2024-2025学年广东省阳江市阳春市七年级下学期期末教学质量检测数学检测试卷

这是一份2024-2025学年广东省阳江市阳春市七年级下学期期末教学质量检测数学检测试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1 ．全卷满分 120 分，答题时间为 120 分钟．
2 ．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合要求的．
1 ．下列四个实数中，最小的数是( )
A ．-5 B ． C ．1 D ． τ
2 ．观察下列立体图形，其中从正面看到的图形不是长方形的是( )
A ． B ．
C．
D．
3 ．2025 年 4 月 24 日 17 时 17 分，由航天员陈冬、陈中瑞、王杰组成的飞行乘组，搭乘神 州二十号载人飞船，在长征二号F 遥二十运载火箭的托举下，飞向位于约 400000 米高空的 中国空间站，开启为期半年的太空之旅．数据“400000”用科学记数法表示为( )
A ．4 × 104 B ．4 × 105 C ．4 × 106 D ．4 × 107
4 ．下列计算正确的是( )
A ． B ．
C ． D ．
5 ．若单项式-2xm+1y2 与5x3yn-1 是同类项，则mn 的值为( )
A ．-8 B ．8 C ．6 D ．
6．在平面直角坐标系中，将线段AB 平移后得到线段A¢B¢ , 点A(2, -1) 的对应点A¢ 的坐标为
(-2, -1)，则点B(-1, 2) 的对应点B¢ 的坐标为( )
A ．(-5, -1) B ．(-5,2) C ．(3, 2) D ．(-3, 2)
7 ．如图，线段AB = 12 ，延长 AB 至点C ，使得 BC = 2 ．若D 是线段AC 的中点，则AD 的 长为( )
A ．4 B ．5 C ．6 D ．7
8 ．已知点P(2a + 6，4 + a )在第一象限，则 a 的取值范围是( )
A ．- 4 < a < -3 B ．a < -3
C ．a > -3 D ．a > -4
9 ．某学校计划开发一块试验田作为劳动教育实践基地．通过初步设计，该实践基地由大小 形状完全相同的 8 块小长方形试验田组成（如图）．经测量，该实践基地的宽为 80 米．设小 长方形的长为x 米，宽为y 米，则可列方程组( )
A ． B ．
C ． D ．
10 ．若关于x 的不等式5x + m ≥ 7x 的正整数解是1、2、3、4 ．则m 的取值范围为( )
A ．m < 10 B ．m ≥ 8 C ．8 ≤ m ≤ 10 D ．8 ≤ m < 10
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分．
11 ．出版社校对书稿中的错别字，应采用 的方式．（填“抽样调查”或“全面调查”）
12 ．平面直角坐标系中，若点P(2025 - m, 2025m ) 在 x 轴上，则 m 的值为 ．
13 ．定义一种新运算“●” ,规定： a●b = 2ab - a - b ．若x●1 = 3●x ，则x 的值为
14 ．中央发布的相关文件中指出应重点发展乡村经济，吸引年轻人到乡村中去．某村集体组 织计划在“乡村民宿”和“果园采摘”两个项目上共投资 150 万元，其中“乡村民宿”的投资金额 比“果园采摘”的投资金额多 10 万元，则“乡村民宿”投资了 万元．
15 ．如图，直线l1 ∥l2 ，直线l1 与l3 交于点A，l2 与l3 交于点B，C 为l2 上的一点，CD 丄 AB 于点D，BE 平分Ð ABC ，交CD 于点E ，点F 在直线l1 上，连接DF ，点G 在直线l3 上．若
Ð GAF = 40 ， Ð EDF + Ð EBC = 90 ，则 上AFD 的度数为 ．
三、解答题（一）：本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分．
16 ．计算 ．
17 ．如图，上AMD = 60° , 上AMC = 3上MNF ，PN 丄 EF ，垂足为 N ．
(1) 上CMN = ___________．
(2)求上PNM 的度数．
18 ．为了更好地提升国民身体素质，国家卫健委联合 16 个部门启动“体重管理年”活动．资 料显示食用轻食减脂餐在一定程度上能减轻肥胖．某社区食堂代理销售两种轻食减脂餐，其 中 A 型轻食减脂餐的售价为 15 元/份，B 型轻食减脂餐的售价为 20 元/份．某天该社区食堂 共销售 200 份轻食减脂餐，收入 3600 元，求销售A 型和B 型轻食减脂餐的份数．
四、解答题（二）：本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分．
19．如图，这是校园布局图的一部分，若下图是由边长均为 1 的小正方形组成的网格图，升
旗台A 、教学楼 B 的坐标分别为A(1, 2) , B (0, -1) ．
(1)在给定的网格中建立平面直角坐标系xOy ，并写出实验楼C 的位置的坐标；
.
___________
(2)标出艺术楼D(-1, -2)、餐厅E(1, -2) 的位置．
(3)连接AC, DE ，请直接写出 AC 和DE 的位置关系和数量关系：___________．
20 ．某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目， 为了 解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇 形统计图（部分信息未给出）．
(1)本次抽样调查的学生人数为__________人，并补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中喜爱篮球项目的学生人数所对应的圆心角的度数；
(3)该校共有 1600 名学生，请根据以上调查结果估计该校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的 人数多多少人？
21 ．为了能更好地宣传中国传统文化，文创商店近期推出了许多新的文创产品，其中邮票、 冰箱贴等文创产品深受游客青睐．已知 1 套邮票的售价比 1 套冰箱贴的售价高 18 元，小明 购买了 1 套邮票和 4 套冰箱贴，一共花费了 158 元．临近期末考试，学校打算提前给学生准 备奖品，计划用 1000 元同时购买邮票和冰箱贴两种商品若干套．
(1)求 1 套邮票和 1 套冰箱贴的售价．
(2)该校打算购买邮票和冰箱贴共 25 套，最多能买多少套邮票？
五、解答题（三）：本大题共 2 小题，第 22 题 13 分，第 23 题 14 分，共 27 分．
22 ．综合与实践
平面镜反射光线的规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所成的夹角相
等．如图 1 ，一束光线AB 射向一个水平放置的平面镜后被反射成光线BC ，此时 上1= 上2 ．
(1)如图 2，甜甜利用两块平面镜使光线传播路径发生改变，若 上1 = 上4 ，请判断光线 AB 与 光线CD 是否平行，并说明理由．
(2)露露根据甜甜的实验想到能否将光线改为反向传播，她利用两块平面镜按图 3 中的方式 制作一个装置，若上1+ 上4 = 90° ,求证： ABⅡDE ．
(3)彬彬利用一块如图 4 所示的曲面镜做实验，发现从点O 处发射的灯光经过反射后都能水 平射出，光线OA 反射后的光线为AB ，且 上OAB = 72° . 若一入射光线OC （C 是入射光线 与曲面镜的交点）反射后的光线为CD ，且 上OCD = 40° ,求 Ð AOC 的度数．
23 ．综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，横坐标为a ，点B 在y 轴上，纵坐标为b ，且a，b
满足
a - b -1 + (2a + b -11)2 = 0，M (m，2m) 为第一象限内的一点．
(1)求△AOB 的面积．
(2)如图 1，点 M在直线AB 的上方，若1< S△ABM ≤ 5 ，求 m 的取值范围．
(3)如图 2，点N(-2，2) ，当 m = 3 时，过点M作直线l 丄 y 轴，动点P 从点M 出发，沿着直 线l 向x 轴的负半轴移动，同时动点Q 从点(-14，0) 出发，沿着x 轴的正半轴方向移动，点Q
的移动速度是点P 的 2 倍，当PN 最短时，直接写出点P 的坐标和△PNQ 的面积．
1 ．A
【分析】本题考查了实数的大小比较， 熟练掌握实数大小的比较方法是解题的关键：正实数
> 0 > 负实数，两个负实数，绝对值大的反而小． 根据实数大小的比较方法进行判断即可．
【详解】解：Q -5 < - < 1 < π , : 四个实数中，最小的数是-5 ， 故选:A．
2 ．B
【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，分别得出对应选项中几何体从正面看到的 图形即可得到答案．
【详解】解：A、长方体从正面看，看到的图形是长方体，不符合题意；
B、三棱锥从正面看，看到的图形是三角形，且顶点和底边上一点有一条实线（靠近左侧）， 符合题意；
C、三棱柱从正面看，看到的图形是长方体，不符合题意；
D、圆柱从正面看，看到的图形是长方体，不符合题意； 故选：B．
3 ．B
【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1 ≤| a |< 10, n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值大于 1 与 小数点移动的位数相同．
【详解】解：400000 = 4 × 105 ， 故选：B．
4 ．C
【分析】本题考查了算术平方根、立方根以及二次根式的运算， 解题的关键是学握相关数学 概念和运算法则．
分别对每个选项依据算术平方根、立方根、二次根式运算规则进行判断．
【详解】A 、根据算术平方根的非负性 不是-3 ，故等式错误；
B 、2 是有理数，I2 是无理数，有理数与无理数不能直接合并，2 + 不能化简为2 ， 故等式错误；
C、因为 33 = 27 ，根据立方根的定义， 故等式正确；
D 、、表示 4 的算术平方根，算术平方根是非负的，所以 ，不是±2(±2 是 4 的平方 根) ，故等式错误．
故选：C．
5 ．B
【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出m, n 的值，再代 入代数式计算即可．
【详解】解：:-2xm+1y2 与3x3yn-1 是同类项，
: m +1 = 3，n -1 = 2 ， 解得m = 2，n = 3 ，
: mn = 23 = 8 ． 故选：B．
6 ．B
【分析】本题主要考查了坐标与图形变换——平移，熟练掌握图形平移的性质是解题的关 键．根据图形平移的性质，即可求解．
【详解】解：:将线段AB 平移后得到线段A¢B¢ ,点 A(2, -1) 的对应点A¢ 的坐标为(-2, -1)， :线段AB 向左平移 4 个单位，
:点B(-1, 2) 的对应点B¢ 的坐标为(-5, 2) ． 故选：B
7 ．D
【分析】本题考查两点间的距离，理解线段中点的定义是正确解答的关键． 根据线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系进行计算即可．
【详解】解：Q AB = 12，BC = 2 ， : AC = AB + BC = 14 ，
: D 是线段AC 的中点，
故选：D．
8 ．C
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系、解不等式组等知识点， 掌握点在各象限的坐标符 号是解题的关键．
先根据第一象限内点的坐标符号特点列出关于 a 的不等式组求解即可． 【详解】解：∵点P(2a + 6，4 + a )在第一象限，
ì2a + 6 > 0
.
l4 + a > 0
: í ,解得： a > -3
故选 C．
9 ．A
【详解】设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm ， 由题意得 ，
故选：A．
10 ．D
【分析】本题考查解不等式，解5x + m ≥ 7x 得 再由题意可得 解这个不等 数组即可得出答案．
【详解】解：解5x + m ≥ 7x 得 ， ∵该不等式的正整数解为1 、2 、3 、4 ，
解得8 ≤ m < 10 ．
故选：D．
11 ．全面调查
【分析】本题考查调查方式的判断，根据具有特殊意义的，范围窄的用全面调查，范围广， 用普查意义不大，具有破坏性的用抽样调查，进行判断即可．
【详解】解：出版社校对书稿中的错别字，应采用全面调查； 故答案为：全面调查
12 ．0
【分析】本题考查了在x 轴上的点的纵坐标为 0，据此列式计算，即可作答．
【详解】解：∵点P(2025 - m, 2025m ) 在x 轴上，
:2025m = 0 ，
: m = 0 ，
故答案为：0．
13 ．
【分析】此题考查了解一元一次方程．根据题意得到方程x -1 = 5x - 3 ，解方程即可得到答 案．
【详解】解：∵a●b = 2ab - a - b ，
: x●1 = 2x - x -1 = x -1, 3●x = 6x - 3 - x = 5x - 3 ， : x -1 = 5x - 3 ，
解得， 故答案为；
14 ．80
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设“乡村民宿”投资了x 万元，则“果园采摘”的投 资金额为(x -10) 万元，“乡村民宿”和“果园采摘”两个项目上共投资 150 万元，据此列出方 程，解方程即可得到答案．
【详解】解：设“乡村民宿”投资了x 万元，则“果园采摘”的投资金额为(x -10) 万元，
则x + (x -10) = 150 ， 解得x = 80
即“乡村民宿”投资了80 万元， 故答案为：80
15 ．20
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义．
延长BE ，交直线l1 于点H ，根据平行线的性质得到上DBC = 上GAF = 40，进而根据角平分 线得到上DBE = 上CBE = 20，再由平行线的性质得到 上AHB = 上CBE = 20 ，由
CD 丄 AB， Ð EDF + Ð EBC = 90 可证 Ð EBC = Ð ADF = ÐDBE ，可得DF P BH ，即可求出
Ð AFD = Ð AHB = 20 ．
【详解】解：如图，延长 BE ，交直线l1 于点H ，
Ql1 ∥l2， Ð GAF = 40，
: ÐDBC = Ð GAF = 40
Q BE 平分上ABC，
: ÐDBE = Ð CBE = 20 ． Ql1 ∥l2，
: Ð AHB = Ð CBE = 20
Q CD 丄 AB，
: Ð ADF + Ð EDF = 90 ．
Q Ð EDF + Ð EBC = 90，
: Ð EBC = Ð ADF = ÐDBE ， :DF∥BH，
: Ð AFD = Ð AHB = 20 ．
故答案为：20 ．
16 ．6
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减．
解：原式
= 4 + 2
= 6 ．
17 ．(1)60
(2) 50°
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算， 垂直的定义，对顶角相等，解题的关键是 掌握以上知识点．
（1）根据对顶角相等求解即可；
（2）首先求出 上AMC = 180° - 上AMD = 120° ,然后根据 上AMC = 3上MNF 得到
上上AMC = 40° , 进而求解即可．
【详解】（1）∵ 上AMD = 60° : 上CMN = 上AMD = 60° ;
（2）Q 上AMD = 60° ,
:上AMC = 180° - 上AMD = 120° , Q Ð AMC = 3ÐMNF ，
Q PN 丄 EF ，
:上PNM = 90° - 上MNF = 50° ,
18．A 型轻食减脂餐的销售量为 80 份，B 型轻食减脂餐的销售量为 120 份
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设A 型轻食减脂餐的销售量为x 份，B 型轻 食减脂餐的销售量为y 份，根据该社区食堂共销售 200 份轻食减脂餐，收入 3600 元，列出 方程组进行求解即可．
【详解】解：设 A 型轻食减脂餐的销售量为x 份，B 型轻食减脂餐的销售量为y 份．
由题意，得 解得
答：A 型轻食减脂餐的销售量为 80 份，B 型轻食减脂餐的销售量为 120 份．
19 ．(1) (-1, 2)
(2)见解析
(3) AC Ⅱ DE, AC = DE
【分析】本题考查坐标与图形，正确的画出坐标系，是解题的关键：
（1）根据已有点的坐标确定原点的位置，画出坐标系，进而写出点C 的坐标即可；
（2）根据坐标，描点即可；
（3）根据图形进行判断即可．
【详解】（1）解：由题意，画图如下；由图可知：实验楼C 的位置的坐标为(-1, 2) ；
（2）解：由题意，描点如图；
（3）由图可知：AC Ⅱ DE, AC = DE ．
20 ．(1)40，补条形统计图见解析
(2)135°
(3)120 人
【分析】本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识， 解题的关键是能够 读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息．
（1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；用总人数乘以足球 所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去喜欢跳绳、足球及篮球的人数即可求得 喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图；
（2）360° 乘以喜爱篮球项目的学生人数所占百分比，可得扇形统计图中篮球项目的圆心角 的度数；
（3）用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多的人数．
【详解】（1）解：观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有 10 人，占 25%，
故总人数有10 ÷ 25% = 40 （人），
:喜欢足球的有40× 30% = 12 （人）， 喜欢跑步的有40 -10 -15 -12 = 3 （人）， :条形统计图补充如下：
故答案为：40；
（2）解：则扇形统计图中篮球所对的圆心角为：
解 （人）．
答：估计该校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多 120 人．
21 ．(1)1 套邮票的售价为 46 元，1 套冰箱贴的售价为 28 元
(2)16 套
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，不等式的应用，解题的关键是根据等量关系 列出方程，根据不等关系，列出不等式．
（1）设 1 套邮票的售价为m 元，则 1 套冰箱贴的售价为(m -18) 元，根据购买了 1 套邮票和 4 套冰箱贴，一共花费了 158 元，列出方程，解方程即可；
（2）设该校购买x 套邮票，则购买(25 - x)套冰箱贴，根据购买邮票和冰箱贴两种商品共用
1000 元，列出不等式，解不等式即可．
【详解】（1）解：设 1 套邮票的售价为m 元，则 1 套冰箱贴的售价为(m -18) 元．
由题意，得m + 4(m -18) = 158 ， 解得m = 46 ，
: m -18 = 46 -18 = 28 ．
答：1 套邮票的售价为 46 元，1 套冰箱贴的售价为 28 元．
（2）解：设该校购买x 套邮票，则购买(25 - x)套冰箱贴．
根据题意，得46x + 28 (25 - x) ≤ 1000 ， 解得
Q x 为整数，
:x 的最大值为 16．
答：最多能买 16 套邮票．
22 ．(1) AB∥CD ，见解析
(2)见解析
(3) 32° 或112°
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质， 熟练掌握平行线的判定定理和性质定理，是 解题的关键．
（1）根据 Ð 1 = Ð 2， Ð 3 = Ð 4， Ð 1 = Ð 4 ，得出上1+ 上2 = 上3 + 上4 ，从而得出上ABC = 上BCD ， 最后根据平行线的判定方法，求出结果即可；
（2）根据 Ð 1 = Ð 2， Ð 3 = Ð 4， Ð 1+ Ð 4 = 90° , 求出上ABD + 上BDE = 180° , 根据平行线的 判定得出答案即可；
（3）分两种情况：当点C 在点E 下方时，当点C 在点E 上方时，分别画出图形，求出结果 即可．
【详解】（1）解：AB∥CD ；理由如下：
Q Ð 1 = Ð 2， Ð 3 = Ð 4， Ð 1 = Ð 4 ，
:上1= 上2 = 上3= 上4 ，
:上1+ 上2 = 上3 + 上4 ，
:上ABC = 上BCD ， : AB ∥CD ；
（2）证明：Q Ð 1 = Ð 2， Ð 3 = Ð 4， Ð 1+ Ð 4 = 90° ,
:上2 + 上3 = 90° ,
:上1+ 上2 + 上3 + 上4 = 180° , :上ABD + 上BDE = 180° ,
: AB ⅡDE ；
（3）解：Q EF ∥ CD ∥AB ，
: Ð AOE = Ð OAB = 72°, Ð COE = Ð OCD ．
分两种情况讨论：
①如图 1，当点C 在点E 下方时，
此时 Ð AOC = Ð AOE - Ð COE = 72° - 40° = 32° ;
②如图 2，当点C 在点E 上方时，
此时 Ð AOC = Ð AOE + Ð COE = 72° + 40° = 112° . 综上所述， Ð AOC 的度数为32° 或112° .
23 ．(1)6
(3) (-2, 6) ；4
【分析】（1）根据非负数的性质求出 ，得出点A(4，0) ，B (0，3) ，根据三角形面积公式 求出结果即可；
（2）连接 OM ，先求出S △ △ 根据
S △ABM = S △ AOM + S △ BOM - S △ 根据1< S△ABM ≤ 5 ，得出 求出 m 的取值范围即可；
（3）根据垂线段最短，得出当 PN 最短时，PN 丄 l ，从而得出点 P 的坐标为(-2, 6) ，根据 点Q 的移动速度是点P 的 2 倍，得出此时点Q 的坐标为(-4，0)，根据三角形面积公式求出结 果即可．
【详解】（1）解：: a - b -1 + (2a + b -11)2 = 0 ，
解得：
: 点A(4，0) ，B (0，3) ，
: OA = 4，OB = 3 ，
（2）解：如图，连接 OM ．
△
:S △ABM = S △ AOM + S △ BOM - S △ AOB
∵ 1 < S△ABM ≤ 5 ，
解得： ．
（3）解：Qm = 3， :点M (3，6) ，
∵垂线段最短，
:当PN 最短时，PN 丄 l ， ∵ N(-2，2) ，
:点P 的坐标为(-2, 6) ， : PM = 3 - (-2) = 5 ，
:点P 向左移动了 5 个单位长度， ∵点Q 的移动速度是点P 的 2 倍，
:点Q 向右移动了 10 个单位长度，
:此时点Q 的坐标为(-4，0)，
【点睛】本题主要考查了坐标与图形， 坐标平移，非负数的性质，求不等式组的解集，三角 形面积计算，解题的关键是数形结合熟练掌握三角形面积公式．