高教版（2021·十四五）基础模块 上册函数的性质教案

这是一份高教版（2021·十四五）基础模块 上册函数的性质教案，共7页。教案主要包含了教学内容解析，教学目标设置，教学重难点设置，学生学情分析，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
本节内容是中职数学高教版基础模块的“函数的奇偶性”和“几种常见的函数”。函数的奇偶性是函数的重要性质之一，它反映了函数图像的对称性，为后续学习函数的图像变换和性质分析奠定了基础。几种常见的函数（一次函数、反比例函数和二次函数）是数学中最基本的函数类型，它们在实际生活中有着广泛的应用，通过学习这些函数的性质，学生可以更好地理解函数在描述现实世界中的重要作用。
二、教学目标设置
（一）知识与技能
理解并区分函数的奇函数和偶函数的定义。
掌握奇函数和偶函数的基本性质，例如奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于 y 轴对称。
准确回忆并描述一次函数、反比例函数和二次函数的定义，理解并解释这些函数的定义域、值域、单调性和奇偶性。
（二）过程与方法
通过观察生活中的对称现象，引入函数的奇偶性概念，培养学生的观察力和抽象思维能力。
通过比较和分析，掌握不同类型函数的性质差异；通过绘制函数图像，直观理解函数的性质。
掌握判断函数奇偶性的方法（定义法和图像法），并能够运用这些方法解决实际问题。
（三）情感、态度与价值观
通过学习函数的奇偶性，培养学生的逻辑推理和抽象思维能力，欣赏函数图像的对称美。
体会数学函数在描述现实世界中的重要性，理解数学知识之间的联系，增强数学学习的系统性。
三、教学重难点设置
（一）重点
函数奇偶性的定义及其性质。
一次函数、反比例函数和二次函数的定义、图像和性质。
（二）难点
判断函数的奇偶性（定义法和图像法）。
函数性质的综合应用，如判断函数的单调性和奇偶性。
四、学生学情分析
中职学生在学习数学时，往往对抽象概念的理解存在困难，而对具体形象的事物更容易接受。因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和直观的图像来帮助学生理解函数的奇偶性和常见函数的性质。此外，中职学生的学习基础相对薄弱，需要在教学中注重基础知识的巩固和复习，同时通过多样化的教学方法激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
五、教学过程设计
六、教学反思
本节课通过生活中的对称现象引入函数的奇偶性概念，激发了学生的学习兴趣。在新课讲解环节，通过具体的函数实例和图像，帮助学生理解了函数的奇偶性定义及其性质。通过例题讲解和课堂练习，学生掌握了判断函数奇偶性的方法。在教学过程中，注重了学生的自主学习和合作学习能力的培养，通过小组讨论和交流，提高了学生的学习积极性。教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
第一环节：导入环节
给出剪纸、建筑物、蝴蝶和车标等图片
引入
一些函数图像也具有对称性
轴对称
中心对称
坐标点的对称性
x
−3
−2
−1
0
1
2
3
fx=x²
99
4
l
0
l
4
9
对于函数 fx=x2
当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等即对于定义域R上的任意一个x，都有
f−x=x2=fx.
教师提问：“大家看这些图形有什么共同特点？”引导学生回答“对称”。然后教师进一步提问：“函数图像是否也有类似的对称性呢？”激发学生的兴趣和好奇心。
通过生活中的实例和直观的图片，帮助学生建立对对称性的初步认识，为后续学习函数的奇偶性做好铺垫。同时，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
第二环节：新课讲解环节
偶函数
设函数y=f(x)的定义域为数集D，若对于任意的x∈D，都有−x∈D，且
f(−x)=f(x)，
则称y=f(x)是偶函数．偶函数的图像关于y轴对称．
对于函数 fx=1x
f−1=−1=−f1,
f−2=−12=−f2,
f−3=−13=−f3,
……
即对于定义域( −∞0∪0+∞上的任意一个x ，
都有 f−x=−1x=−fx
奇函数
设函数y=f(x)的定义域为数集D，若对于任意的x∈D，都有−x∈D，且
f(−x)=−f(x)，
则称y=f(x)是奇函数．奇函数的图像关于原点对称．
判断函数为偶函数的步骤(定义法)
①写出定义域，判断定义域是否关于原点对称
②计算 f−x
③判断 f−x)与f(x)相同还是与 −fx相同
④结论：与f(x)相同即为偶函数；与- −fx相同即为奇函数.
判断定义域是否关于原点对称
判断定义域是否关于y轴对称
结论：关于原点对称即为偶函数；关于y轴对称即为奇函数.
教师通过提问引导学生思考：“什么样的函数是奇函数？什么样的函数是偶函数？”然后给出定义，并举例说明。在讲解过程中，教师可以邀请学生上台演示如何根据定义判断函数的奇偶性。
通过系统讲解和实例演示，帮助学生理解并掌握函数的奇偶性定义及判断方法。同时，通过提问和互动，加深学生对知识点的理解。
第三环节：例题讲解环节
例1 讨论下列函数的奇偶性：
1fx=x3; 2fx=x2+x4;
3fx=x+1; fx=x.
解： 1fx=x3的定义域为R，对于任意的： x∈R,，都有 −x∈R,且 f−x==xfβx−x3
所以 fx=x3是奇函数.
2fx=x2+x4的定义域为R，对于任意的 x∈R,都有 −x∈R, 且 f−x=−x2+−x4=x2+x4=fx,
所以 fx=x2+x4是偶函数.
3fx=x+1的定义域为R，对于任意的： x∈R,都有 −x∈R,且 f−x=−x+1=−x+1≠−fx,f−x=−x+1≠fx
所以 fx=x+1是非奇非偶函数.
4fx=x的定义域为| 0+∞,，对于任意的： x∈0+∞,不存在 −x∈0+∞
所以 fx=x是非奇非偶函数.
例2 (1)图(1)给出了偶函数 y=fx0+∞上的函数图像，试将 y=fx)的图像补充完整，并指出函数的单调区间.
(1) 函数 y=fx)的减区间为( −∞0,增区间为| 0+∞.
例2 (2)图(2)给出了奇函数 y=gx在( 0,+∞)上的函数图像，试将 y=gx)的图像补充完整，并指出函数的单调区间.
(2) 函数 y=gx的增区间为 −∞+∞
例 在下列四个函数的图像中，具有偶函数图像特点的是( ).
例 填空题.
(1)点( 3−1)是偶函数 y=fx)图像上的点，则点 −3−1 也一定在这个函数的图像上.
(2)若偶函数f(x)的定义域为( −∞+∞,且 f−4=−3,则 f4=3
教师先展示例题，然后逐步引导：“我们来看这个函数，它的定义域是什么？是否关于原点对称？”接着，教师让学生尝试计算f(-x)并与f(x)进行比较。最后，教师总结解题方法和注意事项。
通过例题讲解，帮助学生将理论知识应用于实际问题中，提高解题能力。同时，通过引导学生参与解题过程，培养他们的逻辑思维和抽象思维能力。
第四环节：课堂练习环节
1.填空题：
(1)点P(2，3)关于x轴对称的点为 ，关于y轴对称的点为 ，关于坐标原点对称的点为 ；
(2)点Q(x，y)关于x轴对称的点为 ，关于y轴对称的点为 ，关于坐标原点对称的点为 .
2.讨论下列函数的奇偶性：
1fx=x+1x; 2fx=∣x∣;
3fx=1−2x; 4fx=x2+1.
3.已知偶函数 y=fx和奇函数 y=gx的定义域均为| −44,下图为它们在[0，4]上的图像.
(1) 求 f−2与 g−2;
(2)将函数 y=fx和 y=gx在定义域内的图像补充完整.
教师先宣布练习题目，然后让学生开始做题。在学生做题过程中，教师巡视指导，及时解答学生的疑问。完成后，教师选取几份有代表性的作业进行展示和讲解，针对学生的错误进行纠正和补充说明。
通过课堂练习，巩固学生所学知识，及时发现并解决学生在学习过程中遇到的问题。同时，通过点评和讲解，提高学生的解题能力和自信心。
第五环节：课堂小结环节
判断函数为偶函数的步骤(定义法)
①写出定义域，判断定义域是否关于原点对称
②计算 f−x
③判断 f−x)与f(x)相同还是与- −fx相同
④结论：与f(x)相同即为偶函数；与- −fx相同即为奇函数.
判断函数为偶函数的步骤(图像法)
判断定义域是否关于原点对称
判断定义域是否关于y轴对称
结论：关于原点对称即为偶函数；关于y轴对称即为奇函数.
教师提问：“今天我们学习了哪些内容？什么是奇函数？什么是偶函数？如何判断一个函数是奇函数还是偶函数？”引导学生回顾并总结本节课所学内容。然后，教师对重点和难点进行再次强调和解释。
通过课堂小结，帮助学生梳理所学知识，形成完整的知识体系。同时，通过提问和总结，加深学生对知识点的记忆和理解。
第六环节：作业布置环节
1.书面作业：完成《学习指导与练习》；
2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾；
3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.
教师明确作业要求：“请同学们认真完成书面作业，巩固今天所学的知识。同时，根据自己的情况查漏补缺，加强对薄弱环节的学习。另外，有兴趣的同学可以阅读教材扩展延伸内容，拓宽知识面。”
通过作业布置，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。同时，通过查漏补缺和拓展作业，满足不同学生的学习需求，促进他们的全面发展。