高教版（2021·十四五）基础模块 上册3.2 函数的表示方法获奖教案

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授课题目
3.2 函数的表示方法
选用教材
高等教育出版社《数学》
（基础模块上册）
授课
时长
3 课时
授课
类型
新授课
教学提示
本课将通过实例帮助学生认识函数的三种表示方法，并通过典型例题帮助学生理解分段函数的含义，学会根据实际情况写出分段函数的解
析式，并会用“描点法”作图和求值．
教学目标
能结合生活中的实例，从解析式中、表格、图像三个方面叙述函数概念，学会函数的三种表示方法，逐步提高直观想象、逻辑推理和数学抽象等核心素养；能分析具体情境中数量间的对应关系，并选用恰当的函数解析式表示；能复述分段函数的概念，会用描点法画图，逐步提高
逻辑推理和数学抽象等核心素养．
教学
重点
函数的三种表示方法，“描点法”作图
教学
难点
对分段函数的理解、“描点法”作图
教学
环节
教学内容
教师
活动
学生
活动
设计
意图
情境导入
党的十八大以来，我国实施精准扶贫、精准脱贫方略，脱贫攻坚取得了的成就，为全面建成小康社会打下了坚实基础．我国成为世界上减贫人口最多的国家，也是世界上率先完成联合国千年发展目标的国家．2015-2019 年，全国农村贫困人口数见表
这个表格建立了全国农村贫困人口数与年份之间的对应关系．在义务教育阶段，我们已经学习了利用数学表达式来表示函数，那么是否也可以用这个表格来表示函数？
探究与发现：
回顾学过的知识，除了表达式、列表，我们
引导学生观察分析
启发
观察
思考
分析
体会
通过情景，引导学生判断其是否满足函数概念，帮助学生深化对函数的表现形式的认识
还有其他的方式来表示函数吗？函数的表示方
法有几种？
引导
领悟
1．解析法
3.1“情境与问题（1）”中，我们用数学表达式? = 30?表示销售额?与销售量?之间的对应关系，这个数学表达式称为函数解析式，简称解析式．像这样利用解析式表示函数的方法 称为解析法．如义务教育阶段学习的一次函 数、一元二次函数、反比例函数等都是用解析法表示的．
列表法
我们用表格表示全国农村贫困人口数与年份之间的对应关系．像这样通过列出自变量的值与对应函数值的相应表格来表示函数的方法称为列表法．3.1“情境与问题（2）”中的恩格尔系数?随着时间?的对应关系也是用列表法表示的．
图像法
在汽车的研发过程中，需要对汽车进行一系列的性能测试，图 3－2 是一种新型家用小汽车在高速公路上行驶时，油箱剩余油量?(?) 随时间?(h)变化的图像．像这样利用图像表示函数的方法称为图像法．
说明
思考
师生共
同总结
归纳
函数的
总结
理解
三种表
举例
示方法，
逐步辨
记忆
析函数
的三种
表示方
说明
法的优
归纳
势和不
总结
思考
足，培养
学生逻
探索新知
举例
辑推理、
理解
数学抽
象等核
说明
心素养
记忆
归纳
思考
理解
3.1“ 情境与问题（3）”中的某地某天的气温与时间的对应关系也是用图像法表示的．
综上所述，函数的表示方法通常有三种： 解析法，列表法和图像法．
探究与发现：函数的三种表示法各自的优势与不足吗？
如果想要根据某同学五次考试成绩分析他
这一学期的数学学习情况，试选择恰当的方法表示这个问题中的函数关系．
举例
记忆
理解
总结
记忆
引导
思考
分析
分析
求解
例 1 文具店内出售某种签字笔，每支售价6.5元， 分别用列表法和解析法表示购买4支以内的签字笔时，应付款与签字笔支数之间的函数．
解 设?表示购买签字笔的支数，?表示应付款数
（元），则? ∈ {1,2,3,4}．
（1）列表法表示见表
（2）解析法表示为：? = 6.5?，? ∈ {1,2,3,4}． 例 2 现阶段,我国很多城市普遍采用“阶梯水价” 的办法计量水费，发挥市场价格作用，增强了企业和居民的节水意识，避免水资源的浪费．如某市居民用水“阶梯水价”的收费标准如下：
每户每年用水不超过 180m³时，水价为 5 元
/ m³；
超过 180m³不超过 260m³时，超过的部分按7 元/m³收费；
超过 260m³时，超过的部分按 9 元/m³收费．
结合给出的数据（不考虑其他影响因素）
提问
观察
通过例
题帮助
强调
思考
学生理
解函数
分析
求解
的三种
表示方
法，并学
会选择
恰当的
例题
辨析
提问
方法表
示函数，
例 2 中
通过实
例帮助
学生建
立和理
解分段
分析
观察
函数的
概念，并
求出每户每年应缴水费?（元）与用水量?（?3）之间的函数解析式，并画出函数的图像；
若某用户某年用水 200m³，试求该用
户这一年应缴水费多少元？
解 （1）依题意，得到应缴水费与用水量之间的关系，见表
由表得到函数的解析式：
5x,0x180,
y   x  360,180  x260,
7
9x  880,x  260.
根据这个解析式，可以画出函数的图像．
（2）因为该用户用水为 200m³，即 x=200， 处于收费标准的第二阶梯水价，所以
?＝7×200－360＝1040
即该用户这一年度应缴水费为 1040 元．
在现实生活中，有很多函数是分段描述的．如，阶梯电费、出租车费、个人所得税等．这类函数的特点是：当自变量在不同范围内取值时，需要用不同的解析式来表示，我们称这样的函数为分段函数．
通过解
启发
决问题
引导
理解分
段函数
的含义，
思考
培养学
生逻辑
推理、直
判断
观形象
等核心
素养
耐心
观察
讲解
并展
示函
数的
思考
作图
过程
归纳
求解
总结
温馨提示
分段函数的定义域是自变量的各段不同取值范围的并集，值域是函数在各段不同取值范围的函数值的并集．分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数．
求分段函数的函数值?(?0)时，首先要判断
?0所属的取值范围，然后再将?0代入相应的解析式中进行计算．
作分段函数的图像时，在各段不同取值范
围内，根据相应解析式，做出相应部分的图像．
说明
理解
强调
思考
记忆
辨析
练习 3.2
已知圆的半径为?，试分别写出圆的周长
?和圆的面积?关于半径?的解析式．
已知定义在 R 上的一次函数 y=ax+b 可以用下表表示，写出它的解析式．
已知函数 ? = ?(?)的图像，如下图，则
（1）函数? = ?(?)的定义域为 ；
（2）?(1.6) = ；
（3）函数? = ?(?)的值域为 ．
2， — 1 ≤ ? ≤ 0，
4．已知函数?(?) = {? + 2， 0 € ? € 2，
4，? ≤ 2.
则
（1）函数的定义域为 ，
（2）?(1.5) = ；
提问
思考
通过练
习及时
掌握学
生的知
识掌握
情况，查
动手
漏补缺
巡视
求解
巩固练习
指导
交流
（3）?[?(0)]= ．
5．李老师在菜市场购买标价为 4 元/kg 的土豆? （kg），并花2元钱买了一个能装 6kg 物品的环保购物袋，求应付款?（元）的函数解析式，并作出此函数的图像．
培养学
引导
反思
生总结
归纳
总结
总结
交流
学习过
程能力
1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；
巩固提
布置
2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习回
高，查漏
作业
顾；
说明
记录
补缺
3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容．