广东阳江市江城区2025-2026学年七年级上学期期末质量监测数学试题（试卷+解析）

这是一份广东阳江市江城区2025-2026学年七年级上学期期末质量监测数学试题（试卷+解析），共20页。试卷主要包含了考生务必保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
说明：
1．全卷共6页，满分为120分，考试用时为90分钟．
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的监测编号，姓名、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将答题卡交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的相反数是( )
A. B. C. D. 3
2. 在，0，2，这四个数中，比小的数是（ ）
A. B. 0C. 2D.
3. 阳江市的面积约为7967平方千米，用科学记数法表示为（ ）
A. 平方千米B. 平方千米
C. 平方千米D. 平方千米
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 单项式系数是（ ）
A. 2B. C. D.
6. 已知，则的值为（ ）
A. B. 3C. D. 1
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 延长射线B. 直线比线段长
C. 两点之间线段最短D. 射线与射线是同一条射线
8. 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
A. B. C. D.
9. 我国古代名著《算学启蒙》中有这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程（ ）
A. B.
C. D.
10. 这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”图①，是世界上最早的“幻方”，图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
11 如果向东走10米记作米，那么向西走15米可记作_____米．
12. 若一个角的度数是，则它的余角度数为______．
13. 已知线段 ，点C是的中点，点D在上，且，则 ______．
14. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则_______．
15. 日常生活中我们使用的数是十进制数（即数的进位方法是“逢十进一”），而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”．二进制数只使用0、1两个数字，如二进制数1101记作通过式子可以转化为十进制数13．仿照上面的转化方法，将二进制数转化为十进制数为___________．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分．）
16. 计算：
17. 解方程：
18. 如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图并回答问题：
（1）连接；
（2）画直线与射线相交于点E；
（3）请写出图中以E为顶点的的补角．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 如图，射线方向是北偏西，射线的方向是北偏东，为正北方向，为正东方向，且平分．
（1）射线的方向是 ．
（2）求的度数．
21. 炒米饼是阳江本地特色小吃，某食品厂赶制春节组合大礼包，每个礼包含3盒咸香味炒米饼、1盒原味炒米饼．已知工人每人每天手工制作咸香味炒米饼30盒或原味炒米饼40盒，工厂共安排20名工人生产这两种口味．怎样分配工人，才能让每天生产的炒米饼刚好配套成大礼包？（用方程解决问题）
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22. 某市对居民生活用电实行阶梯计价，具体收费标准如下表：
（1）小勇家3月末和4月末电表表盘示数如图所示，其中3月末电表表盘示数为，小勇家4月份应缴纳电费多少元？
（2）小勇家7月份的电费为380元，请问小勇家七月份的用电量是多少？
（3）小勇家10月份和11月份共用电，其中10月份的用电量低于11月份的用电量，共缴电费245元，则小勇家10月份和11月份的用电量分别为多少？
23. 综合与实践
【知识准备】
若数轴上点A对应的数为x，点B对应的数为y，M为的中点，则我们有中点公式：点M对应的数为．
（1）在一条数轴上，0为原点，点C对应的数为5，点D对应的数为，则的中点N所对应的数为 ；
【问题探究】
（2）在（1）的条件下，若点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动．设运动时间为，t为何值时，的中点所对应的数为10？
拓展延伸】
（3）若数轴上点A对应数为x，点B对应的数为y，M为靠近点A的三等分点，则我们有三等分点公式：点M对应的数为；若数轴上点A的对应数为x，点B的对应数为y，M为最靠近点A的四等分点，则我们有四等分点公式：点M对应的数为：．
①填空：若数轴上点A的对应数为x，点B的对应数为y，M为最靠近点A的五等分点．则点M对应的数为 ．
②在（2）的条件下，若E是最靠近Q的五等分点，F为的中点，当时，的值是否与t有关，请说明理由．
档数
夏季标准（月）
非夏季标准（月、月）
电价（元）
第一档
第二档
第三档
及以上
及以上
2025—2026学年度第一学期七年级期末质量监测
数学
说明：
1．全卷共6页，满分为120分，考试用时为90分钟．
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的监测编号，姓名、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将答题卡交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的相反数是( )
A. B. C. D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同两个数互为相反数，进行判断即可．
【详解】解∶相反数是3；
故选D．
2. 在，0，2，这四个数中，比小的数是（ ）
A. B. 0C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握负数比较大小的规则：绝对值大的负数反而小．
将四个数与逐一比较，根据负数小于和正数，且绝对值大的负数更小的原则，判断出比小的数．
【详解】解：A、，，，，此选项符合题意；
B、，此选项不符合题意；
C、，此选项不符合题意；
D、，，此选项不符合题意．
故选：A．
3. 阳江市面积约为7967平方千米，用科学记数法表示为（ ）
A. 平方千米B. 平方千米
C. 平方千米D. 平方千米
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的形式（其中，为整数）．
先确定的值，使它满足；再根据原数的位数确定指数的值；最后结合选项判断正确答案．
【详解】解：．
故选：D．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的四则运算，解题的关键是掌握有理数加减乘除的运算法则，特别是符号的确定规则．
根据有理数四则运算的符号法则，分别计算每个选项的结果，再与选项给出的结论进行对比，从而判断正误．
【详解】解：A、，此选项不符合题意；
B、，此选项符合题意；
C、，此选项不符合题意；
D、，此选项不符合题意．
故选：B．
5. 单项式的系数是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查单项式的系数．单项式中数字因数叫做单项式的系数．
根据单项式的系数来求解即可．
【详解】解：单项式的系数是，
故选：C．
6. 已知，则的值为（ ）
A. B. 3C. D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的非负性、代数式求值等知识点，掌握两个绝对值的和为零、则每个绝对值都为零是解题的关键．
先根据绝对值的非负性求得x、y的值，然后代入求值即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴ ，，
∴，
∴．
故选D．
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 延长射线B. 直线比线段长
C. 两点之间线段最短D. 射线与射线是同一条射线
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了直线、射线、线段的基本性质，解题的关键是准确理解它们的定义和性质，逐一分析每个选项．
根据射线只能反向延长、直线与射线无法度量长度、两点之间线段最短、射线的端点和方向决定其唯一性等性质，对各选项进行判断．
【详解】解：A、射线本身是向一端无限延伸的，不能延长，此选项不符合题意；
B、直线和射线都无法度量长度，不能比较长短，此选项不符合题意；
C、两点之间线段最短，这是基本几何事实，此选项符合题意；
D、射线的端点是，方向为从A到；射线的端点是，方向为从B到，不是同一条射线，此选项不符合题意．
故选：C．
8. 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断即可．
【详解】 解：A．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意；
B．可以作为一个正方体的展开图，符合题意；
C．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意；
D．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意．
故选：B．
9. 我国古代名著《算学启蒙》中有这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设快马天可以追上慢马，根据路程速度时间，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：依题意，得：．
故选：A．
10. 这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”图①，是世界上最早的“幻方”，图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设左上角的数字为，根据“九宫格”的特点列出一元一次方程，求得的值，进而求得的值，即可求解．
详解】如图，
依题意可得：，
解得，
，
解得．
故选：A．
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
11. 如果向东走10米记作米，那么向西走15米可记作_____米．
【答案】
【解析】
【分析】明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【详解】解：∵向东走10米记作米，
∴向西走15米记作米．
故答案为：．
本题考查正负数的意义．熟练掌握正负数表示意义相反的量，是解题的关键．
12. 若一个角的度数是，则它的余角度数为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了余角的定义以及度分秒的换算，解题的关键是牢记余角的定义，并掌握度分秒的借位减法规则．
根据余角的定义，两个角的和为则互为余角，因此用减去已知角的度数即可得到余角；计算时注意度分秒的换算，．
【详解】解：根据余角定义，余角度数
故答案为：．
13. 已知线段 ，点C是的中点，点D在上，且，则 ______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了线段中点的定义及线段的和差计算，解题的关键是先利用中点求出的长度，再通过线段差计算的长度．
先根据中点定义求出的长度；再用减去即可得到的长度．
【详解】解： 点是的中点，，
．
，
．
故答案为：．
14. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了相反数，倒数的定义，代数式求值；利用相反数，倒数的定义求出，的值，然后整体代入原式计算即可．
【详解】解：根据题意得：，，
则，
故答案为：．
15. 日常生活中我们使用的数是十进制数（即数的进位方法是“逢十进一”），而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”．二进制数只使用0、1两个数字，如二进制数1101记作通过式子可以转化为十进制数13．仿照上面的转化方法，将二进制数转化为十进制数为___________．
【答案】29
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，根据二进制转十进制的方法，将二进制数每一位乘以2的相应幂次后求和即可．
【详解】解：．
故答案为：29．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分．）
16. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】根据，结合运算顺序计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键．
【详解】解：
．
17. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】利用去分母法解方程即可．
本题考查了一元一次方程的解法，掌握解方程的基本步骤是解题的关键．
【详解】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，．
18. 如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图并回答问题：
（1）连接；
（2）画直线与射线相交于点E；
（3）请写出图中以E为顶点的的补角．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3），是的补角．
【解析】
【分析】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段，余角和补角，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义．
（1）根据线段的定义画出图形；
（2）根据直线，射线的定义画出图形；
（3）根据补角的定义判断即可．
【小问1详解】
解：如图，线段即为所求；
【小问2详解】
解：如图，直线，射线，点E即为所求；
【小问3详解】
解：，是的补角．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】根据去括号，合并同类项，正确化简，后转化为代数式的值计算即可．
本题考查了整式化简求值，正确化简是解题的关键．
【详解】解：
当，时，
原式
．
20. 如图，射线的方向是北偏西，射线的方向是北偏东，为正北方向，为正东方向，且平分．
（1）射线的方向是 ．
（2）求的度数．
【答案】（1）北偏东
（2）
【解析】
【分析】（1）根据，确定的度数，得到答案．
（2）根据,解答即可．
本题考查了方向角，熟练掌握定义是解题的关键．
【小问1详解】
解：根据题意，得,,
∴,
∵平分，
∴，
∴，
故射线的方向是北偏东，
故答案为：北偏东．
【小问2详解】
解：根据题意，得,
故．
21. 炒米饼是阳江本地特色小吃，某食品厂赶制春节组合大礼包，每个礼包含3盒咸香味炒米饼、1盒原味炒米饼．已知工人每人每天手工制作咸香味炒米饼30盒或原味炒米饼40盒，工厂共安排20名工人生产这两种口味．怎样分配工人，才能让每天生产的炒米饼刚好配套成大礼包？（用方程解决问题）
【答案】安排16名工人生产咸香味炒米饼，4名工人生产原味炒米饼，可刚好配套
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找到等量关系建立方程求解．
设安排名工人生产咸香味炒米饼，则安排名工人生产原味炒米饼，根据题意，每个礼包需3盒咸香味炒米饼、1盒原味炒米饼，且刚好配套，即可建立方程．
【详解】解：设安排名工人生产咸香味炒米饼，则安排名工人生产原味炒米饼，根据题意，每个礼包需3盒咸香味炒米饼、1盒原味炒米饼，且刚好配套，
∴
解得：，
则生产原味炒米饼的工人：（名）
答：安排16名工人生产咸香味炒米饼，4名工人生产原味炒米饼，可刚好配套．
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22. 某市对居民生活用电实行阶梯计价，具体收费标准如下表：
（1）小勇家3月末和4月末电表表盘示数如图所示，其中3月末电表表盘示数为，小勇家4月份应缴纳电费多少元？
（2）小勇家7月份的电费为380元，请问小勇家七月份的用电量是多少？
（3）小勇家10月份和11月份共用电，其中10月份的用电量低于11月份的用电量，共缴电费245元，则小勇家10月份和11月份的用电量分别为多少？
【答案】（1）148元
（2）小勇家7月份用电量为
（3）小勇家10月份用电量，11月份用电量为
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用和有理数四则混合运算的应用，理解题意，根据等量关系列出方程，是解题的关键．
（1）先求出小勇家4月份用电量，然后根据表格提供的信息，列出算式进行计算即可；
（2）设小勇家7月份用电量为，根据表格中信息，结合小勇家7月份的电费为380元，列出方程，解方程即可；
（3）设小勇家10月份用电量，则11月份用电量为，根据共缴电费245元，列出方程，解方程即可．
【小问1详解】
解：小勇家4月份用电量为：
，
小勇家4月份应缴纳电费：
（元）；
【小问2详解】
解：（元），
（元），
∵，
∴小勇家7月份用电量在第二档，
设小勇家7月份用电量为，根据题意得：
，
解得：，
答：小勇家7月份用电量为．
【小问3详解】
解：∵小勇家10月份和11月份共用电，其中10月份的用电量低于11月份的用电量，
∴小勇家10月份用电量少于，11月份用电量超过，
设小勇家10月份用电量，则11月份用电量为，根据题意得：
，
解得：，
则，
答：小勇家10月份用电量，11月份用电量为．
23. 综合与实践
【知识准备】
若数轴上点A对应的数为x，点B对应的数为y，M为的中点，则我们有中点公式：点M对应的数为．
（1）在一条数轴上，0为原点，点C对应的数为5，点D对应的数为，则的中点N所对应的数为 ；
【问题探究】
（2）在（1）的条件下，若点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动．设运动时间为，t为何值时，的中点所对应的数为10？
【拓展延伸】
（3）若数轴上点A对应的数为x，点B对应的数为y，M为靠近点A的三等分点，则我们有三等分点公式：点M对应的数为；若数轴上点A的对应数为x，点B的对应数为y，M为最靠近点A的四等分点，则我们有四等分点公式：点M对应的数为：．
①填空：若数轴上点A的对应数为x，点B的对应数为y，M为最靠近点A的五等分点．则点M对应的数为 ．
②在（2）的条件下，若E是最靠近Q的五等分点，F为的中点，当时，的值是否与t有关，请说明理由．
【答案】（1）；（2）当t为17时，PQ的中点所对应的数为10；（3）①；②见解析
【解析】
【分析】（1）根据中点公式，得；
（2）根据题意，得，解方程即可；
（3）①先计算两点间的距离为，则每一份的长度为，故M对应的数为． ②先确定Ｅ对应数为，F对应的数为，根据距离得到，结合条件化简计算解答即可．
本题考查了中点公式，数轴上两点间距离，绝对值的化简，解方程，熟练掌握定义和解方程是解题的关键．
【详解】（1）解：根据中点公式，得；
（2）解：运动后，点P对应的数为，点Q对应的数为，
则中点对应的数为，
根据题意，得，
解得：，
所以，当t为17时，的中点所对应的数为10.
（3）①解：数轴上点A的对应数为x，点B的对应数为y，
则，
则每一份的长度为，
由M为最靠近点A的五等分点．
故M对应的数为．
②当的值与t无关
运动后，点P对应的数为，点Q对应的数为，
E是最靠近Q五等分点，对应数为F为的中点，点C对应的数为5，点P对应的数为，
故F对应的数为，
，
，是一个定值，
所以，当的值与t无关．
档数
夏季标准（月）
非夏季标准（月、月）
电价（元）
第一档
第二档
第三档
及以上
及以上