2024年山东省潍坊市诸城市中考二模数学试卷(解析版)

这是一份2024年山东省潍坊市诸城市中考二模数学试卷(解析版)，共21页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分．每小题四个选项中只有一项正确）
1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；
故选：．
2. 一组数据2，5，5，6，7的方差为（ ）
A. 0B. 2.5C. 2.8D. 14
【答案】C
【解析】∵一组数据2，5，5，6，7，
∴一组数据的平均数为，
∴，
∴一组数据2，5，5，6，7的方差为．
故选：C．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】、，该选项错误，不合题意；
、，该选项正确，符合题意；
、与不能合并，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
故选：．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 某种彩票的中奖机会是，则买张这种彩票一定会中奖
B. 为了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适
C. “若是非零实数，则 ”是随机事件
D. “同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为”是确定事件
【答案】D
【解析】、某种彩票的中奖机会是，购买张这种彩票不一定会中奖，原说法错误，不合题意；
、为了解一批炮弹的杀伤力，采用抽样的调查方式比较合适，原说法错误，不合题意；
、“若是非零实数，则 ”是必然事件，原说法错误，不合题意；、“同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为”是不可能事件，属于确定事件，该说法正确，符合题意；
故选：．
5. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点 为该凸透镜的焦点．若，，则∠的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，∴，
∴，
∵，
∴，
∵和是对顶角，
∴，
故选：．
6. 如图，在中，，若进行下列操作：①将 绕点A顺时针旋转后得到，点B经过的路径为弧；②以A为圆心，线段为半径得到弧，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，，，
根据题意得，，，，，
阴影部分的面积
，
故选：A．
二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）
7. 下列命题是真命题且其逆命题是假命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 全等三角形的对应角相等D. 正多边形的每个内角都相等
【答案】BCD
【解析】A、若，则是假命题，它的逆命题是若，则，逆命题是真命题，不符合题意；
B、若，则是真命题，它的逆命题是若，则，逆命题是假命题，符合题意；
C、全等三角形的对应角相等是真命题，它的逆命题是对应角相等的三角形全等，逆命题是假命题，符合题意；
D、正多边形的每个内角都相等是真命题，它的逆命题是每个内角都相等的多边形是正多边形，逆命题是假命题，符合题意；
故选：BCD．
8. 如图，在正方形中，，点在边上，且，将沿对折至，延长交于点，连接，下列结论正确的是（ ）
A. 垂直平分B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】∵四边形是正方形，
∴，，
由折叠可得，，，，
∴，，
∴，
在和中，，
∴，
∴，，
∵，，
∴垂直平分，故正确；
∵，，
∴，，
设，则，，
在中，，
∴，
解得，
∴，，，
∴，
∴，故正确；
∵，，，
∴，故错误；
∵，，
∴，，
∴，
∴，故正确；
综上，正确的结论为，
故选：．
9. 如图，抛物线与轴交于两点，，其中，下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D. 不等式的解集为
【答案】AC
【解析】∵抛物线开口向上，对称轴在轴右边，与轴交于正半轴，
∴，，，
∴，故正确；
∵当时，，
∴，故错误；
∵抛物线过点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故正确；
如图，
设，，
由图可知，时，或，故错误；
综上，结论正确的是，
故选：．
10. 如图1，在四边形中，，直线垂直于所在的直线，当直线沿射线的方向从点开始向右平移时，直线与四边形的边分别相交于点，．设直线向右平移的距离为，线段的长为，且与的函数关系如图2所示．则下列结论正确的是（ ）

A.
B. 的长为3
C. 当时，的面积不变
D. 四边形的周长为
【答案】AD
【解析】当，时，点运动到点处，如图，

，，，
，，故A正确；
当时点到达点处，如图，

，，
当时，点到点处，
，
，
，故B错误；
当时，的底边长度不变，点到的距离逐渐增大，
面积逐渐变大，故C错误；
如图，

，
，
，
，
，
等边三角形，
，
，
四边形的周长为，故 D正确．
故选：AD．
第Ⅱ卷（非选择题，106分）
三、填空题（共4小题，共16分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）
11. 因式分解：______
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交，于点，，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧于点，画射线．若，则的度数为________度．

【答案】
【解析】由题意得：，
，
，，
，，，
故答案为：．
13. 已知一个几何体的三视图如图所示，则它的表面积为______．（附：球的表面积公式，其中为球的半径）
【答案】
【解析】由这个几何体的三视图可知，这个几何体是由一个底面直径为，高为的半球体与一个底面直径为，高为的圆锥体的组合体，
圆锥体的母线长为，
∴它的表面积为，
故答案为：．
14. 正方形，按如图所示的方式放置．点和点分别在直线和轴上，已知点，则的面积为______，的面积为______．
【答案】
【解析】∵点，，
∴，，，
∴正方形的边长，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的面积为：，
∴，
∴ ，
∴，
∴ ，
∴，
∴ ，
以此类推，，
∴的面积为：，
故答案为：，．
四、解答题（共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．
解：
，
，，
该不等式组的整数解为：，，
，，
，，
当时，原式．
16. 如图，在四边形中，，，点，分别在线段，上，且，．
（1）求证：；
（2）若，求证：．
（1）证明：，
．
，
，
，
，
．
（2）证明：，
，
．
，
，
，
，
，
17. 为提高中小学学生的交通安全意识，有效预防和减少交通事故的发生，市交管部门组织交警深入各中小学校开展“知危险 会避险”的交通安全主题宣传教育活动．为检验学习效果，组织学生进行相关知识竞赛，从两校各随机抽取名学生的成绩（满分分），对数据（成绩）进行了整理和分析．
数据收集：校成绩在这一组的数据是：.
数据整理：A、B 两校学生成绩的频数分布统计表．
数据分析：A、B 两校成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表．
根据以上信息，回答下列问题：
（1） ， ；
（2）若将校成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是多少度？本次测试成绩更整齐的是哪个学校？请说明理由．
（3）在此次测试中，某学生的成绩是分，在他所属学校排在前名，该学生是哪个学校的学生？请说明理由．
（4）两校要举行升级赛，从样本中两校成绩均在范围内的学生中选取两名参加比赛，请用列表法或画树状图的方法求出所选人来自同一学校的概率．
解：（1）由题意得，，
将校随机抽取的名学生的成绩按照从小到大的顺序排列，排在第和名的成绩为，
∴，
故答案为：；
（2）将校成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是，
本次测试成绩更整齐的是校，理由：校成绩的方差为，校成绩的方差为，因为，所以本次测试成绩更整齐的是校；
（3）该学生是校的学生，理由：校成绩的中位数为，
∵，
∴该学生是校的学生；
（4）将样本中校成绩在范围内的名学生分别记为，将样本中校成绩在范围内的名学生分别记为，列表如下：
由表可知，共有种等结果，其中所选人来自同一学校的结果有种，
∴所选人来自同一学校的概率为．
18. 生活中我们使用的数是十进制数，有时候也会用到其它进制数，如计算机使用的数是二进制数，二进制数可以转化为十进制数．如，二进制数1101换算成十进制数是
第十四届国际数学教育大会（ICME－14）在中国上海举行，会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是 表示ICME－14的举办年份．
（1）八进制数3747换算成十进制数是 ；
（2）小颖设计了一个m进制数156，换算成十进制数是90，求m的值．
解：（1）
．
故答案为：2023；
（2）依题意有：
，
解得，（舍去），
故的值是7．
19. 过山车常见于游乐园和主题乐园中，深受游客的喜爱．图是过山车的示意图，其中过山车的轨道近似看成，轨道的支撑，均与地面垂直，点为上一点，连接交于点，连接并延长与交于点，连接．已知为的直径且，．

（1）求证：是的切线；
（2）当，的半径为，求的面积．
（1）证明：∵为的直径，
∴
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴,
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解：∵，
∴，
∵，的半径为，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
作于点，则，

∴，
∴，
∴．
20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴交于，与反比例函数的图象交于，．和面积均为3．
（1）求反比例函数的表达式和的面积．
（2）根据图象直接写出关于x的不等式的解集 ．
（3）点M为y轴上一点，点N为反比例函数图象上一点，当以C，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点N的坐标．
解：（1）在中，令，则，令，则，
，，
，，
设，
和面积均为3，
，
，
，
，
反比例函数的表达式为，
的面积的面积的面积面积；
（2）设，
面积为3，
，
，
，
不等式的解集为，
故答案为：；
（3）设，，，，
以，，，为顶点的四边形为平行四边形时，
则有当是平行四边形的对角线时，由中点坐标公式得：
解得；
即点；
当是对角线时，同理可得：，解得，
即点（不合题意舍去）；
当是对角线时，同理可得：解得，
故点；
综上，点的坐标为或．
21. 位于潍河南岸的万古塔，为唐式七层八角攒尖外加地宫建筑，框架结构．某校综合与实践小组测量万古塔的高度，形成了不完整的实践报告：
请根据以上测量数据，求万古塔的高度．（结果精确到；参考数据：，，）
解：如图，延长交于E，延长交于F，
根据题意，得，，四边形、都是矩形，
∴，，，
设，则，
在中，，
在中，，
∴，
解得，
∴，
∴，
答：万古塔高度约为．
22. 如图1是一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形，称为“蛋圆”，已知A，B，C，D分别为“蛋圆”与坐标轴的交点，其中半圆直径，圆心，抛物线部分的最大值为．
（1）求“蛋圆”中的抛物线的表达式及线段的长．
（2）如图2，连接，点P为线段BD上方“蛋圆”上一点，过点P作交于点E，交于点F，求的最大值．
（3）点Q为“蛋圆”上任意一点，过点Q作交于H，是否存在点Q使得和相似．若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）由题意得：，
当时，，解得：，
则抛物线的表达式为：，则点；
连接，
则，
则；
（2）∵半圆直径，圆心，
∴
设的解析式为，
把，代入，得，∴，
直线的表达式为：，
设点，则点，
则点，
∴，
∴，
∴，
故的最大值为：；
（3）存在，理由：
由点、、的坐标得，，
当和相似时，则或，
当点在半圆上时，如图：
连接，
当时，设，则，
在中，则，
即，解得：，∴，
∴，
∵点在第三象限，
则点；
连接，
当时，设，则，
在中，则，
即，解得：，∴，
∴，
∵点在第四象限，则点；
当点在抛物线上时，
则，
设点，则，
则，
解得：（正值已舍去），
把代入，解出，
即点；
则，
设点，则，
则，
解得：（负值已舍去），
把代入，解出，
即点；
综上，或，，．学校
组别
以下
学校
统计量
平均数
众数
中位数
方差
测量对象
万古塔
测量目的
运用三角比有关知识解决生活实际问题
测量工具
无人机
测量方案
1．先将无人机从地面的点G处垂直上升至点P，测得塔的顶端A的俯角为；
2．再将无人机从点P处沿水平方向飞行，到达点C处，然后沿垂直方向上升到达点Q，测得塔的顶端点A的俯角为，图中各点均在同一竖直平面内．
测量示意图