2024-2025学年甘肃省临夏回族自治州下学期期末考试七年级数学检测试卷

这是一份2024-2025学年甘肃省临夏回族自治州下学期期末考试七年级数学检测试卷，共23页。
注意事项：
1 ．答题前，考生先将自己的姓名、县/区、考点、考场、座号填写清楚．
2 ．答题请使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹 清楚．
3 ．请按照题号在答题卡各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书 写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
4 ．保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一 并交回．
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确 选项．
1 ．- · 的绝对值是( )
A ． B ． C ． D ．
2 ．如果a > b ，那么下列各式中正确的是( )
A ． B ．a - 4 > b - 4
C ．-2a > -2b D ．5 a < 5b
3 ．要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是 ( ).
A ．随机选取一个班的学生 B ．随机选取一个体育队的学生
C ．在全校女生中随机选取100 人 D ．在全校学生中随机选取100 人
4 ．一个正数的两个不同的平方根分别是2a -1 和-a + 2 ，则 a 为( )
A ．0 B ．-1 C ．9 D ．1
5 ．下列各数，比 大的是( )
A ．-3 B ．0 C ．3 D ．
6 ．点 P 位于y 轴右侧，距y 轴 3 个单位长度，且位于 x 轴下方，距 x 轴 4 个单位长度，则 点 P 的坐标为()
A ．(-3, 4) B ．(3, -4) C ．(-4,3) D ．(4, -3)
7 ．“五育”在基础教育中有着重要的地位和作用，其中，体育是增强学生体质，发展体力和 运动能力，帮助学生养成良好的锻炼习惯的教育．为加强体育锻炼，小明为自己制订每日运 动计划并做了记录，如图是小明某一周参加体育运动时间的折线统计图，下列说法错误的是 ( )
A ．小明星期六参加体育运动的时间最少
B ．小明星期四与星期六参加体育运动的时间之差为1小时
C ．小明星期二参加体育运动的时长是60 分钟
D ．小明星期四到星期日参加体育运动的时间越来越少
8 ．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 丄 AB ，若 Ð EOC = 150 ，则 上BOD 的度数为 ( )
A ．70 B ．50 C ．60 D ．40
9．列方程组解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而 亦钱五十．甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所 有钱的一半，那么甲共有钱 50 ．如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱 50 ．甲、乙两 人各带了多少钱？设甲带钱的数量为x ，乙带钱的数量为y ，则可列方程组是( )
A ． B ．
C ． D ．
10 ．将两个平面镜按如图所示的位置放置，光线经过平面镜两次反射后，光线平行（即 ABⅡCD ），若 上1= 上2 = 40。，则 上3 的度数为( )
A ．120。 B ．110。 C ．100。 D ．95。
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．
11．如图，临夏市南滨河东路进行道路规划，在公路旁有一健身活动中心，现要在公路边设 立一个公交站点，为了使公交站点距离健身活动中心最近，公交站点应设在 处．
12 ．如果点 P（ m ，2）在第二象限，则点 Q（3 ，- m ）在第 象限．
13 ．已知 x，y 为实数，且 则 的值为 ．
14 ．如图，正方形OBCD 的面积为 3 ，OA = OB ，则数轴上点 A 对应的数是 ．
15．某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买 笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本 3 元，碳素笔每支 2 元，共花 费 28 元，则共有 种购买方案．
16 ．关于x 、y 的方程组的解中x 与y 的和不小于-5 ，则 k 的取值范围 为 .
三、解答题（一）：本大题共 6 小题，共 32 分．解答时，应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤．
17 ．计算
18 ．解方程组 ．
19 ．解不等式组
20．科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图
①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图② , AB∥CD，OE 平分 Ð AOC，CF 平分上OCD ．
试说明： Ð EOF + Ð OFC = 180 ．
阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：Q AB Ⅱ CD （已知），
:上AOC = 上 ___________（___________）． Q OE 平分 Ð AOC （已知），
:上上 ___________（角平分线的定义）． 同理，上上OCD ，
: Ð EOC = Ð OCF （等量代换），
: OE Ⅱ___________（___________），
: Ð EOF + Ð OFC = 180 （___________）．
21 ．张明同学在做家庭暑期旅游攻略时，绘制了临夏州六个旅游景点的示意图．
(1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得东公馆、红园的位置分别表示为 (1，0)，(0，2) ．
(2)根据（1）中建立的平面直角坐标系，写出松鸣岩和炳灵寺石窟的坐标．
(3)已知刘家峡水库坐标为A(-1，6) ，和政古动物化石博物馆的坐标为B(3，- 3) ，请在所建的 平面直角坐标系中标出A，B 的位置．
22 ．临夏刺绣，以其独特的婉约之美，让人沉醉其中．在八坊博物馆中，众多精美的刺绣织 物静静陈列，诉说着临夏千年的故事．现有一张长方形绣布，长、宽之比为3：2 ，绣布面积 为384dm2 ．
(1)求绣布的周长．
(2)刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为198dm2 的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能裁出来 吗？请说明理由．( π 取 3）
四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 40 分．解答时，应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知A(-2,2), B(2,0), C(3,3), P(a, b) 是三角形ABC 的边AC 上的一点，把三角形ABC 平移后得到三角形DEF ，点 P 的对应点为P¢(a - 2, b - 4) ．
(1)写出 D ，E，F 三点的坐标；
(2)画出三角形DEF ；
(3)求三角形DEF 的面积．
24 ．2025 年 4 月 26 日至 27 日，临夏州第六届中小学生创客教育（机器人）选拔赛在康乐 县举办．本次活动的顺利举办，标志着临夏州科创教育与教育数字化领域的探索和实践．某 学校计划在八年级开设“人工智能”“无人机”“创客”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加， 并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生 中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统 计图（部分信息未给出）．
请你根据所给信息解决下列问题：
(1)参加问卷调查的学生有___________名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；
(2)在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占___________%，所对应的圆心角度数为 ___________；
(3)若该校八年级一共有 800 名学生，试估计选择“创客”课程的学生有多少名？
25 ．阅读并解答：为了求 ·/7 的整数部分与小数部分，聪明的小明这样思考：
即
的整数部分为2 ，小数部分为( - 2)．
请解答：
(1)求、 的整数部分与小数部分各是多少？
(2)如果 ·、 的小数部分为a ， ·/13 的整数部分为b ，求 a + b - 、 的平方根．
26 ．临夏刘家峡枣树栽植历史悠久，距今已有 2000 多年，所产大枣色泽鲜红、质地细嫩、
清脆、汁多、酸甜，深受广大群众好评．某村集体组织农户将刘家峡红枣按果实大小包装成 大果、中果两种八斤装礼盒出售．已知每件大果礼盒比中果礼盒的售价多 20 元，且出售 15 件大果礼盒和 10 件中果礼盒的总价共 2500 元．
(1)大果礼盒与中果礼盒的每件售价分别为多少元？
(2)某公司拟采购这两种礼盒共 100 件，预算支出总费用不超过 10000 元，则最多可购买大 果礼盒多少件？
27 ．数学课上，李老师呈现了小宇解答一道习题的过程和部分同学的反思，请你认真阅读， 完成相应的任务．
已知：如图 1 ，AB∥CD ，点 E 是线段AC 上一点，连接ED ．
求证：上CAB = 上CED + 上CDE ．
小宇的证明方
法：
证明：如图 2，过点 E 作EF Ⅱ CD ，
:上1= 上CDE （依据①). Q AB Ⅱ CD ，
: AB Ⅱ EF （依据@
:上CEF = 上CAB ．
Q 上CEF = 上CED + 上1，
:上CAB = 上CED + 上CDE ．
完成解答后，李老师让同学们进行解题反思：
小星的反思是：若点E 在线段CA 的延长线上，ED 与AB 交于点G ，如图 3，则此时原来的
任务：
(1)请写出上述证明过程中的依据①和依据@；
(2)请证明图 3 中 ÐCAB = ÐCED + ÐCDE ；
(3)请根据小颖的反思给出三个角的数量关系并证明．
结论仍然成立．
小颖的反思是：若点E 在线段AC 的延长线上，则上述结论发生变化．
1 ．A
【分析】本题考查了绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值等于它的相反数， 0 的绝对值是 0，掌握绝对值的性质是解题的关键．根据负数的绝对值是它的相反数求解即 可．
解 ， 故选：A．
2 ．B
【详解】根据“不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变”，得A，D 选项错误；根据“不 等式两边减同一个数，不等号的方向不变”，得B 选项正确；根据“不等式两边乘同一个负数， 不等号的方向改变”，得C 选项错误．
3 ．D
【分析】此题考查了抽样调查的知识．注意选取的样本需要有代表性和广泛性．因为抽样时 要注意样本的代表性和广泛性，根据样本的代表性即可作出判断．
【详解】解：随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，抽样时要注意样本的代表性和广泛性， 在全校学生中随机选取100 人，这些对象具有代表性和广泛性．
故选：D ．
4 ．B
【分析】本题考查平方根，熟练掌握其性质是解题的关键．根据平方根的性质可得 2a -1 - a + 2 = 0 ，解得 a 的值即可．
【详解】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是是2a -1 和-a + 2 ， ∴ 2a -1 - a + 2 = 0 ，
解得：a = -1 ，
故选：B．
5 ．C
都比 小，比 大的是 3．
6 ．B
【分析】本题考查了点的坐标， 点到y 轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到 x 轴的距离是 纵坐标的绝对值，注意y 轴右侧的横坐标大于零，x 轴下方的纵坐标小于零．根据y 轴右侧
的横坐标大于零，x 轴下方的纵坐标小于零，再根据点到y 轴的距离是点的横坐标的绝对值， 点到 x 轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案．
【详解】解：由 P 位于y 轴右侧，位于 x 轴下方，得 点的横坐标大于零，点的纵坐标小于零．
由距y 轴 3 个单位长度；距 x 轴 4 个单位长度，
得点 P 的坐标为(3, -4) ， 故选：B．
7 ．D
【分析】本题考查折线统计图， 折线图是用一个单位表示一定的数量，以折线的上升或下降 来表示统计数量增减变化，观察折线统计图解答即可．正确读懂折线图是解题关键．
【详解】解：由折线统计图可知：
A ．小明星期六参加体育运动时间最少，正确，故此选项不符合题意；
B ．小明星期四与星期六参加体育运动时间之差为70 分钟-10 分钟= 60 分钟= 1小时，正确， 故此选项不符合题意；
C ．小明星期二参加体育运动的时长是60 分钟，正确，故此选项不符合题意；
D ．小明星期四到星期六参加体育运动时间越来越少，原说法错误，故此选项符合题意． 故选：D．
8 ．C
【详解】Q OE 丄 AB，: Ð EOA = 90，Q Ð EOC = 150 ，
: Ð AOC = Ð EOC - Ð EOA = 150 - 90 = 60 ，
:ÐBOD = ÐAOC = 60 ．
9 ．D
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，理解题意，弄清数量关系是解题关
键．根据“如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲甲共有钱 50 ．如果乙得到甲所有钱的 ，那 么乙也共有钱 50”，即可列出关于 x，y 的二元一次方方程组，此题得解．
【详解】解：如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲甲共有钱 50，可得 ， 如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱 50 可得
可列方程组 故选：D．
10 ．C
【分析】本题考查了平角的定义，平行线的性质；由平角的定义得 Ð4 = 180。- Ð1- Ð2 ，由 平行线的性质，即可求解；掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：Q Ð1= Ð2 = 40。，
:Ð4 = 180。- Ð1- Ð2
= 180。- 40。- 40。
= 100。，
Q ABⅡCD ，
:Ð3 = Ð4 = 100。．
故选：C．
11 ．C
【详解】为了使公交站点距离健身活动中心最近，依据垂线段最短，公交站点应设在C 处．答案：C
12 ．一
【分析】由第二象限的坐标特点得到 m＜0，则点 Q 的横、纵坐标都为正数， 然后根据第一 象限的坐标特点进行判断．
【详解】解：:点 P（m ，2）在第二象限， :m＜0 ，:-m>0
:点 Q 的横、纵坐标都为正数， :点 Q 在第一象限．
故答案为第一象限．
【点睛】本题考查了坐标： 直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在 x 轴上点的纵坐标为
0，在 y 轴上点的横坐标为 0；掌握各象限点的坐标特点是关键．
13 ．2
【分析】本题考查了绝对值与算术平方根的非负性以及立方根的计算，解题的关键是利用绝 对值和算术平方根的非负性求出x 、y 的值．
根据绝对值和算术平方根的非负性，两个非负数的和为 0 ，则这两个非负数分别为 0 ，求 出x 、y 的值，再代入计算立方根．
解
:y - 2 = 0，x - 6 = 0 ，
:x = 6，y = 2 ，
故答案为：2．
14 ．
【分析】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握正方形的面积公式．
先根据已知条件，利用正方形面积公式，求出正方形边长OB ，从而得到 OA 即可． 【详解】解：Q 正方形OBCD 的面积为 3，
: OA = OB = ，
:数轴上点 A 对应的数是 ， 故答案为： ．
15 ．4
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的 关键．
设购买x 支笔记本，y 个碳素笔，利用总价= 单价× 数量，即可得出关于x ，y 的二元一次 方程，再结合x ，y 均为正整数，即可得出购买方案的个数．
【详解】解：设购买x 支笔记本，y 个碳素笔， 依题意得：3x + 2y = 28 ，
又Q x ，y 均为正整数，
ìx = 2 ìx = 4 ìx = 6 ìx = 8
ly = 11 ly = 8 ly = 5 ly = 2 ，
: í 或 í 或 í 或 í
:共有 4 种不同的购买方案． 故答案为：4．
16 ．k ≥ -2
【分析】本题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，把两个方程相减，可得
x + y = k - 3 ，x 与y 的和不小于-5 ，即可求出答案． 【详解】把两个方程相减，可得x + y = k - 3
Q x 与y 的和不小于-5
: k - 3 ≥ -5
解得：k ≥ -2
:k 的取值范围为k ≥ -2 ． 故答案为：k ≥ -2 ．
17 ．2
【详解】 + -3 +
= 2 + 3 + (-3)
= 2 .
【分析】本题考查解二元一次方程组，由加减消元法解二元一次方程组即可得到答案，熟记 二元一次方程组的解法是解决问题的关键．
解 由① + ②得3x = 12 ，
解得x = 4 ，
将x = 4 代入②得y = 1，
: 原方程组的解为 ．
解不等式①得：x ≤ 3 .
解不等式②得
则不等式组的解集为
20 ．OCD ；两直线平行，内错角相等；AOC ；CF ；内错角相等，两直线平行；两直线平
行，同旁内角互补
【详解】Q AB Ⅱ CD （已知），
:上AOC = 上OCD （两直线平行，内错角相等）． Q OE 平分 Ð AOC （已知），
:上上AOC （角平分线的定义）． 同理，上上OCD ，
: Ð EOC = Ð OCF （等量代换），
:OE Ⅱ CF （内错角相等，两直线平行），
: Ð EOF + Ð OFC = 180 （两直线平行，同旁内角互补）．
答案：OCD 两直线平行，内错角相等 AOC CF 内错角相等，两直线平行 两
直线平行，同旁内角互补（每空）
21 ．(1)见解析
(2)松鸣岩（3 ，-7），炳灵寺石窟（-2 ，5）
(3)见解析
【详解】（1）建立平面直角坐标系如图所示．
（2）松鸣岩（3 ，-7），炳灵寺石窟（-2 ，5）．
（3）点 A ，点 B 的位置如图所示．
22 ．(1)80(dm)
(2)不能裁出来，见解析
【详解】（1）设绣布的长为 3xdm ，宽为 2xdm ， 根据题意得：3x . 2x = 384 ，
即6x2 = 384 ，则 x2 = 64 ，
Qx > 0，:x = 8 ，
:3x = 24，2x = 16 ．
:绣布的长为24dm ，宽为16dm ， 其周长为2× (24 +16) = 80 (dm) ．
（2）不能裁出来．
理由如下：设完整圆形绣布的半径为rdm ， 由题意得 π r2 = 198 ，
Qπ 取3，
: r2 = 66 ，
解得 负值已舍去），
,
: 不能裁出来．
23 ．(1)D (-4, - 2) , E (0, - 4) , F (1, -1)
(2)见解析 (3)7
【分析】本题考查利用平移写出点坐标，平面直角坐标系画出图形，网格求三角形面积．
（1）根据题意可知三角形ABC 向左边平移 2 个单位长度，向下平移 4 个单位长度后得到三 角形DEF ，继而可分别写出 D ，E，F 三点的坐标；
（2）依次连接 D ，E，F 三点即可得到三角形DEF ；
（3）先补全成一个长方形，再减去周边三角形面积即可．
【详解】（1）解：∵ P(a, b) 是三角形ABC 的边AC 上的一点，，点 P 的对应点为 P¢(a - 2, b - 4) ，
:三角形ABC 向左边平移 2 个单位长度，向下平移 4 个单位长度后得到三角形DEF ， ∵ A(-2, 2), B(2, 0), C(3, 3) ，
: D(-4, -2)，E(0, -4)，F(1, -1) ；
（2）解：由（1）知：D(-4, -2)，E(0, -4)，F(1, -1) ，依次连接如下图：
解：S△
24 ．(1)50，见解析
(2)10 ，36。
(3)估计选择“创客”课程的学生有 160 名
【详解】（1）参加问卷调查的学生人数为15 ÷ 30% = 50 ， 选择“人工智能”课程的学生人数为50 -15 -10 - 5 = 20 ， 补全条形统计图如图所示：
调查结果条形统计图
答案：50
（2）在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占5 ÷50 × 100% = 10% ， 所对应的圆心角度数为10%× 360 = 36 ．
答案：10 36
（3） （名）．
答：估计选择“创客”课程的学生有 160 名.
25 ．(1) J17 的整数部分为4 ，的小数部分为 - 4
(2) a + b - ·/5 的平方根为 ±1
【分析】本题考查了无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．
（1）利用例题结合 < < ，进而得出答案；
（2）利用例题结合 < < ， < < ，可求得 a 与 b 的值，进而得出答案． 解 即4 < < 5 ，
: J17 的整数部分为4 ，的小数部分为 - 4 ；
（2）解：Q < < ，即 2 < < 3 ，
: 的整数部分为2 ，小数部分为 a = - 2 ，
Q < < ，即 3 < < 4 ，
: 、 的整数部分为b = 3 ，
则a + b - = - 2 + 3 - = 1，
: a + b - 、/5 的平方根为 ±1．
26 ．(1)每件大果礼盒的售价为 108 元，每件中果礼盒的售价为 88 元
(2)最多可购买大果礼盒 60 件
【详解】】（1）设每件中果礼盒的售价为x 元，每件大果礼盒的售价为y 元，
依据题意，得10xy500，
解得yx ，
答：每件大果礼盒的售价为 108 元，每件中果礼盒的售价为 88 元．
（2）设购买大果礼盒 m 件，则购买中果礼盒（100-m）件，
根据题意，得108m + 88(100 - m) ≤ 10000 ， 解得m≤60 .
答：最多可购买大果礼盒 60 件.
27 ．(1)依据①：两直线平行，内错角相等；依据②：平行于同一条直线的两条直线平行
(2)见解析；
(3) Ð CAB + Ð CED + Ð CDE = 180 ，见解析
【详解】（1）如图 2，过点 E 作EF Ⅱ CD ，
:上1= 上CDE （依据①两直线平行，内错角相等）．
Q AB∥CD，: AB∥EF （依据@平行于同一条直线的两条直线平行）， :上CEF = 上CAB ．
Q 上CEF = 上CED + 上1，
:上CAB = 上CED + 上CDE ．
依据①：两直线平行，内错角相等
依据@：平行于同一条直线的两条直线平行（各）
（2）如图 3，过点 E 作EF Ⅱ CD ，
:上DEF = 上CDE ， Q AB∥CD，
: AB∥EF，
:上CAB = 上AEF ，
Q 上AEF = 上CED + 上DEF ，
:上CAB = 上CED + 上CDE .
（3） Ð CAB + Ð CED + Ð CDE = 180 . 证明如下：如图 4，过点 E 作EF Ⅱ AB ，
: Ð CAB + Ð CEF = 180 ， Q AB∥CD，
:CD Ⅱ EF ，
:上CDE = 上DEF ，
Q上CEF = 上CED + 上DEF ，
:上CEF = 上CED + 上CDE ，
: Ð CAB + Ð CED + Ð CDE = 180 .