山东省东营市广饶县2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试卷（解析版）

这是一份山东省东营市广饶县2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试卷（解析版），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1. 的倒数是（ ）
A. 6B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，∴的倒数是．
故选：B．
2. 下列运算中正确的是（ ）
A. b2•b3＝b6B.（2x+y）2＝4x2+y2
C. （﹣3x2y）3＝﹣27x6y3D. x+x＝x2
【答案】C
【解析】A、b2•b3＝b5，不符合题意；
B、（2x+y）2＝4x2+4xy+y2，不符合题意；
C、（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3，符合题意；
D、x+x＝2x，不符合题意．
故选：C．
3. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置（），其中，两点分别落在直线，上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】直线，，
，，，
，
故选．
4. 如图．随机闭合开关、、中的两个，则能让两盏灯泡、同时发光的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】画树状图，如图所示：
随机闭合开关、、中的两个有六种情况：闭合，闭合，闭合，闭合，闭合，闭合，
能让两盏灯泡、同时发光的有两种情况：闭合，闭合，
则（能让两盏灯泡、同时发光）．
故选：D.
5. 已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ）
A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形
【答案】D
【解析】设所求多边形边数为n，
∴（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8．
故选D．
6. 如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（ ）
A. 3.6B. 1.8 C. 3D. 6
【答案】A
【解析】由图知：阴影部分的圆心角的度数为：360°252°=108°，
阴影部分弧长为：，
设阴影部分构成的圆锥的底面半径为r：则，即，故选：A．
7. 如图，以点为位似中心，将五边形放大后得到五边形，已知，，则五边形的周长与五边形的周长比是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵以点为位似中心，将五边形放大后得到五边形，，，
∴五边形与五边形的位似比为，
∴五边形的周长与五边形的周长比是：．故选：A．
8. 如图，点坐标为，点坐标为，将线段绕点顺时针旋转90°至，则点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】如图所示，
过点A，B作轴，轴，交x轴于点D，E，
∵点，
∴，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴点．
故选：A．
9. 如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论 ；；；；的实数其中正确结论的有
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】对称轴在y轴的右侧，，
由图象可知：，，故不正确，不符合题意；
当时，，
，故正确，符合题意；
由对称知，当时，函数值大于0，即，故正确，符合题意；
，，
，，，故不正确，不符合题意；
当时，y的值最大此时，，
而当时，，
所以，
故，即，故正确，符合题意，
故正确，
故选B．
10. 如图，在正方形中，是边上一动点（不与、重合），对角线、相交于点，过点分别作、的垂线，分别交、于点、，交、于点、，下列结论：
①；
②；
③；
④当是的中点时，．
其中正确的结论有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】C
【解析】①∵四边形是正方形，是对角线，
∴，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
故结论①正确；
②∵，
∴，
∵四边形是正方形，是对角线，
∴，，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵正方形中，，
又∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故结论②正确；
③∵四边形是矩形，
∴，
在中，，
∴，
故结论③正确；
④如图，
由①得，由②得，
∴，，，，
∵点是的中点，
∴，
∵，
∴，，
∴点是的中点，点是的中点，
∴为的中位线，为的中位线，
∴，，
∴，，
又∵，，
∴四边形是正方形，四边形是正方形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
故结论④错误；
∴正确的结论是①②③，共个．
故选：C．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．
11. 春意盎然，许多地方杨絮漫天飞舞，据测量，杨絮纤维的直径约为，用科学记数法表示杨絮的直径为______．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
12. 分解因式：＝_____．
【答案】
【解析】．
13. 为了提高大家的环境保护意识，某小区在假期开展了废旧电池回收的志愿者活动，该社区的10名中学生参与了该项活动，回收的旧电池数量如下表：
根据以上数据，这10名中学生收集废旧电池的平均数为______．
【答案】6
【解析】，
10名中学生回收废电池的平均数是6．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，且tanA=，则AC=_____．
【答案】6
【解析】∵ tanA=，∴，即，
解得，AC=6，
故答案为：6．
15. 生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度与观察时间x（天）的关系，画出如图所示的函数图象（轴）．则该植物最高长到________．
【答案】31
【解析】根据图象，得第50天时，达到最高，以后就不长了，
设直线的解析式为，
根据题意得，解得，，
当时，，
故该植物最高长到，
故答案为：．
16. 如图，在边长为1的正方形网格中，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在格点上，则cs∠ACB的值是________．
【答案】
【解析】取AB中点D，如图，
由图可知，AB=6，AD=BD=3，OD=2，∴OD⊥AB，∴∠ODB=90°，
∴OB=，cs∠DOB=，
∵OA=OB，∴∠BOD=∠AOB，
∵∠ACB=∠AOB，∴∠ACB=∠DOB，
∴cs∠ACB= cs∠DOB=．
17. 如图，在矩形中，，．连接，在和上分别截取，使，分别以点E和点F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点G，作射线交于点H，则线段的长是________．
【答案】
【解析】过H作于Q，如图，
在矩形中，，，,
∴，
由作图得：平分，∴，
∵，∴，
∴，∴，
在中，设，有，
即：，解得：，∴,
∴．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点分别在轴上，点分别在直线上，都是等腰直角三角形，如果，则的坐标为___________．
【答案】
【解析】由题意得，，，，
∴，，，，
∴，
将代入中，
可得，
故答案为：．
三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19. （1）计算：；
（2）先化简：，再从，，和中选一个你认为合适的数作为的值代入求值．
解：
；
，
分母不能为、除数不能为，，
、、，
当时，原式．
20. 我国大力发展职业教育，促进劳动力就业．某职业教育培训中心开设：A（旅游管理）、B（信息技术）、C（酒店管理）、D（汽车维修）四个专业，对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个，该培训中心将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图
根据图中信息解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有 人；扇统计图中A（旅游管理）专业所对应的圆心角的度数为 ；
（2）请补全条形统计图，若该中学有300名学生有培训意向，请估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生有 人；
（3）从选择D（汽车维修）专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店观摩学习．请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到甲、丙两名同学的概率．
解：（1）本次被调查的学生有：（人）；
扇形统计图中，A（旅游管理）专业所对应的圆心角的度数为：，
故答案为：200；；
（2）条形统计图中，B（信息技术）专业的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
若该中学有300名学生有培训意向，估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生有（人），
故答案为：90；
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种，
∴恰好抽到甲、乙两名同学的概率为．
21. 如图，⊙O是ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若csB＝，AD＝2，求FD的长．
（1）证明：连接，
是的直径，
，
，
又，
，
又．
，
即，
是的切线；
（2）解：，，
，
在中，
，，
，
，
，
，，
，
，
设，则，，
又，
即，
解得（取正值），
．
22. 某商店购进A，B两种纪念品，已知纪念品A的单价比纪念品B的单价高10元；用600元购进纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同．
（1）分别求出A，B两种纪念品的单价．
（2）商店计划购买纪念品A，B共400件，且纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，若总费用不超过11000元，如何购买这两种纪念品使总费用最少？并求出最少费用．
解：（1）设A种纪念品的单价为元，则B种纪念品的单价为元，
，解得：，
经检验是原方程的解，
∴B种纪念品的单价为元，
答：纪念品A、B单价分别是元和元．
（2）设A种纪念品购进件，总费用为元，
则，
又∵，解得，
∵，a为整数，
∴y随x的增大而增大，
∴当时，y有最小值，最小值为，
此时，
答：当购买A种纪念品267件，B种纪念品件133时，总费用最少，最小费用为10670元．
23. 如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）．
（1）分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；
（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；
（3）直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集．
解：（1）将点A ( 1，2 )代入y =，得m=2，
∴双曲线的表达式为： y=，
把A（1，2）和C（4，0）代入y=kx+b得：y=，解得：，
∴直线的表达式为：y=x+；
（2）联立 ，解得，或，
∵点A 的坐标为（1，2），
∴点B的坐标为（3，），
∵=，
∴△AOB的面积为；
（3）观察图象可知：不等式kx+b>的解集是1