山东省潍坊市诸城市2025年中考五模数学试题含解析

这是一份山东省潍坊市诸城市2025年中考五模数学试题含解析，共8页。试卷主要包含了下列调查中，最适合采用全面调查，的值为，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（ ）（结果保留小数点后两位）（参考数据：3≈1.732，2≈1.414）
A．4.64海里 B．5.49海里 C．6.12海里 D．6.21海里
2．小宇妈妈上午在某水果超市买了 16.5 元钱的葡萄，晚上散步经过该水果超市时，发现同一批葡萄的价格降低了 25％ ，小宇妈妈又买了 16.5 元钱的葡萄，结果恰好比早上多了 0.5 千克．若设早上葡萄的价格是 x 元/千克，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
3．据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（ ）
A．3.9×1010B．3.9×109C．0.39×1011D．39×109
4．已知⊙O的半径为5，若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．无法判断
5．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C．对某批次手机的防水功能的调查
D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查
6．的值为（ ）
A．B．-C．9D．-9
7．如图，长度为10m的木条，从两边各截取长度为xm的木条，若得到的三根木条能组成三角形，则x可以取的值为（ ）
A．2mB． mC．3mD．6m
8．下列运算正确的是（ ）
A．（a﹣3）2=a2﹣9B．（）﹣1=2C．x+y=xyD．x6÷x2=x3
9．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a，b对应的密文为a＋2b，2a－b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是( )
A．3，－1B．1，－3C．－3，1D．－1，3
10．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是
A．B．C．D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AC与BD相交于点E，AC=BC，DE=3，AD=5，则⊙O的半径为___________．
12．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为_____．
13．三人中有两人性别相同的概率是_____________.
14．如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的半径是____cm.
15．若函数y=m-2x的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是_____．
16．计算：________.
17．因式分解：3x2-6xy+3y2=______．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）计算：（﹣1）2018﹣2+|1﹣|+3tan30°．
19．（5分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．这次调查的市民人数为________人，m＝________，n＝________；补全条形统计图；若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．
20．（8分）如图，已知在中，，是的平分线．
（1）作一个使它经过两点，且圆心在边上；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）判断直线与的位置关系，并说明理由．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长都为1，和的顶点都在格点上，回答下列问题：
可以看作是经过若干次图形的变化平移、轴对称、旋转得到的，写出一种由得到的过程：______；
画出绕点B逆时针旋转的图形；
在中，点C所形成的路径的长度为______．
22．（10分）解不等式：3x﹣1＞2（x﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．
23．（12分）如图1，点P是平面直角坐标系中第二象限内的一点，过点P作PA⊥y轴于点A，点P绕点A顺时针旋转60°得到点P'，我们称点P'是点P的“旋转对应点”．
（1）若点P（﹣4，2），则点P的“旋转对应点”P'的坐标为 ；若点P的“旋转对应点”P'的坐标为（﹣5，16）则点P的坐标为 ；若点P（a，b），则点P的“旋转对应点”P'的坐标为 ；
（2）如图2，点Q是线段AP'上的一点（不与A、P'重合），点Q的“旋转对应点”是点Q'，连接PP'、QQ'，求证：PP'∥QQ'；
（3）点P与它的“旋转对应点”P'的连线所在的直线经过点（，6），求直线PP'与x轴的交点坐标．
24．（14分）如图，分别以线段AB两端点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于C，D两点，作直线CD交AB于点M，DE∥AB，BE∥CD．
（1）判断四边形ACBD的形状，并说明理由；
（2）求证：ME=AD．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解析】
根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE，AD=DE，设BD=x，Rt△ABD中，根据勾股定理得AD=DE= 3x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2 3x+2x=30，解之即可得出答案.
【详解】
根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，
∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，
∴∠ABC=135°，
又∵BE=CE，
∴∠ACB=∠EBC=15°，
∴∠ABE=120°，
又∵∠CAB=30°
∴BA=BE，AD=DE，
设BD=x，
在Rt△ABD中，
∴AD=DE= 3x，AB=BE=CE=2x，
∴AC=AD+DE+EC=2 3x+2x=30，
∴x=153+1 = 153-12≈5.49，
故答案选：B.
本题考查了三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质.
2、B
【解析】
分析：根据数量=，可知第一次买了千克，第二次买了，根据第二次恰好比第一次多买了 0.5 千克列方程即可.
详解：设早上葡萄的价格是 x 元/千克，由题意得，
.
故选B.
点睛：本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，找出列方程所用到的等量关系.
3、A
【解析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【详解】
39000000000=3.9×1．
故选A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
4、B
【解析】
比较OP与半径的大小即可判断.
【详解】
，，
，
点P在外，
故选B．
本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种设的半径为r，点P到圆心的距离，则有：点P在圆外；点P在圆上；点P在圆内.
5、D
【解析】
A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；
B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；
C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；
D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；
故选D．
6、A
【解析】
【分析】根据绝对值的意义进行求解即可得.
【详解】表示的是的绝对值，
数轴上表示的点到原点的距离是，即的绝对值是，
所以的值为 ，
故选A.
【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键.
7、C
【解析】
依据题意，三根木条的长度分别为x m，x m，(10-2x) m，在根据三角形的三边关系即可判断.
【详解】
解：由题意可知，三根木条的长度分别为x m，x m，(10-2x) m，
∵三根木条要组成三角形，
∴x-x2,
考点：反比例函数的性质.
16、
【解析】
根据二次根式的运算法则先算乘法，再将分母有理化，然后相加即可．
【详解】
解：原式=
=
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
17、3（x﹣y）1
【解析】
试题分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x1﹣6xy+3y1=3（x1﹣1xy+y1）=3（x﹣y）1．
考点：提公因式法与公式法的综合运用
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、﹣6+2
【解析】
分析：直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案．
详解：原式=1﹣6+﹣1+3×
=﹣5+﹣1+
=﹣6+2．
点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
19、 (1)500，12，32；(2)补图见解析；(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．
【解析】
（1）根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A，C的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数．
【详解】
试题分析：
试题解析：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%，
（2）对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，
补全条形统计图如下：
（3）100000×32%=32000（人），
答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．
20、（1）见解析；（2）与相切，理由见解析．
【解析】
（1）作出AD的垂直平分线，交AB于点O，进而利用AO为半径求出即可；
（2）利用半径相等结合角平分线的性质得出OD∥AC，进而求出OD⊥BC，进而得出答案．
【详解】
（1）①分别以为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，
②作直线，与相交于点，
③以为圆心，为半径作圆，如图即为所作；
（2）与相切，理由如下：
连接OD，
为半径，
，
是等腰三角形，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
为半径，
与相切．
本题主要考查了切线的判定以及线段垂直平分线的作法与性质等知识，掌握切线的判定方法是解题关键．
21、（1）先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折；（2）见解析；（3）．
【解析】
（1）△ABC先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；或先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折，即可得到△DEF；
按照旋转中心、旋转角度以及旋转方向，即可得到△ABC绕点B逆时针旋转 的图形△ ；
依据点C所形成的路径为扇形的弧，利用弧长计算公式进行计算即可．
【详解】
解：（1）答案不唯一例如：先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折．
（2）分别将点C、A绕点B逆时针旋转得到点 、 ，如图所示，△即为所求；
（3）点C所形成的路径的长为：．
故答案为（1）先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折；（2）见解析；（3）π．
．
本题考查坐标与图形变化旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小．
22、
【解析】
试题分析：按照解一元一次不等式的步骤解不等式即可.
试题解析：,
,
.
解集在数轴上表示如下
点睛：解一元一次不等式一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.
23、（1）（﹣2，2+2），（﹣10，16﹣5），（，b﹣a）；（2）见解析；（3）直线PP'与x轴的交点坐标（﹣，0）
【解析】
（1）①当P（-4，2）时，OA=2，PA=4，由旋转知，∠P'AH=30°，进而P'H=P'A=2，AH=P'H=2，即可得出结论；
②当P'（-5，16）时，确定出P'A=10，AH=5，由旋转知，PA=PA'=10，OA=OH-AH=16-5，即可得出结论；
③当P（a，b）时，同①的方法得，即可得出结论；
（2）先判断出∠BQQ'=60°，进而得出∠PAP'=∠PP'A=60°，即可得出∠P'QQ'=∠PAP'=60°，即可得出结论；
（3）先确定出yPP'=x+3，即可得出结论．
【详解】
解:（1）如图1，
①当P（﹣4，2）时，
∵PA⊥y轴，
∴∠PAH=90°，OA=2，PA=4，
由旋转知，P'A=4，∠PAP'=60°，
∴∠P'AH=30°，
在Rt△P'AH中，P'H=P'A=2，
∴AH=P'H=2，
∴OH=OA+AH=2+2，
∴P'（﹣2，2+2），
②当P'（﹣5，16）时，
在Rt△P'AH中，∠P'AH=30°，P'H=5，
∴P'A=10，AH=5，
由旋转知，PA=PA'=10，OA=OH﹣AH=16﹣5，
∴P（﹣10，16﹣5），
③当P（a，b）时，同①的方法得，P'（，b﹣a），
故答案为：（﹣2，2+2），（﹣10，16﹣5），（，b﹣a）；
（2）如图2，过点Q作QB⊥y轴于B，
∴∠BQQ'=60°，
由题意知，△PAP'是等边三角形，
∴∠PAP'=∠PP'A=60°，
∵QB⊥y轴，PA⊥y轴，
∴QB∥PA，
∴∠P'QQ'=∠PAP'=60°，
∴∠P'QQ'=60°=∠PP'A，
∴PP'∥QQ'；
（3）设yPP'=kx+b'，
由题意知，k=，
∵直线经过点（，6），
∴b'=3，
∴yPP'=x+3，
令y=0，
∴x=﹣，
∴直线PP'与x轴的交点坐标（﹣，0）．
此题是几何变换综合题，主要考查了含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，待定系数法，解本题的关键是理解新定义．
24、（1）四边形ACBD是菱形；理由见解析；（2）证明见解析.
【解析】
（1）根据题意得出，即可得出结论；
（2）先证明四边形是平行四边形，再由菱形的性质得出，证明四边形是矩形，得出对角线相等，即可得出结论.
【详解】
（1）解：四边形ACBD是菱形；理由如下：
根据题意得：AC=BC=BD=AD，
∴四边形ACBD是菱形（四条边相等的四边形是菱形）；
（2）证明：∵DE∥AB，BE∥CD，
∴四边形BEDM是平行四边形，
∵四边形ACBD是菱形，
∴AB⊥CD，
∴∠BMD=90°，
∴四边形ACBD是矩形，
∴ME=BD，
∵AD=BD，
∴ME=AD．
本题考查了菱形的判定、矩形的判定与性质、平行四边形的判定，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定与性质，并能进行推理结论是解决问题的关键.