四川省甘孜州2025年中考三诊数学试卷（解析版）

这是一份四川省甘孜州2025年中考三诊数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 实数的倒数是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】D
【解析】实数的倒数是指与相乘等于1的数，
∴实数的倒数是，
故选：D．
2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称轴图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误，不符合题意；
B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误，不符合题意；
C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误，不符合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确，符合题意；
故选：D．
3. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形．
故选：B．
4. 在1，6，4，，2中，平均数是3，则代数式的值是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】在1，6，4，，2中，平均数是3，
，
解得：，
，
故选：B．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
6. 要使得代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意，得：，∴；
故选B．
7. 如图，在中，以点A为圆心，小于长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，过点A和两弧的交点作射线，交于点D，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，过点作于点，
由作图知平分，又，则，
因为，所以 ，
因为，所以．
8. 如图，是直径，点C、D、E在上，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】连接，
，，
是圆的直径，，，
，，，
．
故选：C．
9. 随着人们对网上购物的热衷程度日益增长，快递业务也随之快速增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3600件提高到4800件，平均每人每周比原来多投递60件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件．设原来平均每人每周投递快件x件，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设原来平均每人每周投递快件件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件件，
依题意得：．
故选：A．
10. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与的图象不可能是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由二次函数图象可知，，，，则，
则的函数图象经过第一、三象限，
的函数图象经过第一、二、四象限，
即两个函数图象都要经过第一象限，而B选项只有一个经过，则B选项不可能是两个函数的图象，故选：B．
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案直接填写在答题卡上对应题
11. 分解因式：2x2﹣8=_______
【答案】2（x+2）（x﹣2）
【解析】2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．
12. 为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为________．
【答案】
【解析】∵3259亿，∴，
故答案为：．
13. 如图，函数和的图象交于点，则关于的不等式的解集为________________．

【答案】
【解析】函数和的图象相交于点，，
解得：，
故点坐标为：，
时，，
则关于的不等式的解集为：．
14. 如图，的半径为3，点是弦延长线上的一点，连接，若，，则弦的长是______．
【答案】
【解析】如图所示，过点O作于H，连接，
∴
在中，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. （1）计算：；
（2）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．
解：（1）
；
（2），
解①得，，
解②得，，
∴．
如图，

16. 化简求值： ，其中．
解：
，
当时，．
17. 如图，一架无人机在空中A处观测到山顶B的仰角为，山顶B在水中的倒影C的俯角为，此时无人机距水面的距离米，求点B到水面距离的高度．
（参考数据：，，，，，）
解：过点A作交于点H，由题意可得：，
设，则，
∵，
∴，
∴在中，，
∵，
∴，
∴在中，，
∴，
解得，
即．
18. 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读，E．人工智能，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果
根据图中信息，解答下列问题：
（1）①此次调查一共随机抽取了 名学生；
②补全条形图（要求在条形图上方注明人数）；
③扇形图中圆心角＝ 度；
（2）若该校有3000名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；
（3）刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．
解：（1）①此次调查一共随机抽取的学生人数为：（名），
故答案为：200；
②C组的人数为：（名），
补全条形统计图如下：
③扇形统计图中圆心角＝360°×＝54°；
（2）（名），
答：估计该校参加D组（阅读）的学生人数为1050名；
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽中甲，
∴恰好抽中甲、乙两人的概率为＝．
19. 如图，直线分别与y轴、x轴交于A，B两点，与反比例函数交于点D，点D为的中点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数的图象于点C，若．
（1）求直线的表达式；
（2）求的面积．
解：（1），，，
∵直线分别与轴、轴交于，两点，
，解得：，
直线的表达式为；
（2）点为的中点，，，点的坐标为，
点在反比例函数的图象上，，
解得：，
反比例函数解析式为，
过点作轴的平行线，交反比例函数的图象于点，
点纵坐标为，
在中，当时，，解得，，，
．
20. 如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上的一点，∠ABE的平分线交⊙O于点C，过点C的直线交BA的延长线于点P，交BE的延长线于点D．且∠PCA＝∠CBD．
（1）求证：PC为⊙O的切线；
（2）若PC＝BO，PB＝12，求⊙O的半径及BE的长．
（1）证明：连接OC，
∵BC平分∠ABE，
∴∠ABC = ∠CBD，
∵OC=OB，
∴∠ABC = ∠OCB，
∵∠PCA= ∠CBD，
∴∠PCA= ∠OCB，
∵AB是直径，
∴∠ACB = 90°，
∴∠ACO+∠OCB= 90°，
∴∠PCA+∠ ACO= 90°，
∴∠PCO = 90°，
∴OC⊥PC，
∵OC是半径，
∴PC是OO的切线；
（2）解：连接 ， 设 ，
，，
，
，，，
由 可知， ，
，
，
，，
是直径，，，
，，．
B卷（50分）
一、填空题：每小题4分，共20分.把答案直接填写在答题卡上对应题号后面的横线上
21. 当时，代数式的值是___________．
【答案】2023
【解析】∵，
∴当时，
原式．
22. 若关于的方程有增根，则______．
【答案】1
【解析】，，
∵关于的方程有增根，
∴，
解得，或，
当时，不存在，
当时，，
综上所述，，
故答案为：1．
23. 如图，点E为平行四边形中边上一点，将沿折叠至处，，则的大小为 ________．
【答案】
【解析】四边形是平行四边形，，
，，
由折叠的性质可知，，
，
故答案为：．
24. 如图，为等边三角形，且轴于点B， 反比例函数 经过点A与点C， 则________．

【答案】
【解析】如图，过点C作，

∵轴，∴轴，
∵为等边三角形，，
∴，，点A的坐标为，
∴，点C的坐标为，
∴，解得：．
25. 高斯符号首次出现是在数学家高斯（C. F. Gauss）的数学著作《算术研究》一书中，对于任意有理数，通常用表示不超过的最大整数，如．给出如下结论：①；②；③；④．以上结论中，你认为正确的是_________（填序号）．
【答案】①③
【解析】由题意得：[-3]，且为整数，所以[-3]= -3，①正确；
[-2.9] ，且为整数，所以[-2.9]= -3，②错误；
[0.9]，且为整数，所以[0.9]= 0，③正确；
[3.1]，且为整数，所以[3.1]= 3；[3.9]，且为整数，所以[3.9]= 3，
所以[3.1]+[3.9]=6，④错误．
故答案为：①③．
二、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
26. 某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人2h搬运的材料比B型机器人3h搬运的材料少60kg．
（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；
（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？
解：（1）设B型机器人每小时搬运材料，则A型机器人每小时搬运材料，
依题意得：，解得：，
∴．
答：A型机器人每小时搬运材料，B型机器人每小时搬运材料；
（2）设购进A型机器人m台，则购进B型机器人台，
依题意得：，解得：．
又∵m为整数，
∴m的最小值为14．
答：至少购进A型机器人14台．
27. 如图1，点E为正方形内一点，，，，将绕点A逆时针方向旋转，点B、E的对应点分别为点、．
（1）如图2，在旋转的过程中，点落在了上，求此时的长；
（2）若，如图3，得到（此时与D重合），延长交于点F，试判断四边形的形状，并说明理由；
（3）在绕点A逆时针方向旋转过程中，直接写出线段长度的取值范围．
解：（1）∵，，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
由旋转的性质得：，
∴；
（2）四边形是正方形，理由如下：
由旋转的性质得：，，，
∵，
∴四边形是矩形，
又∵，
∴四边形是正方形；
（3）当没有旋转时，过点C作于点G，连接，如图3所示，
则，
在中，由勾股定理得，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴；
∵，
∴，
在和△中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵将绕点A逆时针方向旋转，点B、E的对应点分别为点、，
∴当时，与E重合，最短，此时，
当落在的延长线上时，最长，
由旋转的性质可得，
∴，
∴线段长度的取值范围为．
28. 如图，二次函数的图象与x轴交于O（O为坐标原点）、A两点，且二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，点B在y轴上，．
（1）求二次函数的解析式；
（2）二次函数在第四象限的图象上有一点P，连接，，求面积的最大值；
（3）在二次函数图象上是否存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，
∴二次函数顶点为，设二次函数解析式为，
将点代入得，，∴，∴；
（2）设，过点P作x轴的垂线交于点Q，则点Q的横坐标为t，
令抛物线解析式的，得到，解得，，
∴A的坐标为，
设直线的解析式为，
将，代入，得∴，解得：，
∴直线的解析式为：，
∴点Q的坐标为∴
，
∴当时，有最大值，
∴面积的最大值为；
（3）存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：
设N点坐标为，
当为对角线时，由中点坐标公式得，，
∴，∴，
当为对角线时，由中点坐标公式得，，
∴，∴，
当为对角线时，由中点坐标公式得，，
∴，∴，
综上所述：或或．