C ．6cm D ．9cm
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
11 ．一组数据 3 ，4 ，2 ，3 ，5 的中位数是 ．
12 ．已知函数y = (x +1)2 ，当 x > -1 时，y 随 x 的增大而 ．（填“增大”或“减小”）
13．如图，直线y1 = kx + b 与 x 轴交于点A(-3, 0) ，与直线y2 = ax 交于点B(-1, 2)，则关于 x 的不等式ax > kx + b 的解集为 ．
14 ．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：
s = 3.2 ，s = 4.5 ，s = 9 ，s = 2.7 ，则成绩最稳定的同学是 ．（填“甲”或“乙”或“丙”
或“丁”）
15 ．若 x1 ，x2 是一元二次方程x2 - x - 6 = 0的两根，则xx2 + x1x 的值为 .
16 ．在一场物理实验中，研究小球从高处自由下落到地面的情况，小球离地面高度为h （单 位：m) ，落到地面所用时间为 t （单位：s) ，已知 h 与t2 成正比例关系，当h = 20 时，
t = 2 ．现在小球离地面高度h = 50 时，那么小球落地所用时间t = ．
三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 6 分）
17 ．用配方法解方程 2x2-4x-3=0.
18．一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都赛两场），共要比赛 90 场，共有多少 个队参加比赛？
19．为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h），随机调查了该校八年级 a 名学生，根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图@．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填空：a 的值为______，图①中 m 的值为______；
(2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；
(3)根据样本数据，若该校八年级共有学生 500 人，估计该校八年级学生每周参加科学教育 的时间是9h 的人数约为多少？
四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）
20 ．已知关于x 的一元二次方程x2 + (2m + 1) x + m = 0 ．
(1)求证：无论m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根．
(2)当方程的一个根是 1 时，求m 的值．
21．农作物出苗率是指在农作物种植过程中，种子在一定条件下能够成功发芽并长出嫩苗的
比例．它是农作物种植成功与否的重要指标之一，对于保障农作物的产量和质量具有重要意 义．经有关部门研究发现，某农作物出苗率y （单位：% ）与播种后 20 天累计降雨量x （单 位：mm ）的关系如图所示．
(1)求当0 ≤ x ≤ 150 时，y 与x 之间的函数表达式；
(2)当该农作物种子种植后 20 天累计降雨量达到180mm 时，该农作物的出苗率是多少？
22 ．如图，已知抛物线y = x2 - mx + n 过点A 与B(2，0)，与y 轴交于点C(0，- 2) ．点D 在抛 物线上，且与点C 关于对称轴l 对称．
(1)求该抛物线的函数关系式和对称轴；
(2)求△BCD 的面积．
五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分）
23 ．实践活动：某中学“田园梦工厂”社团准备围建一个长方形菜园ABCD （如图）．
素材 1：要围建的菜园边上有一堵墙，长为28m ，菜园的一边靠墙，另外三边用总长为60m 的铝合金材料围建．
素材 2：与墙平行的一边上要预留2m宽的入口．
任务 1：当长方形菜园 ABCD 的长BC 为多少米时，菜园的面积为300m2 ？
任务 2：能否围成 500m2 的长方形菜园？若能，求出BC 的长；若不能，请说明理由．
24 ．【观察发现】
如图 1，将含有45° 的三角板的直角顶点放在直线l 上，过两个锐角顶点分别向直线l 作垂线， 这样就得到了两个全等的直角三角形．这种三个直角的顶点都在同一条直线上的基础图形在 数学解题中被广泛使用．
【探究迁移】
（1）如图 2，在平面直角坐标系xOy 中，直线y= -x +10 与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点．
① Ð OAB 的度数为________．
@ C ，D 是正比例函数y = k1x 的图象上的两个动点，连接AC ，BD ．若AC 丄 CD ， AC = 6 ，则 BD 的最小值是________．
（2）如图 3，一次函数y = 2x + 4 的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点．将直线AB 绕点B 顺时针旋转45° 得到直线l ，求直线l 对应的函数表达式．
【拓展应用】
（3）如图 4，点 A 在x 轴的正半轴上，OA = 8 ，P 是直线y = 3x - 6 上的动点，Q 是y 轴上 的动点．若△APQ 是以动点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的 点Q 的坐标．
1 ．A
【分析】本题考查了一元二次方程“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为 2 的整式 方程，叫做一元二次方程”，熟练掌握一元二次方程的定义是解题关键．根据一元二次方程 的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A 、x2 = 3x 属于一元二次方程，则此项符合题意；
B 、x - 3y = 0 含有两个未知数，且未知数的最高次数为 1，不是一元二次方程，则此项不符 合题意；
C 、 中的 是分式，不是一元二次方程，则此项不符合题意；
D 、2x - 3 = 0 是一元一次方程，不是一元二次方程，则此项不符合题意； 故选：A．
2 ．D
【分析】本题考查求自变量的取值范围．根据二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：x - 3 ≥ 0 ，
: x ≥ 3，
观察四个选项，自变量 x 的取值可以是 4；
故选：D．
3 ．B
【分析】本题主要考查了众数的定义， 在一组数据中出现最多的数，叫做众数，根据众数的 定义进行判断即可．
【详解】解：这 51 名同学视力检查数据中，4.7 出现的次数最多，因此众数是 4.7． 故选：B．
4 ．C
【分析】根据所给形式是二次函数的顶点式， 易知其顶点坐标是（ -1 ， -5），由 a ＝ -2< 0 可知：当 x ＝ -1 时，函数有最大值 -5．
【详解】解：:y ＝ -2（x+1）2 -5 中；a ＝ -2＜0， :此函数的顶点坐标是（ -1 ， -5），有最大值 -5， 即当 x ＝ -1 时，函数有最大值 -5．
故选 C．
【点睛】本题考查了二次函数的最值， 解题关键是掌握二次函数顶点式，并会根据顶点式求
最值．
5 ．C
【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，由直线y = mx + n 过点B(-4, 0) 即可得解， 采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：∵直线y = mx + n 过点B(-4, 0) ，
:关于x 的方程mx + n = 0 的解是x = -4 ， 故选：C．
6 ．C
【分析】本题考查了一元二次方程ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 根的判别式 Δ = b2 - 4ac ，根据当
Δ > 0 ，方程有两个不相等的实数根，当 Δ = 0 ，方程有两个相等的实数根，当 Δ < 0 ，方程 没有实数根，进行解答即可．
【详解】解：Qx2 - 2x + 3 = 0 ，
: a = 1 ，b = -2 ，c = 3，
:Δ = b2 - 4ac = (-2)2 - 4× 1 × 3 = -8 < 0 ， :方程没有实数根，
故选：C．
7 ．D
【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质逐个判断即可得到答案．
【详解】解： 解：A. 当x =0 时，y = -1 ，即一次函数的图象与y 轴交于点(0, -1) ，原说法错 误；
B.一次函数图象y 随 x 的增大而增大，原说法错误；
C.一次函数的图象经过第一、三、四象限，原说法错误；
D.令2x -1 > 0 ，解得 则当 时，y > 0 ，说法正确； 故选：D．
8 ．C
【分析】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减， 上加下减．
根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】解： 将抛物线y = 2 (x + 2)2 - 1 向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位后得到的抛
物线的解析式为y = 2 (x + 2 -1)2 -1- 2 = 2 (x +1)2 - 3， 故选：C．
9 ．C
【分析】本题考查了解一元二次方程，勾股定理的逆定理的应用，能根据勾股定理的逆定理 判断出三角形的形状是解题的关键．先求出方程x2 -12x + 32 = 0的解，结合2 < 第三边< 8 ， 得到第三边的边长，再根据勾股定理的逆定理即可得出结论．
【详解】解：x2 -12x + 32 = 0 ， : (x - 4)(x - 8) = 0 ，
: x - 4 = 0 ， x - 8 = 0 ，
解得：x1 = 4 ，x2 = 8 ，
一个三角形两边的长是 3 和 5， : 2 < 第三边< 8 ，
:三角形的第三边为4 ， ÷42 + 32 = 52 ，
:该三角形的形状是直角三角形． 故选：C．
10 ．A
【分析】本题考查了菱形的性质、函数的图象、勾股定理， 从函数的图象获取信息是解题的 关键．连接BD 交AC 于点 O，由图象可知，当 AC = 30cm 时，BD = 40cm ，利用菱形的性 质计算出菱形的边长，再计算出当AC = 14cm 时BD 的长，即可得出 a 的值．
【详解】解：如图，连接 BD 交AC 于点 O，
Q 四边形ABCD 是菱形，
: AC 丄
由图象可知，当AC = 30cm 时，BD = 40cm ， 此时AO = 15cm ，DO = 20cm ，
当AC = 14cm 时，AO = 7cm ，
:BD = 2DO = 48cm ，
: a = 48 ．
则48 - 40 - 8(cm)
故选：A．
11 ．3
【分析】本题主要考查了中位数， 解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到 大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据 的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 根据中位数的定义求解可得．
【详解】解：把这些数从小大排列为 2 ，3 ，3 ，4 ，5， 则中位数是 3．
故答案为：3．
12 ．增大
【分析】本题主要考查了二次函数的对称轴及增减性， 掌握当二次函数开口向上时，在对称 轴的右侧y 随x 的增大而增大，在对称轴的左侧y 随x 的增大而减小是解题的关键．
根据其顶点式函数y = (x +1)2 可知，抛物线开口向上，对称轴为x = -1 ，在对称轴右侧y 随x 的增大而增大，可得到答案．
【详解】解：由题意可知：函数 y = (x +1)2 ，开口向上，在对称轴右侧y 随x 的增大而增大， 又 ∵对称轴为x = -1 ，
:当x > -1 时，y 随的增大而增大， 故答案为：增大．
13 ．x < -1
【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系， 只需要找到一次函数y1 = kx + b 的
图象在一次函数y2 = ax 的图象下方时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由题意得，关于 x 的不等式ax > kx + b 的解集为x < -1，
故答案为：x < -1．
14 ．丁
【分析】本题考查根据方差判断稳定性， 方差越小，成绩越稳定的知识，掌握以上知识是解 答本题的关键；
本题先分别对甲、乙、丙、丁四名同学方差作比较，找到较小的，然后即可求解；
【详解】解：∵甲、乙、丙、丁成绩的平均数相同，且s