数学一次函数单元测试精练

这是一份数学一次函数单元测试精练，共46页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第十四章 一次函数
单元测试 B 卷
一、选择题
1 ．如图是直线l1 : y = k1x 与直线l2 : y = k2x + b 在同一平面直角坐标系中的图象，则关于 x 的
不等式k1x > k2x + b 的解集为( )
A ．x < -2 B ．x > 3 C ．x > -1 D ．x < -1
2 ．已知点 E（－2 ，a），F（3 ，b），G（2 ，c）都在直线y＝－2x＋1 上，则 a ，b ，c 之间的 大小关系是( )
A ．b 0 ，故①正确；
:y 随 x 增大而减小， ∵ x1 < x2 ，
: y1 > y2 ，
: y1 - y2 > 0 ，故③正确；
∵一次函数y = kx + b 与x 轴的交点坐标为(m, 0) ， : x = m 是方程kx + b = 0 的解，故②正确；
当-1 ≤ x ≤ 2 时，1 ≤ y ≤ 4 ，
:当x = -1 时，y = 4 ；x = 2 时，y = 1， 代入y = kx + b 得
解得b = 3 ，故④正确；
综上，正确的个数有 4 个， 故选：D．
11 ．B
【分析】根据直线解析式求出An-1Bn-1 ，AnBn 的值，再根据直线ln-1 与直线ln 互相平行并判断 出四边形An-1An Bn Bn-1 是梯形，然后根据梯形的面积公式求出Sn 的表达式，然后把n = 2024 代入表达式进行计算即可得解．
本题是对一次函数的综合考查，读懂题意，根据直线解析式求出An-1Bn-1 ，AnBn 的值是解题 的关键．
【详解】根据题意，An-1Bn-1 = 2（n -1）- (n -1) = 2n - 2 - n +1 = n -1，
An Bn = 2n - n = n ，
∵直线ln-1 丄 x 轴于点(n -1, 0) ，直线ln 丄 x 轴于点(n，0) ， : An-1Bn-1 Ⅱ An Bn ，且ln-1 与ln 间的距离为 1，
:四边形An-1An Bn Bn-1 是梯形，
当n = 2024 时，S2014 = (2× 2024 -1) = 2023.5 ．
故选：B．
12 ．A
【分析】不妨设C(0, 0) ， A (1, 0) ， B (x1, y1 ) ，则 dAC = 1 ， dBC = x1 + y1 ， dAB = x1 -1 + y1 ， 讨论 x1 ，y1 的值即可判定．
【详解】解：不妨设C(0, 0) ，A (1, 0) ，B (x1, y1 ) ，则 dAC = 1 ，dBC = x1 + y1 ， dAB = x1 -1 + y1 ，
由dAC = dAB - dBC ，可知1 = x1 -1 - x1 ，即 1 + x1 = x1 -1 ；
A. 当x1＞0 时，无解，则△ABC 不可能是锐角三角形，故 A 错误；
B. 当x1 = 0 ，y1 ≠ 0 时，1 + x1 = x1 -1 成立，此时 △ABC 为直角三角形，故 B 正确；
C. 当x1＜0 时，上BCA 为钝角，且1+ x1 = x1 -1 成立，故 C 正确；
D. 当x1 = 0 ，y1 = 1 时，1 + x1 = x1 -1 成立，此时 △ABC 为等腰三角形，故 D 正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了以命题的真假为载体，考查新定义，解题的关键是理解新的定义， 同时考查了学生的推理能力．
13 ．
【分析】本题考查了两直线交点求二元一次方程组的解，理解图示中交点的含义是解题的关 键．
根据两直线交点的横坐标可得两直线交点坐标，由此即可得到二元一次方程组的解． 【详解】解：函数 y= x - 5 与y = kx + b 两图象交点的横坐标为3 ，
: y = 3 - 5 = -2 ，
:交点坐标为(3, -2) ，
原二元一次方程变形得 即两线联立的方程组， :二元一次方程组 的解是
故答案为 ．
14 ．(5，0) 或(-7，0)
【分析】根据派生点的定义， 可列出关于 x，y 的二元一次方程组，求出 x、y，即得出 P 点 的坐标；进而求出点 A 坐标．
【详解】解：由题意得 ，
解得： ， : P (-1，0) ，
设点A(k，0)，
由S△APQ = 3 得 解得：k = 5 或-7 ，
: A(5，0) 或(-7，0)，
故答案为：(5，0) 或(-7，0)．
【点睛】本题考查坐标与图形的性质， 二元一次方程组的应用；理解派生点的定义，根据派 生点求出 P 点坐标是解答本题的关键．
15 ． -6 12
【分析】（1）先根据对称函数的定义写出一次函数y= -6x + 4 的对称函数的解析式，再令 x = 0 ，求出对应的 y 值即可；
（2）先求出 y = -kx + 6(k >0) 的对称函数，再求出 OA ，OB 的长度，利用三角形面积公式列 出等式，即可求解．
【详解】解：（1）根据对称函数的定义，
可知一次函数y= -6x + 4 的对称函数是y = 4x - 6 ， 当x = 0 时，y = -6 ，
: 一次函数y = 4x - 6 在y 轴上的截距为-6 ， 故答案为：-6 ；
（2）根据对称函数的定义，
可知一次函数y = -kx + 6(k >0) 的对称函数为y = 6x - k ， 当x = 0 时，y = -k ，
: 点B 坐标为(0, -k) ， Qk > 0 ，
: OB = k ，
当y = 0 时， ， : 点A 坐标为 ，
Q三角形AOB 的面积为 12，
解得k = 12 或k = -12 （舍) ， 故答案为：12．
【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，难度不大，解题的关键是理解题目中对称 函数的概念．
24 ( 88 16 ö ( 104 128 ö
16 ． 5 çè 25 , - 25 ,÷ 或 çè 25 , - 25 ,÷
【分析】本题主要考查了勾股定理、全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判 定、一次函数点的坐标特征等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．
（1）根据解析式求出点 A 、B 坐标，由AB . OC = OA . OB 代入数据求出OC 长即可；
（2）先求出点C 坐标，由角平分线可知上ACP = 45° , 所以当△ACP 为直角三角形时，其为 等腰直角三角形，利用一线三垂直全等，构造等线段，从而建立方程求解即可．
【详解】解：（1）Q 直线y = - x + 6 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ， :B(0, 6) ，A(8, 0) ，
Q OC 丄 AB ，
由等面积可知，AB . OC = OA . OB ，
故答案为： ；
（2）在 Rt△OBC 中，BC = = 18 ，
5
如图，过C 作CK 丄 OB 于点K ，
根据等面积可得CK = = ，
( 72 96 ö
: C çè 25 , 25 ,÷ ,
Q ÐOCA = 90° , CD 平分 ÐOCA ， ∴ ÐACP = 45°
①如图，当 ÐCAP = 90° 时，则AC = AP ，
过A 作EF∥y 轴，过C 作CE 丄 EF 于点E ，PF 丄 EF 于点F ，则 ÐE = ÐF = 90° ,
72 128 96
: CE = 8 - = ，AE = ， 25 25 25
Q ÐPAE = 90° ,
:ÐCAE = ÐAPF = 90° - ÐPAF ， 在△ACE 和 △PAF 中，
: △ACE≌△PAF(AAS) ，
@如图，当ÐCPA = 90° 时，则AP = CP ，
过P 作MN ∥ x 轴，过C 作CM 丄 MN 于点M ，过 A 作AN 丄 MN 于点N ，
同理可得 △CPM≌△PAN(AAS) ，
: 设MP = AN = a ，CM = PN = b ， 则 ，
解得 ，
综上，点P 坐标为 或 故答案为 或
17 ．(1)体温最高的时刻是 14 时，体温最低的时刻是 4 时；
(2)0 时到 4 时和从 14 时到 24 时，小明的体温一直是由高到低的趋势；
(3)这一天内小明体温变化的范围为 36℃到 36.8℃ . 【分析】分析函数的图象，即可求出答案．
【详解】（1）解：由函数的图象可知：
折线统计图中最底部的数据，则是温度最低的时刻，最高位置的数据则是温度最高的时刻； 体温最高的时刻是 14 时，体温最低的时刻是 4 时；
（2）解：由函数的图象可知：
0 时到 4 时和从 14 时到 24 时，小明的体温一直是由高到低的趋势；
（3）解：由函数的图象可知：
小明这一天内的体温最高 36.8℃,最低 36℃ ,
即这一天内小明体温变化的范围为 36℃到 36.8℃ .
【点睛】本题考查了函数的图象， 读懂函数的图象，从图中得到必要的信息是解决本题的关 键．
18 ．
(2) y = 2x + 5
【分析】（1）先根据y 与x 成正比例可设y = ax ，再把 x = 2 ，y = 5 带入即可求出a 的值；
（2）可设 y - 3 = k (x +1) ，再把点P(-2，1) 代入求出k 值即可． 【详解】（1）解：根据题意设 y = ax (a ≠ 0)，
把x = 2 时，y = 5 代入，得2a = 5 ，
解得 ，
（2）根据题意设 y - 3 = k (x +1)(k ≠ 0) ， 再把点P(-2，1) 代入，得1- 3= -k ，
解得k = 2 ，
: y = 2x + 5 ．
【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求解正比例函数与一次函数的解析式，运用待定系 数法求解的步骤是解题的关键．
19 ．(1)图见解析，(3, 5)
(2) (0, 4)
【分析】本题考查作图-轴对称变换，等腰三角形的判定，线段垂直平分线的性质，解题的 关键是掌握轴对称变换的性质．
（1）利用轴对称变换的性质分别作出 A ，B ，C 的对应点A1 ，B1 ，C1 即可；
（2）线段 AC 的垂直平分线与y 的交点即为点M.
【详解】（1）解：如图， △A1B1C1 即为所求，点A1 的坐标(3, 5) ；
（2）解：如图，点 M 即为所求，M (0, 4) ．
故答案为：(0, 4) ．
20 ．(1) y = 8 + 0.5x
(2)12.5 厘米
(3)18 千克
【分析】本题考查了用表格和关系式表示变量之间的关系， 求自变量的值或函数值，求解出 关系式是解题的关键．
（1）根据题意可列得一次函数解析式；
（2）根据（1）得到的解析式代入进去即可求得结果；
（3）根据（1）得到的解析式代入进去即可求得结果
【详解】（1）解：由表可得，悬挂质量每增加 1 千克，弹簧长度增加0.5cm ， ∵弹簧原来的长度为8cm ，
:弹簧的长度与增加的质量关系为：y = 8 + 0.5x ；
（2）解：所挂物体质量为9kg 时， 此时y = 8 + 0.5 × 9 = 12.5cm ；
（3）解：若测得弹簧长度为 17cm ， 此时y = 8 + 0.5x = 17 ，
解得：x = 18 ，
即若测得弹簧长度为17cm ，则所挂物体质量是 18 千克．
21 ．(1)3 秒
(1, 4) 或
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，代数式表示式，几何图形面积等．
（1）根据题意先表示出 AP 和OQ 的长，再列式即可；
（2）对于点 P 的不同位置分类讨论列式即可得到本题答案． 【详解】（1）解：设 t 秒后AP = OQ ，
由题意得：MP = 2t ，则 AP = 9 - 2t ，OQ = t ， : 9 - 2t = t ，解得：t = 3 ，
:当点 P 在线段AM上移动时， 3 秒后AP = OQ ；
（2）解：设点 P 的坐标为(x, 4) ，
①当点P 在y 轴右侧时：
∵以A ，O ，Q ，P 为顶点的四边形为直角梯形，M (9，4) ，
: MP = 9 - x ，此时点 P 运动时间为： ， :此时 ，
∵以A ，O ，Q ，P 为顶点的四边形的面积是 10， 解得：x = 1 ，
: P(1, 4) ；
②当点P 在y 轴左侧时：
∵以A ，O ，Q ，P 为顶点的四边形可分为两个直角三角形，M (9，4) ， : AP = -x ，MP = 9 - x ，此时点 P 运动时间为： ，
解得： ，
22 ．(1) y = -x + 5
(2)点 C 的坐标为(3, 2)
(3)3 < x < 5
【分析】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与 一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息．
（1）利用待定系数法把点 A，点 B 代入y = kx + b 可得关于 k、b 得方程组，再解方程组即 可；
（2）联立两个函数解析式，再解方程组即可；
（3）根据 C 点和A 点坐标可直接得到答案．
【详解】（1）解：Q 直线y = kx + b 经过点A(5,0), B(1, 4)
解得，
则直线AB 的解析式为y = -x + 5 ；
解：联立 解得
则点 C 的坐标为(3, 2) ；
（3）解：由图象可知，不等式 2x - 4 > kx + b > 0 的解集为3 < x < 5 ．
23 ．(1) y = -x + 5
(2)点B 的坐标为(2, 3)
(3)△ABC 的面积为 6
【分析】（1）将点 A(0,5) 和D(5, 0) 代入y = kx + b ，利用待定系数法求解即可；
（2）将两函数解析式联立，求解即可；
（3）首先求得点C 坐标，然后由S△ABC = S△ACD - S△BCD 求解即可． 【详解】（1）解：把 A(0,5) 和D(5, 0) 代入y = kx + b ，
可得 解得 ，
:一次函数y = kx + b 的表达式为y = -x + 5 ；
联立 解得 :点B 的坐标为(2, 3)；
（3）对于函数 y = x + 1， 当y = 0 时，x +1 = 0 ，
解得x=- 1
:点C(-1, 0) ，
: A(0,5) ，D (5, 0) ，B (2, 3) ，
: S△ABC = S△ACD - S△BCD = 1+ 5)×5 - 1+ 5)×3 = 15 - 9 = 6 ， : △ABC 的面积为 6．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式、两直线交点、 一次函数图像与坐标轴交
点以及求三角形面积等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
24 ．(1)①AC = AB + CD ；②见解析
理由见解析 【分析】（1）①根据对称性得出AE = AB ，CE = CD ，即可证明结论；
②根据对称性得出上BAO = 上CAO ，上ACO = 上DCO ，根据 上CAO + 上ACO = 90° ,得出
上BAC + 上DCA = 90° + 90° = 180° ,根据平行线的判定方法即可得出结论；
（2）①连接OE ，在 AC 上截取CF = CD ，连接 OF ，证明 △DCO≌△FCO ，得出
OF = OD ，上COD = 上COF ，DC = FC ，根据对称性得出 上AOB = 上AOE ，AE = AB ，证明
△OEF 为等边三角形，得出OE = OF = EF ，根据AC - AE - CF = EF = OE = OB = BD ，即 可得出结论；
②证明上AOE = 上OAE = 30° ,得出 AE = OE ，求出 AB = AE = OE = OB = EF = OF ，证明
上FOC = 上FCO ，得出 OF = CF ，证明 AB = AE = EF = CF = CD = BD ，求出 AC = 3AB ， AB + CD + BD = 4AB ，即可得出结果．
【详解】（1）解：①: B (a, b) ，E 点为 B 点关于y 轴的对称点，
: E (-a, b) ，AE = AB ， : D (-a, -b) ，E (-a, b)， : D 、E 关于 x 轴对称， : CE = CD ，
: AC = AE + CE = AB + CD ， 即AC = AB + CD ，
故答案为：AC = AB + CD ；
②:E 点为 B 点关于y 轴的对称点，
: 上BAO = 上CAO ，
: D 、E 关于 x 轴对称， : 上ACO = 上DCO ，
: 上CAO + 上ACO = 90° ,
: 上BAO + 上DCO = 上CAO + 上BAO = 90° , : 上BAC + 上DCA = 90° + 90° = 180° ,
: ABⅡCD ；
解 理由如下：
连接OE ，在 AC 上截取CF = CD ，连接 OF ，如图所示：
: OC 平分上ACD ，
: 上DCO = 上FCO ，
: OC = OC ，CD = CF ， : △DCO≌△FCO ，
: OF = OD ，上COD = 上COF ，DC = FC ，
:E 点为 B 点关于y 轴的对称点， : 上AOB = 上AOE ，AE = AB ，
: 上AOC = 120° ,
: 上AOB + 上DOC = 180° - 上AOC = 60° ,
: 上AOE + 上COF = 上AOB + 上DOC = 60° , : 上EOF = 上AOC - (上AOE + 上COF) = 60° , : B (a, b) ，D (-a, -b)，
:B 、D 关于原点对称， : OB = OD ，
: OE = OF ，
: △OEF 为等边三角形， : OE = OF = EF ，
②: △OEF 为等边三角形，
: ÐOEF = ÐEOF = ÐEFO = 60。， : ÐAOE = ÐAOB = 30。，
: ÐOAE = ÐOEF - ÐAOE = 30。， : ÐAOE = ÐOAE = 30。，
: AE = OE ，
: EF = OE = OF ，AE = AB ，OB = OE ， : AB = AE = OE = OB = EF = OF ，
: ÐAOC = 120。，
: ÐFOC = ÐAOC - ÐAOE - ÐEOF = 30。， : ÐFCO = ÐEFO - ÐFOC = 60。- 30。= 30。，
: ÐFOC = ÐFCO ， : OF = CF ，
: CD = CF ， : CD = OF ，
: AC = 3AB ，AB + CD + BD = 4AB ，
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质， 轴对称的性质，等腰三角形的判定和性 质，等边三角形的判定和性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质和 等腰三角形的判定和性质．
25 ．操作思考：见解析；
猜想验证：(b, a )；见解析；
应用拓展：(çè 1,
【分析】操作思考：根据平面直角坐标系的对称性即可画出图象．
猜想验证：作QI 丄 y ，PH 丄 x ，点 P、Q 关于函数y= x 的图像对称，可证明得到
△IOQ≌△HOP ，从而得到IQ = PH ，OI = OH ，进而可得到Q 点坐标；
应用拓展：在 △ABC 中，AO 平分 ÐBAC ，构造全等三角形，可得点C 在AB 关于AK 的对
称线AB¢ 上，又因为点 C 在射线BO 上，所以点C 为直线BO 和直线AB¢ 的交点坐标．求出 直线BO 和直线AB¢ 的解析式，即可得到答案．
【详解】操作思考：
猜想验证：
猜想点P (a, b) 关于正比例函数y= x 的图像对称的点 Q 的坐标为(b, a ) 证明：作QI 丄 y 轴，垂足为 I，连接OQ ．
Q 点 P、Q 关于函数y= x 的图像对称，
:OP = OQ ，PQ 丄 ON ，
:ÐQON = ÐPON ，
Q ÐION = ÐHON = 45 ，
:ÐION - ÐQON = ÐHON- ÐPON ，即ÐIOQ = ÐHOP ． 在△IOQ 和VHOP 中
:△IOQ≌△HOP ，
:IQ = PH = b ，OI = OH = a ， :Q (b, a )．
应用拓展：
如图 3，过 B 作BB¢ 丄 OA 交AC 延长线于B¢ ,交直线 AO 于K
∵ A(3, 3)
:直线OA 为y= x 的图象 ∵ AO 平分 ÐBAC
: ÐBAO = ÐB¢AO
∵ ÐBKA = ÐB¢KA = 90。，AK = AK : △BKA≌△B ¢KA (ASA)
: BK = B ¢K ∵ BB ¢ 丄 AO
: B 、B¢ 关于直线y = x 对称 ∵ B (-2, -1) ，
: B ¢ (-1, -2)
设直线AB¢ 为y = kx + b
:直线AB¢ 为 又∵直线BO 为
: x = 1
.
故答案为： ．
【点睛】本题考查了图形在平面直角坐标系中的对称问题、三角形全等问题、 一次函数的应 用，熟练掌握图形对称的定义，证明全等的方法，求交点坐标的方法是解此题的关键．