2024-2025学年广东省清远市连州市七年级下学期期末评价数学检测试卷

这是一份2024-2025学年广东省清远市连州市七年级下学期期末评价数学检测试卷，共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级数学试题
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题列出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的．
1 ．下列计算正确的是( )
A ．(-a )2 . (-a ) = a2
B ．(-a ). (-a ) = a2
C ．(-a )2 . (-a ) = a3
D ．(-a )2 . (-a )2 = -a4
2 ．下列图形不是轴对称图形的是( )
A．
B．
C．
D．
3 ．人眼可见光最小波长约为0.0000038m ．数据 0.0000038 用科学记数法表示为( )
A ．3.8 亿 B ．3.8 × 106 C ．3.8 × 10-6 D ．38 × 10-6
4 ．如图是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是( )
A ．线段AP1 的长 B ．线段BP1 的长
C ．线段CP2 的长 D ．线段CP 的长
5 ．如图，下列条件中，能判断l1 Ⅱl2 的是( )
A ．上1= 上2 B ．上3= 上2 C ．上3= 上4 D ．上1= 上4
6 ．下列说法正确的是( )
A ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B ．“在学校运动场上，抛出的篮球会下落”是必然事件
C ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D ．直角三角形的三条中线交于直角顶点
7 ．如图是反映两个变量的关系图，下面的四个实际情况中，哪个比较适合这幅图？( )
A ．在罚球点上被踢出的球的速度与时间之间的关系
B ．一杯开水放在桌上，它的水温与时间的关系
C ．匀速行驶的汽车所走的路程与时间的关系
D ．匀速飞行的飞机飞行的速度与时间的关系
8 ．已知(x + m)(x + n) = x2 + 2mx + p ，则 m - n 的值为( )
A ． ±1 B ．0 C ． ±2 D．p
9 ．如图， △ABC 和△A1B1C1 关于直线 m 对称，则下列结论：①直线 m 是线段AA1 的垂直平 分线；②直线 m 被线段BB1 垂直平分；③连接AC1 ，A1C ，则AC1 = A1C ．其中结论正确的 是( )
A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③
10 ．如图，A 、B 为池塘岸边两点，小明在池塘的一侧取一点O ，测得OA = 16 米，OB = 12 米，A 、B 间的距离可能是( )
A ．25 米 B ．30 米 C ．35 米 D ．40 米
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分．
11 ．计算：(-1)0 ÷1-2025 = ．
12 ．若实数a ，b 满足a - b = 1，则 2a ÷ 2b 的值为 ．
13 ．已知一个长方形的周长为68cm，相邻两边分别为 xcm ，ycm ，则 y 与 x 之间的关系式 为 ．
14．如图，在 △ABC 中，AB 的垂直平分线DM 交BC 于点 D，边AC 的垂直平分线EN 交BC 于点 E ．已知 △ADE 的周长为10 ，则 BC 的长为 ．
15 ．如图，已知直线AB 、CD 相交于点 O ，OE 丄 AB ，点 O 为垂足，OF 平分 Ð AOC ．若
上COE = 54。，则 上EOF = ．
三、解答题（一）：本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分．
16 ．一个不透明的盒子中装有只有颜色不同的 20 张卡片，其中有 12 张白色卡片、5 张黑色 卡片、3 张红色卡片，求以下事件的概率：
(1)从盒子中任意抽取 1 张卡片，该卡片是黑色卡片；
(2)从盒子中任意抽取 1 张卡片，该卡片不是白色卡片．
..
17 ．先化简再求值 其中
18 ．完成下列推理计算：如图，已知上A = 上1 ，上2 = 32。，求 ÐB 的度数．
解：因为上A = 上1， 根据“ ( ) ”,
所以________ ∥________， 根据“ ( ) ”,
所以________ = 上2 ， 又因为上2 = 32。，
根据“ ( ) ”,
所以上B = ________．
四、解答题（二）：本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分．
19 ．如图，梯形的上底的长是8cm ，下底的长是15cm ，高是xcm，面积是 ycm2 ．
(1)写出y 与 x 之间的关系式并计算当 时，y 的值；
(2)完成下列表格：
(3)当 x 每增加 2 时，y 如何变化？
20 ．如图 1，在 △ABC 中，点 D 是BC 边上的点，连接AD ，将△ABD 沿AD 翻折得到
△AED ．
x
2
4
6
8
10
y
(1)（尺规作图）连接 BE ，过点 D 作DF 丄 BE ，垂足为 F；
(2)过点 A 作AN Ⅱ BE ，与 BC 的延长线相交于点 N；令 上DAE = a ，将△AED 绕着点 A 逆 时针旋转a° ,若恰好旋转到与 △ANC 完全重合，如图 2，求 α 的度数．
21 ．如图 1，是一个长为 4a，宽为 b 的长方形，用剪刀沿图中虚线平均分成四块小长方形， 然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
(1)观察图 2，请你写出 (a + b)2 ，(a - b)2 ，ab 之间的等量关系；
(2)利用（1）中的结论，请求下列问题：
①若 求 2 的值；
@若(2025 - m)(2024 - m) = 6 ，求(2025 - m)2 + (2024 - m)2 的值．
五、解答题（三）：本大题共 2 小题，第 22 题 13 分，第 23 题 14 分，共 27 分．
22 ．（综合与实践）根据下表中的素材解答问题：
素材
内容
素材
一
直角三角形全等有特别的判定条件：
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写为“斜边直角边”或“HL ”． 推理说明过程：
在Rt△ABC 和Rt△A¢ B ¢ C ¢ 中，
23 ．如图（1），点 P 是等边三角形ABC 内的任意一点，过点P 向三边作垂线，垂足分别为 D ，E ，F ．试探究AF + BD + CE 与△ABC 周长的关系．记l = AF + BD + CE ，c =△ABC 的
:Rt△ABC≌Rt△A¢B ¢C ¢ (HL)
素材
二
等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫作等腰三角形．
等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等．
素材 三
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”）．
问题 1：如图，BD 丄 AC ，垂足为 D ，AB = CE ，AD = DE ． △ABD 和 △ECD 是否全等？ 说明理由．
问题 2：如图，在 △ABC 中，上B = 上C ， △ABC 是否为等腰三角形？ 说明理由．
问 题 3 ： 如 图 ， 在 △ABC 中 ， AD 平 分 ÐBAC ， BD = CD ， 试 说 明 AB = AC ．
周长．
(1)从特殊情形入手：
①若点P 在 △ABC 的重心，如图（2），此时l 与c 的关系为_________；
②若点P 在 △ABC 的一条高AG 上，如图（3），此时（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
(2)若点P 不在 △ABC 的高上，如图（4），研究发现可以转化为上述特殊情形进行解决．请 写出解决过程．
1 ．B
【分析】本题考查幂的乘方、同底数幂相乘， 根据幂的乘方、同底数幂相乘的运算法则计算 即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：A 、(-a )2 . (-a ) = -a3 ，故原选项计算错误，不符合题意；
B 、(-a ). (-a ) = a2 ，故原选项计算正确，符合题意；
C 、(-a )2 . (-a ) = -a3 ，故原选项计算错误，不符合题意；
D 、(-a )2 . (-a )2 = a4 ，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
2 ．D
【分析】本题考查了轴对称图形的知识， 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能 够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义逐项分析即可得解，熟练 掌握轴对称图形的概念，是解题的关键．
【详解】解： A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，不符 合题意；
B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，不符合题意；
C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，不符合题意；
D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，符合题意； 故选：D．
3 ．C
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法， 科学记数法的表现形式为a ×10n 的形式，其中
1 ≤
a < 10 ，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的
绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于 10 时，n 是非负数，当原数绝对 值小于 1 时，n 是负数，表示时关键是要正确确定a 的值以及n 的值．
【详解】解：数据 0.0000038 用科学记数法表示为3.8× 10-6 ， 故选：C．
4 ．B
【分析】本题考查了垂线段： 从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做 垂线段，垂线段的性质：垂线段最短．
【详解】解：根据垂线段的性质，则表示该运动员成绩的是线段BP1 的长度， 故选 B．
5 ．A
【分析】本题考查了平行线的判定定理， 根据同位角相等，两直线平行即可得解，熟练掌握 平行线的判定定理是解此题的关键．
【详解】解：A 、∵ 71 = 72 ，:l1 Ⅱ l2 ，故符合题意；
B 、73 和72 是对顶角，相等不能判断出l1 Ⅱ l2 ，故不符合题意；
C 、73 和 Ð 4 是同旁内角，相等不能判断出l1 Ⅱ l2 ，故不符合题意；
D 、71 和74 是邻补角，相等不能判断出l1 Ⅱ l2 ，故不符合题意； 故选：A．
6 ．B
【分析】本题考查了平行线的性质、事件的分类、三角形中线的性质， 逐一分析选项，结合 平行线性质、必然事件定义、平行公理及三角形中线性质进行判断， 熟练掌握以上知识点并 灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：A、同位角相等需两直线平行，题中未说明，故原说法错误，不符合题意；
B、篮球受重力必然下落，是必然事件，故原说法正确，符合题意；
C、平行公理中“点”需在直线外，选项未限定，故原说法错误，不符合题意；
D、直角三角形中线交于三角形内部，而非直角顶点，故原说法错误，不符合题意； 故选：B．
7 ．D
【分析】本题考查了实际生活中图象的变化， 根据图象，逐项分析即可得解，采用数形结合 的思想是解此题的关键．
【详解】解： A、在罚球点上被踢出的球的速度会随着时间的推移逐渐减小， 不是恒定不变 的关系，故不符合题意；
B 、一杯开水放在桌上，它的水温会随着时间的推移逐项减低，不是恒定不变的关系，故不 符合题意；
C、匀速行驶的汽车所走的路程会随着时间的推移逐项这个增加， 不是恒定不变的关系，故 不符合题意；
D、匀速飞行的飞机飞行的速度是一个定值，不随时间的变化而变化，故符合题意； 故选：D．
8 ．B
【分析】本题考查了多项式乘以多项式， 求代数式的值，通过展开左边多项式并与右边比较 对应系数，得出关于m 和n 的关系式，进而求解m- n 的值，熟练掌握运算法则是解此题的 关键．
【详解】解：(x + m)(x + n) = x2 + (m + n)x + mn ， ∵(x + m)(x + n) = x2 + 2mx + p ，
: m + n = 2m ，mn = p ， : n = m ，p = m2 ，
: m - n = 0 ， 故选：B．
9 ．C
【分析】本题考查了轴对称的性质， 根据轴对称的性质逐项分析即可得解，熟练掌握轴对称 的性质是解此题的关键．
【详解】解：如图：
,
由轴对称的性质可得：①直线 m 是线段AA1 的垂直平分线，故正确；
②直线 m 不会被线段BB1 垂直平分，故错误；
③连接AC1 ，A1C ，则 AC1 = A1C ，故正确；
综上所述，正确的有：①③ , 故选：C．
10 ．A
【分析】本题考查了三角形的三边关系， 根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第 三边，求出AB 的取值范围即可求解，掌握三角形的三边关系是解题的关键．
【详解】解：∵ OA = 16 米，OB = 12 米，
: OA - OB < AB < OA + OB ， 即16 -12 < AB < 16 + 12 ，
: 4 < AB < 28 ，
: A 、B 间的距离可能是25 米， 故选：A ．
11 ．1
【分析】本题考查了有关负整数指数幂和零指数幂的运算，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据负整数指数幂和零指数幂运算法则计算即可．
【详解】解：(-1)0 ÷1-2025 = 1÷1 = 1， 故答案为：1．
12 ．2
【分析】本题考查了同底数幂的除法和有理数的乘方，直接根据同底数幂的除法运算即可求 解，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：2a ÷ 2b = 2a-b = 21 = 2 ， 故答案为：2 ．
13 ．y = 34 - x
【分析】本题考查函数关系式， 根据长方形的周长公式得到 x 与y 的数量关系式，再把y 用 含 x 的代数式表示出来即可．
【详解】解：根据长方形的周长公式，得2(x + y) = 68 ， 解得y = 34 - x ，
:y 与 x 之间的关系式为y = 34 - x ， 故答案为：y = 34 - x ．
14 ．10
【分析】本题考查线段垂直平分的性质，由线段垂直平分线的性质推出 BD = AD ， CE = AE ，得到△ADE 的周长= BC = 10 ．
【详解】解：∵ MD 垂直平分AB ，NE 垂直平分AC ， : BD = AD ，CE = AE ，
: △ADE 的周长= AD + DE + AE = BD + DE + CE = BC = 10 ．
故答案为：10 ． 15 ．18° ##18 度
【分析】本题考查了垂直的定义，求一个角的余角，角平分线的定义．根据OE 丄 AB ，
上COE = 54° , 可求得上COB ， Ð AOC ，由OF 平分 Ð AOC ，求得FOC ，进而求上EOF 的 度数．
【详解】解：∵ 上COE = 54° , OE 丄 AB ，
: 上COB = 90° - 54° = 36° ,
: 上AOC = 180° - 上COB = 144° , ∵ OF 平分 Ð AOC ，
: 上EOF = 上FOC - 上COE = 18° , 故答案为：18° .
16 ．
【分析】本题主要考查概率公式．
（1）从盒子中任意抽取 1 张卡片共有 20 种等可能结果，该卡片是黑色卡片的有 5 种结果， 再根据概率公式求解即可；
（2）从盒子中任意抽取 1 张卡片共有 20 种等可能结果，其中该卡片不是白色卡片的有 8 种 结果，再根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：从盒子中任意抽取 1 张卡片共有 20 种等可能结果，该卡片是黑色卡片的 有 5 种结果，
所以该卡片是黑色卡片的概率为
（2）解：从盒子中任意抽取 1 张卡片共有 20 种等可能结果，其中该卡片不是白色卡片的有 8 种结果，
所以该卡片不是白色卡片的概率为
17 ．-3xy ，1
【分析】本题考查了整式的化简求值， 平方差公式，掌握相关运算法则是解题关键．先根据
平方差公式计算，再展开小括号，然后计算中括号，最后计算除法化简，将x = 1 ，y = - 代入计算求值即可．
【详解】解： ( π - xy )(xy + π) - 2x2y2 - π 2 ÷ xy
= π 2 - (xy )2 - 2x2y2 - π 2 ÷ xy
= ( π 2 - x2y2 - 2x2y2 - π2 ) ÷ xy
= (-3x2y2 ) ÷ xy
= -3xy
: 当 时，原式
18 ．内错角相等，两直线平行；AB ⅡCE ；两直线平行，同位角相等； ÐB ；等量代换； 32°
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．根据平行线的判定和性质结合图形即可填空． 【详解】解：因为 上A = 上1，
根据“（内错角相等，两直线平行）”, 所以AB ⅡCE ，
根据“（两直线平行，同位角相等）”, 所以上B = 上2 ，
又因为上2 = 32° ,
根据“（等量代换）”, 所以 ∠B = 32° .
19 ． 2cm
(2)见解析
(3)当 x 每增加 2 时，y 增加 23
【分析】本题考查了一次函数的应用．
（1）利用梯形的面积公式求得即可；
（2）将x 的值代入求解，即可填表；
（3）由（2）的表格知：当 x 每增加 2 时，y 增加 23．
【详解】（1）解：由题意得 当 时
（2）解：完成下列表格，如下：
（3）解：由（2）的表格知：当 x 每增加 2 时，y 增加 23．
20 ．(1)见解析
(2) a = 45°
【分析】本题考查了尺规作图，折叠的性质，旋转的性质．
（1）①以点 D 为圆心，任意长度为半径作弧，与BE 相交于 M，N 两点；②分别以 M，N 为圆心，相同的长度为半径作弧，两弧相交于点 Q；③过点 D ，Q 作直线，与BE 相交于点 F；
（2）由旋转的性质得到△ANC≌△AED ，推出上NAC = 上上FAN = 45° , 即可求得 a = 45° .
【详解】（1）解：DF 就是所求作的垂线，
;
（2）解：由作图可知：AF⊥BE ，AN Ⅱ BE ， :上AFE = 上FAN = 90° ,
Q△ANC 由△AED 旋转得到， :△ANC≌△AED ，
即a = 45° .
x
2
4
6
8
10
y
23
46
69
92
115
21 ．(1) (a + b)2 - (a - b)2 = 4ab
(2)①16；@ 13
【分析】本题考查了完全平方公式的几何意义， 完全平方公式的关系，及其应用，熟练掌握 公式是解题的关键．
（1）根据几何意义，得到大正方形的边长为a + b ，小正方形的边长为a - b ，每个长方形的 长为 a，宽为 b，根据大正方形的面积等于小正方形的面积和 4 个长方形的面积和，结合面 积计算公式解答即可．
（2）①根据（1）中的结论，(x -y )2 = (x + y)2 - 4xy ，结合x + y = 5 ， 计算即可． @设2025 - m = a ，2024 - m = b ，则 a - b = 1 ，ab = 6 ，结合
(2025 - m)2 + (2024 - m)2 = a2 + b2 ，据此求解即可．
【详解】（1）解：根据几何意义，得到大正方形的边长为 a + b ，小正方形的边长为 a - b ， 每个长方形的长为 a，宽为 b，根据大正方形的面积等于小正方形的面积和 4 个长方形的面 积和，
故 (a + b)2 = (a - b)2 + 4ab ，
故答案为：(a + b)2 = (a - b)2 + 4ab ；
（2）解：①由（1）可得：(a - b)2 = (a + b)2 - 4ab
:(x - y )2 = (x + y)2 - 4xy
当 时，
@设2025 - m = a ，2024 - m = b ，则a - b = (2025 - m) - (2024 - m) = 2025 - m - 2024 + m = 1， Q (2025 - m)(2024 - m) = 6 ，
:ab = 6 ，
:(2025 - m)2 + (2024 - m)2 = a2 + b2
= (a - b)2 + 2ab
= 12 + 2× 6
= 13．
22 ．问题 1 ： △ABD≌△ECD ，理由见解析；问题 2：是，理由见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质， 等腰三角形的判定和性质，掌握全等三角形 的判定和性质是解题关键．
问题 1：根据直角三角形全等条件判定即可；
问题 2：过点 A 作AD ^ BC ，垂足为 D，证明 △ABD≌△ACD (AAS) ，得到 AC = AB ，即可 得出结论；
问题3：延长AD 到E，使DE = AD，连接BE ，证明 △ACD≌△EBD (SAS) ，得到上CAD = 上BED ， AC = BE ，结合角平分线的定义，得出 △ABE 是等腰三角形，得到AB = BE ，即可证明结论． 【详解】问题 1：
解： △ABD≌△ECD ，理由如下：
Q BD 丄 AC ，
:△ABD 和 △ECD 是直角三角形， 在Rt△ABD 和Rt△ECD 中，
:Rt△ABD≌Rt△ECD (HL) ；
问题 2：
解： △ABC 是等腰三角形．理由如下：
过点 A 作AD ^ BC ，垂足为 D，
:上ADB = 上ADC = 90° ,
在△ABD 和 △ECD 中，
:△ABD≌△ACD (AAS) ，
: AC = AB ，
:△ABC 是等腰三角形．
问题 3：
解：延长AD 到 E，使 DE = AD，连接 BE ，
在 △ACD 和△EBD 中，
:△ACD≌△EBD (SAS)，
:ÐCAD = ÐBED ，AC = BE ， Q AD 平分 ÐBAC ，
:ÐCAD = ÐBAD ，
:ÐBED = ÐBAD ，
:△ABE 是等腰三角形，
: AB = BE ，
: AB = AC ．
23 ．成立，理由见解析
(2)见解析
【分析】（1）①由三角形重心的性质可得 由此计算 即可得解；@由等边三角形的性质可得 ÐFAD = ÐEAD ，BD = CD ，AB = AC ，证明
△AFP≌△AEP (AAS) 得出AF = AE ，即可推出 BF = CE ，从而即可得解；
（2）过点 A 作 AG 丄 BC 于G ，交 PE 于点H ，过点 H 作HK 丄 AB 于K ，过点 P 分别作
PN 丄 HK 于点N ，PM 丄 AG 于点M ，由（1）可得AK + BG + CE = c ， 由图可得四边形 KNPF 和四边形PMGD 是矩形，由矩形的性质可得上FPN = 上MPD = 90° , FK = PN ，
PM = DG ，证明 △PNH≌△PMH (AAS) ，得出 PM = PN ，从而可得FK = DG ，进一步得出 AF + BD = AK + BG ，即可得解．
【详解】（1）解：①:点P 在 △ABC 的重心， :点P 为三角形三条中线的交点，
:l = AF + BD + CE = AB + BC + AC = AB + BC + AC ) = c ；
②成立，理由如下：
: △ABC 为等边三角形，AG 是△ABC 的高， : 上FAD = 上EAD ，BD = CD ，AB = AC ，
: PF 丄 AB ，PE 丄 AC ， : 上AFP = 上AEP = 90° , : AP = AP ，
: △AFP≌△AEP (AAS)，
: AF = AE ，
: AB - AF = AC - AE ，即 BF = CE ，
（2）解：如图，过点A 作 AG 丄 BC 于G ，交PE 于点H ，过点H 作HK丄 AB 于K，过点P 分别作PN 丄 HK 于点N ，PM 丄 AG 于点M ，
由（1）可得 AK + BG + CE = c ，
由图可得四边形KNPF 和四边形PMGD 是矩形，
: 上FPN = 上MPD = 90° , FK = PN ，PM = DG ，
: △ABC 为等边三角形， : 上BAC = 上C = 60° ,
: 上FPE = 上EPD = 120° , : 上HPN = 上MPH = 30° , : △PNH≌△PMH (AAS) ，
: PM = PN ， : FK = DG ，
: AF + BD = AK + FK + BD = AK + DG + BD = AK + BG ，
【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、三 角形的重心的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．