初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）实际问题与一元一次方程课文内容课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）实际问题与一元一次方程课文内容课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了横板总数量，竖板总数量，x＝20，列表分析，解方程得，x＝24，x＝2，工程问题，实际问题，一元一次方程等内容，欢迎下载使用。
第五章 一元一次方程
5.3 实际问题与一元一次方程
第1课时 产品配套问题和工程问题
1. 探究产品配套问题中的等量关系.2. 掌握工程问题中的工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系.重点：根据题意分析各类问题中的数量关系，会熟练 地列方程解应用题.难点：从实际问题中抽象出数学模型.
小优与同学一起完成为教室设计了创意书架，在购买书架材料时，发现 1 个横板需要配 2 个竖板.销售商出了如下问题，考考同学们：
一个材料厂有 56 名工人加工横板和竖板，平均每小时每名工人能够加工横板 90 块或竖板 100 块，为了使得横板和竖板刚好配套，工人们应如何分配？
思考1 它的等量关系是什么？
思考2 请列出合适的未知数，并求解.
__________＝2×__________
解：设分配 x 名工人加工横板，(56－x) 名工人加工竖板.
根据竖板总数量是横板的总数量的两倍，列出方程
100×(56－x)＝90×x×2.
问题：一个材料厂有 56 名工人加工横板和竖板，平均每小时每名工人能够加工横板 90 块或竖板 100 块，为了使得横板和竖板刚好配套，工人们应如何分配？
5600－100x＝180x.
－100x－180x＝－5600.
－280x＝－5600.
所以加工竖板工人 56－20＝36 (人).
答：应安排 20 名工人生产横板，36 名工人生产竖板.
例1 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1 200 个螺栓或 2 000 个螺母. 1 个螺栓需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？
配套关系：1 个螺栓需要配 2 个螺母.
等量关系：螺母数量＝2×螺栓数量.
解：设应安排 x 名工人生产螺栓，(22－x) 名工人生产螺母.
根据螺母数量应是螺栓数量的 2 倍，列出方程
2000(22－x)＝2×1200x .
解方程，得 x＝10.
进而 22－x＝12.
答：应安排 10 名工人生产螺栓，12 名工人生产螺母.
配套问题：甲产品总量＝n 倍的乙产品总量
工作总量＝工作______×工人人数×工作时间
例2 整理一批图书，由 1 个人做要 40 h 完成. 现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2 人与他们一起整理 8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？
工程问题：整理完成这批图书.
总工作量＝人均效率×人数×时间
解：先安排 x 人先做 4 h.
根据先后两个时间段的工作量之和等于工作总量，列出方程
4x＋8(x＋2)＝40.
4x＋8x＋16＝40.
答：应先安排 2 人先做 4 h.
工作总量＝人均工作效率×人数×工作____.
若工作总量为单位 1，工作时间为n，则工作效率是___.
一元一次方程的解( x＝m )
你能总结出列一元一次方程解实际问题的一般步骤吗？
弄清题意，分清____量和____量
设_______，用式子表示相关量
找出相等关系，列出______
解方程，求出________的值
是否为所列方程的___
是否符合_________
1. (黄陂区期末) 一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成.用 1 m3 钢材可做 40 个 A 部件或者 240 个 B 部件.现要用 6 m3 钢材制作这种仪器，设 x m3 钢材做 A 部件，剩余钢材做 B 部分恰好配成这种仪器.(1) 共能做______个 A 部件，_________个 B 部件(用含有 x 的式子表示)；(2) 求出 x 的值；(3) 用 6 m3 钢材配成这种仪器_____套(直接写出结果).
解：(1) 设用 x m3 的钢材做 A 部件， (6－x) m3 钢材做 B 部件.
所以共能做 40x 个 A 部件， 240(6－x) 个 B 部件.
故答案为：40x 、240(6－x) .
(2) 根据题意得：3×40x＝240(6－x).
(3) 40x＝40×4＝160 (套).
故答案为 160 套.
2.(姜堰区校级月考)为打造绿色生态环境，一段长为 2 400 米的河道整治任务交给甲、乙两个工程队接力完成，共耗时 80 天.已知甲队每天整治 32 米，乙队每天整治 24 米. 求甲、乙两队分别整治河道多少米?(写出完整的解答过程).
解：设甲队工作时间 x 天，乙队工作时间是(80－x ).
根据河道总长是 2 400 米，列出方程
32x ＋24(80－x)＝2 400.
甲：32×60＝1920 米；
乙：24×20＝480 米.
答：甲、乙两队分别整治河道 1 920 米、480米.