广东省惠州市2024-2025学年下学期八年级期中学情调研数学检测试题（含答案）

这是一份广东省惠州市2024-2025学年下学期八年级期中学情调研数学检测试题（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各组数据，不是勾股数的是（ ）
A. 3，4，5B. 6，8，10
C. 5，12，13D. 1，，
3. 如图，平行四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O，BC＝9，AC＝8，BD＝14，则△AOD的周长为（ ）
A. 31B. 15.5C. 20D. 15
4. 在下列各式中，不能再化简的二次根式是( )
A. B. C. D.
5. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（4，0），（0，3），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（ ）
A. 16B. 20C. 24D. 26
6. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 有三个角为直角的四边形是矩形
B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
C. 对角线相等的四边形是矩形；
D. 矩形的对角线相等且互相平分．
8. 如图，正方形是由9个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点都叫格点，连接，，则（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，操作如下：分别以点A．B为圆心，大于AB的长为半径、在线段AB的两侧西弧，分别相交于点C、D，则直线CD即为所求，连接AC、BC、AD、BD，根据她的作法可知四边形ADBC一定是（ ）
A 菱形B. 矩形C. 正方形D. 梯形
10. 如图，在中，，点D是的中点，且，若的面积为2，则它的周长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 已知一个三角形的三边之比为，则这个三角形的最小角等于______度．
12. 如图，中，的平分线交于，则______．
13. 化简______．
14. 如图，菱形中，，，交于点O，若E是边的中点，，则的长等于______，的度数为______．
15. 有一个边长为1的正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上长出两个小正方形，其中，三个正方形的三条边围成的三角形是直角三角形，再经过1次这样的“生长”后，变成了如图1所示的图形．如果照此规律继续“生长”下去，它将变成如图2所示的“枝繁叶茂的勾股树”，请你算出“生长”了2025次后形成的图形中所有正方形的面积和是________．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16. 计算：．
17. 如图，矩形的对角线与相交于点O，延长到点E，使，连接．求证：四边形是平行四边形．
18. 如图，中，．
（1）实践与操作：用尺规作图法过点作边上的高．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）应用与计算：在（1）的条件下，若，求的长．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，点C关于的对称点为．连接交于点E，交于F，连接．
（1）请写出与的关系，并说明理由；
（2）若，求矩形面积．（用含a的式子表示）．
20. 已知△ABC中，BC=m−n(m>n>0)，AC=2，AB=m+n．
(1)求证：△ABC是直角三角形；
(2)当∠A=30°时，求m，n满足的关系式．
21. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，
如：，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中均为整数），则有．
．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当均为正整数时，若，用含的式子分别表示，得______，_____；
（2）试着把化成一个完全平方式．
（3）若是216的立方根，是16的平方根，试计算：．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22. 综合与实践，问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知中，．将从图1的位置开始绕点逆时针旋转，得到（点，分别是点，的对应点），旋转角为（），设线段与相交于点，线段分别交，于点，．
特例分析：（1）如图2，当旋转到时，求旋转角度数为；
探究规律：（2）如图3，在绕点逆时针旋转过程中，“求真”小组的同学发现线段始终等于线段，请你证明这一结论．
拓展延伸：（3）①直接写出当是等腰三角形时旋转角的度数．
②在图3中，作直线，交于点，直接写出当是直角三角形时旋转角的度数．

23. 如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE=6cm．
（1）如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，
①BP＝_______厘米，CP＝__________厘米．（用含t的代数式表示）
②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值。
（2）若点Q以②中运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动．则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由．若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇．
数学科试卷答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
【1题答案】
【正确答案】C
【2题答案】
【正确答案】D
【3题答案】
【正确答案】C
【4题答案】
【正确答案】C
【5题答案】
【正确答案】B
【6题答案】
【正确答案】D
【7题答案】
【正确答案】C
【8题答案】
【正确答案】B
【9题答案】
【正确答案】A
【10题答案】
【正确答案】C
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
【11题答案】
【正确答案】30
【12题答案】
【正确答案】##4厘米
【13题答案】
【正确答案】##
【14题答案】
【正确答案】 ①. 5 ②. ##32度
【15题答案】
【正确答案】2026
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
【16题答案】
【正确答案】．
【17题答案】
【正确答案】见解析
【18题答案】
【正确答案】（1）见解析 （2）
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
【19题答案】
【正确答案】（1）且，见解析
（2）
【20题答案】
【正确答案】（1）证明见解析；（2）m=3n．
【21题答案】
【正确答案】（1），
（2）
（3）
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
【22题答案】
【正确答案】（1）（2）见解析（3）①或；②
【23题答案】
【正确答案】（1）①；②或4.8；（2）会相遇，37.5秒后相遇于A处．