广东省阳江市江城区2023-2024学年七年级上学期数学期中质量检测试卷

这是一份广东省阳江市江城区2023-2024学年七年级上学期数学期中质量检测试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如果水位升3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作（ ）
A．+3mB．+6mC．-3mD．-6m
2．阳江市是著名旅游城市，拥有美丽的旅游资源据阳江市统计局于2023年4月3日发布的统计信息可知，2022年全市常住人口约2622 200人．将数据2 622 200用科学记数法表示为（ ）
A．0.26222×107B．2.6222×106
C．2.6222×105D．26.222×105
3．下列有理数中，最小的是（ ）
A．-4B．-2C．1D．3
4．-3的绝对值是（ ）
A．13B．3C．−13D．-3
5．下列运算正确的是（ ）
A．32=6B．-6a-6a=0C．-42=-16D．-5xy+2xy=-3
6．已知a，b两数在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b>0B．a-b>0C．|a|>|b|D．ab<0
7．下列各组中两项属于同类项的是（ ）
A．-x2y和xy2B．x2y和x2z
C．-m2n3和-3n3m2D．-ab和abc
8．单项式−a2b33的系数和次数分别是（ ）
A．13，3B．−13，5C．−13，3D．5，−13
9．如果a和-4b互为相反数，那么多项式2(-b-2a+10)+3(a+2b-3)的值是（ ）
A．11B．29C．0D．9
10．一个长方形的长是2a，宽是a+1，则这个长方形的周长等于（ ）
A．6a+1B．2a2+2aC．6aD．6a+2
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11．-5的相反数是 ，−13的倒数是
12．数轴上的点A与表示-3的点相距4个单位长度，则点A表示的数为
13．多项式3x2-2x+1的一次项是 .
14．若多项式2x3-4x2+x+1与多项式3x3+mx2-5x+3相加后不含二次项，则m的值为
15．若(x+1)2+|y-2024|=0，则xy= ．
16．若代数式3a2+6a-2=0，则a2+2a-2= ．
三、解答题：本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
17．计算：90-(-3)+(-15)-(+22)．
18．计算：(-21)×(−34+16−58)，
19．计算：(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2)．
20．化简：(8xy-x2+y2)-(x2-y2+8xy)．
21．先化简，再求值：32a-(52a-1)+3(4+a)，其中a=-3．
22．已知x2ya+1是关于x，y的五次单项式．
（1）求a的值；
（2）求代数式5a2-[(a3+5a2-2a)-2(a3-3a)]的值．
23．某工艺品厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出人下表是某周的生产情况(超产记为正，减产记为负)：
（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量： 个．
（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？
（3）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个可多得50元，少生产一个扣80元试求该工艺品厂在这一周应付出的工资总额．
24．如图是某种窗户的形状(实线为窗框)，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为am．(结果用π表示)
（1）求窗户的面积；
（2）求窗框的总长；
（3）若a=1，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米25元，窗框每米20元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用．
25．阅读下列各式：(a·b)2=a2b2，(a·b)3=a3b3，(a·b)4=a4b4，……
请回答下列问题：
（1）计算：(2×12)100= ，2100×(12)100= ．
（2）通过上述规律，归纳得出：(a·b)n= ；(a·b·c)n=
（3）请应用上述性质计算：(-0.125)2023×22022×42021
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解： 水位升3m时水位变化记作+3m ， 水位下降3m时水位变化记作 -3m.
故答案为：C.
【分析】根据正数和负数的概念，正数前面用“+”表示，可以省略；负号前面用“-”表示，不可省略.
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】有效数字有5位，精确到万分位为 2.6222×106 .
故答案为：B.
【分析】根据绝对值大于1的有理数性质，用科学记数法表示即可.
3．【答案】A
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：负数<正数，负数中负号后面的数字越大值越小，所以-4<-2<1<3.
故答案为：A.
【分析】根据有理数比较大小的原则，正数大于负数，数中负号后面的数字越大值越小.
4．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】-3的绝对值是3.
故答案为：B.
【分析】根据绝对值的定义求解即可.
5．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、 32= 9，错误；
B、 -6a-6a= -12a，错误；
C、 -42=-16 ，正确；
D、 -5xy+2xy=-3xy，错误.
故答案为：C.
【分析】一个数的偶次幂等于底数相乘而不是相加；
单项式相减注意负号变化；
偶次幂为正数，前面加了负号，结果要把负号保留；
含有字母的单项式相加减，注意不只是系数相加减，整个单项式都要保留.
6．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：A、由图可知，bB、a-b>0，B正确；
C、 |a|<|b|，C错误；
D、ab>0，D错误.
故答案为：B.
【分析】负数负号后面的数值越大值越小，绝对值越大.
7．【答案】C
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：A、次数不同，不是同类项，不符合题意；
B、两个单项式次数相同，但是组成的字母不同，不是同类项，不符合题意；
C、次数相同，组成单项式的字母相同，是同类项，符合题意；
D、次数不同，组成的字母不同，不是同类项，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】同类项是指组成单项式的字母相同，次数也相同.
8．【答案】B
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解： 单项式−a2b33的系数−13，次数是2+3=5.
故答案为：B.
【分析】单项式的系数是指组成单项式的数字，次数是所有字母的指数之和.
9．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解： ∵a和-4b互为相反数
∴a-4b=0
∴2(-b-2a+10)+3(a+2b-3）
=-2b-4a+20+3a+6b-9
=-a+4b+11
=-(a-4b)+11
=11
故答案为：A.
【分析】根据相反数的性质，可得a-4b=0；根据合并同类项原则，先去掉小括号，注意变号，再将（a-4b）的值代入即可.
10．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：长方形的周长=（2a+a+1)×2=6a+2.
故答案为：D.
【分析】根据长方形的周长等于（长+宽）×2解题即可.
11．【答案】5；-3
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数
【解析】【解答】解：-5的相反数是5， −13的倒数是 -3.
故答案为：5；-3.
【分析】根据相反数的定义，一个数的相反数与其本身之和为0；
根据倒数的定义，一个数的倒数是其分子和分母位置互换，正负不变.
12．【答案】1或-7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：若点A在-3的点的左侧， 点A表示的数为 -3-4=-7；
若点A在-3的点的右侧， 点A表示的数为-3+4=1；
满足条件的点A有两个，点A表示的数为-7或1.
故答案为：-7或1.
【分析】根据点在数轴上的特点，距离某一点一定距离的点有两个，分类讨论，在左侧则减去单位长度，在右侧则加上单位长度.
13．【答案】-2x
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：多项式中的一次项是指变量指数为1的单项式，所以多项式3x2-2x+1的一次项是-2x.
故答案为：-2x.
【分析】 多项式中，每个单项式叫做多项式的一个项；每一个项的次数中最高的一个，就叫做这个多项式的次数。一个多项式是几次几项，就叫几次几项式。
14．【答案】4
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解： 2x3-4x2+x+1+3x3+mx2-5x+3
=5x3+（m-4)x2-4x+4
∵多项式相加后不含二次项
∴m-4=0
∴m=4
故答案为：4.
【分析】根据合并同类项原则，多项式相加先合并同类项；根据题意可知，多项式相加后二次项前面的系数为0，解方程即可.
15．【答案】1
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；非负数之和为0
【解析】【解答】解：根据题意可知，
x+1=0，解得x=-1；
y-2024=0，解得y=2024；
∴xy=12024=1
故答案为：1.
【分析】偶次幂加上代数式的绝对值为0，根据绝对值和偶次幂的非负性，可知偶次幂的底数和绝对值内的代数式的值都为0，进而求出x，y的值即可.
16．【答案】−43
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解： 3a2+6a-2=0
⇒3a2+6a=2
⇒3（a2+2a）=2
⇒a2+2a=23
∴a2+2a-2 =23-2=−43
故答案为：−43.
【分析】先将代数式 3a2+6a-2=0 移项化简，可得（a2+2a）的值；再将（a2+2a）的值代入 （a2+2a-2 ），根据有理数的运算规则即可求出.
17．【答案】解：原式=90+3-15-22= 56．
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】根据有理数加减混合运算原则，按照从左到右依次计算，减去一个负数等于加上正数，加上一个负数等于减去正数，注意变号，计算即可.
18．【答案】解：原式=(-24)×(−34)+(-24)×16+(-24)×(−58)
=18-4+15
= 29．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】（1）根据乘法的分配律，先将括号展开，注意负数乘以负数结果是正数，负数乘以正数结果是负数；
（2）根据有理数的加减混合运算的原则，从左到右依次计算即可.
19．【答案】解：原式=(-8)+(-3)×(16+2)-9÷(-2)
=(-8)+(-3) ×18+4.5
=(-8)-54+4.5
=-57.5
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先计算带有幂次数的项， (-2)3 =-8， (-4)2 =16， (-3)2 =9；再根据有理数的加减混合运算规则，多项式中右加减乘除的，先计算乘除后计算加减，从左到右依次计算，注意变号即可.
20．【答案】解：原式=8xy-x2+y2-(x2-y2 +8xy)
=8xy-x2+y2-x2+y2-8xy
=-2x2+2y2．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】先去小括号，后面小括号前面是减号，去点括号以后所有单项式都要变号；根据合并同类项的原则，将多项式中的同类项合并即可.
21．【答案】解：原式=32a-52a+1+12+ 3a．
=2a+13．
当a=-3时，
原式=2×(-3)+13
=-6+13
=7．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】多项式化简，先去掉小括号，第一个小括号前面是减号，去掉小括号以后所有单项式都要变号；然后合并同类项；最后将a的值代入求解即可.
22．【答案】（1）由题意得2+a+1=5，
所以a=2．
（2）原式=5a2-(a2+5a2-2a-2a3+6a)
=5a2-(-a3+5a2+4a)
=5a2+a3-5a2-4a
=a3-4a．
当a=2时，
原式=23-4×2
=8-8
=0-
【知识点】代数式求值；整式的加减运算
【解析】【分析】（1）单项式的次数是所有变量的次数之和，进而可得2+a+1=5，从而求出a的值；
（2）先化简多项式，将多项式中的小括号去掉，第二个小括号前面是减号，去掉括号以后所有单项式都要变号；再将中括号里面的多项式进行合并；然后去掉中括号，中括号前面是减号，去掉中括号里面的单项式都要变号；最后将a的值代入即可.
23．【答案】（1）305
（2）根据题意可得，周五的产量最少，比计划产量少10个，周六的产量最多，比计划产量多16个
∴16+10=26（个）
∴本周产量中最多的一天比最少的一天多生产26个工艺品．
（3）∵5-2-5+15- 10+ 16-9= 10(个)
∴超额完成任务，比计划多生产10个，即本周共生产了2100+10=2110(个)．
∵每生产一个工艺品可得60元，超过部分每个可多得50元，．
∴2 100×60+10×(60+50)=126 000+1100= 127 100(元)．
∴该工艺品厂在这一周应付出的工资总额为127 100元.
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（1） 该厂星期一生产工艺品的数量 =300+5=305(个）；
故答案为：305.
【分析】（1）根据题意可知，每天标准生产量为300个，星期一实际生产超出5个，用（300+5）即可算出星期一生产工艺品的数量；
（2）根据表格可知，周六生产工艺品为+16个，最多；周五生产工艺品为-10个，最小； 两者相减即可求出本周产量中最多的一天比最少的一天多生产的个数；
（3）根据表格可知周一、周四和周六超额完成任务，周二、周三、周五和周日没有完成任务，表格中数据相加最后的结果就是超额完成任务的个数；用计划的2100乘以单价60元，加上超额的个数乘以50，减去不足的个数乘以-80，即为一周工人的总工资.
24．【答案】（1）解：窗户的面积=12πa2+2a×2a
=12πa2+4a2
=(12π+4 )a2(m2)
（2）解：窗框的总长=12×2πa+3a+8a+4a
= πa+15a
=(π+15)a(m)．
（3）解：(12π+4)a2×25+(π+15)a×20．
=(12π+4) ×12×25+(π+15) ×1×20
=(252π+100)+ (20π+ 300)
=400+652π（元）
∴制作这种窗户需要的费用是400+652π（元）
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【分析】（1）窗户的面积等于一个半圆的面积加上四个小正方形的面积；圆的面积公式为πr2，半圆的面积等于圆的面积的一半；正方形的面积等于边长乘以边长；
（2） 窗框的总长等于封闭图形所有边框的长度之和，即半圆的周长加上半圆内三个支撑半径长，再加上小正方形的边长乘以12；
（3）安装玻璃的费用等于窗户的面积乘以25，窗框的费用等于窗框的总长乘以20，两者相加就是总费用.
25．【答案】（1）1；1
（2）an·bn ；an·bn·cn
（3）(-0.125)2023×22022×42021
=(−18)2023×22022×42021
=-(18×2×4)2021×(−18)2×21
=-1×164×2
=−132
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘方法则；积的乘方
【解析】【解答】解：（1） (2×12)100=1100=1； 2100×(12)100 = (2×12)100=1100=1；
故答案为：1；1.
（2） (a·b)n = an·bn ， (a·b·c)n = an·bn·cn .
故答案为：an·bn；an·bn·cn.
【分析】(1)根据积的乘方运算规则，先计算底数的乘积，再将积进行100次幂即可，注意1的任何次幂都等于1；根据乘方的积的运算规则，当指数相同时，可以先将底数相乘，再进行100次幂即可；
（2）根据题目给的积的乘方的规则，可以直接写出答案；
（3）熟记0.125=18，先将（−0.125）2023化简为（−18）2023，代数式中底数分别为18、2和4，三个数的成积为1，由于指数不一样，可以将三个单项式化为指数相同的单项式，进行积的乘方，然后再乘以多余的项，按照有理数的乘法运算规则计算即可.星期
一
二
三
四
五
六
日
增减数量/个
+5
-2
-5
+15
-10
+16
-9