2024-2025学年福建师大附中下学期八年级期中数学检测试卷

这是一份2024-2025学年福建师大附中下学期八年级期中数学检测试卷，共43页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共 10 小题，共 40 分．在每小题给出的选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1 ．下列各曲线表示的y 与 x 的关系中，y 不是 x 的函数的是( )
A ． B．
C ． D．
2 ．在函数 中，自变量x 的取值范围是( )
A．x ≠ 3 B．x＞3 C．x＜3 D ．x ≥ 3
ì2x + 1(x ≥ 0)
l4x(x < 0)
3 ．已知函数 y = í 当 x ＝2 时，函数值 y 为()
A ．5 B ．6 C ．7 D ．8
4 ．一次函数y = (2 + m)x - 2 的函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是( )
A ．m > 0 B ．m ≠ -2 C ．m < -2 D ．m > -2
5 ．平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C ，D 的位置如图所示，k > 0 ，b < 0 时，一次函数 y = kx + b 图象一定不经过( )
A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点
6 ．正方形具有而矩形没有的性质是( )
A ．对角线互相平分 B ．每条对角线平分一组对角
C ．对角线相等 D ．对边相等
7 ．如图，在平行四边形ABCD 中，AE 丄 CD 于点E ，上B = 65° ,则 ÐDAE 等于( )
A ．15° B ．25° C ．35° D ．65°
8 ．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，以下说法错误的是( )
A ．上ABC = 90° B ．AC = BD C ．OA = OB D ． ΔABO 三 ΔADO
9 ．如图，在菱形ABCD 中，上ABC = 60° ,连接 AC 、BD ，则 的值为 ( )
A ． B ． C ． D ．
10 ．A ，B ，C 三种上宽带网方式的月收费金额yA ( 元) ，yB ( 元) ，yC ( 元) 与月上网时间x( 小时) 的对应关系如图所示.以下有四个推断：
① 月上网时间不足35 小时，方式A 最省钱；
② 月上网时间超过35 小时，方式B 最省钱；
③ 月上网时间超过80 小时，方式C 最省钱；
④ 对于方式A 和B ，若月上网时间超出55 小时，则超出的时间每分钟收费0.05 元.所有合理 推断的序号是( )
A ． ①③④ B ． ②③④ C ． ①② D ． ①③
二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．
11 ．将函数y = 2x 的图象向下平移 3 个单位，所得图象的函数解析式为 ．
12 ．如图，直线y = x + b 与直线y = kx + 6 交于点P(3,5)，则关于 x 的不等式kx + 6 > x + b 的 解集是 ．
13 ．如图，在 △ABC 中， AB = 6 ， AC = 10 ，点D ，E ，F 分别是 AB ，BC ， AC 的中点， 则四边形ADEF 的周长为 ．
14 ．如图，矩形纸片ABCD 中，AB = 4 ，AD = 3 ，折叠纸片使AD 边落在BD 上的DA¢ , 折 痕为DE ，则 AE 的长为 ．
15．如图，以菱形AOBC 的顶点O 为原点，对角线OC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，
若 ，点C 的坐标为(8, 0)，直线 OA 的解析式为 ．
16 ．如图，四边形ABCD 是边长为6 的正方形，点E 在边AB 上，BE = 4 ，过点 E 作
EF Ⅱ BC ，分别交BD ，CD 于G ，F 两点，若M ，N 分别是DG ，CE 的中点，则MN的 长为
三、计算题：本大题共 1 小题，共 10 分．
17．某学校计划租用 6 辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅 力．现有甲、乙两种客车， 它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车 x 辆，租车总费用 为y元．
（1）求出 y（元）与 x（辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；
（2）若该校共有 240 名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用 1650 元，试问预支的 租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？
四、解答题：本题共 8 小题，共 76 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤．
18 ．计算：
(1) - + - ；
甲种客车
乙种客车
载客量（人/辆）
45
30
租金（元/辆）
280
200
19 ．已知：如图，。 ABCD 中，E ，F 两点在对角线BD 上，BE = DF ．
(1)求证：四边形AECF 是平行四边形；
(2)当四边形AECF 为矩形时，直接写出 的值．
20 ．在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数y ＝kx+b（k≠0）的图象经过点 A（ -1 ，1），B （0 ，3）．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)若这个一次函数的图象与 x 轴的交点为C，求△BOC 的面积．
21 ．如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分 ÐBAD 交BC 于点E ，F 为AD 边上的点，且 AB = AF ，连接 BF 、EF ．
(1)求证：四边形ABEF 是菱形；
(2)连接CF ，若 CE = 1 ，CF = /3 ，AB = 2 ，求 BF 的长．
22 ．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ．
(1)若AB = 2 ，AO = 、/5 ，求 BC 的长；
若上DBC = 30° , CE = CD ，上 求 ÐDCE 的度数．
23．某校计划租用汽车送234 名学生和6 名教师集体外出活动.现有甲、乙两种大客车， 它们 的载客量和租金如下：
甲种客车
乙种客车
(1)租用汽车总数最少______辆，最多______辆，若每辆汽车上至少要有1名教师，那么租用 汽车的总数是______辆；
(2)在（1）的条件下，租车总金额在 2400 元的限额内，请求出最节省费用的租车方案．
24 ．如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 交于O 点．
(1)若F 为对角线BD 上一动点，E 是AD 的中点，请在图 ① 中画出当EF + AF 取得最小值时 的点F ，简单写出点 F 的做法，不需要证明；
(2)如图 ② , M 为对角线BD 上一动点，N 为边AD 上一动点，若MN + AM 的最小值为3 ， 这个值恰好与（1）中 EF + AF 的最小值相等，求菱形的边长( 要求画出必要的图形) ；
(3)在（2）的条件下，如图 ③ 所示，若点P 是OB 的中点，点Q 为线段AD 上的动点，在 △ACD 绕着点O 旋转过程中，点Q 的对应点是Q1 ，直接写出 P 、Q1 两点间的距离的最大值和最小 值．
25 ．如图，平面直角坐标系中，正方形ABCD 的四个顶点都在坐标轴上，直线BC 的解析式 为y = -x - 8 ，E 是BC 边上的一点，连接DE 交AC 于G 点， △EBD 的面积等于△ABD 面 积的 ．
(1)求直线DE 的解析式；
载客量( 单位：人/ 每辆)
45
35
租金( 单位：元/ 每辆)
400
280
(2)过A 点作AF 丄DE于F 点，交DC 于Q 点，求Q 点的坐标；
(3)在（2）的条件下，第一象限内是否存在点P ，使△AQP 为等腰直角三角形，若存在，直 接写出点P 坐标；若不存在，请说明理由．
1 ．C
【分析】根据函数的定义即可得出答案．
【详解】解： 对于自变量 x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，所以只有选项 C 不满足 条件．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了函数的定义， 理解对于自变量 x 的任何值，y 都有唯一的值与之相 对应是解答本题的关键．
2 ．D
【分析】利用二次根式有意义的条件求解即可.
【详解】根据二次根式有意义的条件，得：
x - 3 ≥ 0 ，
解得，x ≥ 3， 故选：D.
【点睛】本题考查了求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.
3 ．A
【分析】先判断出 x=2 时，所符合的关系式，然后将 x=2 代入对应的函数关系式即可． 【详解】∵x=2＞0，
:y=2x+1=2×2+1=5．
故答案为 5．
考点：函数值．
4 ．C
【详解】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数y = kx + b （k 为常数， k ≠ 0 ）， 当k > 0 ，y 的值随 x 的值增大而增大；当k < 0 ， y 的值随 x 的值增大而减小．根据y 随x 的 增大而减小求出 m 的取值范围即可求解．
【分析】解：∵ y 随x 的增大而减小，
: 2 + m < 0 ， : m < -2 ， 故选 C．
5 ．D
【分析】根据一次函数性质解答即可．
本题考查了图象上的点的坐标特征，掌握图象过哪些象限是解题的关键． 【详解】解：Q k > 0 且b < 0 ，
: 图象过一、三、四象限， QD 点在第二象限，
:一次函数y = kx + b 图象一定不经过D 点． 故选：D．
6 ．B
【分析】首先要知道正方形和矩形的性质， 正方形是四边相等的矩形，正方形对角线平分对 角，且对角线互相垂直．
【详解】解：A、正方形和矩形对角线都互相平分，故 A 不符合题意，
B、正方形对角线平分对角，而矩形对角线不平分对角，故 B 符合题意， C、正方形和矩形对角线都相等，故 C 不符合题意，
D、正方形和矩形的对边都相等，故 D 不符合题意． 故选：B．
【点睛】本题主要考查正方形对角线相互垂直平分相等的性质和长方形对角线平分相等性质 的比较．
7 ．B
【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，可得
上D = 上B = 65° ,又因为 AE 丄 CD ，可得 上DAE = 90° - 65° = 25° . 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，上B = 65° ,
: 上D = 上B = 65° , ∵ AE 丄 CD ，
: 上AED = 90° ,
: 上DAE = 90° - 65° = 25° .
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质： 平行四边形的对角相等，还考查了垂直的定义与三 角形内角和定理．题目比较简单，解题时要细心．
8 ．D
【分析】根据矩形的性质：①矩形的两组对边分别平行且相等；②矩形的四个角都是直角；
③矩形的两条对角线互相平分且相等，根据以上三个性质，即可判断选项内容是否正确．
【详解】解：A 选项：∵矩形的四个角都是直角，:∠ABC=90°,故 A 选项正确； B 选项：∵矩形的两条对角线互相平分且相等，:AC=BD，故 B 选项正确；
C 选项：∵矩形的两条对角线互相平分且相等 故 C 选项正确；
D 选项：矩形的两条对角线互相平分且相等，OA=OB=OD，但是无法推出 AB=AD，故 D 选项错误，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质：①矩形的两组对边分别平行且相等；②矩形的四个 角都是直角；③矩形的两条对角线互相平分且相等，熟练掌握以上三个性质就能解决类似 的问题．
9 ．D
【分析】设 AC 与 BD 的交点为 O，由题意易得上ABD = 上上ABC, AB = BC ，
AC 丄 BD, BO = DO, AO = CO ，进而可得△ABC 是等边三角形，BO = AO ，然后问题可求 解．
【详解】解：设 AC 与 BD 的交点为 O，如图所示：
∵四边形ABCD 是菱形，
:上ABD = 上上ABC, AB = BC ，AC 丄 BD, BO = DO, AO = CO ， ∵ 上ABC = 60° ,
:△ABC 是等边三角形， :上ABO = 30°, AB = AC ，
故选 D．
【点睛】本题主要考查菱形的性质、含 30°角的直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握菱 形的性质、含 30°角的直角三角形的性质及勾股定理是解题的关键．
10 ．D
【分析】本题考查了函数的图象.
根据A ，B ，C 三种上宽带网方式的月收费金额yA ( 元) ，yB ( 元) ，yC ( 元) 与月上网时间x( 小时) 的图象逐一判断即可．
【详解】解：由图象可知：
① 月上网时间不足35 小时，选择方式A 最省钱，故原说法正确；
② 月上网时间超过55 小时且不足80 小时，方式B 最省钱，故原说法错误；
③ 月上网时间超过80 小时，方式C 最省钱，故原说法正确；
④ 对于上网方式A ，若月上网时间超出 25 小时，则超出的时间每分钟收费为： (60 - 30) ÷ (35 - 25)×60 = 0.05( 元) ，
对于上网方式B ，若月上网时间超出 68 小时，则超出的时间每分钟收费为：
故原说法错误；
所以所有合理推断的序号是 ①③ .
故选：D．
11 ．y = 2x - 3
【分析】根据上加下减的规律求解即可．
【详解】解： 将函数y = 2x 的图象向下平移 3 个单位，所得图象的函数解析式为y = 2x - 3 ． 故答案为：y = 2x - 3 ．
【点睛】本题考查的是一次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解答本题的 关键．
12 ．x < 3 ##3 > x
【分析】本题考查了一次函数解析式交点的坐标，与解析式构成不等式解集的关系，确定交 点的横坐标，结合不等式，利用数形结合思想解答即可．
【详解】∵直线y = x + b 与直线y = kx + 6 交于点P(3, 5)，
:根据图象可知，关于 x 的不等式kx + 6 > x + b 的解集是x < 3 , 故答案为：x < 3 ．
13 ．16
【分析】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识， 解题的关键是出现 中点想到三角形中位线定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，属于中 考常考题型．首先证明四边形ADEF 是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE 、EF 即可解决问题．
【详解】解：Q 点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点， Ⅱ AB ，
: 四边形ADEF 是平行四边形，
: 四边形ADEF 的周长= 2(DE + EF) = 16 ． 故答案为：16 ．
14 ．1.5
【分析】由折叠的性质得上BA¢E = 上DA¢E = 上A = 90° , A¢D = AD = 3 , AE = A¢E ，由勾股定理 得 ，得出 A¢B = 2 ，设 AE = A¢E = x ，则 EB = 4 - x ，由勾股定理得出 方程，解方程即可得出结果．
本题考查了翻折变换( 折叠问题) ，勾股定理，菱形的性质，熟练掌握折叠的性质、勾股定 理是解题的关键．
【详解】解：Q矩形ABCD 折叠后AD 边落在BD 上，
:上BA¢E = 上DA¢E = 上A = 90° , A¢D = AD = 3 , AE = A¢E ,
在直角三角形ABD 中，由勾股定理得
: A¢B = BD - A¢D = 5 - 3 = 2 ，
设AE = A¢E = x ，则 EB = 4 - x ， 由勾股定理得：x2 + 22 = (4 - x )2 ，
解得：x = 1.5 ，
: AE = 1.5 ．
故答案为：1.5 ．
15 ．
【分析】连接 AB ，交OC 于D ，根据菱形的对角线互相垂直平分求出 ，
AB 丄 OC ，再根据菱形的每一条边都相等求出OA ，然后利用勾股定理列式求出 AD 的长， 求出A 点的坐标，再根据待定系数法解答．
【详解】解：如图，连接 AB ，交OC 于D ，
Q 点C(8, 0)，
: OC = 8 ，
Q 四边形AOBC 是菱形，
丄 OC ， Q OB = 2 ，
: OA = OB = 2 ，
在Rt△AOD 中
: 点A 的坐标为(4, 2)．
设直线OA 的解析式为y = kx ， :4k = 2 ，
:直线OA 的解析式为
故答案为： ．
【点睛】本题考查了菱形的性质， 待定系数法求函数解析式，坐标与图形的性质，勾股定理 的应用，利用菱形的对角线互相垂直平分的性质，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
16 ． 、/13
【分析】连接 BF，FM ，可证明四边形 BCFE 是矩形，根据正方形的性质可得
上BDC = 45° , 可知 △DFG 是等腰直角三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得△MBF
是直角三角形，根据直角三角形斜边中线的性质，利用勾股定理即可求出MN的长． 【详解】解：如图，连接 BF，FM ，
∵ ABCD 是正方形，EF Ⅱ BC ， : 上ABC = 上BCD = 上EFC = 90° , :四边形BCFE 是矩形，
∵N 是CE 的中点，BF、CE 是矩形BCFE 的对角线， : B，N，F 三点在同一条直线上．
∵ BD 是正方形ABCD 的对角线， : 上BDC = 45° ,
: △DFG 是等腰直角三角形． 又∵MF 是 △DFG 的中线，
: MF 也是DG 边上的高， : △MBF 是直角三角形， ∵N 为BF 的中点，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了正方形的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质及直角三角形斜边中线 的性质，等腰三角形顶角的角平分线、底边的高和底边的中线， “三线合一”；直角三角形斜 边中线等于斜边的一半；熟练掌握相关性质是解题关键．
17 ．（1） y ＝80x＋1200（0≤x≤6 并且 x 为正整数）；（2） 最多可结余 130 元． 【分析】（1）根据题意可列出 y 与 x 的等式关系．
（2）由题意可列出一元一次不等式方程组．由此推出y 随 x 的增大而增大． 【详解】（1）y = 280x +(6 - x)×200 = 80x +1200 （0 ≤ x ≤ 6 并且 x 为正整数）．
ì80x +1200 ≤ 1650
（2）可以有结余，由题意知 íl45x + 30 (6 - x)≥ 240,
解不等式组得4 ≤ x ≤ 5 .
:预支的租车费用可以有结余， :x 取整数，
:x 取 4 或 5，
Qk = 80 > 0,
:y 随 x 的增大而增大
:当x = 4 时，y 的值最小．
其最小值y = 4 × 80 +1200 = 1520 元， :最多可结余 1650 -1520 ＝130 元．
答：最多可结余 130 元．
18 ．
(2) 2 + 2
【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是正确解答的前提．
（1）先化简二次根式，再根据二次根式加减运算法则计算即可；
（2）先根据完全平方公式，平方差公式进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算 即可．
【详解】（1）解： - + -
= 2 - 2 + 3 -
= + ；
（2）解：( +1)2 - ( - )( + )
= 2 + 2 ．
19 ．(1)见解析 (2)2
【分析】本题考查平行四边形的性质、矩形的性质， 解题的关键是灵活应用这些知识解决问 题，属于中考常考题型．
（1）连接 AC 交BD 于O ，欲证明四边形 AECF 是平行四边形，只要证明OA = OC ，OE = OF 即可，
（2）根据矩形的性质 AC = EF ，得 BD - AC = 2BE ，由此即可解决问题．
【详解】（1）证明：如图，连接 AC 交BD 于O ，
Q 四边形ABCD 是平行四边形， : OA = OC ，OB = OD ，
Q BE = DF ，
: OA = OC ，OE = OF ，
: 四边形AECF 是平行四边形．
（2）解：:四边形AECF 是矩形， : AC = EF ，
: BE = DF ，
20 ．(1)y ＝2x+3
【分析】（1）根据点 A 、B 的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；
（2）利用直线解析式求得 C 的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得△BOC 的面积． 【详解】（1）解：:一次函数y ＝kx+b（k≠0）的图象经过点 A（ -1 ，1），B（0 ，3）．
解得：
:这个一次函数的解析式为：y ＝2x+3．
（2）解：令 y ＝0，则 2x+3 ＝0，解得 ，
:B（0 ，3）．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形
的面积，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．
21 ．(1)见解析
(2) BF 的长是2
【分析】（1）由平行四边形的性质得 ADⅡBC ，由 上FAE = 上BAE ，上FAE = 上BEA，推导 出上BAE = 上BEA，则AB = EB ，而AB = AF ，所以AF = EB，因为AF Ⅱ BE ，所以四边形 ABEF 是平行四边形，再根据菱形的定义证明四边形ABEF 是菱形即可；
（2）连接CF ，由菱形的性质得 EF = AB = BE = 2 ，因为 CE = 1 ，CF = ，所以
CE2 + CF2 = EF2 = 4 ，BC = BE + CE = 3 ，则 上ECF = 90° ,求得 BF = = 2 ．
【详解】（1）证明：Q 四边形ABCD 是平行四边形， : ADⅡBC ，
Q AE 平分 ÐBAD 交BC 于点E ，F 为AD 边上的点，AB = AF ，
:上FAE = 上BAE ，上FAE = 上BEA，
:上BAE = 上BEA ，
:AB = EB ，
: AF = EB ，
: AF Ⅱ BE
: 四边形ABEF 是平行四边形，
Q AB = AF ，
: 四边形ABEF 是菱形．
（2）解：连接CF，如图所示：
Q 四边形ABEF 是菱形，
:EF = AB = BE = 2 ，
Q CE = 1 ，CF = ·、 ，
:CE2 + CF2 = EF2 = 4 ，BC = BE + CE = 3 ， :△CEF 是直角三角形，且上ECF = 90° ,
:BF 的长是2 ．
【点睛】此题重点考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定、菱形的判 定与性质、勾股定理及其逆定理等知识，推导出AF = EB及上ECF = 90° 是解题的关键．
22 ．(1)4
(2) 30°
【分析】本题主要考查矩形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理．解题的关键是在矩形中 结合已知得到等边三角形，进行线段间的转化．
（1）根据矩形的性质求出 AC 长，在Rt△ABC 中利用勾股定理可求BC 长；
（2）根据已知推理△COD 是等边三角形，由OE = BD，得到OE 与OC 、EC 之间的数 量关系，利用勾股定理的逆定理说明上OCE 是直角，从而求出ÐDCE 度数．
【详解】（1）解：Q 四边形ABCD 是矩形，
:上ABC = 90° , AC = 2AO = 2 ．
在Rt△ACB 中，由勾股定理得 : BC 的长为4；
（2）解：Q 四边形ABCD 是矩形，
:上ACB = 上DBC = 30° , BD = 2OD ，OD = OC ．
:上DCO = 90° - 30° = 60° .
:△COD 是等边三角形．
: OC = OD = CD ． Q CE = CD ，
: CE = CO ．
: OE = OD = OC = CE ． 设OC = EC = a ，则 OE = a ， 则OC2 = EC2 = a2 ，OE2 = 2a2 ，
:OC2 + CE2 = OE2 ．
:上OCE = 90° .
:上DCE = 90° - 60° = 30° .
23 ．(1) 6 ，7 ，6
(2)需要租甲种车3 辆，租乙种车3 辆
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，找到不等关系和掌握一次函数的性质是解题的 关键．
（1）根据“座位总数不少于240”列式计算；
（2）先根据“总费用= 两车费用的和”列出函数关系式，再根据一次函数的性质求解． 解
故答案为：6 ，7 ，6 ；
（2）解：设租甲种客车x 辆，总费用为y 元， 则y = 400x + 280 (6 - x) = 120x +1680 ，
ì 120x +1680 ≤ 2400
Q íl45x + 35 (6 - x) ≥ 234 + 6 ，
解得：3 ≤ x ≤ 6 ， Q120 > 0 ，
:y 随x 的增大而增大， : 当x =3 时，y 最小，
此时需要租甲种车3 辆，租乙种车3 辆．
24 ．(1)见解析 (2) 6
(3) P 、Q1 两点间的距离最小值为0 ；P 、Q1 两点间的距离最大值为 【分析】（1）连接CE ，交 BD 于F ¢ ,当点 F 在F ¢ 处时，EF + AF 最小；
（2）作CN丄 AD 于N ，交BD 于M ，此时MN + AM 最小，最小值是CN 的值，由（1）知， N 是AD 的中点，AC = CD ，根据四边形 ABCD 是菱形得出AD = CD ，从而得出 △ACD 是 等边三角形，进一步得出结果；
（3）作OQ ¢ 丄 AD 于Q¢ ,以 O 为圆心，OQ ¢ 和OD 为半径画圆，则Q1 在圆环内运动（包括 在大圆和小圆上），进一步得出结果．
【详解】（1）解：如图1，
连接CE ，交 BD 于F ¢ ,
当点F 在F ¢ 处时，EF + AF 最小；
（2）解：如图 2 ，
作CN丄 AD 于N ，交 BD 于M ，此时MN + AM 最小，最小值是CN 的值， 由（1）知，
N 是AD 的中点， : AC = CD ，
Q 四边形ABCD 是菱形， : AD = CD ，
:△ACD 是等边三角形， Q CN = 3 ，
:菱形的边长为6 ；
（3）解：如图 3 ，
作OQ ¢ 丄 AD 于Q¢ ,
以O 为圆心，OQ ¢ 和OD 为半径画圆，则Q1 在圆环内运动（包括在大圆和小圆上）， 由（2）知，
: 当点Q1 在P 处时，P 、Q1 两点间的距离最小，距离为：0 ，
当点Q1 在点D 处时，P 、Q1 两点间的距离最大，最大为：
【点睛】本题考查了菱形的性质， 轴对称的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的 性质，确定圆的条件等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．
25 ．(1)直线DE 的解析式为
(2)Q(2, -6)
(3)存在点P ，使△AQP 为等腰直角三角形，点P 坐标(14, 10) 或(8, 2)
【分析】（1）解方程得到B(-8, 0) ，C (0, -8)，求得 OB = OC = 8 ，根据正方形的性质得到 OB = OD = OC = OA = 8 ，求得 BD = 16 ，过 E 作EH丄 BD 于H ，根据等腰直角三线段性质 得到BH = EH ，根据题意列方程得到E(-6, -2) ，设直线DE 的解析式为y = kx + b ，于是得 到直线DE 的解析式为
（2）过Q 作QG 丄 AC 于G ，根据正方形的性质得到 AD = CD ，上ADQ = 上DCE = 90° ,根 据全等三角形的性质得到AQ = DE ，DQ = CE ，求得OG = 6 ，于是得到Q(2, -6) ；
（3）①当上PAQ = 90° , AQ = AP ，过P 作PM 丄 y 轴于M ， ② 当上APQ = 90° ,
AP = PQ ，过P 作平行于y 轴的中线，过A 作AM 丄 PM 于M ，过Q 作QN 丄 PM 于N ，延
长NQ 交y 轴于G ，则QN丄 y 轴， ③ 当上AQP = 90° 时，AQ = PQ ，如图，根据全等三角 形的判定和性质定理得到结论；
【详解】（1）解：在 y = -x - 8 中，令y = 0 ，则 x = -8 ，令 x =0 ，则 y = -8 ，
:B (-8, 0) ，C (0, -8)，
: OB = OC = 8 ，
Q 四边形ABCD 是正方形，
: OB = OD = OC = OA = 8 ，
:BD = 16 ，
过E 作EH 丄 BD 于H ，
Q OB = OC ，上BOC = 90° ,
:上OBC = 上OCB = 45° ,
:△BHE 是等腰直角三角形，
:BH = EH ，
Q△EBD 的面积等于△ABD 面积的 ．
:EH = OA = 2 ，BH = 2 ， :E (-6, -2) ，
设直线DE 的解析式为y = kx + b ，
:直线DE 的解析式为
（2）解：过Q 作QG 丄 AC 于G ，
Q 四边形ABCD 是正方形，
: AD = CD ，上ADQ = 上DCE = 90° , QAQ 丄 DE ，
:上AFD = 90° ,
:上DAF + 上ADF = 上ADF + 上CDE = 90° ,
:上DAQ = 上CDE ，
:△ADQ≌△DCE (ASA ) ，
: AQ = DE ，DQ = CE ，
QCD = BC ，
: CQ = BE ，
Q 上BCD = 90° , 上BCA = 45° , :上ACQ = 45° ,
:QG = CG = BH = EH = 2 ， : OG = 6 ，
:Q (2, -6)；
（3）解：存在， ① 当上PAQ = 90° , AQ = AP ， 过P 作PM 丄 y 轴于M ，
:上PMA = 上PAQ = 上AGQ = 90° ,
:上APM + 上PAM = 上PAM + 上QAG = 90° ,
:上APM = 上QAG ，
QAQ = AP ，
:△APM≌△QAG (AAS)，
: AM = QG = 2 ，PM = AG = 14 ， :P(14,10) ；
② 当上APQ = 90° , AP = PQ ，
过P 作平行于y 轴的垂线，过A 作AM 丄 PM 于M ，过Q 作QN 丄 PM 于N ，延长NQ 交y 轴于G ，
则QN 丄 y 轴，
,
则四边形AMNG 是矩形，
: AM = NG ，MN = AG = 16 - 2 = 14 ， 同理AM = PN ，PM = QN ，
:MN = PN + PM = QN + QG + QN = 2QN+ 2 = 14 ， :QN = 6 ，
: AM = 8 ，PD = 2 ， :P(8, 2) ；
③ 当上AQP = 90° 时，AQ = PQ ，如图，
这种情况不符合题意，
综上所述，存在点P ，使△AQP 为等腰直角三角形，点P 坐标(14,10) 或(8, 2)．
【点睛】本题是四边形的综合题， 考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质待定系数 法求函数的解析式，等腰直角三角形的判定和性质，分类讨论是解题的关键．