福建省福建师范大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 一组数据2、3，7、7、5，则这组数据的众数为（ ）
A. 2B. 3C. 5D. 7
2. 在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向下平移3个单位长度得到一次函数的图象，则该一次函数的解析式为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点，下列说法中正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在平行四边形中，，将线段水平向右平移个单位长度得到线段，若四边形为菱形时，则值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 如果正比例函数的图象经过点，那么函数的图象应在（ ）
A. 第一、三象限B. 第一、二象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限
6. 如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则为（ ）
A B. C. D.
7. 已知一次函数，且随增大而减小，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
8. 点P在一次函数的图象上，则点P不可能在（ ）
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
9. 为了解“五项管理”之“睡眠管理”的落实情况，教育局在某初中学校随机调查了60名学生每天的睡眠时间(小时)，将样本数据绘制成如下统计表，其中有两个数据不慎被污渍遮盖，下列关于睡眠时间的统计量中，不受被遮盖的数据影响的是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
10. 如图，，矩形的顶点，分别在边，上，当在上运动时，点随之在上运动，矩形的形状保持不变，其中，，运动过程中，点到点的最大距离是（ ）
A. 24B. 25C. D. 26
二、填空题（每小题4分，共6小题，满分24分）
11. 如图，先在湖边地面上确定点，再用卷尺分别确定的中点，最后用卷尺量出，则之间的距离是____．
12. 如图，矩形的对角线，相交于点O，再添加一个条件，使得四边形是正方形，这个条件可以是__________（写出一个条件即可）．

13. 一组数据2，4，3，6，5的中位数是____．
14. 若关于x的方程解为，则直线图象一定经过点（2，___）．
15. 为弘扬中华传统文化，增加学生诗词底蕴，某校组织开展诗词朗诵比赛活动，九（2）班需要从甲、乙两位同学中选拔一位参加此次活动．下图是甲、乙两位同学的6次选拔成绩，已知两位同学的平均成绩相等，从他们的稳定性考虑，应该选择______同学参加比赛．（填“甲”或“乙”）

16. 已知一次函数，若对于范围内任意自变量x的值，其对应的函数值y都小于k，则k的取值范围是____．
三、解答题（共9小题，满分86分）
17. 在一次函数中，与的部分对应值如表：
（1）在平面直角坐标系中，画出这个函数的图象．
（2）观察图象，直接写出当时，的取值范围．
18. 在平行四边形中，点M，N分别在，上，，连接，，求证：．
19. 如图，已知一次函数图象经过两点，且与轴于点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求的面积．
20. 某生物兴趣小组到劳动教育实膺甚地观家其种柏物生长的情况，得到植物高度（厘米）与观察时间（天）之间的关系，并画出如图所示的图象．
（1）在这个变化过程中，自变量______．
（2）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？
（3）当观察时间从第40天到第60天时，植物的高度增长多少厘米？该植物平均每天长高多少厘米？
21. 如图，矩形的对角线相交于点，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求四边形的周长．
22. 某校为了了解八年级学生一天做数学作业所用时间的情况，抽取了50名学生进行了调查．如表反映了抽取的50名学生某一天做数学作业所用时间的情况．
（1） ______， ______，______．
（2）利用组中值求这50名学生在这一天做数学作业的平均时间．
（3）估计该校八年级学生一天做数学作业所用的平均时间．
23. 为全面贯彻党的教育方针，保障学生每天在校1小时体育活动时间，某校讦划采购部分篮球和足球，已知1个篮球和2个足球共140元，2个篮球和1个足球共130元．
（1）求篮球，足球的单价分别是多少元；
（2）该校需购买篮球和足球一共100个，且足球的数量不少于篮球数量的，那么购买篮球和足球各多少个时花费最少？
24. 已知：如图，在菱形中，为边的中点，与对角线交于点，过作于点，．
（1）若，求的长；
（2）求证：；
（3）求证：．
25. 如图1，如图，已知直线经过、两点，若．
（1）求的值；
（2）如图2，若是线段上一点，将线段绕点顺时针旋转得到（即），此时点恰好落在直线上．
①求点和点的坐标；
②直线关于轴对称的直线交轴于点，若点在直线上，在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由．睡眠时间/小时
7
8
9
10
11
人数/人
2
6
24
▇
▇
0
1
2
3
2
1
0
所用时间
组中值
人数
5
4
8
20
35
45
5
55
3