高教版（2021·十四五）基础模块 上册函数的表示方法教案

这是一份高教版（2021·十四五）基础模块 上册函数的表示方法教案，共6页。教案主要包含了教学内容解析，教学目标设置，教学重难点设置，学生学情分析，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
本节内容是中职数学高教版基础模块的“函数的表示方法”。函数是数学中的核心概念之一，而函数的表示方法是理解和应用函数的基础。通过本节课的学习，学生将掌握函数的三种表示方法：解析法、列表法和图像法，并能够根据具体情境选择合适的表示方法来解决实际问题。同时，本节课还将引入分段函数的概念，帮助学生理解函数在不同区间内的变化规律。
二、教学目标设置
知识与技能目标
学生能够分析具体情境中数量间的对应关系，并选用恰当的函数解析式表示。
理解分段函数的概念，掌握函数的三种表示方法：解析法、列表法和图像法。
过程与方法目标
通过问题探究和例题解析，引导学生掌握函数的三种表示方法，并能够根据实际问题选择合适的表示方法。
培养学生分析问题、解决问题的能力，以及数学思维的严谨性和逻辑性。
情感、态度与价值观目标
激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学与实际生活的紧密联系。
培养学生合作学习的精神，增强学生的自信心和学习积极性。
三、教学重难点设置
重点：
掌握函数的三种表示方法：解析法、列表法和图像法。
理解分段函数的概念及其表示方法。
难点：
根据具体情境选择合适的函数表示方法。
分段函数的解析式表示及其图像绘制。
四、学生学情分析
中职学生在数学学习上往往存在一定的困难，部分学生对数学概念的理解不够深入，抽象思维能力较弱。在学习函数的表示方法时，学生可能会对解析法的理解和应用感到困惑，尤其是分段函数的解析式表示。此外，学生对图像法的直观理解可能较好，但在实际操作中可能会出现绘制不准确的情况。因此，在教学过程中，需要通过具体实例和直观的图像展示，帮助学生逐步理解抽象的概念，并引导学生通过练习巩固所学知识。
五、教学过程设计
六、教学反思
本节课采用了讲授法、讨论法和练习法相结合的教学方法。通过讲授法帮助学生理解函数的三种表示方法，通过讨论法激发学生的思维，通过练习法巩固学生的知识。在实际教学中，学生对图像法的理解较快，但在解析法和分段函数的应用上存在困难。今后可以增加更多的实例和练习，帮助学生更好地掌握这些内容。教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
第一环节：导入环节
知识回顾
函数三要素
定义域、对应关系和值域
x的取值范围
y的取值范围
函数三种表示法
图象法、列表法和解析法
图象法
定义域：
t∈{t|0≤t≤31}.
某种笔记本的单价是 5 元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元. 试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).
这个函数的定义域是数集 {1，2，3，4，5} .
用列表法表示
笔记本数?
1
2
3
4
5
钱数?
5
10
15
20
25
以上表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系
中依次作出点（1 ， 5）、（2 ，10）、（3 ，15）、（4，20）、（5，25），
则函数的图像法表示如图所示
关系式f(x)=5x就是函数的解析式，
故函数的解析法表示为f(x)=5x，x∈{1，2，3，4，5}
教师提问：“同学们，你们觉得用什么样的方法可以描述天气的变化趋势？”
学生回答：“可以用图像、表格或者公式。”
教师总结：“这些方法其实就是函数的表示方法。今天我们就来学习函数的三种表示方法：解析法、列表法和图像法。”
通过实际问题引入，激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
第二环节：新课讲解环节
列表法是通过表格的形式来表示函数关系，即列出自变量与因变量的对应值.
图像法是一种通过坐标系来展示函数关系的直观方法.
坐标平面由x轴、y轴和原点组成
如果想要根据某同学五次考试成绩分析他这一学期的数学学习情况，试选择恰当的方法表示这个问题中的函数关系．你认为用三种表示法中的哪种方法更合适呢？
图像法
可以直观地展示成绩随时间的变化，可以一眼看出成绩的提高或下降.
比较函数的三种表示法，它们各自的特点是什么？
解析法：可以直观地看到定义域和值域之间的关系。
列表法：最容易理解，直接给出具体的数值对。
图像法：可以直观地展示函数的变化趋势和特性。
强调分段函数的概念
自变量在不同区间内，对应的解析式不同。
分段函数
5x, 0⩽x⩽180,7x−360, 180260.
我们称这样的函数为分段函数。
自变量x在函数定义域上不同的区间内，对应的解析式不同.
教师讲解函数三要素，并通过具体例子说明每种表示方法的特点。
例如，展示一个简单的函数 y=2x，分别用解析法、列表法和图像法表示。
通过讲解和实例展示，帮助学生理解函数的三种表示方法及其特点。
第三环节：例题讲解环节
例1
文具店内出售某种签字笔，每支售价6.5元，分别用列表法和解析法表示购买4支以内的签字笔时，应付款与签字笔支数之间的函数。
解：先设x表示购买签字笔的支数，y表示应付款数（元），
签字笔数?
1
2
3
4
?/元
6.5
13
19.5
26
y=6.5x， x∈{1,2,3,4}。
例2
某市居民用水“阶梯水价”的收费标准如下：
每户每年用水不超过180m³时，水价为5元/m³；
超过180m³不超过260m³时，超过的部分按7元/m³收费；
超过260m³时，超过的部分按9元/m³收费。
结合给出的数据（不考虑其他影响因素）
（1）求出每户每年应缴水费y（元）与用水量x（m3）之间的函数解析式，并画出函数的图像；
（2）若某用户某年用水200m³，试求该用户这一年应缴水费多少元？
解：(1)依题意，得到应缴水费与用水量之间的关系，见下表
由表得到函数的解析式：5x, 0⩽x⩽180,7x−360, 180260.
根据解析式，可以画出函数的图像．
（2）x=200
f(200)=7x-360
=7x200-360
=1040(元)
该用户这一年应缴水费1040元.
教师引导学生逐步分析问题，写出解析式，并绘制图像。
学生在教师的引导下，尝试自己解决问题，并进行小组讨论。
通过具体例题的讲解，帮助学生掌握函数的三种表示方法，并学会如何根据实际问题选择合适的表示方法。
第四环节：课堂练习环节
已知圆的半径为 r，试分别写出圆的周长 C 和圆的面积 S 关于半径 r 的解析式。
2.已知定义在 R 上的一次函数 y=ax+b 可以用下表表示，写出它的解析式。
?
...
0
1
...
?
...
2
7
...
3．已知函数y=f(x)的图像，如下图，则
（1）函数y=f(x)的定义域为 ；
（2） f(1.6)= ；
（3）函数y=f(x)的值域为 ．
4．已知函数f(x)=2， −1≤x≤0x+2， 0