2024-2025学年广东省阳江市七年级下学期期末质量监测数学检测试卷

这是一份2024-2025学年广东省阳江市七年级下学期期末质量监测数学检测试卷，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024—2025 学年度第二学期期末质量监测试卷
七年级数学
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题列出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的．
1 ．16 的平方根是( )
A ．4 B ． ±4 C ． ±2 D ．2
2 ．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是( )
A ．平板弹墨线 B ．建筑工人砌墙
C ．弯河道改直 D ．测量跳远成绩
3 ．下列几组解中，二元一次方程x -y = 1 的解是( )
A ． B ． C ． D ．
4 ．已知a < b ，下列式子不成立的是( ）
A ．a - 4 < b - 4 B ．2 a < 2b C ． D ．-2a < -2b
5．2025 年春节联欢晚会上，16 个人形机器人身着花棉袄，手持红手帕登上舞台，与舞蹈演 员默契配合，共同演绎了舞蹈《秧BOT》．小林观看节目时受到启发，将图 1 中机器人的手 臂抽象为图 2 的示意图，其中手臂AB Ⅱ CD, ÐB = ÐD, ÐBED = 104° ,则 ÐB 的度数为
( )
A ．166° B ．128° C ．104° D ．100°
6 ．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是( )
A ．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查
B ．对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查
C ．对我市中学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查
D ．对我市新能源汽车的电池使用寿命调查
7 ．如图所示，在图形 B 到图形 A 的变化过程中，下列描述正确的是( )
A ．向上平移 2 个单位，向左平移 4 个单位
B ．向上平移 1 个单位，向左平移 4 个单位
C ．向上平移 2 个单位，向左平移 5 个单位
D ．向上平移 1 个单位，向左平移 5 个单位
8 ．若关于 x 的不等式组的整数解共有三个，则 a 的取值范围是( )
A ．-3 < a ≤ -2 B ．2 ≤ a < 3 C ．-3 < a < -2 D ．5 < a ≤ 6
9 ．如图所示，下列推理正确的个数有( )
①若上1 = 上2 ，则 AB / /CD ；
②若AD / /BC ，则 上3 + 上A = 180° ;
③若上C + 上CDA = 180° ,则 AD / /BC ；
④若AB / /CD ，则 Ð 3=Ð 4 ；
A ．0 个 B ．1 个 C ．2 个 D ．3 个
10．用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知A(-1,5) ，则 B 点的坐标是( )
C ．(-6,5) D ．
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分．请将下列各题的正确答 案填写在答题卡相应的位置上．
11 ．若n < < n +1 （n 为正整数），则 n = ．
12．某市为了解 970 万市民的出行情况，科学规划轨道交通，400 名调查者走入 1 万户家庭 发放了调查问卷，并对收回的 3 万份问卷进行了调查登记．该调查中的样本容量是 ．
13 ．一个数的两个平方根分别是2a -1 与-a + 2 ，则这个数是 ．
14 ．已知 是二元一次方程组 的解，则代数式m + 6n 的值为 ．
15 ．如 图 ， 将 直 角 三 角 形 ABC 沿BF 方 向 平 移 得 到 直 角 三 角 形 DEF ， 已 知BE = 4 ， AG = 3 ，AC = 7 ， 则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（一）：本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分．
16 ．解方程组
17 ．解不等式组 并求出不等式所有整数解的和．
18 ．如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 延长线的一点，连接AE 交CD 于点F ，若
上B = 上D ，上1+ 上2 = 180° .
(1)试说明：ABⅡCD ；
(2)若上E = 30° , 上BAD = 120° ,求 上2的度数．
四、解答题（二）：本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分．
19．某市为激发学生对科学实验的兴趣，举办市学生科普创新实验暨作品大赛．大赛整体赛 程分为初赛、复赛和决赛三个阶段．初赛阶段比赛项目是制作未来太空车，要求参赛队伍设 计、制作、提交作品， 评委对每个参赛作品打分．初赛结束后，某校项目学习小组分别随机 抽取部分七、八年级的作品的打分数据， 并制作了统计图表，如：表 1，图 1，图 2 ．（其中 A 组：60 ≤ x < 70 ，B 组：70 ≤ x < 80 ，C 组：80 ≤ x < 90 ，D 组：90 ≤ x ≤ 100 ）
表 1 七年级作品分数频数分布表
八年级作品分数频数分布直方图 七、八年级作品分数扇形统计图
(1) a = ________ ，c = ________ ，m = ________．
(2)在图 2 中，B 组对应的圆心角的度数是________度，请补全图 1 频数分布直方图．
A
4
a
B
14
0.35
C
c
0.3
D
10
0.25
合计
1
(3)若该市七、八年级共有 200 支队伍参加初赛，作品达到 80 分及以上的队伍进入复赛，请 你估计大约有多少支队伍能进入复赛．
20 ．已知关于 x，y 的方程组
(1)请直接写出方程x + 2y = 5 的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足x + y = 0 ，求 m 的值；
(3)方程x - 2y + mx + 9 = 0 总有一个公共解，请求出这个方程的公共解吗？
21 ．综合与实践，探索并解决问题：
全球气候正在变暖，科学家认为，这与大气中二氧化碳等温室气体的浓度变化有关．2020 年，我国承诺，二氧化碳排放力争于 2030 年前“碳达峰” ，2060 年前实现“碳中和” ．为了实 现这个目标，国家制定了一系列的政策与目标，逐步完善来积极推动减排．同时国家提出建 立“低碳生活”的理念，推广绿色生活、通过生活饮食、消费、行为等等都能够实现减少碳排 放的目标．
问题一：就饮食而言，素食产生的碳排放量在同等情况下远远小于肉食，小明同学查阅、收
调整食物种类食物质量/g
旧食谱
新食谱
牛肉
400
200
鸡肉
200
400
菜籽油
50
0
花生油
0
50
橙子
200
0
集相关资料，发现了家庭食物类的“碳足迹” ．为了践行低碳生活，小明家调整了午餐食谱， 如上表所示．
根据上面调整，小明家每次午餐能够节省________kg 等效二氧化碳排放，一年（365 天） 可以节省________kg 等效二氧化碳排放．
问题二：就生活行为而言，可以倡导“低碳出行” ．阳江市积极贯彻“低碳生活”理念，推广使 用“共享单车”，同时计划建设一些共享单车租赁点．已知建设一个小型租赁点的成本是 5000 元，建设一个大型租赁点的成本是 8000 元，若市计划投入资金不超过 50000 元，建设大、 小两种租赁点一共 8 个（两种租赁点都至少有一个），则至多可以建设多少个大型租赁点和 小型租赁点？
五、解答题（三）：本大题共 2 小题，第 22 题 13 分，第 23 题 14 分，共 27 分．
22 ．已知直线ABⅡCD ，点 E，G 为直线A 上不重合的两个点，EF Ⅱ GH ，分别交直线CD 于点 F，H，EP 平分 Ð AEF 交CD 于点 P．
(1)如图 1，试说明：7PHG = 7FEG ；
(2)如图 1，若 7EPF : 7PHG = 1: 3 ，求 Ð EFD 的大小．
(3)如图 2，点M 为线段GH 延长线上一点，连结EM，FM ．若7HFM = 7HMF ，试探索7PEM 与7EMF 的数量关系，并说明理由．
23 ．如图 1，直角 △ABC 为一张硬纸板，AC = 15cm ，BC = 5cm ，要在距离 A 点10cm 的点 E 处粘一条垂直于AC 的彩带DE ，该如何求彩带 DE 的长度？
【方法简介】设 DE 的长度为xcm ，由等面积法可得方程：
解方程求得 x 的值，从而求得DE 的长．
请依据此方法解答下列问题：
（1）请直接写出上述方程中 x 的值：________．
【方法应用】
（2）如图 2，在平面直角坐标系中，已知A(-2, 4) ，B(3,2) ，线段AB 交y 轴于点 C．请利 用等面积法求出点 C 的坐标．
【应用拓展】
（3）如图 3，在（2）的条件下，延长 AB 交 x 轴于点 D，连接 OA ．
①求出点 D 的坐标；
@点 P 为直线AD 上一点，连接OP ，若S△△OAP ，请直接写出点 P 的坐标．
1 ．B
【解析】略
2 ．D
【分析】本题考查了垂线段最短这一基本事实在生活中的应用，解题的关键是理解每个生活、 生产现象背后的数学原理，并判断是否符合“垂线段最短”．
依次分析每个选项中现象所依据的数学原理，判断能否用“垂线段最短”来解释．
【详解】A、平板弹墨线， 利用的是“两点确定一条直线”的原理，通过两点弹出直线，并非 “垂线段最短”，所以该选项不符合；
B、建筑工人砌墙， 是利用铅垂线的原理，保证墙与地面垂直，依据的是重力方向竖直向下， 与“垂线段最短”无关，该选项不符合；
C、弯河道改直，是为了缩短路程，依据的是“两点之间，线段最短”，而不是“垂线段最短”， 该选项不符合；
D、测量跳远成绩时， 测量的是从起跳点到落脚点的垂线段的长度，因为从落脚点到起跳线 的垂线段是最短的，这样测量能得到最准确的成绩，符合“垂线段最短”的原理，该选项符合． 故选：D．
3 ．A
【分析】把x 与y 的值代入方程检验即可．
解：A 、把 代入方程得：左边= 3 - 2 = 1 ：左边= 右边，故是方程的解，符合 题意；
代入方程得：左边= 3 - (-2) = 5 ：左边 ≠ 右边，故不是方程的解，不符合题意；
代入方程得：左边= -3 - (-2) = -1 ：左边 ≠ 右边，故不是方程的解，不符合题 意；
代入方程得：左边= 2 - 3 = -1：左边 ≠ 右边，故不是方程的解，不符合题意； 故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
4 ．D
【分析】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是关键．将不等式变形时，需根据不 等式的 3 条基本性质进行：①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不 等号的方向不变．②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．③不 等式两边同时乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变．根据不等式的性质解答．
【详解】解： A、不等式a < b 的两边同时减 4，不等号方向不改变，即a - 4 < b - 4 ，原式成 立，故本选项不符合题意；
B、不等式 a < b 的两边同时乘2 ，不等号方向不改变，即：2a < 2b ，原式成立，故本选项 不符合题意；
C、不等式a < b 的两边同时乘 ，不等号方向不改变，即 ，原式成立，故本选项不 符合题意；
D、不等式a < b 的两边同时乘-2 ，不等号方向改变，即-2a > -2b ，原式不成立，故本选项 符合题意．
故选：D．
5 ．B
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点 E 作EF Ⅱ AB ，则 AB ∥CD ∥EF ，
由平行线的性质得到上B + 上BEF = 上D + 上DEF = 180° ,则可推出上B + 上BED + 上D = 360° ,据 此求解即可．
【详解】解：如图所示，过点 E 作EF Ⅱ AB ， ∵ AB∥CD ，
: AB ∥CD ∥EF ，
: 上B + 上BEF = 上D + 上DEF = 180° ,
: 上B + 上BEF + 上D + 上DEF = 360° , : 上B + 上BED + 上D = 360° ,
∵ ÐBED = 104° , 上B = 上D ，
: 上B = 128° , 故选：B．
6 ．B
【解析】略
7 ．B
【分析】根据题意，结合图形，由平移的概念求解．
【详解】观察图形可得：将图形 B 向上平移 1 个单位，再向左平移 4 个单位或先向左平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位得到图形 A，只有 B 符合.
故选 B．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，掌握平移的概念是解题关键．
8 ．D
【解析】略
9 ．C
【分析】根据平行线的判定（内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内 角互补，两直线平行）和平行线的性质（两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相 等，两直线平行，同旁内角互补）判断即可．
【详解】解：Q 上1= 上2 ， : AB / /DC ，: ①正确； Q AD / /BC ，
:上CBA + 上A = 180° , 上3 + 上A < 180° , : ②错误； Q 上C + 上CDA = 180° ,
: AD / /BC ，: ③正确；
由AD / /BC 才能推出Ð 3=Ð 4 ，而由 AB / /CD 不能推出 Ð 3=Ð 4 ，: ④错误； 正确的个数有 2 个，
故选C ．
【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于掌握其定义.
10 ．D
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的综合运用．结合点的坐标与观察图形可以发现，
图形中存在两个数量关系．即从竖直方向看和从水平方向看，列出方程组，从而求出长方形 的长与宽．又通过图形可以发现，关于点 B ， xB = 两个长方形的长， yB = 一个长方形的长
+ 一个长方形的宽，从而求出点 B 的坐标． 【详解】解：设长方形的长为x ，宽为y ， 则 ，
解得 ，
Q 点B 在第二象限，
故选：D．
11 ．2
【分析】本题主要考查了二次根式的估算，掌握二次根式的估算方法是解题的关键． 根据二次根式的估算方法解题即可．
解 : n = 2 ．
故答案为：2 ． 12 ．3 万
【分析】根据样本容量的意义：一个样本包括的个体数量叫做样本容量，即可解答． 【详解】解：对收回的 3 万份问卷进行了调查登记，
则样本容量是：3 万，
故答案为：3 万．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
13 ．9
【解析】略
14 ．2
将 代入方程组，②-①求解即可．
ìx = m ì x - 2y = 3
【详解】解：已知 í 是二元一次方程组 í 的解，
ly = n l2x + 4y = 5
②-①得：m + 6n = 2 ， 故答案为：2 ．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，根据方程组的特点整体求解是解题的关键．
15 ．22
【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键；
根据平移的性质可得S△DEF = S△ACB ，DF = AC = 7，BE = CF = 4 ，推出阴影部分的面积
= S梯形CFDG ，即可求解．
【详解】解：由平移的性质得，S△DEF = S△ACB ，DF = AC = 7 ，BE = CF = 4
: △ECG 为△ABC 和 △DEF 的公共部分， :阴影部分的面积= S梯形CFDG ，
Q AG = 3 ，AC = 7 ，
: GC = AC - AG = 7 - 3 = 4 ，
:阴影部分的面积为 22．
故答案为：22．
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组．先化简，再利用加减消元法解答，即可求解． 【详解】解：原方程组可化为 í
即
① + ② 得，6x = 18 ， 解得：x = 3 ．
① - ② 得，-4y = -2 ，
解得： ．
所以原方程组的解为
17 ．-3 ≤ x < 1, -6
【分析】分别解不等式组中的两个不等式， 再取两个不等式解集的公共部分，得到不等式组 的解集，再确定不等式组的整数解，再求和即可.
解 由①得：x ≥ -3,
由②得：6x < x + 5,
解得：x < 1,
所以不等式组的解集为：-3 ≤ x < 1,
所以不等式组的整数解为：-3, -2, -1, 0, 则-3 - 2 -1+ 0 = -6.
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，掌握“解一元一次不等 式组的步骤”是解本题的关键.
18 ．(1)见解析
(2) 上2 = 90°
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键．
（1）根据对顶角相等和已知条件可证明 上1+ 上AFC = 180° ,据此可证明结论；
（2）由平行线的性质和已知条件可证明 上DCE = 上D ，则 AD P BE ，再由平行线的性质可 得上DAE = 上E = 30° ,进而根据 上2 = 上BAD - 上DAE 可得答案．
【详解】（1）证明：: 上1= 上AFC ，上1+ 上2 = 180° ,
: 上2 + 上AFC = 180° , : AB∥CD ；
（2）解：: AB∥CD ，
: 上DCE = 上B ， : 上B = 上D ，
: 上DCE = 上D ， : AD P BE ，
: 上E = 30° ,
: 上DAE = 上E = 30° . : 上BAD = 120° ,
: 上2 = 上BAD - 上DAE = 120° - 30° = 90°
19 ．(1) 0.10 ，12 ，35 ；
(2)108；见解析
(3)估计大约有 110 支队伍能进入复赛
【详解】解：（1）a = 0.10 ，c = 12 ，m = 35 ；
（2）在图 2 中，B 组对应的圆心角的度数是 108 度； 补全图 1 频数分布直方图，如下：
八年级作品分数频数分布直方图
（3）根据题意得：200 × (35% + 20%) = 110 （支） 答：估计大约有 110 支队伍能进入复赛．
20 ．(1) y = 1 ，x = 3 ；y = 2 ，x = 1
【分析】本题考查了二元一次方程的正整数解的确定，同解方程的含义，二元一次方程组的 解法，二元一次方程的固定解，掌握以上知识是解题的关键．
（1）把 y 看作已知数表示出y，进而确定出方程的正整数解即可．
（2） 由题意得 ，解方程组求解 x，y，再把 x，y 的值代入x - 2y + mx + 9 = 0 ， 从而可得答案．
（3）方程变形后，确定出公共解即可． 【详解】（1）解：方程x + 2y = 5 ，
解得：x = -2y + 5 ，
当y = 1 时，x = 3 ；y = 2 ，x = 1 ．
（2）联立得
解得： ，
代入得：-5 -10 - 5m + 9 = 0 ，
解得： ．
（3）∵ x - 2y + mx + 9 = 0 ，即 (1+ m)x - 2y + 9 = 0 总有一个解， :方程的解与 m 无关，
: mx = 0 ，x - 2y + 9 = 0 ，
解得：x = 0 ， ．
则方程的公共解为 ．
21 ．问题一：1.3 ，474.5；问题二：至多可以建设 3 个大型租赁点和 5 个小型租赁点 【详解】解：问题一：1.3 ，474.5
问题二：设建设 x 个大型租赁点，则建设(8 - x)个小型租赁点． 根据题意，得8000x + 5000(8 - x) ≤ 50000 ，
解得x ≤ ,
Q x 为正整数，
:x 的最大值为 3， :8 - x = 5 ．
答：至多可以建设 3 个大型租赁点和 5 个小型租赁点．
22 ．(1)见解析；
(2) 72° ;
(3) 上PEM + 上EMF = 90° ；理由见解析
【分析】本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义、角的和差， 熟练掌握平行线的性质 是解题的关键．
（1）根据平行线的性质和等量代换很容易得解；
（2）由上EPF : 上PHG = 1: 3 ，设参数，再根据平行线的性质得到上EPF = 180° - 上FEG) ， 从而建立方程求解即可；
（3）设上EMF = a，上EMG = β ,则 上HFM = 上HMF = a + β , ,再利用平行线的性质和角平 分线得到上PEM = 上PEF + FEM = 90° -a - β+ β = 90° -a ，进而即可得解．
【详解】（1）解：Q AB Ⅱ CD ， :上FEG = 上EFP ，
Q EF Ⅱ GH ，
:上EFP = 上PHG ，
:上PHG = 上FEG ．
（2）解：Q AB Ⅱ CD ， :上EPF = 上PEA，
QEP 平分 Ð AEF ，
: 上AEF + 上FEG = 180° ,
由（1）知 上PHG = 上FEG ；
: 上EPF : 上PHG = 1: 3 ，
可设上EPF = x ，则 上PHG = 3x ， 则
解得x = 36° ,
: 上PHG = 108° , ∵ EF Ⅱ GH ，
: 上EFD + 上PHG = 180° , : 上EFD = 72° ;
（3）解：上PEM + 上EMF = 90° ；理由如下：
设上EMF = a，上EMG = β ,则 上HFM = 上HMF = a + β , ∵ EF Ⅱ GH ，
: 上EFM + 上HMF = 180° , 上FEM = β , : 上EFM = 180° - (a + β) ，
: 上EFH = 上EFM - 上HFM = 180° - 2(a + β)， Q AB Ⅱ CD ，
: 上AEF = 上EFH = 180° - 2(a + β)， ∵ EP 平分 Ð AEF ，
: 上PEM = 上PEF + FEM = 90° -a - β+ β = 90° - a ， ∵ 上EMF = a ，
: 上PEM = 90° - 上EMF ， : 上PEM + 上EMF = 90° .
23 ．（1） ；（2）点 C 的坐标为 ；（3）① (8, 0) ；②点 P 的坐标为(çè , ÷或
(23, -6)．
解
作AF 丄 x 轴于点 F，作 BE⊥x 轴于点E，（作出图形）
QA(-2, 4) ，B(3,2)，
: AF = 4 ，OF = 2 ，BE = 2 ，OE = 3 ，
设OC = a ，
由题意得 整理得 ，
解得 ；
: 点 C 的坐标为
（3）①作AF 丄 x 轴于点 F，作 BE⊥x 轴于点 E，设 DE = b ，（作出图形）
由题意得 b + 2 + 3). 4 - b . 2 = 4 + 2). (2 + 3)， 解得b = 5 ，: OD = 5 + 3 = 8 ，
: 点 D 的坐标为(8, 0)．
@作AF 丄 x 轴于点 F，作 PG 丄 x 轴于点 G，设点 P 的纵坐标为yP ， 当点 P 在线段AD 上时，
QS△OPD = S△OAP ，
:S△OPD = S△OAD = × × 8 × 4 = 6 ，即
此时PG = ，
设DG = c ，由题意得 解得 ，
: 点 P 的坐标为
当点 P 在射线AD 上时，作PH丄 x 轴于点 H，作CQ 丄 PH 交PH的延长线于点 Q，
:yP = -6 ，
设DH = d ，
由题意得 解得d = 15 ，
: OH = 8 +15 = 23 ，
: 点 P 的坐标为(23, -6)；
综上，点 P 的坐标为 或(23, -6)．