湖南省湘西州2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份湖南省湘西州2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 的结果为（ ）
A. 3B. C. D. 9
【答案】A
【解析】；
故选：A．
2. 下列各组数据中能作为直角三角形的三条边长的是（ ）
A. 3，4，5B. 3，3，1C. 4，5，7D. 2，，5
【答案】A
【解析】A、，则3，4，5能作为直角三角形的三条边长，选项正确；
B、，则3，3，1不能作为直角三角形的三条边长，选项错误；
C、，则4，5，7不能作为直角三角形的三条边长，选项错误；
D、，则2，，5不能作为直角三角形的三条边长，选项错误；
故选：A．
3. 如图，中，，则（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】四边形是平行四边形，
，
，
．
故选：D．
4. 点和都在直线上，则与的关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，，
∴随的增大而增大，
∵，
∴；
故选：D．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、和，不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：C．
6. 如图，在菱形中，连接、，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设、相交于点O，
∵四边形是菱形，
∴，∴，
∵，
∴，
故选：C．
7. 下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从甲地匀速行驶到乙地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；
②将一些相同的练习册摞在一起，这些练习册的总厚度y与本数x；
③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x．
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）
A. ①②③B. ①③C. ①②D. ②③
【答案】B
【解析】由题意知，汽车从甲地匀速行驶到乙地，汽车的剩余路程y随着行驶时间x的增大而减小；可以用如图所示的图象表示，故①符合要求；
将一些相同的练习册摞在一起，这些练习册的总厚度y随着本数x的增大而增大；不能用如图所示的图象表示，故②不符合要求；
将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y随着与放水时间x的增大而减小．可以用如图所示的图象表示，故③符合要求；
故选：B．
8. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，四人10次射击的平均成绩都是9.2环，方差分别是，，，，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】B
【解析】∵，，，，
∴，∴这四个人成绩最稳定是乙，
故选：B．
9. 如图（1），云梯斜靠在墙上，墙垂直于地面．如图（2），记云梯为，点P是的中点，表示云梯在沿墙下滑过程中的某个位置，点A，B，P的对应点分别为点，，，在云梯的下滑过程中，下列关于与的长度关系判断正确的是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】B
【解析】，点P是的中点，点是的中点，
，，
在滑动的过程中的长度不变．
故选：B．
10. 某校艺术节歌唱比赛中，有位评委对选手的表现打分，某位选手所得个分数组成一组数据．根据评分规则，去掉这组数据中的一个最高分和一个最低分，剩余个分数作为一组新数据．下列统计量中，新数据与原数据相比一定不变的是（ ）
A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数
【答案】D
【解析】统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据中间的数产生影响，即中位数，
故选：．
二、填空题
11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．
【答案】x≥4
【解析】由题意得：x-4≥0，
∴x≥4，
故答案为：x≥4．
12. 将直线向下平移3个单位长度得到的直线为_____．
【答案】
【解析】将直线向下平移3个单位长度得到的直线为，
故答案为：．
13. 为提升学生的综合素养，某校举行了“新时代好少年，爱党爱国，强国有我”的主题演讲活动．参赛学生最终得分按照“内容”“表达”“效果”分别占，，计算．若1号参赛学生的得分为：“内容”得分96分，“表达”得分95分，“效果”得分90分，则1号参赛学生的最终得分为________分．
【答案】94
【解析】由题意可得，
（分），
即1号参赛学生的最终得分为94分，
故答案为：94．
14. 如图，两点被池塘隔开，在外选一点C，连接和，并分别找出它们的中点，N．若测得米，则两点间的距离为_______________米．
【答案】40
【解析】，分别为、的中点，
是的中位线，
米，
（米）．
故答案为：40．
15. 如图，在中，，分别以三边为边长向外作正方形，如果其中两个正方形的面积分别是5，6，那么字母M所代表的正方形的面积是_______．
【答案】11
【解析】由勾股定理得，
∵在中，，分别以三边为边长向外作正方形，正方形的面积分别是5，6，
∴，
即字母M所代表的正方形的面积是11．
故答案为：11．
16. 如图，平行四边形的对角线与相交于点，．若，则的长是____.
【答案】4
【解析】∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，BD=10,AC=6，
∴BO=BD=5，AO=AC=3，
∵AB⊥AC，
∴AB==4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=4，
故答案为：4.
17. 已知直线与x轴交于点A，点O为坐标原点，点是该直线上一动点，当的面积等于24时，点P的坐标为__．
【答案】或
【解析】在中，当时，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，当时，，则；
在中，当时，，则；
综上所述，点P的坐标为或，
故答案为：或．
18. 如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝10，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM＝2，点P为线段BD上的一个动点，则MP+PB的最小值是_____．
【答案】
【解析】过P点作PH⊥BC于H，过M点作MN⊥BC于N，如图，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC，BO平分∠ABC，AO⊥BD，
∵AB=AC=10，
∴AB=AC=BC=10，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠OBC=30°，
∴PH=BP，
∴MP+PB=MP+PH，
当M、P、H共线时，MP+PH的值最小，
即MP+PH的最小值为MN的长，
∵AM=2，
∴CM=10-2=8，
在Rt△MNC中，∵∠MCN=60°，
∴CN=CM=4，
∴MN=，
即MP+PB的最小值为．
故答案为：．
三、解答题
19. 计算：（）（）．
解：
．
20. 已知一次函数的图象经过和两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，求的值．
解：（1）把和两点坐标代入中得，
，
解得，
一次函数的解析式为：．
（2）当时，，
当时，的值为．
21. 如图所示，在中，，垂足为D．
（1）判断的形状，并说明理由．
（2）求的长．
解：（1）是直角三角形，理由如下：
，
，
是直角三角形，且；
（2），
是的高，
，
又，
，
．
22. 思思同学在平时的数学学习中喜欢钻研和思考问题，他想要证明命题“被一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形”是真命题，于是她先作了如图所示的四边形，并写出了不完整的已知和求证．
已知：如图，在平行四边形中，连接， 平分．求证：四边形是 ．
（1）填空，补全已知和求证；
（2）按思思同学的想法完成证明过程．
解：（1）补全已知和求证如下：
已知：如图，在平行四边形中，连接，平分．求证：四边形是菱形；
故答案为：，菱形；
（2）∵平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形．
23. 某区八年级学生进行体质健康测试，随机抽取50名女生在一分钟内的仰卧起坐数量（单位：个），数据整理如下：
a．50名女生仰卧起坐频数分布表
b．50名女生仰卧起坐频数分布直方图
c．数据如下：52，53，53，53，53，55，55，55，55，55，55，56，56，56，56，58，59，60，60，60.
（1）频数分布表中_______，_______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）在这组数据中，众数为________；
（4）1分钟53个（不含53）以上的同学可另外加分，那么根据抽取的结果预估全校1000人中一共有多少人可另外加分？
解：（1）依题意，
，
故答案为：5，16；
（2）如图所示：
（3）根据这组数据，
52，53，53，53，53，55，55，55，55，55，55，56，56，56，56，58，59，60，60，60
共有个数，排在中间位置为第和个数，
即，
∴中位数为，
故答案为：；
（4）依题意，（人），
∴那么根据抽取的结果预估全校1000人一共人可加分.
24. 汉服是中国古老而美好的生活方式的一个缩影，近年来，“汉服热”席卷中国各大景区，尤其是在节假日期间，“汉服+景区”已然成为当下年轻人的创新玩法.某景区一汉服专卖店计划购进甲、乙两种汉服共120件（2种服装都要），其进价与售价如表所示：
若设甲汉服的数量为件，销售完甲、乙两种汉服的利润为元.
（1）求与之间的函数关系式，写出自变量范围；
（2）若乙汉服的数量不能超过甲汉服数量的2倍，请问当甲汉服购选多少件时，该店在销售完这两种汉服后获利最多？并求出最大利润.
解：（1）由题意得
∴y与x之间的函数关系式为；
（2）∵乙的数量不能超过甲的数量的2倍，
∴
解得，
∴，
由（1）知，，
∵，
∴y随x的增大而减小，
∴当时，y取最大值，y最大，
答：当甲汉服购进40件时，该店在销售完这两种汉服获利最多，最大利润为元．
25. 在正方形中，是边上的一个动点（不与点，重合），连接，为点关于直线的对称点，．
（1）求的大小（用含的式子表示）；
（2）用等式表示线段、和之间的数量关系，并说明理由；
（3）已知，连接，若，，是正方形的对角线上的两个动点，且，连接，，则的最小值为 ．
解：（1）∵为点关于直线的对称点，，
∴，，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，，
∴；
（2），理由如下，
如图所示，过点作于点，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴，即是等腰直角三角形，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
整理得，；
（3）∵四边形是正方形，
∴，
如图所示，
∵对称，
∴垂直平分，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点是线段的中点，则，
过点作，且，则四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴当点三点共线时，取得最小值，
∵，
∴，
过点作于点，作延长线于点，
∴四边形是矩形，，
∵是正方形的对角线，
∴，
∵，，
∴，即是等腰直角三角形，
∴，则点是中点，
∴，
∴矩形是正方形，
∴，
∴，
在中，，
∴的最小值．
26. 在平面直角坐标系中，已知点．如果存在点，满足，，则称点为点的“非常点”．
（1）如图1，在，，中，点的“非常点”是______；
（2）若点在第一象限，且，判断的形状并证明；
（3）直线与轴、轴分别交于、两点，若线段上存在点的非常点，则线段长度的最大值为_________．
（1）解：若点为点的“非常点”，则，，
即，
所以满足题意；
故答案为：；
（2）证明：，，
，，，
，
是直角三角形，
同时，
是等腰直角三角形；
（3）解：点在线段上，
，
整理得，
点的非常点为点Q，
点是直线上的动点，
点在线段上，
当点在点G处时，点P在点A处，当点在点H处时，点P在点B处，
即点P在线段上运动，
当点P在点A处时，点Q在点G处，
令，则，
解得，
，
由（2）知，是等腰直角三角形，
，
即此时，，
当点P在点B处时，点Q在点H处，
令，则，
，
由（2）知，是等腰直角三角形，
，
即此时，，
的最大值为．一分钟仰卧起坐个数（单位：个）
频数
百分比
1
2%
a
10%
20
40%
16
32%
8
b%
合计
50
100%
价格类型
进价（元/件）
售价（元/件）
甲
80
100
乙
100
200