广东省汕头市多校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份广东省汕头市多校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 若能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、有意义的条件是，则，能使二次根式有意义，故此选项符合题意；
B、有意义的条件是，则，不能使二次根式有意义，故此选项不符合题意；
C、有意义的条件是，则，不能使二次根式有意义，故此选项不符合题意；
D、有意义的条件是，则，不能使二次根式有意义，故此选项不符合题意；
故选：A．
2. 在下列条件中，能确定是直角三角形的条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、∵，
∴，∴是直角三角形，符合题意；
B、∵，
∴可设，
∴，
∴不是直角三角形，符合题意；
C、∵，，
∴，
但是此时不能确定其他两个内角的度数，不能判断是直角三角形，不符合题意；
D、由，可得，则不是直角三角形，不符合题意；
故选：A．
3. 化简的结果是（ ）
A. 100B. 60C. 40D. 20
【答案】C
【解析】；
故选：C．
4. 如图，▱ABCD对角线AC，BD交于点O，请添加一个条件（ ），使得▱ABCD菱形．
A. AB＝ACB. AC⊥BDC. AB＝CDD. AC＝BD
【答案】B
【解析】添加一个条件为AC⊥BD，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形．
故选：B．
5. 如图，在中，，是边上的高，垂足为D，点F在上，连接，E为的中点，连接，若，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】，是边上的高，垂足为D，
D为的中点，
E为的中点，
为的中位线，
，
，
，
故选：B．
6. 若，则代数式的值为（ ）
A. 2005B. 2006C. 2007D. 2008
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
7. 如图，在中，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设，则，
，
，
在和中，
由勾股定理得：，
即，
解得：，
即的长为，
故选：B．
8. 1.如图，在▱ABCD中，AB＝8，点E是AB上一点，AE＝3，连接DE，过点C作CF∥DE，交AB的延长线于点F，则BF的长为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】C
【解析】∵在▱ABCD中，AB＝8，
∴CD＝AB＝8，AB∥CD，
∵AE＝3，
∴BE＝AB﹣AE＝5，
∵CF∥DE，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DC＝EF＝8，
∴BF＝EF﹣BE＝8﹣5＝3．
故选：C．
9. 如图，在矩形中，对角线交于点O，过点O作交于点E，交于点F．已知，的面积为5，则的长为（ ）
A. 2B. C. D. 3
【答案】D
【解析】连接，如图所示：

由题意可得，为对角线的垂直平分线，
，，
．
，
，
，
，
在中，由勾股定理得，
故选：D．
10. 如图，菱形的对角线相交于点 ，点为边上一动点（不与点重合），于点点，若，，则的最小值为（ ）
A. 3B. 2C. D.
【答案】C
【解析】如图所示，连接，
∵四边形是菱形，
∴，，，
在中，，
∵于点E，于点F，
∴四边形是矩形，
∴，
当时，的值最小，即的值最小，
∵，
∴，
∴的最小值为．
故选：C．
二、填空题
11. 当时，二次根式的值是____________．
【答案】
【解析】当时，，
故答案为：．
12. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为_____．
【答案】4
【解析】∵ABCD是矩形，
∴OC＝OA，BD＝AC，
又∵OA＝2，
∴AC＝OA+OC＝2OA＝4，
∴BD＝AC＝4．
故答案为：4．
13. 在中，∠C=，AC=12，BC=5，则AB边上的中线CD=_______．
【答案】6.5
【解析】由勾股定理可得：AB=，
所以AB上的中线长：13÷2=6.5．
故答案为：6.5．
14. ，为实数，且，化简：______；
【答案】
【解析】∵式子要有意义，
∴，
∴，
∴，
∴
，
故答案为：．
15. 如图，的顶点在等边的边上，点在的延长线上，为的中点，连接．若，，则的长为______．
【答案】
【解析】∵四边形是平行四边形，，，
∴，，，
∴，
如图所示，延长交于点H，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题
16. 计算：．
解：
．
17. 已知：如图，在平行四边形中，E，F是对角线上两点，连接，，求证：．
证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，即，
在和中，
，
，
．
18. 先化简，再求值：，其中．
解：
．
当时，
原式．
19. 若最简二次根式和是同类二次根式，求平方和的算术平方根．
解：∵最简二次根式和是同类二次根式，
∴，
解得：，，
∴．
20. 如图，已知四边形是平行四边形．
（1）尺规作图：作的平分线交于点；（保留作图痕迹，不用写作法）
（2）在（1）中，若，，求的长．
解：（1）如图所示，为所求．
（2）在平行四边形中，，
，
由（1）知，，
，
，
在平行四边形中，，
，
．
21. 如图，中，，作，，，．
（1）求证：；
（2）求的长．
（1）证明：，
，
中，
，
，
，
，
．
（2）解：设AB长为，则，
，
中有，
，
解得，
．
22. 我国某巨型摩天轮的最低点距离地面，圆盘半径为．摩天轮的圆周上均匀地安装了若干个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点），游客在距离地面最近的位置进舱．小明、小丽先后从摩天轮的底部入舱出发开始观光，当小明观光到点P时，小丽到点Q，此时，且小丽距离地面．
（1）与全等吗？为什么？
（2）求此时两人所在座舱距离地面的高度差．
解：（1），理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴
（2）∵，
∴，
∵小丽到点Q，且小丽距离地面，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴两人所在座舱距离地面的高度差为．
23. 数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：
（1）的整数部分是______．
（2）为的小数部分，为的整数部分，求的值．
（3）已知，其中是一个正整数，，求的值．
解：（1），
的整数部分为3．
（2）为的小数部分，为的整数部分，
，，
；
（3），其中是一个正整数，，
，，
．
24. 如图所示，在菱形中，对角线相交于点O，过点D作，且，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，交于点F，连接，若，求的长．
（1）证明：四边形菱形，
，，
，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点F为的中点，
∴．
25. 如图1，是我国古代著名的“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形围成，即
，其中四边形是正方形，四边形是正方形，如图2，将图1中的线段和线段分别延长到点和点，使，，连接，，，，得到四边形．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，求四边形的面积．
（1）证明：，
，，，
，，
，
，，
，，
在和中，
，
，
；
在和中，
，
，
，
四边形是平行四边形．
（2）解：，，
，，
，，
，，
，，
四边形是正方形，
，
，
四边形的面积是86．