广东省清远市连州市2025年七年级下学期期末数学试题及答案

这是一份广东省清远市连州市2025年七年级下学期期末数学试题及答案，共9页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．我们生活在一个充满对称的世界中，对称给我们带来很多美的感受!中国的汉字有些也具有对称性，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．从年全国教育工作会议上了解到，我国高校目前有博士研究生万人，成为高校科研的生力军．将万用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．以下事件属于必然事件的是（ ）
A．水中捞月B．守株待兔C．大海捞针D．旭日东升
4．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（ ）
A．与是内错角B．与是对顶角
C．与是同旁内角D．与是同位角
5．下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）
A．1，3，5B．3，6，9C．3，4，5D．5，8，13
6．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．若长方形的面积是，其中一边长是，则它的邻边长是（ ）
A．B．
C．D．
8．正确画出的边上的高的图是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，已知，，如果添加一个条件使，则添加的条件不可以是（ ）
A．B．C．D．
10．佳佳和爸爸一道从家出发，25min后走到离家1000m的公园，爸爸随即原速返回，她停留10min后返回，两人恰好同时到家，下列图象中，表示她离家后距离与时间关系的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分，把答案填在答题卡相应位置)
11．一个角等于，它的补角等于 ．
12．在中，，则 ．
13．端午节是我国四大传统节日之一，吃粽子是端午节的传统习俗，端午节这天小美的妈妈买了3只红豆粽和5只蛋黄粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小美从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是 ．
14．计算∶ ．
15．如图，已知，直线分别与直线、交于点Q，E，平分，交于G，若，则 ．
三、解答题（一）（本大题3小题，第16题10分，第17、18题分别7分，共24分）
16．（1）计算：；
（2）．
17．先化简，再求值：，其中，．
18．一副扑克牌共有54张，黑桃、红桃、梅花、方块各有13张，还有两张王牌．
（1）洗匀后背面朝上放在桌面上，任意抽取1张，抽到方块的概率是 ；
（2）请你解释一下，打牌的时候，你摸到大王的机会比摸到4的机会小．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19．如图，在中，．
（1）求作：的角平分线交于点E．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若，求的度数．
20．阅读下列推理过程，将空白部分补充完整，在括号中填写依据．
已知：如图，在中，，且于点B．交的延长线于点E．
求证：．
证明：∵（已知）
∴（ ）
∵（已知）
∴___________（两直线平行，内错角相等）
∴___________（___________）
∴平分（ ）
∵，___________（已知）
∴（ ）
21．实验人员为了解某型号汽车耗油量，在公路上做了试验，并将试验数据记录下来，制成下表：
（1）根据表数据，汽车出发时油箱共有油 L，当汽车行驶，油箱的剩余油量是 L；
（2）油箱剩余油量与汽车行驶时间之间的关系式是 ；
（3）当剩余油量为时，汽车将自动提示加油，请问行驶几小时汽车将会自动提示加油？
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22．生活中的数学∶
（1）如图1，跪姿射击的动作，由左手、左肘、左肩构成的托枪资势，可以使射击者在射击过程中保持枪的稳定性，这里所运用的几何知识是 ；
（2）如图2，把小河里的水引到田地处，若要使水沟最短，则过点向河岸作垂线，垂足为点．沿挖水沟即可，这里所运用的几何知识是 ；
（3）如图3，要测量池塘沿岸上两点A、E之间的距离，可以在池塘周围取两条互相平行的线段和，且，点是线段的中点，要想知道A、E之间的距离，只需要测出线段的长度，这样做合适吗？请说明理由．
23．将完全平方公式作适当变形，可以用来解决很多数学问题．
（1）观察图1，写出代数式之间的等量关系：____________；
（2）若，则____________；____________；
（3）如图2，边长为5的正方形中放置两个长和宽分别为的长方形，若长方形的周长为12，面积为，求图中阴影部分的面积的值．
答案
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】解：（1）
．
（2）
；
17．【答案】解：
当，时，原式．
18．【答案】（1）
（2）解：∵一副扑克牌共有54张，黑桃、红桃、梅花、方块各有13张，还有两张王牌，
∴摸到大王的概率为，摸到4的概率为＝，
∵＜，
∴摸到大王的机会比摸到4的机会小．
19．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：在中，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则．
∵，
∴，
∴，即．​​​
20．【答案】证明： ∵（已知），
∴（等边对等角）
∵（已知）
∴（两直线平行，内错角相等）
∴（等量代换）
∴平分（角平分线的定义）
∵，（已知）
∴（角分线上的点到角两边的距离相等）．
21．【答案】（1）40；20
（2）
（3）解：在中，当时，，
∴行驶9小时汽车将会自动提示加油．
22．【答案】（1）三角形具有稳定性
（2）垂线段最短
（3）解：合适，
∵，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
在和中
∴，
∴，
∴想知道A、E之间的距离，只需要测出线段的长度．
23．【答案】（1）
（2）39，29；
（3）解：如图所示，
∵长方形的周长为12，面积为，
∴，
∴，
由题意得，，
∴
．汽车行驶时间
0
1
2
3
4
……
油箱剩余油量
40
36
32
28
24
……