初中数学北京课改版八年级下册一次函数单元测试巩固练习

这是一份初中数学北京课改版八年级下册一次函数单元测试巩固练习，共30页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第十四章 一次函数
单元测试 A 卷
一、选择题
1 ．点P1 (-2, y1 ) ，点P2 (6, y2 ) 是一次函数y = -3x + b 图象上的两个点，则y1 与y2 的大小关系 是( )
A ．y1 > y2 B ．y1 = y2 C ．y1 < y2 D ．不能确定
2 ．直线y = -2x - 3 与y 轴的交点坐标是( )
A ．(0, -3) B ．(0, 3) C ．(-1.5,0) D ．(1.5, 0)
3 ．已知(-1, y1 ) ，(1.8, y2 ) ，(2, y3 ) 是直线y = -3x + m （ m 为常数）上的三个点，则y1 ， y2 ，y3 的大小关系( )
A ．y1 < y2 < y3 B ．y3 < y2 < y1 C ．y2 < y1 < y3 D ．y3 < y1 < y2
4 ．一次函数y = kx + b （k，b 为常数，且k ≠ 0 ）的图象分别交 x 轴和y 轴于点A(-3，0) 和 B (0，2)，则不等式 kx + b < 2 的解集是( )
A ． x < 0 B ． x < -3 C ． x > 0 D ． x > -3
5 ．已知y = kx (k ≠ 0) 中，y 随 x 的增大而减小，则直线y = kx - k 在直角坐标系中的大致图 象是( )
A．
B．
C ． D．
6 ．下列能确定北京地理位置的是( ).
A ．与河北省相邻 B ．北纬39°54¢20¢¢
C ．在中华人民共和国 D ．在石家庄北偏东约40° ,约 290km 处
7 ．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点
(1,1) ，第 2 次接着运动到点(2, 0) ，第 3 次接着运动到点(3, 2) ，… , 按这样的运动规律，经 过第 2023 次运动后，动点 P 的坐标是（ ）.
A ．(2023, 2) B ．(2023,1) C ．(2023, 0) D ．(2022, 2)
8．已知直线MN 平行于x 轴，若点 M 的坐标为(-1，3) ，且点 N 到y 轴的距离等于 4，则点 N 的坐标是( )
A ．(-1，4) 或(-1，- 4) B ．(4，3) 或(-4，- 3) C ．(-1，4) 或(1，- 4) D ．(4，3) 或(-4，3)
9 ．一次函数y = kx - k (k ≠ 0) 过点(-1，4) ，则下列结论正确的是( )
A．y 随 x 的增大而增大 B ．k = 2
C ．直线过点(1, 0) D ．该函数的图像过第二、三、四象限
10 ．如图，在平面直角坐标系上有个点A(-1, 0) ，点 A 第 1 次向上跳动 1 个单位至点
A1 (-1,1) ，紧接着第 2 次向右跳动 2 个单位至点A2 (1,1) ，第 3 次向上跳动 1 个单位，第 4 次 向左跳动 3 个单位，第 5 次又向上跳动 1 个单位，第 6 次向右跳动 4 个单位，… , 依次规律 跳动下去，点 A 第 2022 次跳动至点A2022 的坐标是( )
A ．(-505,1010) B ．(505,1010)
C ．(-506,1012) D ．(506,1011)
11 ．在4× 100 米接力赛中，一直处于落后状态的九（1）班在第四棒成功逆袭，战胜九（2） 班．这两支代表队行驶的路程y （米）与时间 x （秒）之间的图象可能为( )
C．
B．
D．
A．
12 ．甲、乙两支龙舟队沿安居古城涪江段进行比赛， 早上 9：00 同时从起点出发．甲队在上 午 11 ：30 分到达终点，乙队一直匀速前进．比赛时甲、乙两队所行驶的路程y（千米）与 时间 x（小时）的函数关系如图所示．下列说法正确的是( )
A ．甲队先达到终点
B ．上午 10 ：30 分乙队追上甲队
C ．甲、乙两队在上午 10 ：00 时相距最远
D ．上午 11 ：10 乙队到达终点
二、填空题
13 ．弹簧的自然长度为3cm，在弹簧的弹性限度内，所挂的物体的质量x 每增加1kg ，弹簧 的长度y 增加0.5cm，则y 与x 之间的函数关系式是： ．
14 ．若点P (a, b) 在一次函数y = 3x -1 的图象上，则代数式6a - 2b + 8 的值等于 ．
15 ．在平面直角坐标系中，A 点的坐标为(2, -1) ，若线段 ABⅡy 轴，且AB = 5 ，则点 B 的
坐标为 ．
16 ．若关于x 的一次函数y = (k +1)x + 2 ，y 随 x 的增大而增大，则k 的取值范围
.
三、解答题
17 ．已知一次函数y1 = ax + 3a + 2 （a 为常数，a ≠ 0 ）和 y2 = x +1 ．当a = -1 时，求两个函 数图像的交点坐标．
18 ．已知点A(a +3, 2a -1) ，根据下列条件，求出点 A 的坐标．
(1)点 A 在y 轴上；
(2)点A 到 x 轴的距离为5.
19 ．已知直线l1 : y = 2x 和直线l2 : y = -x + 6 的图象如图所示，
(1)求点A ，B 的坐标；
(2)已知直线l1 和直线l2 相交于点 C，求△AOC 的面积．
20 ．如图，在平面直角坐标系中， △AOB 的顶点均在格点上．
(1)在图中画出△AOB 关于y 轴对称的△A¢OB ¢ ,并写出其对称点 A¢ 、B¢ 的坐标；
(2)连接AA¢ 和BB¢ ,得到“钻石OABB¢A¢ ”,求出五边形 OABB¢A¢ 的面积．
21 ．已知点A(a +2, a - 2)
(1)若点 A 在 x 轴上，求 a 的值；
(2)点A 是否可能在原点上？说明理由；
(3)已知点B(1,1)，且 ABⅡy 轴，求点 A 坐标．
22 ．已知点P(2a - 2, a + 5)，解答下列各题．
(1)点 P 在y 轴上，求出点 P 的坐标；
(2)点 Q 的坐标为(4, 5) ，直线PQⅡy 轴；求出点 P 的坐标；
(3)若点 P 在第一象限，且它到 x 轴、y 轴的距离相等，求a2022 的立方根
23．如图 1，平面直角坐标系中，直线与 x 轴、y 轴分别交于点A，B，直线y = -x + b 经过点 A，并与 y 轴交于点 C．
(1)求 A ，B 两点的坐标及 b 的值；
(2)如图 2，动点 P 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴正方向运动．过点 P 作 x 轴的垂线，分别交直线AC ，AB 于点 D ，E ．设点 P 运动的时间为 t ．点 D 的坐标为 ___ ．点 E 的坐标为___ ；（均用含 t 的式子表示）
(3)在（2）的条件下，当点 P 在线段OA 上时，探究是否存在某一时刻，使DE = OB ？若存 在，求出此时 △ADE 的面积；若不存在说明理由．
24 ．在平面直角坐标系中，点A(4, 0) ，点B(0, 4) ，点D(m, 0) ，其中m > 0 且点D 不与点A 重 合．
(1)如图 1，过点O 作OC 丄 BD 于E ，在OE 延长线上取点C ，使得上OCA = 45° , 求证EB = EC ；
(2)如图 2，将BD 绕点B 顺时针旋转90° 得到BD¢ , 连接AD¢ 交y 轴于点M求 的值．（用 含m 的式子表示，并直接写出m 的取值范围）
25 ．某书店计划同时购进 A，B 两类图书，已知购进 3 本 A 类图书和 4 本 B 类图书共需 288 元；购进 6 本 A 类图书和 2 本 B 类图书共需306 元．
(1)A ，B 两类图书每本的进价各是多少元？
(2)该书店计划恰好用4500 元全部购进这两类图书，设购进 A 类图书 x 本，B 类图书y 本．
①求y 关于 x 的关系式．
②进货时，A 类图书的购进数量不少于 60 本，已知 A 类图书每本的售价为 38 元，B 类图书 每本的售价为 50 元．若书店全部售完可获利 w 元，求 w 关于 x 的关系式，并说明应该如何 进货才能使书店所获利润最大？最大利润为多少元？
1 ．A
【分析】首先根据 k= -3 < 0 得到y 随x 的增大而减小，进而判断即可． 【详解】解：∵ k = -3 < 0 ，
: y 随x 的增大而减小，
又∵点P1 (-2, y1 ) ，点P2 (6, y2 ) 是一次函数y = -3x + b 图象上的两个点，且-2 y2 ．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是牢记“当k > 0 时，y 随 x 的增大而增大； 当k -1
【分析】利用一次函数与系数的关系，k 、b 决定着函数图象的位置，在一次函数y = kx + b 中，当k > 0 ，y 随 x 的增大而增大，当k < 0 ，y 随 x 的增大而减小，即可判断．
【详解】解：∵一次函数y = (k +1)x + 2 ，y 随 x 的增大而增大， : k +1 > 0 ．
: k > -1 ．
故填：k > -1 ．
【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系，解题的关键是熟练掌握系数k 的意义．
17 ．(-1, 0)
【分析】本题考查了一次函数，两条直线的交点，熟练掌握知识点是解题的关键．先求出 y1 = -x -1，再联立即可求解．
【详解】解：当 a = -1 时，y1 = -x + 3× (-1) + 2 = -x -1， 令y1 = y2 ，则 -x -1= x +1 ，
解得x = -1 ，
当x = -1 时，y1 = -1× (-1) -1 = 0 ，
: 当a = -1 时，两个函数图象的交点坐标为(-1, 0) ．
18 ．(1) A(0, -7)
(2) (1, -5) 或(6, 5)
【分析】（1）根据 y 上点的横坐标为 0 列方程求出 a 的值，再求解即可．
（2）根据点 P 到 x 轴的距离列出绝对值方程求解 a 的值，再求解即可． 【详解】（1）解：Q 点A(a +3, 2a -1) 在y 上，
: a + 3 = 0 ， 解得a = -3 ，
故2a -1 = -6 -1 = -7 ， 则A(0, -7)．
（2）Q 点 A 到 x 轴的距离为 5，
: 2a -1 = 5 ，则：
2a -1 = 5 或2a -1 = -5 ， 解得a = -2 或a = 3 ，
: a + 3 = -2 + 3 = 1 或a + 3 = 3 + 3 = 6 ，
: 点 A 的坐标为(1, -5) 或(6, 5)．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征以及点到 x 轴的距离等于纵 坐标的绝对值是解题的关键．
19 ．(1) A(6, 0) ，B (0, 6)
(2)12
【分析】本题考查了一次函数的几何综合，与坐标轴的交点坐标，正确掌握相关性质内容是 解题的关键．
（1）观察图象，把 y = 0 代入l2 : y = -x + 6 ，得出 A(6, 0)，把 x = 0 代入l2 : y = -x + 6 ，得 B (0, 6)，即可作答．
（2）建立方程组，算出点 C 的坐标，再结合三角形面积公式列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：: l2 : y = -x + 6
:当y = 0 时，0 = -x + 6 ， 解得x = 6 ，
: A (6, 0)，
当 x = 0 时， y = 6 ， : B (0, 6)．
（2）解：依题意
解得： ， : C (2, 4)，
20 ．(1)画图见解析，A¢ (-3, 2) 、B ¢ (-1, 3)
(2)10
【分析】（1）分别作出点 A 、B 关于y 轴对称的点，然后顺次连接，进而得到点A¢ 、B¢ 的 坐标；
（2）将图形看作一个三角形和一个梯形的面积之和，再计算即可． 【详解】（1）解：如图， △A¢OB ¢ 即为所求；
其中，A¢ (-3, 2) 、B ¢ (-1, 3)；
（2）五边形 OABB¢A¢ 的面积为：
【点睛】本题考查了根据轴对称变换作图， 多边形的面积，解答本题的关键是根据网格作出 对应点的位置，然后顺次连接．
21 ．(1) a = 2
(2)点A 不可能在原点上，理由见解析
(3) (1, -3)
【分析】本题考查了点的坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据在 x 轴上的点的纵坐标为 0，进行列式计算，即可作答．
（2）根据在原点的点的纵横坐标为 0，列式计算，即可作答．
（3）因为 AB Ⅱ y 轴，所以得出点A 和点 B 的横坐标相等，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：若点 A 在 x 轴上，则a - 2 = 0 ，解得 a = 2 ；
（2）解：若点 A 在原点上，则a + 2 = a - 2 = 0 ， 此时 a 有两个不同的值，互相矛盾，
故点 A 不可能在原点上；
（3）解：若 AB Ⅱ y 轴，
则点 A 和点 B 的横坐标相等， 故 a + 2 = 1 ，
解得a = -1 ，
故a - 2= -3 ，点 A 坐标是(1, -3)
22 ．(1)P(0，6)
(2)P(4，8)
(3) 7674
【分析】本题考查图形与坐标，掌握点的坐标特征是关键；
（1）根据 y 轴上点的横坐标都为零即可解决问题．
（2）根据平行于 y 轴的直线上点的坐标特征即可解决问题．
（3）根据第四象限内点的坐标特征及点到坐标轴距离的表示方法即可解决问题． 【详解】（1）解：由点 P 在y 轴上得，2a - 2=0 ，
解得a=1，
则a + 5 = 1+ 5 = 6 ．
所以点 P 的坐标为(0,6) ．
（2）解：因为直线PQ Ⅱ y 轴，
所以直线PQ 上所有点的横坐标都相等， 则2a - 2 = 4 ，
解得a=3 ，
则 a + 5 = 3 + 5 = 8 ．
所以点 P 的坐标为(4,8)．
（3）解：因为点 P 在第一象限， 所以2a - 2 > 0 ，a + 5 > 0 ．
又因为点 P 到 x 轴和y 轴的距离相等，
所以 2a - 2= a + 5 ， 即2a - 2 = a + 5 ，
解得a = 7 ．
因为(7674 )3 = 72022 ，
所以a2022 的立方根是7674 ．
23 ．(1)点 A 的坐标为(6,0) ．点 B 的坐标为(0, -3) ，b = 6
(3)存在t = 4 时，使DE = OB ，此时S△ADE = 3
【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用．正确的求出一次函数与坐标轴的交点，以及 利用待定系数法求出函数的解析式，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键．
（1）令 x = 0 ，y = 0 代入y = x - 3 ，求出 A, B 的坐标，再把点A 坐标代入y = -x + b ，求出b 即可；
（2）设点P(t, 0) ，根据过点 P 作 x 轴的垂线，分别交直线 AC ， AB 于点 D ，E，可知 D， E 的横坐标为t ，分别代入解析式，即可得到 D ，E 的坐标
（3）利用 DE = yD - yE = OB ，求出 t，进而求出 AP 的值，即可求解． 解：将y = 0 代入 得
解得：x = 6 ，
:点 A 的坐标为(6, 0) ．
将x = 0 代入 并解得：y= - 3 ， :点 B 的坐标为(0, -3)．
将A(6, 0) 代入y = -x + b ，得 0 = -6 + b ， 解得b = 6 ，
:点 A 的坐标为(6, 0) ．点 B 的坐标为(0, -3) ，b = 6 ；
（2）由（1）知，直线 AC 的表达式为y = -x + 6 ， :点P(t, 0)，
:D ，E 的横坐标为t ，
:当x = t 时，y = -x + 6 = -t + 6 ，即D(t, -t + 6) ； 同理可得：E (çè t, t - 3 ，
故答案为：(t, -t + 6) ， t, t - 3 ；
（3）存在，理由：
: D (t, -t + 4) ，E (çè t, t - 2 ， :点 P 在线段OA 上
: B (0, -3) ，
: OB = 3 ．
: DE = OB ，
解得：t = 4 ．
: AP = 6 - t = 6 - 4 = 2 ，
综上，存在t = 4 时，使DE = OB ，此时S△ADE = 3．
24 ．(1)见解析；
【分析】（1）过A 作AH 丄 OC ，根据直角三角形的性质可证出上1 = 上3 ，根据A ，B 两点坐 标，可知OA = OB ，进而证出△BOE ≌△OAH ，BE = OH, OE = AH ，根据等腰三角形的判 定可得AH = CH ，从而可证得结论；
（2）根据点D 在线段OA 上和点D 在线段OA 的延长线上分两种情况讨论，利用旋转的性质 可证得△D¢MN ≌△AOM ，根据点D 的坐标，用含m 的代数式分别表示出BM 和 OM 的长， 从而得到结果．
【详解】（1）如图：
Q OC 丄 BD
: 上BEO = 上AHD = 90°
又Q 上1+ 上2 = 上2 + 上3 = 90°
: 上1= 上3
Q 点A(4, 0) ，点 B(0, 4) ，
: OA = OB
: △BOE ≌△OAH
: BE = OH, OE = AH
又Q 上C = 上HAC = 45°
: AH = CH
: EC = OH
: BE = EC
（2）①当0 < m < 4 时，过D¢ 作D¢N 丄 BO ，
: BD = BD ¢ , 上DBD¢ = 90° , : 上DBO + 上D¢BN = 90°
Q D¢N 丄 BO ，OB 丄 OD
Q BD 绕点B 顺时针旋转90° 得到BD¢ ,
: 上BOD = 上DN¢B = 90° , 上D¢BN + 上ND ¢B = 90° , : 上BD¢N = 上OBD
: △BD¢N ≌△BDO
: D¢N = BO, BN = OD
: D¢(-4, 4 - m), N(0, 4 - m) ． 又Q △D¢MN ≌△AOM
: NM = OM
②当m > 4 时，同理
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化-旋转，全等三角形的判定与性质，学会添加辅助 线，构造全等三角形解决问题是解本题的关键．
25 ．(1)A 类图书 36 元/本，B 类图书 45 元/本
②当购进 A 类图书 60 本，B 类图书 52 本可获得最大利润 380 元
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，理解 题意，列出方程和不等式组，建立函数关系式是求解本题的关键．
（1）设 A 类图书每本 a 元，B 类图书每本 b 元，根据题意建立二元一次方程组求解．
（2）①根据用4500 元全部购进两类图书可求出函数关系式．
②先求 w 与 x 的函数关系式，再根据函数性质求最值．
【详解】（1）解：设 A 类图书每本 a 元，B 类图书每本 b 元，由题意得：
解：
答：A 类图书 36 元/本，B 类图书 45 元/本．
（2）解：①:用4500 元全部购进两类图书， : 36x + 45y = 4500 ，
②由题意得：w = (38 - 36)x +(50 - 45)y
= -2x + 500 ，
: 60 ≤ x ≤ 125 ． :-2 < 0 ，
:w 随 x 的增大而减小，
:当x = 60 时，w最大 = -2× 60 + 500 = 380 （元），
:当购进 A 类图书 60 本，B 类图书 52 本可获得最大利润380 元．