2025年四川省甘孜州中考数学试卷附答案

这是一份2025年四川省甘孜州中考数学试卷附答案，共24页。试卷主要包含了选择题，羊二，直金十两，直金八两．问牛，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各数中，最大的是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
2．（3分）以下几何体的主视图是圆的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）某航模社团开展某小型无人机飞行时长测试，随机抽取5架该型无人机，充满电后首次飞行时长记录如下（单位：分钟），20，22，24．这组数据的中位数为（ ）
A．18B．20C．22D．23
4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于y轴对称的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3（a+2）＝3a+6B．（a+b）2＝a2+b2
C．a+a2＝a3D．（ab）2＝a2b
6．（3分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，会发生折射．由于折射率相同，在空气中也是平行的．如图，∠1＝40°，则∠3+∠4＝（ ）
A．120°B．140°C．160°D．170°
7．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，则∠A＝（ ）
A．16°B．32°C．48°D．64°
8．（3分）函数y＝x﹣2的图象为（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）《九章算术》是我国古代数学著作，其中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两，直金八两．问牛、羊各直金几何？意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两，共值金8两．那么每头牛、每只羊分别值金多少两？设每头牛值金x两，每只羊值金y两（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）对于抛物线y＝2（x﹣1）2+3，下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的开口向下
B．抛物线的顶点坐标为（1，3）
C．抛物线的对称轴为直线x＝﹣1
D．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11．（4分）分解因式：ab+ac＝ ．
12．（4分）方程的解为 ．
13．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，∠AOB＝60°，AB＝4 ．
14．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，大于的长为半径作弧，N两点，作直线MN，连接AD，则∠ADC的大小为 °．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
15．（12分）（1）计算：．
（2）解不等式组：．
16．（6分）化简：．
17．（8分）为了落实国家教育数字化战略行动要求，做好科学教育“加法”，提升学生数字素养，每位学生只能参加一类选修课程．为了解该校学生对三类课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解决下列问题：
（1）①此次调查一共抽取了 名学生；
②请将条形统计图补充完整；
③扇形统计图中“数字艺术”课程对应的扇形圆心角为 度；
（2）若该校共有800名学生参加这三类选修课程，请估计喜欢计算思维课程的学生人数．
18．（8分）为测量物体的高度，某数学兴趣小组开展了如下活动：
【制作仪器】
把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，当测量物体时，将该仪器用手托起，使视线沿着仪器的直径所在直线刚好到达物体的最高点．
【测量高度】
小丽同学用此测角仪测量一棵树的高度，先在该树前平地上选择一点A，站立此处，再测得点A离树底端B的距离为20米，并测得眼睛所在位置点C离地面点A的距离为1.5米，求出树的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形（4，0），点C的坐标为（0，2），D为BC的中点．反比例函数，交AB于点E．
（1）求点D的坐标和k的值；
（2）延长DE交x轴于点F，求△AFE的面积．
20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，垂足为D．延长DC交AB的延长线于点E．
（1）求证：AC平分∠DAE；
（2）若，CE＝12，求⊙O的半径和CD的长．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21．（4分）若2x﹣y＝5，则4x﹣2y﹣9＝ ．
22．（4分）如图，将一个可以自由转动的转盘分成3个大小相同的扇形，并分别标为红、黄、绿三种颜色，停止后，其中的某个扇形恰好停在指针所指的位置（指针指向交线时，当作指向右边的扇形），指针指向颜色相同的扇形的概率为 ．
23．（4分）若关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的取值为 ．
24．（4分）一块三角形材料的形状如图所示，AC＝BC＝8，∠C＝90°．用这块材料剪出一个矩形CDEF，E，F分别在BC，AB，则可剪出矩形CDEF的最大面积为 ．
25．（4分）将正面记为A，B，C，D，E的五张卡片按如图所示放置，每张卡片反面都写有一个数．现依次将相邻两张卡片反面的数之和记录如表：
根据以上信息，推断出最小数所对应的卡片编号为 ，最大数所对应的卡片编号为 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26．（8分）某药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验，首次用于临床人体试验．测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药后时间x（时）（如图）．服药后3小时，测得血液中药物浓度达到最高值9微克/毫升，测得血液中药物浓度为1微克/毫升．
（1）请分别求出血液中药物浓度上升阶段和下降阶段y与x之间的函数关系式；
（2）根据测试，成人服药后，血液中药物浓度不低于3微克/毫升时，试求成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长．
27．（10分）Rt△ABC和Rt△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，．
【初步感知】
（1）如图1，若，连接AD，BE ，位置关系是 ；（直接写出结论，不写推理过程）
【深入探究】
（2）如图2，若，将△CDE绕点C旋转，设直线BE与AC交于点M，试确定AD与BE之间的数量关系和位置关系，并说明理由；
【迁移应用】
（3）如图3，当点D在Rt△ABC内部，且∠ACD＝∠ABC时，若，CE＝3.5，连接AD，作CF⊥BE于点F，交AD于点G
28．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线，顶点为P，直线l过原点和点P．
（1）求抛物线C1和直线l的解析式；
（2）如图2，将抛物线C1的顶点沿射线OP平移，抛物线也随之移动得到抛物线C2，设顶点为A，其横坐标为t（t＞2），抛物线C2与抛物线C1交于点B．
①当t＝10时，求点B的横坐标；
②若点B的横坐标为n，请猜想并写出n与t的关系（不写推理过程）；
③如图3，若点B在第一象限内，设OB与y轴正半轴的夹角为α，求点B的坐标．
11．（4分）分解因式：ab+ac＝ a（b+c） ．
【答案】a（b+c）．
【解答】解：原式＝a（b+c）．
故答案为：a（b+c）．
12．（4分）方程的解为 x＝5 ．
【答案】x＝5．
【解答】解：原方程去分母得：2＝x﹣3，
解得：x＝4，
检验：当x＝5时，x﹣3≠7，
故原方程的解为x＝5，
故答案为：x＝5．
13．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，∠AOB＝60°，AB＝4 8 ．
【答案】8．
【解答】解：∵矩形ABCD中，对角线AC，
∴AC＝BD，AO＝OC＝，
∴OA＝OB＝OC＝OD，
∵∠AOB＝60°，AB＝7，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝AB＝4，
∴AC＝2OA＝4，
故答案为：8．
14．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，大于的长为半径作弧，N两点，作直线MN，连接AD，则∠ADC的大小为 60 °．
【答案】60．
【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠C＝∠B＝＝30°，
由作图可知MN垂直平分线段AB，
∴DA＝DB，
∴∠B＝∠DAB＝30°，
∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝60°．
故答案为：60．
15．（12分）（1）计算：．
（2）解不等式组：．
【答案】（1）；
（2）1＜x≤4．
【解答】解：（1）原式＝1+
＝；
（2）解不等式①得，x＞1；
解不等式②得，x≤4，
所以不等式组的解集为6＜x≤4．
16．（6分）化简：．
【答案】．
【解答】解：原式＝（）
＝
＝．
17．（8分）为了落实国家教育数字化战略行动要求，做好科学教育“加法”，提升学生数字素养，每位学生只能参加一类选修课程．为了解该校学生对三类课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解决下列问题：
（1）①此次调查一共抽取了 40 名学生；
②请将条形统计图补充完整；
③扇形统计图中“数字艺术”课程对应的扇形圆心角为 90 度；
（2）若该校共有800名学生参加这三类选修课程，请估计喜欢计算思维课程的学生人数．
【答案】（1）①40；
②
③90；
（2）280人．
【解答】解：（1）①此次调查一共随机抽取了学生：16÷40%＝40（名）；
故答案为：40；
②喜欢数字艺术的人数为：40﹣14﹣16＝10（名），
补全条形统计图如下：
③扇形统计图中“数字艺术”课程对应的扇形圆心角为360°×＝90°；
答：扇形统计图中皮影对应扇形圆心角的度数为54°；
故答案为：90；
（2）800×＝280（人），
答：估计喜欢计算思维课程的学生人数为280人．
18．（8分）为测量物体的高度，某数学兴趣小组开展了如下活动：
【制作仪器】
把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，当测量物体时，将该仪器用手托起，使视线沿着仪器的直径所在直线刚好到达物体的最高点．
【测量高度】
小丽同学用此测角仪测量一棵树的高度，先在该树前平地上选择一点A，站立此处，再测得点A离树底端B的距离为20米，并测得眼睛所在位置点C离地面点A的距离为1.5米，求出树的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
【答案】树的高度为16.5 米．
【解答】解：在△ACD中，∠CAD＝37°，
根据正切函数的定义，可得 CD＝AC×tan∠CAD，
将AC＝20米，（tan37°≈0.75）代入上式，
∵AC＝1.4（米），
∴树的高度 BD＝CD+AC＝15+1.5＝16.4（米）．
综上：树的高度为16.5 米．
19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形（4，0），点C的坐标为（0，2），D为BC的中点．反比例函数，交AB于点E．
（1）求点D的坐标和k的值；
（2）延长DE交x轴于点F，求△AFE的面积．
【答案】（1）点D的坐标为（2，2），k的值为4；
（2）1．
【解答】解：（1）由题知，
∵四边形OABC为矩形，点A的坐标为（4，点C的坐标为（0，
∴点B的坐标为（2，2）．
∵D为BC的中点，
∴点D的坐标为（2，6）．
将点D坐标代入得，
k＝2×7＝4，
∴k的值为4；
（2）由（1）知，
反比例函数解析式为y＝，
将x＝4代入y＝得，
y＝2，
∴点E的坐标为（4，1）．
令直线DE的函数解析式为y＝mx+n，
则，
解得，
∴直线DE的函数解析式为y＝．
由得，
x＝6，
∴点F的坐标为（7，0），
∴．
20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，垂足为D．延长DC交AB的延长线于点E．
（1）求证：AC平分∠DAE；
（2）若，CE＝12，求⊙O的半径和CD的长．
【答案】（1）连接OC，则OC＝OA，
∴∠EAC＝∠OCA，
∵CD与⊙O相切于点C，
∴CD⊥OC，
∵AD⊥CD，
∴AD∥OC，
∴∠DAC＝∠OCA，
∴∠DAC＝∠EAC，
∴AC平分∠DAE．
（2）⊙O的半径长为5，DC的长为．
【解答】（1）证明：连接OC，则OC＝OA，
∴∠EAC＝∠OCA，
∵CD与⊙O相切于点C，
∴CD⊥OC，
∵AD⊥CD，
∴AD∥OC，
∴∠DAC＝∠OCA，
∴∠DAC＝∠EAC，
∴AC平分∠DAE．
（2）解：作OF⊥AD于点F，∠AFO＝∠OCE＝90°，
∵tanE＝，CE＝12，
∴＝＝tanE＝，
∴OA＝OC＝3，
∴EO＝＝＝13，
∵AD∥OC，
∴∠OAF＝∠EOC，
∴△OAF∽△EOC，
∴＝＝，
∴FO＝CE＝，
∵∠OFD＝∠D＝∠OCD＝90°，
∴四边形OCDF是矩形，
∴DC＝FO＝，
∴⊙O的半径长为5，DC的长为．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21．（4分）若2x﹣y＝5，则4x﹣2y﹣9＝ 1 ．
【答案】1．
【解答】解：当2x﹣y＝5时，原式＝5（2x﹣y）﹣9＝2×5﹣9＝7．
故答案为：1．
22．（4分）如图，将一个可以自由转动的转盘分成3个大小相同的扇形，并分别标为红、黄、绿三种颜色，停止后，其中的某个扇形恰好停在指针所指的位置（指针指向交线时，当作指向右边的扇形），指针指向颜色相同的扇形的概率为 ．
【答案】．
【解答】解：根据题意画图如下：
共有9种等可能的情况数，其中指针指向颜色相同的扇形的有3种，
则转动转盘两次，指针指向颜色相同的扇形的概率为＝．
故答案为：．
23．（4分）若关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的取值为 1 ．
【答案】1．
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+m＝5有两个相等的实数根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＝0，
解得：m＝2，
∴实数m的取值为1．
故答案为：1．
24．（4分）一块三角形材料的形状如图所示，AC＝BC＝8，∠C＝90°．用这块材料剪出一个矩形CDEF，E，F分别在BC，AB，则可剪出矩形CDEF的最大面积为 16 ．
【答案】16．
【解答】解：设CD＝x，
∵AC＝BC＝8，∠C＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，∠A＝∠B＝45°，
又∵四边形CDEF是矩形，
∴EF∥CD，DE∥CF，
则AF＝EF＝CD＝x，那么CF＝AC﹣AF＝8﹣x，
矩形CDEF的面积S＝CD×CF＝x（5﹣x）＝﹣x2+8x，
对于二次函数y＝﹣x4+8x，其图象开口向下，
当x＝2时，S取得最大值2+8×8＝16，
∴可剪出矩形CDEF的最大面积为16．
故答案为：16．
25．（4分）将正面记为A，B，C，D，E的五张卡片按如图所示放置，每张卡片反面都写有一个数．现依次将相邻两张卡片反面的数之和记录如表：
根据以上信息，推断出最小数所对应的卡片编号为 A ，最大数所对应的卡片编号为 B ．
【答案】A；B．
【解答】解：根据题意可得：，
解得：A＝9，B＝39，D＝32，
最小数所对应的卡片编号为：A，最大数所对应的卡片编号为：B，
故答案为：A；B．
26．（8分）某药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验，首次用于临床人体试验．测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药后时间x（时）（如图）．服药后3小时，测得血液中药物浓度达到最高值9微克/毫升，测得血液中药物浓度为1微克/毫升．
（1）请分别求出血液中药物浓度上升阶段和下降阶段y与x之间的函数关系式；
（2）根据测试，成人服药后，血液中药物浓度不低于3微克/毫升时，试求成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长．
【答案】（1）血液中药物浓度上升阶段对应的函数解析式为y＝3x，下降阶段y与x之间的函数关系式是y＝﹣x+12；
（2）8小时．
【解答】解：（1）当0≤x≤3时，设y与x的函数关系式为y＝kx，
∴3＝3k，
∴k＝3．
∴当7≤x≤3时，y与x的函数关系式为y＝3x；
当6＜x≤11时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，
∴．
∴．
∴当3＜x≤11时，y与x的函数关系式为y＝﹣x+12．
综上，血液中药物浓度上升阶段对应的函数解析式为y＝8x．
（2）由题意，结合（1），
当y＝3x＝3时，x＝8，则x＝9，
∴9﹣2＝8．
∴血液中药物浓度不低于3微克/毫升时，才能对人体产生抗菌作用，药物对人体产生抗菌作用的有效时长为3小时．
27．（10分）Rt△ABC和Rt△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，．
【初步感知】
（1）如图1，若，连接AD，BEAD＝BE ，位置关系是 AD⊥BE ；（直接写出结论，不写推理过程）
【深入探究】
（2）如图2，若，将△CDE绕点C旋转，设直线BE与AC交于点M，试确定AD与BE之间的数量关系和位置关系，并说明理由；
【迁移应用】
（3）如图3，当点D在Rt△ABC内部，且∠ACD＝∠ABC时，若，CE＝3.5，连接AD，作CF⊥BE于点F，交AD于点G
【答案】（1）AD＝BE，AD⊥BE；
（2）数量关系：，位置关系：AD⊥BE，证明如下：
∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACB+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，即∠BCE＝∠ACD，
又∵，
∴△BCE∽△ACD，
∴，∠CBE＝∠CAD，
设BE与AC交于点M，与AD交于点N，
∵∠BMC＝∠AMN，∠CBE+∠BMC＝90°，
∴∠CAD+∠AMN＝90°，
则∠ANM＝90°，即AD⊥BE；
（3）FG的长为．
【解答】（1）证明：∵＝1，
∴BC＝AC，CE＝CD，
又∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACB+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，
即∠BCE＝∠ACD，
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴AD＝BE，∠CBE＝∠CAD，
设BE与AC交于点O，
∵∠BOC＝∠AON，
∴∠CAD+∠AON＝90°，
则∠ANO＝90°，
即AD⊥BE；
（2）数量关系：，
 位置关系：AD⊥BE．
证明∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACB+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，即∠BCE＝∠ACD，
又∵，
∴△BCE∽△ACD，
∴，∠CBE＝∠CAD，
设BE与AC交于点M，与AD交于点N，
∵∠BMC＝∠AMN，∠CBE+∠BMC＝90°，
∴∠CAD+∠AMN＝90°，
则∠ANM＝90°，
即AD⊥BE；
（3）解：∵，BC＝7.5，
∴AC＝10，，
过点A作CD平行线交CG延长线于点H，则∠DCG＝∠H，垂足为点J，
∵CF⊥BE，∠DCE＝90°，
∴∠DCG＝∠BEC＝90°﹣∠FCE，
∴∠BEC＝∠H，
∵CF⊥BE，∠ACB＝90°，
∴∠CBE＝∠ACG＝90°﹣∠BQC，
∴△BCE∽△CAH，
∴，
∵CE＝8.5，
∴，
∴AH＝CD，
∵∠AGH＝∠DGC，∠DCG＝∠H，
∴△AGH≌△DGC（AAS），
∴，
∵∠DCE＝90°，∠ACJ＝180°﹣∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝∠ECJ＝90°﹣∠ACE，
∵∠ACD＝∠ABC，
∴∠ECJ＝∠ABC，
∴tan∠ECJ＝tan∠ABC，，
设EJ＝4x，CJ＝3x，
则在Rt△ECJ中，由勾股定理得EC＝2x＝3.5，
∴x＝，
∴EJ＝，CJ＝，
∴BJ＝BC+CJ＝7.4+＝，
∴BE＝＝10，
∵＝，
∴CF＝＝，
∵＝，
∴CH＝，
∴CG＝CH＝，
∴FG＝CG﹣CF＝＝．
28．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线，顶点为P，直线l过原点和点P．
（1）求抛物线C1和直线l的解析式；
（2）如图2，将抛物线C1的顶点沿射线OP平移，抛物线也随之移动得到抛物线C2，设顶点为A，其横坐标为t（t＞2），抛物线C2与抛物线C1交于点B．
①当t＝10时，求点B的横坐标；
②若点B的横坐标为n，请猜想并写出n与t的关系（不写推理过程）；
③如图3，若点B在第一象限内，设OB与y轴正半轴的夹角为α，求点B的坐标．
【答案】（1）y＝x2﹣2x，直线l的解析式为y＝﹣x；
（2）①点B的坐标为；②t＝2n；③点B的坐标为．
【解答】解：（1）∵抛物线过原点（0，
∴将（5，0）代入抛物线解析式可得：0＝a（5﹣2）2﹣3，
即4a﹣2＝8，
解得，
∴抛物线C3的解析式为y＝（x﹣3）2﹣2＝x2﹣5x，
由抛物线C1的解析式可知顶点P的坐标为（2，
设直线l的解析式为y＝kx（k≠0），
将P（5，﹣2）代入y＝kx可得：﹣2＝2k，
解得k＝﹣1，
∴直线l的解析式为y＝﹣x．
（2）①∵抛物线C1的顶点P（7，﹣2）沿射线OP平移得到抛物线C2的顶点A（t，﹣t）（t＞2），
∴抛物线C2的解析式为，
当t＝10时，抛物线C2的解析式为，
联立抛物线C7与C2的解析式：，
解得，
∴点B的坐标为；
②联立抛物线C7与C2的解析式：，
解得x＝，
∵点B的横坐标为n，
所以，即t＝2n；
③设抛物线C8的解析式为，
由②知点A的横坐标是点B的两倍，
∴点A的坐标为 （t，﹣t），
将代入得，＝＝＝＝，
∴点B的坐标为，
∴＝＝＝；
作OC⊥OA交直线AB于点C，
∵直线OA的解析式为y＝﹣x，
∴直线OC的解析式为y＝x，
设直线AB的解析式为y＝k7x+b，
∴，解得，
∴直线AB的解析式为，
联立直线AB和直线OC的解析式为，
解得，
∴点C的坐标为，
∴，
，
∴，
∵∠DOB＝∠OAB＝α，
∴tan∠DOB＝tan∠OAB，
∴，
解得，（舍去），
∴点B的坐标为．卡片编号
A，B
B，C
C，D
D，E
E，A
两数和
48
60
53
65
42
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
B
A
C
B
A
D
B
卡片编号
A，B
B，C
C，D
D，E
E，A
两数和
48
60
53
65
42